圖解微積分

序

這是國內第一本以圖解方式將微積分之基礎進行比較、提示以利讀者自習、複習甚至考試之用的微積分參考用書，若能與五南出版之微積分叢書搭配會有不同之效果：

(1)與《簡易微積分》式搭讀 → 能在短期內抓住微積分內容，這最適合高三生、大一準新鮮人。

(2)與《普通微積分》式搭讀 → 讓您能不知不覺中由微積分之實力達到中上水準。

(3)與《微積分演習指引》或《微積分解題手冊》搭讀 → 讓您實力倍增，而奠定厚實底子。

本書之理論、定理、例題、練習題取自上述教材之處甚多，所有例題後有練習題，書後附解答可供讀者自我檢視自己之吸收程度。

本書章節大致與標準英文微積分教材之一致，所有定理均有序號，如定理A，定理B，是對非屬本章之定理，如定理5.2B則表第5章第2節之定理B，以此類推。有★之例（練習）題表示難度較高，讀者若一時無法解出，可參考解答、再三思考、體會，對您微積分實力養成當有相當的效果。

作者個人對五南能推出圖解系列，至表欽佩，微積分用圖解方式在國內外出版界均屬不多見，故無範本可循，作者不忖識淺妄自完成本書，疏漏謬誤之處在所難免，讀者及海內外方家有任何指正與建議，作者均滿懷期望並心存感激。

序

這是國內第一本以圖解方式將微積分之基礎進行比較、提示以利讀者自習、複習甚至考試之用的微積分參考用書，若能與五南出版之微積分叢書搭配會有不同之效果：

(1)與《簡易微積分》式搭讀 → 能在短期內抓住微積分內容，這最適合高三生、大一準新鮮人。

(2)與《普通微積分》式搭讀 → 讓您能不知不覺中由微積分之實力達到中上水準。

(3)與《微積分演習指引》或《微積分解題手冊》搭讀 → 讓您實力倍增，而奠定厚實底子。

本書之理論、定理、例題、練習題取自上述教材之處甚多，所有例題後有練習題，書後附解答可供讀者自我檢視自己之...

第1章　預備知識
1.1 實數系　
1.2 不等式　
1.3 絕對值　
1.4 函數　
1.5 合成函數　
1.6 對稱性　
第2章　極限與連續
2.1 直觀極限　
2.2 單邊極限　
2.3 極限正式定義　
2.4 極限定理　
2.5 極限之基本解法(一)：因式分解　
2.6 極限之基本解法(二)：變數變換法　
2.7 極限之基本解法(三)：有理化法　
2.8 極限之基本解法(四)：擠壓定理　
2.9 連續　
2.10 連續函數之性質　
第3章　微分學
3.1 切線斜率　
3.2 導數之定義　
3.3 左導數與右導數　
3.4 微分公式　
3.5 鏈鎖律　
3.6 高階導數　
3.7 隱函數與參數方程式之微分法　
第4章　微分學之應用
4.1 均值定理　
4.2 單調性　
4.3 極值　
4.4 極大／極小之應用　
4.5 函數之凹性　
4.6 無窮極限　
4.7 漸近線　
4.8 繪圖　
第5章　積　分
5.1 反導函數　
5.2 不定積分之基本變數變換法　
5.3 面積導論與定積分之定義　
5.4 微積分基本定理　
5.5 定積分之變數變換　
第6章　積分應用
6.1 平面面積　
6.2 曲線之弧長　
6.3 旋轉體之體積　
第7章　超越函數
7.1 反函數　
7.2 反函數微分法　
7.3 自然對數函數之微分與積分　
7.4 自然對數函數之應用　
7.5 指數函數之微分與積分　
7.6 反三角函數微分公式　
7.7 三角函數之積分法　
第8章　進一步之積分方法
8.1 三角代換積分法　
8.2 正弦、餘弦之有理函數積分法　
8.3 有理函數之積分　
8.4 分部積分法　
第9章　不定式與瑕積分
9.1 L'Hospital法則　
9.2 瑕積分　
9.3 Gamma函數　
第10章　偏微分
10.1 二變數函數　
10.2 多變數函數之極限與連續　
10.3 二變數函數之基本偏微分法　
10.4 高階偏導函數　
10.5 鏈鎖法則　
10.6 沒有限制條件下之極值問題　
10.7 帶有限制條件之極值問題─Lagrange法　
第11章　重積分
11.1 二重積分　
11.2 重積分技巧(一)改變積分順序　
11.3 重積分技巧(二)極座標之應用　
11.4 重積分技巧(三)變數變換之進一步通則　
第12章　無窮級數
12.1 無窮級數定義　
12.2 正項級數　
12.3 交錯級數　
12.4 冪級數　
解　答

第1章　預備知識
1.1 實數系　
1.2 不等式　
1.3 絕對值　
1.4 函數　
1.5 合成函數　
1.6 對稱性　
第2章　極限與連續
2.1 直觀極限　
2.2 單邊極限　
2.3 極限正式定義　
2.4 極限定理　
2.5 極限之基本解法(一)：因式分解　
2.6 極限之基本解法(二)：變數變換法　
2.7 極限之基本解法(三)：有理化法　
2.8 極限之基本解法(四)：擠壓定理　
2.9 連續　
2.10 連續函數之性質　
第3章　微分學
3.1 切線斜率　
3.2 導數之定義　
3.3 左導數與右導數　
3.4 微分公式　
3.5 鏈鎖律　
3.6 高階導數　
3.7 隱函數與參...