財金時間序列分析：使用R語言

本書底下簡稱為《財時》。「財金時間序列分析」（financial time series analysis）亦可稱為「時間序列計量」（time series econometrics），其為「時間序列分析」與「計量經濟學」的結合簡稱，而內容則較偏向於「財務金融計量經濟學」或計量經濟學內屬於時間序列分析部分；換句話說，《財時》可視為筆者先前著作《財統》的延伸（可參考第1 章的註1）。《財統》的出現應該是筆者的一種新嘗試，原因就在於筆者並不滿意當初教授統計學的上課內容與方式。原本筆者打算寫一系列用R 語言（底下簡稱R）詮釋統計學或計量的書籍，不過《財數》與《衍商》二書的出現應純屬意外，即根據當初的構想，《財時》應該出現於《財統》之後。

《財時》的內容應該接近於例如Hamilton（1994）、Mills 與Markellos（2008）或Neusser（2016）等書籍；可惜的是，後者大多只介紹理論部分而對於實際上的操作卻付之闕如。類的情況亦容易出現在其他時間序列分析或計量經濟學等的專業書籍上。換言之，筆者應該頗早就有接觸計量經濟學等專業了，不過早期仍只局限於理論的探討；也就是說，筆者早期並不會操作計量經濟學或屬於實證的部分。初次接觸Eviews2.0，大概只有幾個月的好奇與興奮，原因是若Eviews 不會操作，筆者就不會了。是故，筆者開始嘗試學習程式語言。可惜的是，較深入的程式語言碼並不容易撰寫或不易找到；因此，因無法實際操作，故通常只能望「深入的書籍」興嘆了。其實，筆者心中難免埋怨：「為何原作者不願意或忽略附上書內各內容的程式語言碼？其實，學習程式語言應該比專業的學習容易」。

或許是早期電腦的性能未能提升與普及，以致於例如上述專業的書籍大多沒有附上對應的電腦程式碼（筆者相信上述作者應該有使用電腦程式語言）；或者說，有可能因不想增加學習的困難度而作罷。此種做法若早在20 或30 年前或甚至於至目前應該已經是司空見慣了；不過，若從現在來看，未來20 或30 年後的經濟或產業結構應該會有較大的突破或發展，電腦程式語言的撰寫應該已是一種趨勢了，即我們要先學會（電腦）程式語言後，機器才會寫程式語言（畢竟於人工智慧內我們要教電腦寫程式），是故專業書籍的內容的確也需要進一步突破。通常我們皆認為會有人幫忙寫Eviews 後讓我們操作，卻忽略了Eviews 內的程式語言的撰寫者有可能就是我們。

《財時》一書仍是秉持著筆者先前著作的特性，即全書內只要有牽涉到例如讀取資料、計算、估計、模擬、製表或甚至於繪圖等動作，筆者皆有提供對應的R 程式供讀者參考（全部程式碼皆置於隨書附上的光碟內）；換言之，《衍商》與《財時》二書倒是提供了一種當代專業書籍的模式之一，即若不使用光碟內的程式，二書與坊間的專業書籍並無不同，不過若讀者願意實際操作，二書卻可立即提供一些參考。現在於坊間已經有許多介紹R 的書籍了，筆者當然不需要再錦上添花寫出類似的書籍，取代的是直接用R 來應用；換言之，筆者的書籍大多集中於R 在財金（經）專業上的應用。於《財數》與《財統》二書內，讀者於書內可以立即看到R 的程式碼，因此上述二書可以當作R 程式撰寫的基本練習之用。至於《衍商》與《財時》二書，對應的R 程式碼卻附於光碟內，其目的自然是希望讀者事先能思考如何用R 來操作。其實，讀者看到四本書的內容時，不妨先想看看，對應的R 程式應如何撰寫？換句話說，四本書的確提供了一種撰寫R 程式的方式；當然，筆者提供的指令僅供參考，讀者應該可以寫出更好的程式。

為何筆者會有撰寫上述書籍的動機？其理由可有：

(1) 目前的學習環境已非過去可比擬，試著於Google 內輸入“Monte Carlo in r”、“bootstrapping in r”、或“time series in r” 等字，自然可以得到相當多相關的資訊，其中不乏許多對應的R 程式；換句話說，程式語言如R 的學習已並非遙不可及。事實上，筆者於撰寫過程中，只要有一些觀念不能確定或R 的語法不熟悉，亦是利用Google 得到答案。因此，利用R 來學習專業，應該不是一件新鮮的事。

(2) 如前所述，財金（經）專業書籍通常皆不會提供完整的程式語言，若有提供，應該也只是部分而已；因此，閱讀上述書籍最讓人頭疼且費時的部分，竟然就是不知如何實際操作。

(3) 筆者就是希望理論與實際能整合，即筆者的書籍相當於多本書籍的結合。

(4) 按照目前的學習方式，我們仍不擅長用「電腦的模擬或計算」來當作理論或數學推導的輔助工具，因此讀者若是學生應該還不習慣程式語言的撰寫，不過筆者還是認為除了外國語言之外，程式語言是最值得學習的科目之一；換言之，筆者倒是希望未來經常能於圖書館、咖啡或速食店內看到讀者坐在筆電前思考如何撰寫程式的模樣。

(5) 筆者原本就使用R 來撰寫上述專業書籍，故R 程式的提供只不過是「舉手之勞」而已；或者說，若沒有置於各書內，未來反而容易遺失，未免有點可惜。有些時候，我們的確會忘記當初的構想。因此，讀者倒是可以回顧何種情況的R 程式似

曾相識，故筆者的書籍或許可以當作「財金R 程式撰寫的參考」，即書內的程式內容或許可以提供一些啟發。

(6) 財金專業的學習者其實只要多練習或訓練亦可能以程式語言當作思考或做決策的輔助工具。

(7) 財金專業程式語言碼未必不能由我們提供；換言之，熟悉程式語言的確較具優勢，即我們多了一項技能。

(8) 透過程式語言，專業的學習反而較為容易；或者說，透過專業的學習，反而較為容易學習寫程式語言。

(9) 就筆者而言，目前財金（經）專業書籍的內容仍「大同小異」，而若筆者要來重新銓釋的確需要寫出不同「興味」的內容，此大概有些意義吧！

(10) 學寫程式語言若毫無頭緒可從讀者的所能接觸的部分著手，筆者上述的書籍不就是如此嗎？等到熟悉程式語言的邏輯與語法後再往外擴充或延伸。

現在我們來檢視《財時》。筆者於撰寫《財時》時，倒有下列的感想（其或許可視為該書的特色）：

(1) 或許讀者亦可以使用Eviews 操作書上的內容，不過應僅局限於部分。

(2) 於時間序列分析內，蒙地卡羅模擬方法、拔靴法與貝氏計量法應是皆屬於需要密集使用電腦的模擬方法。由於不習慣程式語言，故上述三種方法我們並不熟悉。《財時》及時彌補了此一缺口，即於《財時》內，我們有介紹並使用上述方法。

(3) 我們已經利用R 幫我們思考統計學、經濟數學、財務數學與衍生性商品等專業，如今《財時》亦提醒我們可以用R 來學習或思考時間序列分析與計量經濟學；因此，筆者認為財金專業的學習者應考慮至少學習一種電腦語言如R 或其他語言當作輔助工具，只是對應的程式未必容易撰寫。

(4) 因R 是一種免費的軟體且網路上有提供程式套件的使用，可惜上述程式套件撰寫的「規格」並未標準化，即於《財時》內，筆者有時需要修改程式套件的程式內容方能為我們所用；換言之，於《財時》內可看出若要深入檢視，單獨只使用R的程式套件是不夠的。

(5) 如同前述有關於Eviews 限制的描述，目前仍缺乏完整R 的程式套件，故讀者仍須學習R 程式的撰寫；或者說，特殊事件或情況的出現也許需要我們用R 來模擬、估計、計算或甚至於繪圖，因此不能完全只依賴R 的程式套件。

(6) 嚴格來說，時間序列計量專業學習的困難度或門檻並不低。通常，我們不容易瞭解上述專業的內容涵義，此時若有程式語言當作輔助，有時卻可透過後者瞭解前者；同理，專業程式語言亦不容易接近，而我們卻可透過書上的內容瞭解上述電腦程式語言的意思，因此筆者頗贊成二者應同時使用，相輔相成。換句話說，若讀者認真學習《財時》，應該會有事半功倍的感覺。

(7) 若《財時》沒有附上對應的R 指令，即使讀者能看懂書內的意思，不是仍有些遺憾嗎？即讀者未必會實際操作。《財時》就是希望彌補此遺憾。

(8)《 財時》內仍附有習題練習，不過其大多只用於「提示或複習」，故應該不會增加額外負擔；換言之，筆者倒希望多一些文字上的解釋或說明，如此反而容易撰寫程式語言。

基本上，《財時》是統計學的延伸，雖說書名有「財金」二字，但讀者未必需要具備財金的專業知識；或者說，由於已經用電腦程式取代，故《財時》相當於只是用統計學來檢視財金時間序列資料而已，因此《財時》的門檻反而降低了。雖然，所附的光碟內有「密密麻麻」的程式碼，不過讀者只要先學會如何找出並執行對應的程式碼就可以了（表示已經可以操了），因此倒不迫切需要知道上述程式碼如何撰寫，有空或有興趣再研究即可；同理，筆者上述其餘的書籍尤其是《衍商》不是可以用相同的方式看待嗎？於所附的光碟內有筆者撰寫R 程式的經驗之談（其亦附於五南本書的官網上），讀者倒是可以參考看看。

《財時》適合用於商科大學部高年級或研究所的「時間序列分析」、「計量經濟學」或「應用統計」等課程；不過，若搭配書內的附錄，該書倒也適合非商科背景而對財金時間序列分析有興趣的讀者自修之用。《財時》全書可以分成8章。第1∼2章先整理出有關於迴歸模型的基本觀念，其中包括拔靴法的介紹。第3∼4 章介紹時間序列分析內的基本模型：ARMA 與ARIMA 模型。第5 章介紹及應用頻譜分析。嚴格來說，第5 章的內容並不容易吸收，不過透過R 等程式語言的應用，反倒讓我們發現一個可以學習的途徑。第6 章除了比較定態與非定態隨機過程變數的統計特徵差異外，同時也比較了傳統與有效的單根檢定方法。第7 章是有關於「傳統的」VAR 模型的詮釋，而第8 章則介紹貝氏VAR 模型，其中包括Gibbs 抽樣方法的應用。當然，財金時間序列分析專業的範圍並不局限於此，筆者未來應會集中於其餘部分。

不少同業（包括出版社、學生或教師）認為筆者先前的書籍因內容過多反而不易親近（而筆者當初反倒認為筆者的書籍是物超所值），筆者認為此乃因筆者嘗試改變目前的學習生態所造成的不適應或短期間無法接受。或者說，若讀者是在學學生，也許讀者並沒有較多的時間閱讀或練習，畢竟學校內部與外面的許多考試未必贊同筆者的想法，也許「大家」還是認為目前（要）財金（經）學生學習程式語言仍是一件「不可思議」的事。不過，筆者還是認為此種「熟悉程式語言」的趨勢應該已經是遲早的事。雖說如此，《財時》（或未來筆者的書籍）仍接受上述「同業」的建議；換言之，《財時》不僅已大幅縮小書內的範圍，同時亦減少書的厚度（即將原本書內與各章的附錄皆置於光碟內），希望透過此種方式更能提高讀者的學習意願。

回顧過去的學習過程，由於不知如何實際操作，筆者發現我們著實用太多時間於理論方面的檢視與探討，也許是期待Eviews 能幫我們解決實證部分，又或是認為我們無法或不需要學習電腦語言以致於一直裹足不前。其實，讀者若3 年前看到《財統》後就認真學習，至目前應該已經有3 年的R 實力了。我們仍需要告訴電腦：「它要幫我們做什麼？」；換言之，每當我們有接觸到新的觀念或想法時，也許我們會思考電腦是否可以幫忙，只是應如何表達或說明，電腦才知道我們的意思？電腦語言（的學習）的確非常重要。

隨書仍附上兒子的作品，同時感謝內人的逐字校正。筆者才疏識淺，倉促成書，錯誤難免，望各界先進指正。筆者個人的簡易網頁為c12yih.webnode.tw，內有筆者的現況與未來的規劃，有興趣的讀者可以參考看看。

林進益

寫於屏東涼山

2020/2/7

本書底下簡稱為《財時》。「財金時間序列分析」（financial time series analysis）亦可稱為「時間序列計量」（time series econometrics），其為「時間序列分析」與「計量經濟學」的結合簡稱，而內容則較偏向於「財務金融計量經濟學」或計量經濟學內屬於時間序列分析部分；換句話說，《財時》可視為筆者先前著作《財統》的延伸（可參考第1 章的註1）。《財統》的出現應該是筆者的一種新嘗試，原因就在於筆者並不滿意當初教授統計學的上課內容與方式。原本筆者打算寫一系列用R 語言（底下簡稱R）詮釋統計學或計量的書籍，不過《財數》與《...

Chapter 1 迴歸模型 ( 一)
1. 迴歸模型的意義
2. OLS 估計式的幾何特徵
2.1 OLS 估計式的數值特徵
2.2 Frisch-Waugh-Lovell 定理
3. 迴歸模型的假定與OLS
3.1 AT、AL 與AFR 的意義
3.2 AX 的假定
3.3 AH 與AN 的假定
3.4 Mann-Wald 定理

Chapter 2 迴歸模型 ( 二)
1. 統計推論
1.1 有關於β 的線性假設檢定
1.2 線性限制下的估計
1.3 一個例子：MRW（1992）
2. LR、Wald 與LM 檢定
2.1 ML 估計
2.2 LR、Wald 與LM 檢定
3. 初見拔靴法
3.1 拔靴法的原理
3.2 拔靴法於迴歸模型的應用

Chapter 3 ARIMA 模型 ( 一)
1. 隨機過程
1.1 定態的隨機過程
1.2 定態隨機過程之建構
1.3 落後運算式的應用
2. AR 過程
2.1 AR(p) 過程
2.2 衝擊反應函數

Chapter 4 ARIMA 模型( 二)
1. ARIMA 模型
1.1 MA 過程
1.2 ARMA 過程
1.3 ARIMA 模型的建立
1.4 預測
2. 非定態隨機過程的考量
2.1 虛假迴歸模型
2.2 Beveridge-Nelson 分解

Chapter 5 頻譜分析
1. 認識週期函數
1.1 正弦與餘弦函數
1.2 季節模型
2. 母體頻譜
2.1 自我共變異數產生函數
2.2 母體頻譜與其特徵
3. 母體頻譜的意義
3.1 母體頻譜的解釋
3.2 樣本週期圖
3.3 長期變異數
4. 母體頻譜的估計
4.1 長期變異數的估計
4.2 母體頻譜的估計

Chapter 6 單根檢定
1. 非定態分配理論
1.1 定態與非定態隨機過程變數
1.2 非定態變數的漸近分析
2. 傳統的單根檢定
2.1 DF 檢定
2.2 ADF 檢定
2.3 PP 檢定
2.4 KPSS 檢定
3. 較有效的單根檢定
3.1 除去趨勢化
3.2 ERS 檢定
3.3 有效的修正PP 檢定

Chapter 7 VAR 模型
1. SUR 模型與線性VAR 過程
1.1 SUR 模型
1.2 線性VAR 過程
2. VAR 模型的估計
2.1 OLS 與ML 估計
2.2 RGLS 估計
3. 定態的VAR 模型
3.1 預測
3.2 落後期p 選擇過程
3.3 Granger 因果關係
3.4 衝擊反應函數
3.5 預測誤差之變異數拆解
3.6 診斷檢定
4. 拔靴法
4.1 AR(p) 模型
4.2 VAR(p) 模型

Chapter 8 貝氏VAR 模型
1. 貝氏統計方法
1.1 貝氏理論與計算
1.2 線性迴歸模型
2. Gibbs 抽樣方法
2.1 線性迴歸模型的應用
2.2 Gibbs 抽樣的收斂
3. VAR 模型的應用
3.1 BVAR 模型
3.2 Minnesota 先驗

參考文獻

中文索引

英文索引

Chapter 1 迴歸模型 ( 一)
1. 迴歸模型的意義
2. OLS 估計式的幾何特徵
2.1 OLS 估計式的數值特徵
2.2 Frisch-Waugh-Lovell 定理
3. 迴歸模型的假定與OLS
3.1 AT、AL 與AFR 的意義
3.2 AX 的假定
3.3 AH 與AN 的假定
3.4 Mann-Wald 定理

Chapter 2 迴歸模型 ( 二)
1. 統計推論
1.1 有關於β 的線性假設檢定
1.2 線性限制下的估計
1.3 一個例子：MRW（1992）
2. LR、Wald 與LM 檢定
2.1 ML 估計
2.2 LR、Wald 與LM 檢定
3. 初見拔靴法
3.1 拔靴法的原理
3.2 拔靴法於迴歸模型的應用

Chapter ...