數學的燈謎：型體配號問題-FindBook 找書網 ISBN:9789860256116

內容簡介

　　　臺灣大學數學系名譽教授楊維哲　主編

　　這是一本非常特別的著作。作者張國男教授也是一個非常特別的數學家。對魔方陣的研究，張國男稱得上世界頂尖（他的同班同學黃敏晃教授說，張國男可能是世界第一）。

　　本書是屬於排列組合學（combinatorics），那是秀異的數學家展露靈巧的場所。有人這樣定義組合學：「這一門數學，是唯一有可能使得一個數學老師輸給她（他）的學生的數學。」它在中學數學課程中，份量不多，而且還可以說，越來越少。可是，對於數學資優生，組合學的份量其實是越來越重（外行人聽起來覺得很矛盾）。事實上，在一切的數學競賽中，組合學大概是絕不會缺席的題目（我的估計是：五題中最少有一題），可以與之相提並論的只有整數論（numbertheory），因此之故，一切的數學競賽的講習班中，組合學的教材，大概要佔了三分之一。

　　基本上，學習組合數學都是從題目中一題一題地學，或即是說，從題目中一題一題地教！但是非常難找一本有適當題目的書，因為敘述必須簡單，但是又要很容易「形成幾何的形象」，才可以引導學習者去思考問題中的對稱性。就這一點來說，這本書是非常的成功。

　　全書共計七個單元，共有四十篇專文，另有二附錄。在七個單元中，各篇架構皆分為五個部分：

　　．「問題」：闡述待解之形體配號問題
　　．「解答」：揭示完整之解答，以供讀者參考；
　　．「備註」：於備註中介紹與上述問題相當（等價、同義）之問題，或補充說明與前揭解答有關之若干事項；
　　．「習題」：設計適當之習題，留予普通讀者實際演練；
　　．「研究」：研究部分所提出之難題，則多為「窮畢生之力﹐亦無法完全解決者」，數學功力高強之人士，可大展身手。

　　在四十篇中，附有完整解答之問題逾五十則，供普通讀者實際演練之習題近七百則，而富高難度、具挑戰性、待研究之問題，則不止三百則也。

作者簡介

張國男

　　臺大數學系教授，退休後專事寫作，著有《抽象代數導引》、《高等資優數學問題研究與發掘》等。因興趣使然，多次投寄試題至「亞太數學奧林匹亞」及「國際數學奧林匹亞」競賽單位，並獲推薦。於2010年辭世。

序

導讀

　　這是一本非常特別的著作。(作者也是一個非常特別的數學家) 本人看到這本書的時候，腦中馬上聯想到一年以前才仔細看的一本名著Japanese Temple Geometry Problems，所以我先略略描述後者。那本名著的作者有兩人，一是深川英俊，專業的數學史研究學者，另一人卻是大大有名的（英國）幾何學家Dan Pedoe（他與Hodge 合寫了經典名著《代數幾何的方法》）Pedoe 會對日本數學（"和算"）感到興趣，是因為他看到其中的一個題目。這個題目根本就是F.Soddy 的The Hexlet（六球連鎖問題）。英國化學家Soddy 爵士（1877-1956）是諾貝爾獎得主，他在1936 年（於Nature 雜誌上）發表了這個數學題，造成當時的轟動。但是這樣的題目卻出現於1822 年的神奈川的一匾算額中。當時的和算家沒有「逆轉」（inversion）這樣子的現代工具，居然能夠解決這一類的問題，讓Pedoe 大為贊嘆。我會翻閱那本書是因為要寫一些給中學資優生閱讀的幾何。另外，我也正在思考數學競賽的命題. 事實上, 那本書給了我很大很大的幫助! 關於前者, 我就選了10 題, 改寫在給中學資優生的)基礎座標幾何中（當然有說明出處）關於後者，我已經思考過好幾道可以加以變化衍伸，成為競試題的題目。（雖然我今年沒有採用, 但是明年就用得上了。）

　　回到張國男教授的這本書來。我的聯想就是有三類讀者群: 老師, 資優生, 數學愛好者.這本書，在數學領域中，是屬於排列組合學（combinatorics），那是秀異的數學家展露靈巧的場所。組合學有人這樣子定義：「這一門數學, 是唯一有可能使得一個數學老師輸給她他的學生的數學」。它在中學數學課程中, 份量不多, 而且還可以說：越來越少。可是，對於數學資優生，組合學的份量其實是越來越重（外行人聽起來覺得很矛盾）。事實上，在一切的數學競賽中，組合學大概是絕不會缺席的題目。（我的估計是：五題中最少有一題）可以與之相提並論的只有整數論（number theory）。因此之故，一切的數學競賽的講習班中，組合學的教材，大概要佔了三分之一。組合數學，一言以概括之，是笨拙與靈巧之結合。笨拙是因為必須不耐煩地逐項（case by case）討論，靈巧是因為必須充分地利用對稱性。

　　不論是從教學或者學習的角度來看，組合數學的難處是：定理不太多！基本上，學習組合數學都是從題目中一題一題地學，或即是說，從題目中一題一題地教！但是非常難找一本有適當題目的書，因為敘述必須簡單，但是又要很容易「形成幾何的形象」，才可以引導學習者去思考問題中的對稱性，就這一點來說，這本書是非常的成功。

　　我覺得對於各種不同程度的學生，指導的老師，都可以在這本書中，選擇幾道題目，當作講授的教材。對於數學知識不豐富而數學志趣昂揚的資優生，根本可以拿這本書獨立學習。看完一題詳盡的解說之後，就可以進攻附帶的習題。（本書的順序是自然的由淺入深，不過對於大學三年級以上的學生，順序就可以很自由了！）

臺灣大學數學系名譽教授楊維哲∕導讀

序言

　　本書正文共計七單元﹐另有二附錄。全書自始撰至完稿﹐前後歷時近二十載。

　　七單元中各篇﹐皆分為「問題」、「解答」、「備註」、「習題」及「研究」五部分：先述待解之形體配號問題﹐之揭示完整之解答﹐以供讀者參考﹐並於備註中﹐介紹與上述問題相當(等價、同義)之問題﹐或補充說明與前揭解答有關之若干事項﹐另設計適當之習題﹐留予普通讀者實際演練﹐而於研究部分所提出之難題﹐則多為「窮畢生之力﹐亦無法完全解決者」﹐數學功力高強之人士﹐可大展身手。

　　全書七單元共有四十篇專文。各篇俱依其篇首所述問題之屬性命名﹐並列入適當之單元﹐惟讀者應注意：有時二個形體配號問題看似互不相干﹐其實係同義者。例如﹐由1.4篇〈六角星形配號問題〉之備註﹐可知其開端所述之問題﹐與下述問題相當：將正方體之十二條稜由1至12配號﹐使外表每面四條稜之號數
和均相等﹐試求所有配號法。若針對此問題專文探討求解﹐則宜將篇名取為〈正
方體配號問題〉﹐而編入單元六矣。

　　於上述四十篇中﹐附有完整解答之問題逾五十則(若干篇各處理二則配號問題)﹐供普通讀者實際演練之習題近七百則﹐而高難度、具挑戰性、待研究之問題(與正整數有關之一般性配號問題)﹐則不止三百則也。

　　附錄一提供部分習題之部分解答(僅有少數顯示出完整解答)﹐附錄二揭舉若干配號實例。希望讀者諸君﹐自行補全、推廣之。

　　本書1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 4.1及6.1等編原稿﹐曾以問題徵答之方式發表於中央研究院數學研究所出版之《數學傳播季刊》紙本(14卷4期~16卷2期﹐1990年12月~1992年6月)﹐並無償置放於其網路電子版。承蒙中研院數研所俞允﹐將上述諸篇納入本書﹐使本書內容更為充實﹐著者由衷感激﹐特申謝悃。惟此次出書﹐除更改原稿格式外﹐當增補若干資料。

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