莊家優勢：MIT數學天才的機率思考，人生贏家都是機率贏家

▋第二章
為什麼量化「歷史數據」很重要？

「歷史教你每一件事，包括未來在內。」
──法國詩人 拉馬丁（Alphonse de Lamartine）

在我拓展21點事業的同時，我也尋找其他可以運用統計分析的領域。但為了這麼做，我必須先了解算牌的核心原則才行。為什麼它行得通？在更廣義的決策制定上，它可以教我們什麼？

一般人對算牌有許多誤解，最普遍的一項誤解是：你必須很聰明才能算牌。大家以為我有相機般的記憶力、以為我是數字專家，或以為我們靠對撲克牌施咒贏牌。

以上猜測沒有一個是真的。老實說，我從麻省理工學院得到機械工程學位，我當然對數字很在行，但這些並不是擔任成功算牌員的必要條件。你所需要的，只是學習算牌背後的數學原理，然後勤奮練習。這個過程很辛苦，而且需要決心，但是21點能讓人擊敗，是它的本質使然，而不是有人施咒。

21點並非無懈可擊，因為它有記憶。之前打出去的牌會影響到將來的牌。這種記憶特性在學術上叫做「條件機率」（conditional probability）。條件機率的定義是：某一件事的出現，影響到另一件事出現的機率。例如，一張A出現後，影響另一張A出現的機率。如果我們知道一副牌有52張牌，而且一副牌有四張A，我們就會知道一開始開牌時，第一張牌打出A的機率是4/52（7.7％）。如果第一張打出了A，那麼，出現下一張是A的機率變成3/51（5.9％）。簡單的說，出現一張A已經改變了另一張A出現的機率。

我們可以拿21點和賭場其他遊戲做比較，例如輪盤。輪盤通常有38個格子，平均分布在一個輪子形狀的圓盤上，盤面刻有號碼1到36，以及0和00。每個非0的號碼以黑色或紅色表示，兩個有0的號碼則是綠色的。輪盤莊家開始轉動輪子，並把一顆小圓球放在裡面，小圓球隨輪盤轉動好幾圈，最後會隨機停在輪盤的某一個格子中。玩家可以針對每一輪下注，可以賭是紅色或黑色、雙數或單數、以及圓球會停在哪個數字上面。

通常輪盤上面會有一個用燈光打亮的記錄板，列出輪盤上20回合記錄。玩家相信他們可以從記錄板中得到一些訊息。假設你在賭場看到那個大板子顯示上10個回合，圓球每次都停在紅色號碼上。一般人往往會以為，下一回合，圓球總該停到黑色號碼上了吧。

認清賭徒謬誤
我多次目睹這種錯誤的邏輯。我21點事業快結束時，偶爾會和一些平常朋友（亦即不是21點小組的朋友）一起到拉斯維加斯，他們很想去見識快速運轉的賭城世界。某個週末，我和我朋友布萊恩一起到賭城，他很愛賭。那時，我還可以在滾石飯店賭場賭21點（不幸的是，現在我已經進不去了）。在我的指導下，布萊恩贏了2,000美元。那天是星期五，晚上快11點的時候，我們決定去俱樂部和朋友會合。

我們從牌桌起身，走向兌幣區，準備要把籌碼換成現金，這時布萊恩的目光被某樣東西吸引住了。我還來不及開口，他已經跑到輪盤賭桌旁，把他剛贏到的1,000美元籌碼放到上面，喊著「1,000元賭黑色」。我走到布萊恩後面，然後就看到是什麼吸引住他了。輪盤記錄板上有一大堆紅色號碼。再看清楚一點，我發現那張賭桌的上八個回合，圓球都落在紅色號碼上。

布萊恩的錢已經放到賭桌上面，已經來不及和他講道理了。莊家轉動輪盤，我們看著它轉，布萊恩這時還剩1,000元盈餘。感覺過了好久，小球終於停下來。

「紅12，」莊家宣布。

布萊恩輸掉1,000元，但他還有那晚從21點牌桌贏到的另外1,000美元──不算是世界末日。我拉他臂膀，想把他從賭桌拉開，但他現在已經拉不動了。

「1,000元賭黑色。」他又朝莊家喊，同時把另一個1,000美元籌碼放到桌上。

「喂，你在幹嘛！」我問他。

「拜託，你沒看到嗎？這裡連開九次紅色。這次一定是黑色。」他解釋。

「布萊恩，你這樣做很笨。絕對沒有那種道理。上九回合一點意義也沒有。」

他不理我。莊家開始轉動輪盤，他瞪著輪盤看。

我只好放手，無助地看著，並且懷抱一線希望，希望能開出黑色，然後我們就可以毫髮無損地結束這次災難。接著，我可以坐下來，溫和的對布萊恩解釋他的愚昧。很不幸，我們沒那麼好運。

「紅7，」莊家宣布。

布萊恩已經輸掉我幫他在21點牌桌贏來的所有錢，但這樣還不能阻止他繼續賭。他把手伸進口袋，掏出另一個黃色籌碼，並且把它放到賭桌上，再一次喊：「1,000元賭黑色。」

我開始拜託他：「老兄，我跟你說，你這樣做很傻。我們走吧。」

他轉身對我說：「聽著，愷文。我知道你懂統計、懂21點，也懂那些數學。但輪盤不一樣。這是賭博，而我懂賭博。」布萊恩就這樣來回賭了3次，每次都輸掉1,000元，紅色號碼已經出人意料連開13次了。

但這到底有多出人意料？你想想看，輪盤共有38個格子，其中18格是紅色數字，你就知道紅字出現的機率是18/38（47.4％），紅字連續出現13次的機率是1/16544。所以，的確，這個結果很出人意料。但問題是，布萊恩賭的並不是紅字連續出現13次，他賭的是黑字在一次轉輪盤中出現的機率，那個機率仍然是47.4％。

布萊恩的行為就是所謂的「賭徒謬誤」（gambler’s fallacy），這種看法的定義是：如果在某個隨機過程的反覆獨立試驗中，預期結果發生異常現象，則未來可能會發生相反的情況，將這些異常現象平衡過來。再說得詳細一點，「預期行為發生異常現象」，就是我們還沒去那張賭桌時連續開出的八次紅字；「獨立試驗」就是每一回合轉輪盤的結果。「獨立」在這裡是關鍵字眼，布萊恩心裡面沒有把每次的轉輪盤當成是獨立事件，因此也就沒把它當成是隨機事件。當布萊恩賭黑字會在下次出現時，這種行為就符合「賭徒謬誤」的定義。

布萊恩走到賭桌時，前八次的轉輪盤跟第九次毫不相關，因為每一次的轉輪盤都是真正的獨立事件。黑字出現的機率不會因為前面開出紅字而改變，這裡面沒有「條件機率」可言。如果我要計算黑字出現的機率，我不用知道任何與前十次轉輪盤相關的事。很明顯，轉輪盤是一種沒有記憶的遊戲，它不像21點是可以用時間打敗的。

擲骰子也是相同的道理。玩擲骰子時，擲手擲出兩顆骰子，而包括擲手在內的所有玩家都要針對結果進行押注。賭法有很多種，但最熱門的一種是單次押注，賭骰子會擲出11點，叫「捉11」（Yo 11）。贏了，就是拿15倍賭金。這聽起來好像報酬率很高，但當你了解真正的報酬率是17：1時，就知道沒那麼好賺了。這些報酬上的差異，代表莊家有11％的優勢可以贏過賭客，但若以擲骰子最基本的賭注來說，賭場只有1.41％的優勢。與之相比，賭客玩「捉11」顯然很失策。即使如此，在擲骰子賭桌上，「捉11」是最熱門的項目。

雖然算牌並不違法，但賭場是私人產業，它們有權以任何理由拒絕來客（稍後我們會介紹背後的法律根據）。大部分賭場對我行使這項權利，已經明令禁止我玩21點了。因為我幾乎在所有的賭場都不能玩21點，我現在都和我朋友玩擲骰子。我完全明白長時間下來，我會輸錢，但擲骰子很好玩，而且它算是對賭客最有利的賭場遊戲之一。若賭最基本的賭注，莊家對賭客只有1.36％的優勢，而且它可以讓大家打成一片──在你贏錢的情況下，很少有賭博遊戲像它這麼好玩的。

在骰子桌觀察賭客是很好玩的心理實驗。擲骰子比任何其他賭場遊戲都更容易讓人產生迷信，這讓玩家產生有如「賭徒謬誤」般的偏見。容許玩家擲骰子，會使這項經驗增加一項要素：讓玩家以為可以降低隨機性和運用玩家技巧。玩家會無可救藥地以擲手的長相和他們之前擲出的骰子做判斷，希望找到一個能克服機率的高手玩家。

有一天，我站在骰子桌邊，決定要數一數會聽到幾次類似「賭徒謬誤」的評語。在硬石飯店賭場，我坐到自己最喜歡的一張骰子桌，把一些1元籌碼放到桌邊橫欄，準備在每次聽到類似「賭徒謬誤」的話時，就移一枚到另一邊橫欄，就像撥動算盤上的珠子一樣。

沒多久，一名穿條紋襯衫的中年人就走過來問我：「這桌怎麼樣？」

「抱歉，我才剛坐下。」我回答。

「好吧，那我先押小一點。」他一邊說，一邊把一枚5美元籌碼放到桌上。我把一枚1美元籌碼移到賭桌另一邊橫欄，代表我觀察到第一個謬誤判斷。顯然，他很在乎這桌之前的結果。如果我剛跟他說這桌「運氣很好」，他可能會押大一點。他想從歷史窺測這桌的未來走勢，但其實，過去的歷史對未來一點意義也沒有。執棒人（the stick man）把骰子推給我，我還沒拿起骰子，那個中年人就轉過來問我：「你骰子擲得不錯吧？」

我又把另一枚1元籌碼移到另一邊橫欄，我笑著說：「希望這次擲得不錯。」在骰子桌，常看到有賭客認為有人很會擲、有人不會擲。但是，除非你是擲骰子機器（那些花幾個小時練習擲骰子的人），每個人都沒有所謂擲得好、擲得差這種問題。

我朝賭桌擲出骰子，骰子一個6點，一個1點。「贏家，7點！」執棒人宣布。

「很好，把壞運都先清掉。」我的新朋友對我說。

我又把另一枚1元籌碼移到另一邊橫欄。這個人是希望：現在擲出7點，我下次擲出7點的機率就變少，因為7點會讓賭客輸掉他們的押注。接下來15分鐘，我又聽到三句類似的評語，我又移了一枚1元籌碼到另一邊橫欄。我的假設得到印證。大部分玩擲骰子的人不懂「每次擲骰子都是隨機的」。事實是，過去擲出的骰子和未來沒有關係。

但就像我之前說的那樣，21點不一樣。如果我把四張A從一副牌中抽走，你可以得到「黑傑克」（一張A和任一張10）的機率是零。因為已經沒有A了，當然不可能有「黑傑克」出現。相同的，假設你在賭場玩21點，而且發牌員只用一副牌，如果你有在算出現了幾張A，因為你想拿到「黑傑克」，等第四張A出現時，你大概就該離開那張賭桌了。

（未完待續）

▋第二章
為什麼量化「歷史數據」很重要？

「歷史教你每一件事，包括未來在內。」
──法國詩人 拉馬丁（Alphonse de Lamartine）

在我拓展21點事業的同時，我也尋找其他可以運用統計分析的領域。但為了這麼做，我必須先了解算牌的核心原則才行。為什麼它行得通？在更廣義的決策制定上，它可以教我們什麼？

一般人對算牌有許多誤解，最普遍的一項誤解是：你必須很聰明才能算牌。大家以為我有相機般的記憶力、以為我是數字專家，或以為我們靠對撲克牌施咒贏牌。

以上猜測沒有一個是真的。老實說，我從麻省理...

▋前言
用莊家的邏輯、心態與規則
去改變你的人生

我想，真正引起我注意的，是那疊百元美鈔。

凌晨1點10分。麻省理工學院的建築投下長長的陰影，陰影蔓延到冰冷的查理士河對岸。一間名叫「歧路」的撞球酒吧就藏在那片陰影裡，店裡瀰漫著廉價啤酒和調味過度的雞翅味道。說真的，這家酒吧很遜，我住波士頓十年，大概只光顧過那裡三、四次。但那晚，我不是亂逛逛進「歧路」的，我是到那裡見一個麻省理工學院的小子，他的名字叫馬愷文。

我是去聽故事的。

我和馬愷文曾在一個共同朋友的聚會見過一次面。我和他那時只簡短地聊了一下。我知道他和朋友一起幹了些有意思的事，但並不知道細節。雖然我已經出過6本驚悚小說，銷路不錯，但我還在尋找一個能改變我人生的故事。說真的，我在那個冷得要命的11月晚上，第一次走進「岐路」時，我不認為這個麻省理工學院的小子真的有我要的故事。

然後，我就看到那疊百元美鈔。那時候，馬愷文支起身體，倚著吧台，幾乎癱在一大堆長瓶尼克巴克啤酒和一堆只喝了一半的美樂啤酒上面。他打開皮夾，掏錢付下一輪酒錢。我沒辦法不去注意他皮夾裡那一大疊百元鈔票。

在波士頓，你幾乎看不到百元鈔票。在紐約或洛杉磯，你不會為百元鈔票大驚小怪。你會看到銀行家在脫衣舞孃酒店和餐廳亂撒百元鈔票，好萊塢演員拿它們當餐巾紙使用。在拉斯維加斯，提款機吐出的也是它們。但是在波士頓，你看不到百元鈔票。然而，這個小子、這個住我家附近的麻省理工數學天才，皮夾裡塞滿了百元鈔票。

我的好奇心立刻湧上來。身為作家，我已經習慣去注意不尋常的事。一個麻省理工的小子在「歧路」用一疊百元美鈔買酒喝，很難讓人視而不見。我決定深入調查。幾天後，馬愷文邀我到他在波士頓南端的家，在那裡，我看到更不尋常的事。他的待洗衣服上面堆了更多百元大鈔，有好幾十疊，每疊都有上萬元。

沒多久，我已經在前往賭城拉斯維加斯的路上。我和馬愷文搭同一班飛機，同行的還有他在麻省理工學院的五個朋友。我們抵達賭城的時候，一輛加長型轎車已經在等我們了──怪的是，轎車司機稱馬愷文為「路易斯先生」。我們被帶到市中心一家大型酒店的豪華套房，是那種客廳不用牆來隔間，而是設有玻璃浴室和大片落地窗的套房。進了房間，馬愷文和他的朋友開始從衣服裡面掏錢—─一堆成疊的百元美鈔，我估計有100萬美元。

接下來的事，已經是人盡皆知了。當時，馬愷文和他的朋友是麻省理工學院「21點小組」的成員，他們在拉斯維加斯神出鬼沒，以高超的數學法則算牌，賺進了大約600萬美元。「21點」這種遊戲是可以破解的，我在書裡已經把馬愷文的冒險之舉寫了出來—─他們把「21點莊家」打得落花流水，而且還把21點賭局變成一種高獲利的生意。

在認識馬愷文和他的朋友之前，我不太會玩21點。我是屬於那種會在賭桌上丟下1萬美元，憑直覺下注的人，我靠情緒來引導自己的決定。更糟的是，在認識馬愷文之前，我對錢的事一竅不通，說我不懂做生意，都還太含蓄；我29歲時，就把透過書籍版權、電視和電影合約賺進的近200萬美元花個精光，而且還負債累累，連國稅局的查稅員都認識我這號人物。

海明威的《旭日又升》（The Sun Also Rises）有句話很棒。這本書裡面有個角色叫做坎伯（Mike Campbell），當被問起，他究竟是怎麼破產的，他說：「先是慢慢的，然後一眨眼，錢就不見了。」短短一句就講到人心坎裡去。

我從未正式破產，但我當然知道那種感覺。和馬愷文見面、以及那次見面為我們兩人帶來的生命歷程，改變了這一切。我不僅找到了自己長大後夢寐以求的故事，而且因為要寫馬愷文傳奇而經歷的一切，教會了我一些有關做生意和金錢方面的事，那是我在別的地方絕對學不到的。

在我寫完《贏遍賭城》（Bringing Down the House）之後，我又寫了更多年輕天才在世界各角落追逐財富的故事，我從野性、怪誕的東京和杜拜，寫到競爭激烈的矽谷辦公室。我寫這些，並不是偶然。馬愷文和他朋友在拉斯維加斯的行動所帶來的刺激震撼，促使我尋找更多打破成規、在壓力下建立事業的人，他們活在冒險和獲得報酬的灰色地帶，並且攫取大多數人永遠無法想像的機會。馬愷文教我以獨特的方式審視金錢、生意，以及只有靠著探索那些灰色地帶和打破成規才能夠得到的成功。

馬愷文的祕密，就在於他和他朋友所採用的規則，他們不斷改進這套規則，並且巧妙加以運用，縱橫拉斯維加斯的賭場。這啟發了我，而我相信它也能啟發你。

班．梅立克
電影《決勝21點》原著作者

▋前言
用莊家的邏輯、心態與規則
去改變你的人生

我想，真正引起我注意的，是那疊百元美鈔。

凌晨1點10分。麻省理工學院的建築投下長長的陰影，陰影蔓延到冰冷的查理士河對岸。一間名叫「歧路」的撞球酒吧就藏在那片陰影裡，店裡瀰漫著廉價啤酒和調味過度的雞翅味道。說真的，這家酒吧很遜，我住波士頓十年，大概只光顧過那裡三、四次。但那晚，我不是亂逛逛進「歧路」的，我是到那裡見一個麻省理工學院的小子，他的名字叫馬愷文。

我是去聽故事的。

我和馬愷文曾在一個共同朋友的聚會見過一次面。我和他那...

前言
用莊家的邏輯、心態與規則去改變你的人生

第一章
統計的信仰：21點賭局的致勝策略
● 那回，我的信心動搖了
● 運動彩券和21點賭局的共同點
● 期望值與危機四伏的金融領域
● 在賭場的優勢，遠大於在交易所的優勢
● 「莊家優勢」必備的基本原則
● 變異數與下注者
● 時間如何交換成果？
● 回測與驗證你的策略

第二章
為什麼量化「歷史數據」很重要？
● 認清賭徒謬誤
● 擊敗莊家的科學家：愛德華‧ 索普
● 利用過去預知未來
● 數據導向的企業文化
● 《魔球》給下注者的啟示
● 拼湊未來的第一步：資料探勘
● 量化，需要「質化」支持
● 把「過去資料」納入你的決策過程

第三章
建立莊家優勢的第一步：像科學家那樣思考
● 確認性偏誤
● 「確認性偏誤」導致的企業災難
● 投資人該如何避免「確認性偏誤」？
● 選擇性偏誤
● 讓贏的機率越高、輸的機率越低
● 判斷資料的「預測價值」
● 科學家在金融領域的優勢

第四章
懂得「提問」的藝術，數據才能幫你解決問題
● 3步驟，建立正確的決策框架
● 民調的數據究竟有多準確？
● 建立決策樹：從提出一個簡單問題開始
● 學會向「數字」提問
● 用「提問」解決問題的企業文化

第五章
瞄準實際的小問題，放過那些理想化的大問題
● 真的有「鴻運當頭」這回事嗎？
● 無法用統計證明的事，不代表它不存在
● 贏家提出的問題都很務實
● 歷史數據永遠不完美

第六章
養成用數字講故事、呈現大量資訊的超能力
● 數字不是寬慰人心的工具
● 被誤解的「偽統計學」
● 「消費者物價指數」如何被操縱？
● 如何用「統計」分析廣告效益？
● 找到標準，制定數據導向的決策
● 避免「偽統計學」的四大原則

第七章
贏者「無懼」
● 勇敢全力以赴？還是耐心靜觀其變？
● 天才殞落的借鏡：長期資本公司
● 風險控管的真義

第八章
贏家如何用機率思考做出對的決定？
● 就算最後的結果是好的，也不代表你做的決定是對的
● 「損失趨避」的陷阱：在意損失更勝於獲利
● 建立「座標為零」的參考架構
● 避免「後見之明偏誤」：站在制高點思考

第九章
只要我贏，整個團隊就贏！
● 個人利益會阻礙你「想贏」的決心
● 別指望人性的善良面
● 「薪酬目標一致」有利於長遠目標

第十章
分析統計數字如何幫助你贏得「輸家遊戲」？
● 「我討厭統計學！」
● 「 聰明」和「行事聰明」間的差異
● 數學的本質：讓複雜的事情變簡單

第十一章
關鍵時刻該相信直覺？或相信數據？
● 德州撲克的啟示：直覺必須有所根據
● 鍛鍊以「數據」為導向的直覺

尾聲
我們並沒有輸給賭場！

後記
「莊家優勢」救了我母親一命

附錄Ⅰ：馬愷文21點快速算牌心法
附錄Ⅱ：21點基本策略圖解

前言
用莊家的邏輯、心態與規則去改變你的人生

第一章
統計的信仰：21點賭局的致勝策略
● 那回，我的信心動搖了
● 運動彩券和21點賭局的共同點
● 期望值與危機四伏的金融領域
● 在賭場的優勢，遠大於在交易所的優勢
● 「莊家優勢」必備的基本原則
● 變異數與下注者
● 時間如何交換成果？
● 回測與驗證你的策略

第二章
為什麼量化「歷史數據」很重要？
● 認清賭徒謬誤
● 擊敗莊家的科學家：愛德華‧ 索普
● 利用過去預知未來
● 數據導向的企業文化
● 《魔球》給下注者的啟示
● 拼湊未來的第一步：資料...