圖解數學一點通！這樣教，三年級就能解出七年級題目（附親子共讀本）

名人推薦：［來自熱心家長與老師的一致好評！］

學思達教學法創造˙現任中山女高教師˙台灣師範大學國研所博士 張輝誠

北政國中數學領域召集人˙國立臺灣大學經濟學研究所碩士 洪介興

台積電 製程工程師 黃鼎倫

台電核一廠 核能工程師 張宏祥

台南崇學國小 輔導老師 周家文

前同安國小 級任導師˙現人子協會流浪學校教育志工 謬長泉

台積電 工程師 翁麗虹

銘傳大學 資傳系教授 黃博俊

壽山國中 公民老師 謝宜潔

萬能科技大學 資工系老師 鍾彥文

文化大學 數位機電所所長 黃正自

五峰國中 老師 王玉蓮

萬...

推薦序＜一＞　當好爸爸遇上數學

學思達教學法創造˙現任中山女高教師˙台灣師範大學國研所博士 張輝誠

我從小數學不好，當初答應為此書撰序，頗感心虛。後來轉念一想，正因為數學不好，或許更能體會這本數學教養書的珍貴。

Vivi老師是體制外老師，教導國小生數學多年，豐富而寶貴的經驗累積成一書。這本書，在我看來，頗有幾點可貴之處：

第一：Vivi老師開章不是大談數學，而是先指導家長認清自家小孩特質。這點太重要了啊！教學現場常說要對學生「因材施教」，問題是學校老師大多無能顧及學生的「材」究竟是哪一種？因為大班制之故，學生個人之材常被稀釋到極致，甚難做到真正的因材施教；但在家庭，學生就是自家小孩，少子化時代不是一個就是兩個，小孩之材若是認識不清，家庭教育常是事倍功半；若能準確掌握小孩之材，教養起來就能事半功倍了。

第二：具體說明教養者的情緒管理與應對方式之重要。Vivi老師教導家長指導小孩應如何保持心平氣和(教養小孩能不生氣實在太難了，但因為難，才更顯可貴)，如何說話、如何應對、如何指導，才是良好而有效的溝通與教學。家長一動怒，常常得到反效果，也常變成無效教學，兩敗俱傷。當然，同樣方式，也適用在家長與老師之間，親師溝通更加和諧。

第三：數學習題的生活化與親身動手。這點十分可貴，數學之所以難倒許多臺灣學生，在於數學世界常進入抽象思考，但是小孩抽象思考能力尚未發展完全，腦袋很快就打結了。Vivi老師設計一道道數學習題，利用生活隨手可得的物品，讓親子動手製作，並且解題，先不說動手做是高效益的學習方式，光是親子間的互動景象就足以讓人動容了。

第四：強調數學解答過程就是思考的過程。Vivi老師的教學方式，強調問題導向，注重思考、在意動手、著重生活化，甚至關注每個學習者的特質、能力、興趣、學習進度──這些精神和學思達教學都是一致的。她年紀很輕，竟然這麼快就能找到教學的真正核心之處，思考能力，才是學生一輩子帶得走的能力。

我發現她這麼熱愛數學教學，原來是她有一個好父親，她在書中特別提到，她以前也很怕數學，是她的父親一步一步帶著他走過數學的荊棘，讓她喜歡上數學。──這樣讀者就能明白，她寫這本書的真正用意，我猜想應該就是希望每個家長都能像她父親一樣，帶領小孩走過數學荊棘，讓每個小孩都愛上數學！



推薦序＜二＞　學數學，思考好重要！　

北政國中數學領域召集人 洪介興

　　　　

因緣際會下，我在2013年的11月，於杭州進行一堂教學觀摩，震撼了在場的一百多位國中數學教師。

那堂課的主題是平面坐標系，我讓學生試著把黑板上的線段描述清楚。學生提出了很多不同的方法，而我整堂課只是帶著學生們玩味其中，一直到下課都沒給出標準做法，反倒拋出下一個更具挑戰性的問題，待下一堂課繼續攻擊。在場老師提出的問題不外乎「進度教得完嗎？」或是「學生能通過考試嗎？」

身為一個國中數學教師，我們當然清楚「思考」的重要性，若去掉了思考，數學課便只是個空殼。然而不幸的是，正如保羅‧拉克哈特於他的鉅作《一個數學家的嘆息》中所言：「數學課早就被拿掉了！唯一的問題是要怎麼處理剩下這副死氣沉沉的空殼子。」

若要問是什麼導致這個悲劇，我會直截了當地說，扼殺學生思考的元兇就是標準答案、教學進度和考試成績這三頭「巨獸」。

本書作者Vivi老師看到了這一點，以卓越的眼光和務實的態度，帶領我們對抗扼殺孩子思考的巨獸，提供我們許多陪著孩子思考的好方法，讓我們察知思考的結果不應只是單一的標準答案，更應該是從我們「創」出的各種可能中所「擇」的，也提供許多跨越教學進度的妙方：在孩子正式深入學習之前，先將啟蒙概念「偷渡」到孩子的腦海中。此外，還對於考試領導教學下所要求的樣版化學習提出質疑，並提醒我們如何和老師建立良性的合作關係。

更重要的是，她還提醒我們一切都要從「心」出發，試著理解孩子的感受，別忘了自己也曾經是彼得潘，永保童心的彼得潘！

推薦序＜一＞　當好爸爸遇上數學

學思達教學法創造˙現任中山女高教師˙台灣師範大學國研所博士 張輝誠

我從小數學不好，當初答應為此書撰序，頗感心虛。後來轉念一想，正因為數學不好，或許更能體會這本數學教養書的珍貴。

Vivi老師是體制外老師，教導國小生數學多年，豐富而寶貴的經驗累積成一書。這本書，在我看來，頗有幾點可貴之處：

第一：Vivi老師開章不是大談數學，而是先指導家長認清自家小孩特質。這點太重要了啊！教學現場常說要對學生「因材施教」，問題是學校老師大多無能顧及學生的「材...

[前言]

給父母的一封信－－讓思考成為全民運動

過去，我們可以不求出類拔萃，踏實的跟隨填鴨式教育，只求過上一個安穩的人生。

但在未來，假使沒有獨立思考能力，只是跟隨填鴨式教學的腳步，孩子們的安穩人生會被詭變的環境與時代淹沒；如果沒有強力的後盾，很可能將為每個下一餐忙碌奔波。

因為，思考、學習與創新能力是決定日後社會所有收入與成就的關鍵。

在未來，安穩，只屬於有辦法隨時跟上時代腳步的人。

從事數學教學已經蠻長的一段時間，一路以來都在正規教育體制之外打滾，因此接觸到許多不同個性的家長。即便許多老師常抱怨家長們的要求「百百款」，讓人難以應付，我卻認為，家長們都是一樣的，那就是－－想要孩子「學得好」。

這個「好」有許多層面，有可能是「成績好」、「生活中能理解運用」或是「基本觀念紮實」等等，這些要求，基本上都不外乎從家長本身對孩子的期望、自身的學習經驗與社會教育風氣這三方面而來。了解家長的學習背景，就掌握了孩子的教育方向。

同樣的，在正式上課之前，我也會清楚明白的告訴家長，我自己對於「學得好」的定義－－數學是一種思考能力，只會解題、運算的孩子，在我的課堂上，不算真正「學好數學」。

據《天下雜誌》第561期〈教出不怕失敗的一代〉一文中，引用美國勞工部的調查數據，認為65%的工作，還沒被發明。

在接續一期的雜誌內容裡，洪蘭教授也引用了美國著名大學校長的話，證明擁有獨立思考與冒險精神的重要性：「願意去冒失敗的險，是成功的要件，如果不願面對失敗、避免所有風險，會使你自願放棄成為領袖，變成一個庸庸碌碌的人。」

當各行各業的工作分界漸趨模糊，我們的孩子將面對一個理論與實際差異極大化的世代。孩子們將被迫在既定的教育模式下，選擇某個依照上一代所劃分的科系，並會在出社會後認知到自己的所學有多麼不足。而這一切，都是因為時代晃動的今天，學界相較之下依舊安穩運轉的緣故。

這該怎麼辦呢？

「教改、教改、老師要改！」此話出自交通大學前校長張俊彥之口，強調教育改革的重點，在於誘發孩子自主學習。而在此，我要請各位家長千萬別小看自己的影響力，要知道，與孩子的成長最為貼近的你們，就是最適合引導孩子思考的生活教育家。

教育改革改到今天，學校教育依舊以考試為導向，把孩子教成一種專為解題、應付考試的人形機器，殊不知這看似升學捷徑的方法，反而讓孩子多繞了好遠的路。

把孩子練習反覆解題的時間，拿來替孩子們加強各種數學觀念、培養各種思考習慣，孩子不僅能找回學習興趣，也能在學業與生活中獲得成就感。只要有好的講解方式，讓低年級的孩子提早學會中高年級的數學觀念，甚至要輕鬆取得好成績，都並非不可能！

孩子愈小開始思考，愈容易「思考成癮」，進而培養獨立尋找問題與解答的能力。若有父母、師長的陪伴與幫助，當孩子對數學和思考有了興趣，我們將對他更有信心，更相信孩子有辦法靠自己的能力，尋找出屬於自己的康莊大道。

正因如此，我在上課的時候，喜歡把較為困難的數學觀念「簡化」並「降級」，替孩子們預先植入在腦海中。畢竟，對於孩子們而言，似懂非懂是痛苦的；而對於一個好老師而言，明明一目了然的數學觀念，卻只能眼看著孩子茫然毫無頭緒，更痛苦。可是，當我們事先為孩子，將困難的觀念鋪陳好，孩子日後遇見該類題時，不僅不會覺得困難，反而會有種似層相似的熟悉感。

而這樣的熟悉感，會讓孩子覺得自己「學得很快」，而成為孩子的思考動力，在成長過程中一路與孩子相伴。

即將成為人母的我，回顧過往的教學經驗，深信任何一個孩子的大腦都有自我復甦的能力，它們能夠從微小的事件當中學會思考，讓腦袋重新開始運轉。長久不曾動腦思考的孩子們，最初時常會覺得疲憊，或因進步幅度小而感受挫折，但一旦讓大腦習慣了思考，就像是馬達開始有了轉速，順暢運行便再也不成問題。

讓我們回到最直接的面向，孩子若放棄了思考，在課業上放棄了數理等相關科目，在現今的教育體制當中，孩子對於自己的未來只剩一半的選擇權；對於自我的肯定，也將只剩下一半而已。甚至於在往後，孩子永遠都會記得自己「在某某某方面是絕對不行的」。

有鑑於此，本書以家長的視角切入，提供家長們各種方法了解孩子的思維模式，進而誘發孩子對思考的興趣。書中並收錄十種有效加強數學觀念的解題與學習法，希望透過輕鬆、有趣的親子互動方式，讓爸爸媽媽與孩子們利用短短的二十分鐘，就能一同體驗數學的魔力。

那麼，親子間充滿教育意義又饒富興味的午茶時光，就從翻閱此書開始。

[前言]

給父母的一封信－－讓思考成為全民運動

過去，我們可以不求出類拔萃，踏實的跟隨填鴨式教育，只求過上一個安穩的人生。

但在未來，假使沒有獨立思考能力，只是跟隨填鴨式教學的腳步，孩子們的安穩人生會被詭變的環境與時代淹沒；如果沒有強力的後盾，很可能將為每個下一餐忙碌奔波。

因為，思考、學習與創新能力是決定日後社會所有收入與成就的關鍵。

在未來，安穩，只屬於有辦法隨時跟上時代腳步的人。

從事數學教學已經蠻長的一段時間，一路以來都在正規教育體制之外打滾，因此接觸到許多不同個性的家長。即便許多老師常抱...

推薦序
中山女高張輝誠老師
北政國中洪介興老師
來自各界的好評！

前言 ─ 給父母的一封信－－讓思考成為全民運動
　　　　
第一章　刺激不同類型的孩子思考，可以這樣做
　　　　從特質判斷，你的孩子屬於哪一種類型
　　　　完美主義型的孩子
均衡發展型的孩子
左右偏廢型的孩子
部份休眠型的孩子
雜訊干擾型的孩子
粗枝大葉型的孩子
學習主動性分佈圖
教導孩子在壓力中肯定自己─幸福壓力學

第二章　教孩子，三個比生氣更好的方法
　　　　就算生氣也徒勞無功的時候
　　　（有時候，孩子真的不知道什麼叫做「懂了」）
　　　　生氣只會使情況更糟的時候
　　　　（孩子已經失去興趣、充滿挫折）
　　　　其實，你只是在氣自己
　　　　（怎麼解釋，孩子就是聽不懂）
　　　　（體驗與自己從前相同的失敗經驗）

第三章　生活中，隨時誘導孩子思考的方法
　　　　準備好與孩子一起享受思考了嗎
孩子頂嘴，是最適合的訓練時機
　　　　沒有標準答案的福爾摩斯
　　　　隨手可拾的數學機智問答
　　　　就是要一嚼再嚼─反芻教學法

第四章　午茶時間，解決十個孩子最頭痛的數學觀念
第一頓午茶時光：雞兔同籠的怪獸變形（圖畫觀念）
第二頓午茶時光：長度單位左手法則（身體記憶）
第三頓午茶時光：異分母加減實作（手作觀念）
第四頓午茶時光：除法地下室（遊戲口訣）
第五頓午茶時光：小碟子速率法（生活延伸應用）
　　　　第六頓午茶時光：因數倍數妖怪故事（圖畫觀念）
　　　　第七頓午茶時光：質數法則之歌（節拍背誦）
　　　　第八頓午茶時光：幾何烙印記憶法（屬於華人的象形文字記憶法）
　　　　第九頓午茶時光：巧拼幾何（遊戲觀念）
　　　 第十頓午茶時光：創造自己的數學符號（數學語言轉換）

第五章　千萬千萬，別讓老師這樣教
　　　　不是老師規定的方法，都不是好方法
　　　　超過教學範圍的內容，通通不准碰
　　　 不把孩子的想像力當作一回事！
在不知不覺中教導孩子，死讀書最快！
讓孩子認為，家長和老師溝通無用

第六章　總結－－都市叢林中的數學探險課
　　　　零壓力學習，就是快樂學習嗎？
我們眼中的數學，太狹隘
　　　　當大體制的教育失靈，我們只能訓練孩子自發思考、創造未來
附錄 親子共讀本（搭配第四章數學習題對應使用）

推薦序
中山女高張輝誠老師
北政國中洪介興老師
來自各界的好評！

前言 ─ 給父母的一封信－－讓思考成為全民運動
　　　　
第一章　刺激不同類型的孩子思考，可以這樣做
　　　　從特質判斷，你的孩子屬於哪一種類型
　　　　完美主義型的孩子
均衡發展型的孩子
左右偏廢型的孩子
部份休眠型的孩子
雜訊干擾型的孩子
粗枝大葉型的孩子
學習主動性分佈圖
教導孩子在壓力中肯定自己─幸福壓力學

第二章　教孩子，三個比生氣更好的方法
　　　　就算生氣也徒勞無功的時候
　　　（有時候，孩子真的不...