計程車怎麼走比較快?--玩具發明家的生活數學遊戲

　　切蛋糕、搭計程車、郵差送信，甚至與外星人搭上線的方式……這些日常大小事，全都跟數學脫離不了關係。

　　透過玩具發明家獨特的謎題設計，你會發現，原來數學處處有邏輯可循，你可以輕鬆擁有數學家一樣的思考能力。

　　師大數學系洪萬生教授審訂推薦。

在遊戲中養成數學、邏輯能力！

　　你是否害怕數學？以為數學和我們的生活距離遙遠？被譽為玩具工業領域最具創意的發明家伊凡，這次要介紹80個好玩遊戲，每一道題目都和我們的生活息息相關。全書不只考驗你的洞察力與想像力，還能藉此認識古今數學家極具創意與挑戰的各種發現，體驗非歐幾何、拓樸、機率等，充滿驚奇的數學領域。

蒙提．霍爾問題：

　　你已經獲選參加蒙提．霍爾的猜謎節目，且有機會贏得一輛豪華汽車。這輛汽車在3扇門中其中1扇的後面，其他2扇門後面是一隻山羊。門都關著，你挑選其中一扇門。

　　主持人（他知道汽車在哪扇門後面）總是這麼做：他打開1扇你沒選中的門，門後出現一隻山羊（現場沒被選中的門，至少會有1扇門後是一隻山羊）。然後主持人會要求你選擇：換或不換。這就是問題的關鍵？

（解）

　　葛登能（Martin Gardner）提出過好幾個這類型的悖論問題，之後也出現不同的版本，不過，《展示》雜誌的專欄作家莎凡（Marilyn vos Savant）才是這方面最出名的專家。一九九○年，她在以此為主題的專欄中提出了正確的答案，卻招來數千封質疑和批評的信件。 為什麼呢？因為答案看起來錯誤且違反直覺。

　　正確的方法是一定要換。假設我們選擇第1扇門，下方的圖表顯示，如果不換，贏的機會只有3次贏1次；但是如果換，贏的機會就增加到3次贏2次。

作者簡介

伊凡?莫斯科維奇（Ivan Moscovich）

　　世界公認玩具工業領域最具創意的發明家。出生於前南斯拉夫，在二次大戰後移居以色列。從事教學輔助工具、謎題、遊戲和玩具的設計工作已超過50年，是發明家、謎題創作者，也是藝術家。

　　1964年，他在以色列特拉維夫利用廢棄的英國營房成立科學工藝博物館，展示他在科學、數學、藝術方面的創作。能夠讓參觀群眾親身體驗、動手操作的互動式展品，是當時首創，更是現今科博館的先驅。他也是舊金山探索博物館的創辦人之一。

　　他為孩之寶（Hasbro）、美泰兒（Mattel）、維寶（Ravensburger）等公司設計益智玩具，獲得許多國際獎項和專利，知名作品包括神奇魔鏡（Magic Mirror）、狡猾的手指（Tricky Fingers）、思考?標識卡（Think. Logo Cards）、視覺腦力激盪（Visual Brainstorms）等，另著有多本遊戲書籍。

伊凡的益智樂園系列：

遊戲大師的娛樂數學世界
《達文西的鏡子和生不完的兔子》
《外星人的謊言和停不下來電梯》
《耍心機，玩數學──71個成為邏輯高手的遊戲》
（皆由究竟出版）

審訂簡介

洪萬生

　　台灣師範大學數學系教授，《HPM通訊》（HPM：數學史與數學教學的關連）發行人。<
美國紐約市立大學博士，主修科學史與數學史。長久以來致力於科學普及與數學教育、學習的推廣。著有《此零非彼○》《數之起源》。

英家銘

　　台灣師範大學數學系助教兼博士班研究生，主修數學史與數學教育。

譯者簡介

繆靜芬

　　政治大學西洋語文學系畢業，專職翻譯。譯有《天氣改變了歷史》《究竟誰殺了誰？》《達文西的鏡子和生不完的兔子》《外星人的謊言和停不下來的電梯》《耍心機，玩數學》（以上與黃柏瑄合譯）和《一起來尋寶》（皆究竟出版）等。

黃柏瑄

　　美國南加州大學電機工程碩士，業餘從事翻譯工作。

遊戲開始

1 陶醉的瓢蟲
2 最長的距離
3 給外星人的訊息
4 第一次接觸
5 二角形
6 計程車三角測量
7 計程車正方形路線
8 棋盤城市中的圓圈
9 計程車怎麼走比較快？
10 棋盤城市的當地酒吧
11 在棋盤城市裡尋寶
12 棋盤密碼
13 送披薩
14 觀光行
15 就走這條路！
16 圓的面積
17 紅花草
18 四線競賽
19 多邊形證明法
20 三角測量
21 警匪追逐戰
22 穆拉諾花瓶
23 跳蚤馬戲團
24 青蛙跳
25 蚱蜢的完全跳躍
26 蚱蜢回家
27 真與偽
28 康威的生命遊戲
29 17人握手
30 12人握手
31 握個手，一言為定！
32 魔術帽
33 六座小島
34 蒙提．霍爾問題1
35 蒙提．霍爾問題2
36 葛羅布直尺：四個標記
37 葛羅布直尺：五個標記
38 葛羅布直尺：六個標記
39 分割型葛羅布直尺
40 葛羅布直尺：七個標記
41 停在電線上的鳥
42 動物園邏輯
43 蘭姆西遊戲
44 六個人的宴會
45 蘭姆西十七角形遊戲
46 蘭姆西十八角形遊戲
47 隱藏的多邊形
48 樂透數字
49 歐拉路徑
50 歐拉的塗鴉
51 糾纏的電線
52 中國郵差問題
53 郵差送信
54 推銷員拜訪客戶
55 切蛋糕
56 招待小朋友
57 座標工藝
58 皇家隊伍1
59 皇家隊伍2
60 義大利料理的秘密數字
61 圓的關係
62 多邊形手鐲
63 三角形難題
64 流體力學
65 加尼米得圓1
66 加尼米得圓2
67 加尼米得圓3
68 加尼米得圓4
69 五彩繽紛的組合鎖
70 神奇箭頭：遊戲1
71 神奇箭頭：遊戲2
72 神奇箭頭：遊戲3
73 圓的分割
74 幸運紅花草
75 第十八次才修正嗎？
76 六邊形與三角形
77 找最大
78 一隻鳥代表全部的鳥
79 安全的保險櫃
80 機會之窗

解答

推薦序

發現數學的驚奇與樂趣！ 洪萬生

　　本書延續作者莫斯科維奇的一貫風格，敘事簡要，圖文精美。他所提供的謎題與遊戲，常帶給讀者穿透表象、直指核心的驚奇與樂趣。因此，就數學普及著作的標準而言，本書當然值得推薦。

　　在本書中，作者除了提供許多有趣的數學謎題，也嘗試說明謎題背後的數學原理。如果我們考量他的專業背景，那麼，他用心學習數學的精神，實在令人欽佩。不過，限於本書的旨趣與篇幅，作者勢必無法詳盡說明所有謎題所涉及的數學理論。於是，他只能蜻蜓點水，引述結果而不加以說明。

　　此外，本書也扼要介紹幾位數學家的生平事蹟（例如歐拉與蘭姆西等），不過，中小學生或一般讀者大概不可能從中獲得深刻的數學知識。因此，讀者如果想滿足「知識獵奇」之雅好，則不妨進一步研讀圖論（Graph Theory）或離散數學（Discrete Mathematics）等專書，深入理解本書謎題的相關理論。

　　相對於作者的其他數學普及著作來說，本書的特色，或許就是莫斯科維奇對於幾何學的情有獨鍾。在本書第2124頁中，他介紹了幾何發展的歷史，對初學幾何的中小學生而言，的確是很好的背景說明。

　　不過，有關非歐幾何（non-Euclidean geometry）的介紹，倒是值得特別注意。十九世紀非歐幾何的出現，固然如作者所說，與人類生活領域擴大、需要球面幾何有關，但更重要的是，非歐幾何的先驅嘗試否定平行公設或其等價敘述，而導出許多不會自相矛盾的理論系統，從而非歐幾何才得以在數學王國中站穩腳步。

　　因此，「歐幾里得的信條」並非如作者所指「不是永遠為真」，也沒有被「顛覆」。歐式幾何與非歐幾何只是兩個相異的「公設系統」，彼此獨立，當你接受一個公設系統的前提時，就必須接受在此系統中以邏輯推導出來的結果。所以，非歐幾何的出現，與其說顛覆了歐幾里得的信條，倒不如說它豐富了幾何學，提供了有關空間結構另類描述的可能性。

　　儘管如此，我們從本書所安排的「計程車幾何學」單元中，還是可以體會作者的用心與體貼。既然觸及非歐幾何學，那麼，提供有實質內容的例證，絕對是說服讀者的先決條件。當然，讀者也必須「顛覆」或「挑戰」自己的歐式幾何直觀思維，否則大概就難以索解了。

　　話說回來，如果讀者只是單純地喜歡挑戰謎題或遊戲，大可不必理會非歐幾何學這一門學問。其實，只要謎題讀得懂，或者遊戲規則掌握得到，相信讀者就可以樂在其中了。因此，請讀者翻開本書，直接解題就是了。至於這些謎題或遊戲所訴求的洞穿本質之心智活動，一定會引領我們，逐步地進入有趣的數學世界之中。

（本文作者為台灣師範大學數學系所教授，《HPM通訊》發行人）

前言

歡迎來到伊凡的益智樂園

　　我從高中時期就一直喜愛謎題與數學遊戲，這項熱愛在一九五六年意外地發展成嗜好。當時，我接觸到《科學美國人》創刊號裡葛登能的「數學遊戲」專欄。在過去約五十年中，我一直在設計並創造各種教具、謎題、遊戲、玩具，以及實用的科學博物館展品。

　　娛樂數學強調數學的趣味性，不過，這個定義當然是太籠統了。娛樂數學在趣味與教育觀點方面有相當多重疊的地方，「娛樂」與「嚴肅」數學之間並沒有清楚的界限。你不見得要是一位數學家，才能夠享受數學的樂趣。數學只是另一種語言，是創意思考和解決問題的語言，它會豐富你的人生，就像它豐富了我過去與現在的人生。

　　許多人似乎堅信，沒有任何數學知識也能夠活得很好。事實不然，數學是所有知識的基礎，所有高等文化的支架。開始享受數學的樂趣並學習數學的基礎永遠不嫌晚，它會替我們太過呆滯的腦袋增添充實的心智訓練，同時提供給我們種種原本可能完全不熟悉的樂趣。

　　在蒐集與創造謎題的過程中，我喜歡那些不僅止於好玩的題目，而偏愛有機會讓智力獲得滿足、體驗學習，同時激起好奇心與創意思考的謎題。為了強調這些準則，我把我的謎題命名為「想想看」（Thinkthings）。

　　「伊凡的益智樂園」有系統地涵蓋各式各樣的數學構想，包含各種類型的謎題、遊戲、問題等等，從取材自數學史上的經典謎題，到完全原創的構想。

　　本書有著名的蒙提．霍爾式謎題，根據的是看起來非常簡單的機率原理。這些問題在數學家之間引起極大的騷動。了解這則謎題背後的原理，將有助於解決本書中許多其他的問題。

　　我努力讓每一個人都能夠理解所有的謎題，不過有些解法可能很困難。基於這個原因，我用一種新奇且具有高度美感的視覺形態來呈現所有的構想，讓人比較容易理解其中蘊藏的數學道理。

　　我希望這些書比以往更能夠傳達出我對數學的熱忱與迷戀，同時比以往更能夠將我對數學的熱忱與迷戀分享給讀者。它們結合具智力挑戰的樂趣與娛樂，透過這樣的架構，讀者可以享受並理解許多構想，以及藝術、科學和日常生活中共通的基本觀念。

　　書中某些遊戲的設計宗旨，是讓讀者能夠動手輕鬆做，容易上手。許多遊戲的架構就是這個樣，可以激發心智、啟發新構想與洞察力，並為嶄新的思維模式和創意表達鋪路。

　　儘管主題多樣，不過各個主題間蘊含著一種連貫性。每一個個別的「想想看」都能夠獨立成章（即使事實上，該主題與其他許多主題都有所關連），因此，你可以隨心所欲地沉浸在某一主題中，不必因為其間的交互參照而覺得掃興。

　　我希望你會喜愛「伊凡的益智樂園」系列及「想想看」的謎題，就像我曾經沉浸在為讀者創作這些內容的樂趣裡。