◆本書隨書附贈原版教學光碟
內容簡介︰
◆如果想要從選擇權交易中穩定獲利,就必須在投入資本交易之前,先瞭解其背後運作的數學原理。並能針對每一筆交易,分析出最終可能的獲利及損失狀況。為了達到這個目標,本書將所有必需具備的數學基礎,詳盡說明。根據這些計算而進行的選擇權交易,將會大幅改善交易者潛在獲利的情況。
◆本書焦點集中在交易者最迫切需要的公式與技巧,讓交易者不再憑感覺及猜測的方式來進行交易。本書深入淺出,不僅實用,同時也揭開了選擇權交易與數學之間神秘的面紗。
◆本書重點:
公式:可用來發展出具有獲利能力的選擇權策略。內容包含了代數的推導、說明與範例。
基本組合策略:包括掩護型買權組合(The Covered Call)、掩護型賣權組合(The Covered Put),保護型賣權組合(The Protective Put),價差組合(The Spread), 跨式組合(Straddle),勒式組合(Strangle)等等。
進階組合策略:其中部位的配置是最重要的關鍵,包括了比例價差組合(Ratio Spread),倒轉價差組合(Backspread),及蝶式價差組合(Butterfly Spread)等策略。
數學期望值的計算:事件所對應的值,與事件發生的機率,兩者相乘的乘積。
歷史波動率:計算的方法、與BS價格模型的配合、波動率資訊的來源,以及其他更多的訊息。
希臘字母(The Greeks) :Delta, Gamma, Vega, Theta, 以及 Rho 。內容包含了計算的方法與範例。
其他有用的觀念: 包括移動平均,第一第二階方程式,搜尋演算法,買權/賣權比例(Put/Call Ratio),中央極限定理,以及更多其他的觀念。
◆本書附贈CD內容:
Expectation.exe:本程式針對每一筆單獨的交易,計算出可能的結果。本書所涵蓋的任何策略,都可以進行計算。結果可以在螢幕上顯示,也可以列印成書面的報告。
DailyCheck.exe:本程式根據給定的標的物,做出一份涵蓋所有相對應選擇權策略範例的書面報告。
作者簡介:
C.B. Reehl
作者是一位擁有15年經驗豐富的選擇權交易者,曾任會計師事務所以及企管顧問公司合夥人。Reehl曾任職PriceWaterhouseCoopers,擔任金融顧問的工作10年。期間獲得了CPA(會計師)的執照。也曾在一家名列Fortune500大的紐約證交所上市的製造公司,擔任事業部總裁。Reehl在退休前,擔任破產問題方面的金融及經濟顧問,處理超過250件以上的案子,並成為法庭指定的仲裁人。在那段期間,他服務於Squar、Milner、Reehl & Williamson、LLP、這是一家位於加州Newport Beach的會計及企業顧問公司。
各界推薦
名人推薦:
為什麼會想寫一本有關選擇權數學基礎的書呢?其實選擇權交易與其他金融商品的買賣之間,存在著相當大的差異。從分析的角度來看,選擇權是一種很特別的商品。它具有一種「封閉系統」的特性。選擇權有開始(起算日或交易日),有結束(到期日),而且其間所有可能的結果,都可以利用數學的方式,建立起相對應的模型。雖然交易者不見得有意識到,但實際上每進行一筆選擇權交易,都隱含了對價格「變動幅度」的預測。不過有時候由於不同策略的搭配,反而造成某些策略的本身,不需對價格「漲跌方向」帶有預測的看法。相較之下,買賣股票時,情況就相對簡單了許多。只要能正確預測價格的「漲跌方向」,多半就可以決定成敗。此外,買賣股票也沒有一定要在期限內完成交易或結算的壓力。選擇權這種商品,幾乎任何人都可以進行交易,但卻不是每一個人都對這個商品有真正足夠的瞭解。有些人甚至完全不懂這個商品,卻還是可以交易的有模有樣,但是要賺到錢,很難。如果沒有一定的洞察能力,又缺乏基本的數學技巧,那麼想要在選擇權交易中「穩定獲利」,將會是非常困難的一件事。若是想要研究選擇權,就必然會接觸到複雜的數學。如果有人完全不懂數學卻聲稱「只要每天給我十分鐘,就可以讓你富有一輩子」,這話您可別相信。坊間討論選擇權的書籍,大致上可以分為三類:第一種是盡量的把數學簡單化,頗具娛樂效果但運用時卻很危險;第二種傾向於用盡各種比喻方式,但就是不談數學;第三種則包含了嚴謹的數學內容,但程度卻高過一般讀者的水準。本書的目的,準備把選擇權會用到的所有數學基礎,由淺入深,以清楚而直接的方式傳授給你,希望能弭平其他書籍與讀者之間的落差。本書也可以做為參考書,讓您在打造自己的程式或EXCEL試算表時,能從書中為數眾多的數值解析範例中獲得啟發。看完本書之後,您將會學習到,在真正投入資金之前,如何先計算出這筆選擇權交易可能的期望結果。此外,當你決定要交易時,還可以先計算出最佳化的部位規模。這裡所涵蓋的兩個概念:「期望結果」與「最佳化部位規模」,源自於我們過去未曾出版過的原創工作成果。本書所附贈的CD,包含了兩個電腦程式,可以用來分析為數眾多的各種不同選擇權交易策略。我們將會參照許多其他形式的財務冒險(例如,賭場的賭博遊戲,或者運動賭盤之類的),我們的用意並不僅僅只是為了讓你比較容易理解而已。實際上,這些類比的方式,與金融市場上的狀況,確實十分類似。無論是想要在賭局裡贏錢,還是試著在華爾街獲取最大的「風險調整後的超額報酬」(ExcessRisk-AdjustedReturn),其背後的動機都是一樣的。賭博要讓人抽頭(vigorish),玩股票要付手續費,這兩者之間的差異其實並不大。經過了多年的觀察,看著許多人拿著自己的錢或是公司的錢,以各式各樣的方式在市場裡冒險,我始終相信,「隨機的機率」在大多數的結局裡,終究扮演著最重要的角色。投資股票或期貨投機也好,拿資金投資新事業也罷,甚至或者只是單純的購買彩券,不管這些風險是以哪種形式表現出來,實際上它們之間並沒有很大的不同。這種說法顯然與廣為人們所接受的觀念有所不同。人們總認為,結合一些技術、科學、管理、加上努力等等因素,就可以忽略隨機的影響而獲得成功。一些相信基本面的人認為,因果關係牢不可破;技術分析者則會緊抱著圖形線型,相信歷史總會重演;企業家們總是自我吹噓,認為他們對市場很瞭解,足以使他們在競爭者之間脫穎而出;賭徒們也總是認為,他們總有走運的一天。沒錯,總有走運的時候,不過只要時間一久,最後還是免不了輸個精光。如果忽視了風險的機率,即使一時成功了,多半還是經不起時間的考驗。隨機的風險永遠都在哪兒。你只能管理它,卻無法消滅它。所有金融投資所承擔的風險,都跟「賭具」(deviceofdecision)息息相關。雖然這個字眼不是我創造的,但我相信這個觀念是有幫助的。所謂「賭具」,可以用來泛指證券的價格變化,新產品的市場訴求,或者就只是一對骰子而已。各式各樣的投資所需要承擔的風險,最終都可以單純的看成是,在對「賭具」的行為下賭注。直覺上來說,針對「賭具」檢驗其因果關係,或研究其過去的表現,不失為一種下賭注的依據。事實上,這些針對「賭具」的研究,其實就是在研究與其相關的「機率」問題。很多投資策略在發展的時候,並沒有考慮到「賭具」的行為中,與機率相關聯的問題。或許這是因為,想要這麼做時是需要一點數學底子的。話雖如此,若沒有認真考慮機率的問題,那就必然會在隨機的局面下屈居於劣勢,很難通過長時間的考驗。相反的,一旦把機率列入考慮,並且合理的加以評估,所承擔的風險就會被簡化,轉換成一系列相對簡單的選擇了。舉例來說,就以賭輪盤(譯註:有1~36以及0和00,總共38個號碼位置的輪盤)為例。跟這個「賭具」相關的機率,很容易就可以計算出來,也可以很輕易的利用實驗來加以驗證。換句話說,遊戲的機制已經被完全的瞭解。如果只押一個號碼(猜中獎金36倍),從機率上來說,玩家便是居於5‧26%的劣勢。也就是說,如果玩的時間夠長,可以預期結果平均每100塊錢,會輸掉5‧26元。這樣的態勢是不會有什麼改變的(假設輪盤是公平而沒有偏頗的),而且沒有任何策略可以改變這個機率。既然如此,為什麼還有人要玩輪盤遊戲呢?或許是因為玩的人不懂機率,也有可能因為只是把這個遊戲當成消遣,而5‧26元就當成是買票,作為玩這個遊戲的費用。不過我相信真正的原因,可能跟上面所說的大相逕庭。事實上,機率牽涉到長時間的表現,遵循的是「大數法則」(lawoflargenumbers)。賭場的莊家,基本上受制於機率的表現。然而個別的玩家,多半都只是玩一下子,下賭注的次數相對少很多。玩家雖然知道,長期來說機率不利於他,但短期內的情況,或許會與長期的機率有所偏離,「運氣好的話」,就可以贏一點回來。這樣的期待也算合理,偶而確實也可以賺到一些錢。對某些人來說,他們也許會認為不需要算的那麼細。我只能假設你並不是這樣的人。1944年,普林斯頓(JohnvonNeumann)教授在一項名為「賽局理論與經濟行為」(TheTheoryofGamesandEconomicBehavior)的論文中,將遊戲理論提升而成為一個受人尊崇的科學論述。只要觀察簡單的機會遊戲,其實就可以作為機率理論最好的入門方式。從那裡出發,可以進而研究金融市場中許多複雜的行為,並且希望可以藉此,將風險化為幾個簡單的選項,然後以選擇的方式,降低承擔的風險。在輪盤遊戲的例子中,合理的選擇是什麼呢?選擇付點錢開心的玩一玩當然可以。不過千萬要把輪盤遊戲,從你的投資工具清單裡移除才行。再不然的話,你可以買一個輪盤當莊家,然後招攬客人來玩,這也是個可以賺錢的主意。大部分的風險玩家投入某種「賭具」,卻不瞭解其中牽扯到的機率。有趣的是,某位經濟學家曾經說過,「賭徒與投機者之間的差別,在於懂不懂機率而已。」依照那位經濟學家的定義,賭徒是按照機率下賭注,投機者則是對不確定的事情下賭注。這位經濟學家把在金融市場獲利的嘗試,視為一種冒險的投機行為。幾乎每一種常見的投機形式,都已經在許多書籍與技術期刊中,被廣泛的研究與出版了。這些知識經過長時間的發展,讓研究者在發展其個別案例時,有了一個可信任的基礎。而這些知識基礎,幾乎都可以在網路上取得。不過,還是有一些特殊的情況,需要對「賭具」所牽涉到的機率,進行進一步的實驗。特別是有的時候,實驗的結果在測試時很正確,卻不適用於未來,偏偏很多研究者常常會忽略了這樣的情況。實驗必需能接受市場的反饋,重新計算,持續的更新。舉例來說,金融市場裡跟時間相關的參數,在不同的時間段裡,通常很難維持常數不變。關於「賭具」,還有另一個需要考慮到的問題,就是其所牽涉到的固定成本(overheadcost)。這些成本跟輸贏無關。比如說,作為一個擁有輪盤的莊家,他還必須承擔以下的成本:(1)廣告(2)場地租金(3)設施成本(4)輪盤折舊損失,等等。而對那些以股票市場作為「賭具」的風險玩家來說,他們同樣受制於手續費,滑價,稅金,顧問費用的成本,而且還需要一筆靈活的基金(因而無法獲取較高的利息收入)。所以很重要的是,或許你能夠在市場裡賺點錢,不過必須賺得夠多,多到至少能夠打消那些固定費用才算數。之前也曾經提到過,我相信大部分承擔風險的結果,都會因為反覆無常的隨機現象而受到很大的影響。交易選擇權更是如此。更重要的是,大多數的交易者在一整年的交易中,多半只能交易500到2000口的選擇權。這樣的數量,必然受制於「小數法則」(lawofsmallnumbers),如果交易者只依據自己的這些交易經驗來判斷,其結果一定會跟長期的機率分佈有著很明顯的偏差。我們必須以這樣的認知,來研究選擇權,才能夠很顯著的降低風險,並在特定的狀況下取得優勢。接下來,就讓我們一起在這個賣權、買權和機率的世界中,來一場奇妙的旅程吧!C‧B‧Reehl
名人推薦:為什麼會想寫一本有關選擇權數學基礎的書呢?其實選擇權交易與其他金融商品的買賣之間,存在著相當大的差異。從分析的角度來看,選擇權是一種很特別的商品。它具有一種「封閉系統」的特性。選擇權有開始(起算日或交易日),有結束(到期日),而且其間所有可能的結果,都可以利用數學的方式,建立起相對應的模型。雖然交易者不見得有意識到,但實際上每進行一筆選擇權交易,都隱含了對價格「變動幅度」的預測。不過有時候由於不同策略的搭配,反而造成某些策略的本身,不需對價格「漲跌方向」帶有預測的看法。相較之下,買賣股...
章節試閱
前言
為什麼會想寫一本有關選擇權數學基礎的書呢?
其實選擇權交易與其他金融商品的買賣之間,存在著相當大的差異。從分析的角度來看,選擇權是一種很特別的商品。它具有一種「封閉系統」的特性。選擇權有開始(起算日或交易日),有結束(到期日),而且其間所有可能的結果,都可以利用數學的方式,建立起相對應的模型。
雖然交易者不見得有意識到,但實際上每進行一筆選擇權交易,都隱含了對價格「變動幅度」的預測。不過有時候由於不同策略的搭配,反而造成某些策略的本身,不需對價格「漲跌方向」帶有預測的看法。相較之下,買賣股票時,情況就相對簡單了許多。只要能正確預測價格的「漲跌方向」,多半就可以決定成敗。此外,買賣股票也沒有一定要在期限內完成交易或結算的壓力。
選擇權這種商品,幾乎任何人都可以進行交易,但卻不是每一個人都對這個商品有真正足夠的瞭解。有些人甚至完全不懂這個商品,卻還是可以交易的有模有樣,但是要賺到錢,很難。如果沒有一定的洞察能力,又缺乏基本的數學技巧,那麼想要在選擇權交易中「穩定獲利」,將會是非常困難的一件事。
若是想要研究選擇權,就必然會接觸到複雜的數學。如果有人完全不懂數學卻聲稱「只要每天給我十分鐘,就可以讓你富有一輩子」,這話您可別相信。
坊間討論選擇權的書籍,大致上可以分為三類:第一種是盡量的把數學簡單化,頗具娛樂效果但運用時卻很危險;第二種傾向於用盡各種比喻方式,但就是不談數學;第三種則包含了嚴謹的數學內容,但程度卻高過一般讀者的水準。
本書的目的,準備把選擇權會用到的所有數學基礎,由淺入深,以清楚而直接的方式傳授給你,希望能弭平其他書籍與讀者之間的落差。
本書也可以做為參考書,讓您在打造自己的程式或EXCEL試算表時,能從書中為數眾多的數值解析範例中獲得啟發。看完本書之後,您將會學習到,在真正投入資金之前,如何先計算出這筆選擇權交易可能的期望結果。
此外,當你決定要交易時,還可以先計算出最佳化的部位規模。這裡所涵蓋的兩個概念:「期望結果」與「最佳化部位規模」,源自於我們過去未曾出版過的原創工作成果。本書所附贈的CD,包含了兩個電腦程式,可以用來分析為數眾多的各種不同選擇權交易策略。
我們將會參照許多其他形式的財務冒險(例如,賭場的賭博遊戲,或者運動賭盤之類的),我們的用意並不僅僅只是為了讓你比較容易理解而已。實際上,這些類比的方式,與金融市場上的狀況,確實十分類似。無論是想要在賭局裡贏錢,還是試著在華爾街獲取最大的「風險調整後的超額報酬」(Excess Risk-Adjusted Return),其背後的動機都是一樣的。賭博要讓人抽頭(vigorish),玩股票要付手續費,這兩者之間的差異其實並不大。
經過了多年的觀察,看著許多人拿著自己的錢或是公司的錢,以各式各樣的方式在市場裡冒險,我始終相信,「隨機的機率」在大多數的結局裡,終究扮演著最重要的角色。投資股票或期貨投機也好,拿資金投資新事業也罷,甚至或者只是單純的購買彩券,不管這些風險是以哪種形式表現出來,實際上它們之間並沒有很大的不同。
這種說法顯然與廣為人們所接受的觀念有所不同。人們總認為,結合一些技術、科學、管理、加上努力等等因素,就可以忽略隨機的影響而獲得成功。一些相信基本面的人認為,因果關係牢不可破;技術分析者則會緊抱著圖形線型,相信歷史總會重演;企業家們總是自我吹噓,認為他們對市場很瞭解,足以使他們在競爭者之間脫穎而出;賭徒們也總是認為,他們總有走運的一天。沒錯,總有走運的時候,不過只要時間一久,最後還是免不了輸個精光。
如果忽視了風險的機率,即使一時成功了,多半還是經不起時間的考驗。隨機的風險永遠都在哪兒。你只能管理它,卻無法消滅它。
所有金融投資所承擔的風險,都跟「賭具」(device of decision)息息相關。雖然這個字眼不是我創造的,但我相信這個觀念是有幫助的。所謂「賭具」,可以用來泛指證券的價格變化,新產品的市場訴求,或者就只是一對骰子而已。各式各樣的投資所需要承擔的風險,最終都可以單純的看成是,在對「賭具」的行為下賭注。直覺上來說,針對「賭具」檢驗其因果關係,或研究其過去的表現,不失為一種下賭注的依據。事實上,這些針對「賭具」的研究,其實就是在研究與其相關的「機率」問題。
很多投資策略在發展的時候,並沒有考慮到「賭具」的行為中,與機率相關聯的問題。或許這是因為,想要這麼做時是需要一點數學底子的。話雖如此,若沒有認真考慮機率的問題,那就必然會在隨機的局面下屈居於劣勢,很難通過長時間的考驗。相反的,一旦把機率列入考慮,並且合理的加以評估,所承擔的風險就會被簡化,轉換成一系列相對簡單的選擇了。
舉例來說,就以賭輪盤(譯註:有1∼36以及0和00,總共38個號碼位置的輪盤)為例。跟這個「賭具」相關的機率,很容易就可以計算出來,也可以很輕易的利用實驗來加以驗證。換句話說,遊戲的機制已經被完全的瞭解。如果只押一個號碼(猜中獎金36倍),從機率上來說,玩家便是居於 5.26% 的劣勢。也就是說,如果玩的時間夠長,可以預期結果平均每100塊錢,會輸掉5.26元。這樣的態勢是不會有什麼改變的(假設輪盤是公平而沒有偏頗的),而且沒有任何策略可以改變這個機率。既然如此,為什麼還有人要玩輪盤遊戲呢?或許是因為玩的人不懂機率,也有可能因為只是把這個遊戲當成消遣,而 5.26 元就當成是買票,作為玩這個遊戲的費用。不過我相信真正的原因,可能跟上面所說的大相逕庭。事實上,機率牽涉到長時間的表現,遵循的是「大數法則」(law of large numbers)。賭場的莊家,基本上受制於機率的表現。然而個別的玩家,多半都只是玩一下子,下賭注的次數相對少很多。玩家雖然知道,長期來說機率不利於他,但短期內的情況,或許會與長期的機率有所偏離,「運氣好的話」,就可以贏一點回來。這樣的期待也算合理,偶而確實也可以賺到一些錢。
對某些人來說,他們也許會認為不需要算的那麼細。我只能假設你並不是這樣的人。1944年,普林斯頓 ( John von Neumann) 教授在一項名為「賽局理論與經濟行為」(The Theory of Games and Economic Behavior)的論文中,將遊戲理論提升而成為一個受人尊崇的科學論述。只要觀察簡單的機會遊戲,其實就可以作為機率理論最好的入門方式。從那裡出發,可以進而研究金融市場中許多複雜的行為,並且希望可以藉此,將風險化為幾個簡單的選項,然後以選擇的方式,降低承擔的風險。在輪盤遊戲的例子中,合理的選擇是什麼呢?選擇付點錢開心的玩一玩當然可以。不過千萬要把輪盤遊戲,從你的投資工具清單裡移除才行。再不然的話,你可以買一個輪盤當莊家,然後招攬客人來玩,這也是個可以賺錢的主意。
大部分的風險玩家投入某種「賭具」,卻不瞭解其中牽扯到的機率。有趣的是,某位經濟學家曾經說過,「賭徒與投機者之間的差別,在於懂不懂機率而已。」依照那位經濟學家的定義,賭徒是按照機率下賭注,投機者則是對不確定的事情下賭注。這位經濟學家把在金融市場獲利的嘗試,視為一種冒險的投機行為。
幾乎每一種常見的投機形式,都已經在許多書籍與技術期刊中,被廣泛的研究與出版了。這些知識經過長時間的發展,讓研究者在發展其個別案例時,有了一個可信任的基礎。而這些知識基礎,幾乎都可以在網路上取得。不過,還是有一些特殊的情況,需要對「賭具」所牽涉到的機率,進行進一步的實驗。特別是有的時候,實驗的結果在測試時很正確,卻不適用於未來,偏偏很多研究者常常會忽略了這樣的情況。實驗必需能接受市場的反饋,重新計算,持續的更新。舉例來說,金融市場裡跟時間相關的參數,在不同的時間段裡,通常很難維持常數不變。
關於「賭具」,還有另一個需要考慮到的問題,就是其所牽涉到的固定成本(overhead cost)。這些成本跟輸贏無關。比如說,作為一個擁有輪盤的莊家,他還必須承擔以下的成本:(1)廣告(2)場地租金(3)設施成本(4)輪盤折舊損失,等等。而對那些以股票市場作為「賭具」的風險玩家來說,他們同樣受制於手續費,滑價,稅金,顧問費用的成本,而且還需要一筆靈活的基金(因而無法獲取較高的利息收入)。所以很重要的是,或許你能夠在市場裡賺點錢,不過必須賺得夠多,多到至少能夠打消那些固定費用才算數。
之前也曾經提到過,我相信大部分承擔風險的結果,都會因為反覆無常的隨機現象而受到很大的影響。交易選擇權更是如此。更重要的是,大多數的交易者在一整年的交易中,多半只能交易500到2000口的選擇權。這樣的數量,必然受制於「小數法則」(law of small numbers),如果交易者只依據自己的這些交易經驗來判斷,其結果一定會跟長期的機率分佈有著很明顯的偏差。我們必須以這樣的認知,來研究選擇權,才能夠很顯著的降低風險,並在特定的狀況下取得優勢。
接下來,就讓我們一起在這個賣權、買權和機率的世界中,來一場奇妙的旅程吧!
前言為什麼會想寫一本有關選擇權數學基礎的書呢?其實選擇權交易與其他金融商品的買賣之間,存在著相當大的差異。從分析的角度來看,選擇權是一種很特別的商品。它具有一種「封閉系統」的特性。選擇權有開始(起算日或交易日),有結束(到期日),而且其間所有可能的結果,都可以利用數學的方式,建立起相對應的模型。雖然交易者不見得有意識到,但實際上每進行一筆選擇權交易,都隱含了對價格「變動幅度」的預測。不過有時候由於不同策略的搭配,反而造成某些策略的本身,不需對價格「漲跌方向」帶有預測的看法。相較之下,買賣股票時,...
目錄
第1章琳瑯滿目的華爾街賭場第2章統計、機率,及其他好用的數學工具第3章將選擇權的架構與策略圖形化第4章數學期望值與最佳化部位規模第5章波動率與敏感度分析第6章計算選擇權交易的期望結果:裸露選擇權和基本價差組合第7章計算選擇權交易的期望結果:跨式組合和其他策略第8章其他有用的技巧第9章全部整合附錄AExpectation‧exe的輸出範例附錄BDailyCheck‧exe的輸出範例附錄C測試期間的交易細節
第1章琳瑯滿目的華爾街賭場第2章統計、機率,及其他好用的數學工具第3章將選擇權的架構與策略圖形化第4章數學期望值與最佳化部位規模第5章波動率與敏感度分析第6章計算選擇權交易的期望結果:裸露選擇權和基本價差組合第7章計算選擇權交易的期望結果:跨式組合和其他策略第8章其他有用的技巧第9章全部整合附錄AExpectation‧exe的輸出範例附錄BDailyCheck‧exe的輸出範例附錄C測試期間的交易細節