突破數學學習困難：理論與實務

理論篇
 
第一章　兒童數量概念的發展與異常：從神經生理基礎談起／趙文崇
　　第一節　簡介
　　第二節　數字的由來
　　第三節　數量能力的發展
　　第四節　數學神經學的研究
　　第五節　數學運作的模式
　　第六節　學習障礙學生數學失敗的現象
　　第七節　數學障礙的臨床症狀
　　第八節　數學障礙的種類
　　第九節　數學障礙的介入
　　第十節　結語
 
第二章　數學計算障礙的認知分析／李俊仁
　　第一節　學習障礙：數學運算類亞型
　　第二節　數學計算的分析架構
　　第三節　計算的認知分析
　　第四節　結論
 
第三章　數學障礙與閱讀障礙共病的認知缺陷研究回顧／呂偉白
　　第一節　緒論
　　第二節　數學障礙與閱讀障礙共病的認知缺陷研究
　　第三節　將認知缺陷研究結果應用於補救教學
　　第四節　結語
 
第四章　由語言觀點看數學障礙和其介入方法／楊淑蘭
　　第一節　導論
　　第二節　語言和數學發展
　　第三節　語言對數學學習的影響
　　第四節　數學障礙的次類別和其成因
　　第五節　不同語言能力和數學障礙的關係
　　第六節　由語言角度進行數學解題教學
　　第七節　結語
 
第五章　社會學文化觀點的數學學習困難／詹士宜、陳佩秀、卓曉園
　　第一節　前言
　　第二節　國際數學教育的趨勢
　　第三節　臺灣數學教育的現況與問題
　　第四節　影響臺灣學生數學學習表現的因素
　　第五節　有效的教學建議
　　第六節　結論：教學不只是單獨的知識傳遞
 
評量與教學論述篇
 
第六章　數學學習障礙學生的鑑定／洪儷瑜、連文宏
　　第一節　鑑定的取向
　　第二節　兩種取向的比較
　　第三節　與閱讀共病的問題
　　第四節　數學學習障礙鑑定之建議
 
第七章　早期數學概念評量／林月仙
　　第一節　前言
　　第二節　數與計算
　　第三節　量與實測
　　第四節　幾何圖形與空間
　　第五節　結論
 
第八章　行動數學課程本位測量：診斷兒童數學能力的利器／崔夢萍
　　第一節　前言
　　第二節　課程本位測量
　　第三節　數學課程本位測量（CBM-M）的實施程序
　　第四節　網路數學課程本位測量及相關研究
　　第五節　行動數學課程本位測量整合系統iCBM的介紹
　　第六節　如何利用數學CBM-M學習分析進行教學調整
　　第七節　結論
 
第九章　數學學習困難學生的補救教學：以替換式數學教學為例／詹士宜
　　第一節　前言
　　第二節　替換式數學教學的教材設計理念
　　第三節　替換式數學教學教材的設計原則與設計步驟
　　第四節　替換式數學教學教材設計的替換向度
　　第五節　解題歷程與檢核
　　第六節　結論
 
第十章　數學科技與補救教學資源／洪瑞成、陳明聰
　　第一節　導論
　　第二節　協助自動化與流暢度之應用程式
　　第三節　協助空間知覺與數學符號轉碼困難之應用程式
　　第四節　協助數學概念、技巧和問題解決之科技資源
　　第五節　結語
 
第十一章　共舞數學：親子牽手跨越學習障礙／梁淑坤
　　第一節　前言
　　第二節　我國的數學課程綱要：自發、互動、共好
　　第三節　美國的數學課程標準：解題、溝通、推理、連結
　　第四節　Baroody探究式取向教學：協助學障兒童
　　第五節　把數學變得好玩：從共舞開始
　　第六節　與孩子共舞的案例分享
　　第七節　結語
 
實務篇
 
第十二章　數學和語文認知能力分離的數學學障個案／曾世杰、陳淑麗
　　第一節　文獻探討
　　第二節　個案臨床描述
　　第三節　個案的數學學習障礙描述及補教教學
　　第四節　資源班的數學課：鄭老師的補救教學法寶
　　第五節　討論
 
第十三章　將生活技能融入數學領域教學的課程設計與實踐／秦麗花
　　第一節　前言：迷思與澄清
　　第二節　九年一貫課程開展特教課程設計的多元性
　　第三節　學生的特殊需求與生活技能的連結
 
第十四章　數學障礙個案分享：以分數教學為例／林和秀
　　第一節　學生的學習特徵
　　第二節　介入前的學習表現
　　第三節　數學困難與需求評估分析之教學建議
　　第四節　擬訂教學介入之策略與考量因素
　　第五節　教學時程與教學進行
　　第六節　學生接受介入時的學習反應
　　第七節　教學結果的討論與建議
 
第十五章　「小孔雀爬數」：一位數學障礙者的問題與因應策略實例／蔡荏靖
　　第一節　數學障礙學生的問題與優勢
　　第二節　因應策略概述
　　第三節　具體因應策略
　　第四節　結論
 
中英索引
英中索引
 

主編序

　　數學是日常生活中必要的能力，學生如果缺乏良好的數學能力，常導致他們在校學習與個人生涯發展的困擾，所以各國經常把數學當作學校教育中的重要學科之一。我國學生的數學表現一向優異，名列世界許多國家之前；但相對的，仍有許多學生對於數學之學習感到困難與挫折。這些學生常不知道為什麼其他學生的數學表現很好，而自己的數學總是學不好，教師也不知道為什麼他們一直學不會。若教師或家長只是單純的認為學生數學困難的主要原因是來自於學生的練習不足，那就太小看數學教學與數學學習的問題了。因為數學困難的問題涉及到個人、家庭、學校與社會文化的各個層面，如果只用單一觀點去認知數學困難，就不會去了解產生數學困難的可能原因，當然也就不易做出適當的介入協助。

　　台灣學障學會的目標致力於發現並改善學習障礙者的各種困難，同時希望提升教師、家長與學者的專業素養與合作。學會希望建構一套整合性的觀點與介入策略，提供我國學習障礙群體有更好的學習與生活品質。由於許多有關學習障礙的研究與論述，經常著眼於閱讀相關議題，但對於數學障礙或數學困難就較少著墨。因此，本學會歷經二年多的研議，特別編纂《突破數學學習困難：理論與實務》一書，邀集各領域的專家學者與現場教師共同執筆，希望能對數學學習障礙或數學困難的學生、教師與家長，提供多元而豐富的面貌以了解數學障礙與數學困難的相關議題。

　　本書可供大學與研究所學生、一般教師或補救教學教師、大學教授，以及家長參考使用，期能增進讀者對數學學習障礙和數學困難的專業知識。內容包含幾個重要部分：第一部分為理論篇，論述數學困難的相關理論，並從不同觀點來說明數學困難與數學障礙的問題。首先，理事長趙文崇醫師從認知神經心理學的角度談數學障礙或是算術障礙的不同成因，而其產生的數學問題也不一樣；從這篇文章中可以發現，許多數學困難的學童會因為個人內在問題而影響其數學學習或表現，當教師能了解導致學生數學困難的原因時，就比較有機會找尋適合的協助方法。其次，李俊仁老師從認知觀點探討數學計算障礙的問題，並對計算障礙的核心認知議題進行澄清與精闢解析。而呂偉白老師則是探討數學障礙與閱讀障礙的共病現象，以說明數學障礙的問題，不只是單純的計算問題而已，教師也需要關注數學障礙學生的閱讀能力，當數學障礙遇上閱讀障礙時，會讓數學障礙學生的數學學習問題變得更加複雜。接著，楊淑蘭老師發表了數學與語言的關係，許多數學問題很難不用語文方式來表達，她從語言學的觀點分析，說明數學障礙學生在數學學習時所可能面臨的問題與挑戰，並提出相關的介入建議。最後，詹士宜老師、陳佩秀老師與卓曉園老師從社會文化的觀點說明數學困難，社會文化的許多因素也會影響到學童的數學學習，當學生有數學困難時，外在的環境因素常成為一個重要媒觸，進而促進或減抑學生的數學學習表現。讀者閱讀上述文章時便可了解數學障礙或數學困難產生原因的複雜性，因此學習數學對孩子而言是多麼艱鉅與困難的事情，對於有數學困難或數學障礙的孩子，就更能同理他們所面臨的困難，並提供適當的協助。

　　本書的第二部分為評量與教學論述篇，說明數學困難的診斷、評量與教學，主要針對數學學習困難學生之早期評量、鑑定與診斷，以及將前述結果與課程教學結合。在鑑定方面，由洪儷瑜老師與連文宏老師介紹數學學習障礙的鑑定方式，除了說明對於數學學習障礙的不同取向之鑑定與篩選方式對鑑定的影響，並對數學學習障礙之鑑定提出重要建議。接著，林月仙老師著墨在早期數學概念的評量，對學前幼兒的數學概念之評量與診斷有詳細的說明；而崔夢萍老師則是以行動數學課程本位測量來評估國小學生的數學能力，除了介紹課程本位測量的有關概念與應用外，她更創新研發行動數學課程本位測量整合系統iCBM方便師生使用，以達到省時、省力及立即有效回饋的成效。在教學方面，詹士宜老師以替換式數學說明如何以系統化的方式來分析與設計數學教學，替換式數學是一個新穎的數學教學設計概念，提供讀者對於數學教學有個統整性的面向來思考數學教學的問題。另外，由於科技的進步，利用科技輔具增進學習成效為新時代的重要趨勢，洪瑞成老師與陳明聰老師從資訊科技與網路資源，介紹許多可以在電腦、平板或手機上應用的資訊與程式，提供數學困難學生教學的另一方向。而數學學習應該是很有趣的，有趣的數學才能吸引學生學習，梁淑坤老師從生活情境的角度，說明如何進行親子間的數學學習或者是「玩數學」；她介紹了四種有趣的數學活動，說明家長或教師在平常的生活中，可以進行的一些簡單易行之數學活動，來增加學生對數學的興趣與探索的動機。唯有家長或教師願意參與數學困難學生的學習世界，與他們共舞，才能玩出數學樂趣，也才能提升學生的數學學習表現。

　　第三部分為實務篇，主要說明數學困難的教學實務。首先，由曾世杰老師與陳淑麗老師分析一位國小五年級的數學學習障礙個案，該個案語文能力尚佳，但只能點數、不會計算；兩位老師藉由資源班的系統化介入，說明如何提升該個案的數學表現。其次，秦麗花老師將生活技能融入數學領域教學中，說明教師可以如何跳開教科書的束縛，以符合學生學習本質的數學教學方式進行教學。而林和秀老師則是分享其如何幫助數學障礙學生學習分數的歷程，在依教師手冊進行補救教學無效後，她改用替換式數學教學的設計、分析與診斷學生的問題後，設計了符合學生學習的教材與教學，因此提升學生的數學學習表現外，同時提升了教師的數學教學專業能力。最後，蔡荏靖老師介紹其如何改善國中數學障礙的許多種策略，並針對一個一個的問題擬訂解決的策略。

　　當我們對數學學習困難學生多一分的了解，就能對他們減少一分的誤解，也就能更進一步的思考如何提供適切的方法來協助他們學習數學。大多數學生的數學學習困難都是能改善的，只要我們能找到適合他們的學習方法，但仍有極少數的數學障礙學生，是很難克服其所面臨數學學習上的挑戰，所以我們仍必須發想出新的策略，搜尋其他可能替代方法協助解決問題。數學困難與數學障礙學童的教育需要更多的專家學者與現場教師之參與投入，讓這群學生的困難能被理解，並且得到適當的教學。沒有一位孩子想成為數學困難或數學障礙的學生，但不利的個人與社會文化因素讓這些學生在數學學習過程中受到嚴苛的挑戰，倘若我們能伸出援手多做一些事情，就可以讓他們在學校與社會生活中，減少挫折並克服困難。

　　本書的出版要感謝所有作者的合作與貢獻，他們在百忙之中，付出心力，為數學困難與數學障礙學生做出努力，希望能對在數學學習道路上遭遇困難的學生有所幫助。另外，也對教導數學障礙學童的教師與家長之付出致上最高的敬意。同時也非常感謝台灣學障學會理事長趙文崇醫師與秘書長王瓊珠教授的鼎力促成，使得本書可以順利付梓。最後，更要向心理出版社洪有義董事長與林敬堯總編輯協助出版事宜表達最大的謝意，並對郭佳玲和李晶二位小姐非常專業的核校能力給予深深的讚許。後續讀者若對此書有任何的意見，歡迎加入台灣學障學會（c.nknu.edu.tw/TALD/）或在學會的臉書專頁「學障學會討論團」留言，本書的許多作者都是該臉書專頁的熱心成員，相信可以激起更多的討論與成長！
序

　　大多數學習障礙學生常在學齡時期被發現，因而被稱為學業學習障礙。其中，核心障礙主要出現在聽、說、讀、寫、算五個方面，涵蓋了三種語言的向度。聽和說是以聽覺為管道，透過音聲符號來學習；讀和寫則是以視覺為管道，透過文字符號來學習，如果上述四項學習出現困難，便會產生認知學習的障礙。而最後一項─算的障礙，則牽涉到日常生活中許多計量功能的需求，一般人會逐漸發展出運作的系統性法則，在近年來認知神經學研究中，也證明了大腦確實會將這些計算的行為以處理語言的方式運作，而在生活中產生思想溝通與知識交流的效能，以符合語言的定義，此稱之為計量語言。計量語言的核心能力，早期出現在量的概念與數字符號連結的建立，隨著生活的複雜化，對計量的需求愈來愈複雜，直到使用計算進行推理工作，此就是我們所稱的數學。

　　數學能力在日常生活的學習與運用上，牽涉到前述兩種語言學習模組的參與─聽和說、讀和寫，因此只要有聽和說或讀和寫方面的障礙者，雖然計算沒有問題，但在數學的學習上也會產生困難，也因此數學障礙的發生原因相當多元，在學習障礙學生中最為複雜，極不容易釐清。

　　基於上述原因，台灣學障學會邀請學界中對數學障礙理論與教學有興趣和經驗的學者，以及已經走出數學學習障礙困擾的學障之友，從各自專精的角度，在理論探討、評量診斷和實際教學上，提出不同管窺之得，希望對計算障礙和數學學習困難的案主之鑑定和介入有所助益。本書之完成有賴主編詹士宜和楊淑蘭二位教授，以及心理出版社林敬堯總編輯帶領的編輯團隊之齊心努力，方得以順利付梓，與讀者見面，敬期各方先進予以批評指正。