數學少女

喜歡數學、不擅長與人交流的男主角在升上高中後，以為會跟國中時期一樣孤單的他在開學當天，遇到了一位同樣對數學有興趣的才女．米爾伽，此後，兩人常常在放學後的圖書室碰面討論數學、演練算式。

一年過去，男主角的國中學妹?蒂德菈也加入了這個圈子，雖然一開始只是為了提升數學的成績，不過蒂德菈也慢慢地被數學的魅力吸引，而三人也透過數學連結發展出各自的關係……數學奧妙的世界就在這三個人的討論中栩栩如生地呈現在眼前……！

作者簡介

結城  浩 
                                                       
1963年出生，興趣是「寫程式」與「寫書」，讀書的時候喜歡把一本書在長時間內不斷地重覆閱讀。

序
給讀者

序章

第一章 數列與規律
1.1  在櫻花樹下
1.2  自家
1.3  數列謎題沒有正確解答

第二章  名為算式的情書
2.1  校門旁
2.2  心算問題
2.3  信
2.4  放學後
2.5  大型教室
2.5.1  質數的定義
2.5.2  絕對值的定義
2.6  回家的路上
2.7  自家
2.8  米爾迦的解答
2.9  圖書室
2.9.1  方程式與恆等式
2.9.2  積的形式與和的形式
2.10  數學公式的背後是誰？

第三章  ω的華爾茲
3.1  在圖書室
3.2  振動與旋轉
3.3  ω的華爾茲

第四章  斐波那契數列與生成函數
4.1  圖書室
4.1.1  尋找規律
4.1.2  等比數列的和
4.1.3  邁向無窮級數
4.1.4  邁向生成函數
4.2  抓住斐波那契數列
4.2.1  斐波那契數列
4.2.2  斐波那契數列的生成函數
4.2.3  求閉公式
4.2.4  用無窮級數表示
4.2.5  解決
4.3  回顧

第五章  算術平均數與幾何平均數的關係
5.1  在『學倉』
5.2  浮出的疑問
5.3  不等式
5.4  更進一步
5.5  所謂讀數學

第六章  在米爾迦的身旁
6.1  微分
6.2  差分
6.3  微分與差分
6.3.1  一次函數x
6.3.2  二次函數x2
6.3.3  三次函數x3
6.3.4  指數函數ex
6.4  往返於兩個世界的旅程

第七章  摺積
7.1  圖書室
7.1.1  米爾迦
7.1.2  蒂蒂
7.1.3  遞推公式
7.2  於回家的路上將其廣義化
7.3  於Beans的二項式定理
7.4  於自家中解生成函數的積
7.5  圖書室
7.5.1  米爾迦的解
7.5.2  面對生成函數
7.5.3  圍巾
7.5.4  最後的關卡
7.5.5  陷落
7.5.6  半徑為零的圓

第八章  調和數
8.1  尋寶
8.1.1  蒂蒂
8.1.2  米爾迦
8.2  對話存在於所有的圖書室 
8.2.1  部分和與無窮級數
8.2.2  從理所當然的地方開始
8.2.3  命題
8.2.4  全部的……
8.2.5  ……是存在的
8.3  無止境上昇螺旋階梯的音樂室
8.4  不愉快的
8.5  無限大的過分評價
8.6  於教室的調和
8.7  兩個世界，四種演算
8.8  已知的鑰匙，未知的門
8.9  假如世界上只有兩個質數的話
8.9.1  摺積
8.9.2  等比級數收斂
8.9.3  質因數分解的唯一性
8.9.4  質數無限的證明
8.10  天文台

第九章 泰勒展開式與貝塞爾問題
9.1  圖書室
9.1.1  兩張卡片
9.1.2  無窮多項式
9.2  自我學習
9.3  Beans
9.3.1  微分的規則
9.3.2  再微分
9.3.3  的泰勒展開式
9.3.4  函數的極限
9.4  自家
9.5  代數學的基本定理
9.6  圖書室
9.6.1  蒂蒂的嘗試
9.6.2  何去何從
9.6.3  向無限的挑戰

第十章  分拆數
10.1  圖書室
10.1.1  分拆數
10.1.2  思考實例
10.2  回去的路上
10.2.1  斐波那契手勢
10.2.2  分組
10.3  Beans
10.4  自家
10.4.1  為了選出來
10.5  音樂室
10.5.1  我的發表（分拆數的生成函數）
10.5.2  米爾迦的發表（分拆數的上界）
10.5.3  蒂蒂的發表
10.6  教室
10.7  尋找更好上界的旅途
10.7.1  從生成函數出發
10.7.2  ＜第一個轉角＞將積變成和
10.7.3  ＜東邊的森林＞泰勒展開式
10.7.4  ＜西邊的山丘＞調和數
10.7.5  旅途的終點
10.7.6  蒂蒂的回顧
10.8  再見！明天見

尾聲
後記
參考文獻與閱讀指南
索引

在每一個數學定理問世之前，數學家從發現定理，接著推導證明，直到最後完成證明手續，無不殫精竭慮，費盡無限之心力，甚至花費一生的時間，只為完成或證明一個數學式子。雖然在過程中會遇到許許多多的挫折，但邏輯思考的過程是很重要而且是無比有趣快樂的，正如書中主角和學妹所說的：「妳會想要讀懂算式到底是什麼，這是非常好的一件事。一看到算式就停止思考的人非常多，在思考算式的內容之前就完全不想去碰它。當然，難的算式本來就不容易懂，也應該要想《到這裡為止是我知道的，從這裡之後是我不知道的》。當人說出《沒辦法》的時候就會停止理解、停止思考，接著會找藉口說算數學又沒有多大用處，但是以後就一定會從《因為沒用所以不讀》便成《就算有用也讀不懂》，學數學時不能有酸葡萄心理，所以願意挑戰的小蒂德拉非常偉大。」

就是因為這種人性中高貴地堅持，才有許多偉大的定理出現，並進而創造人類更美好地生活。在本書中，作者藉由喜歡數學的主角，經由他的邏輯思考路線引導不同讀者，從不同角度與不同方向來更進一步地認識數學之有趣及深入的一面。讀者可以一方面從天才少女米爾迦身上看到數學問題之如何提出，並藉由小蒂德的提問去了解解決問題所需要具備的基本數學知識及眾多宇宙間美妙之定理與觀念。在閱讀本書字中，讀者更重要的收穫是，讀者可與主角們一齊同步進行深入有趣味地思考，而在不知不覺中進入美妙的數學世界殿堂，並悠遊期間而得到許多人生難以形容的快樂與愉悅。

沈赫哲2008.03.07