數學嗆聲班(進階班)：不怕微分、積分、複數、投影、傅立葉分析……

你害怕數學，但是你的專業當中又擺脫不掉數學，
非得硬著頭皮學習某一門數學嗎？
你的課業或工作當中，必須接觸到「波的分析」嗎？
這套書可以讓你用不同於教科書的方法，
學會波動分析的最佳數學工具「傅立葉分析」。
作者群可說是標準的數學「門外漢」，
因為喜歡學習外語，進而對聲音與聲波的原理產生興趣，
最後竟然誓言要用學語言的方法，學會「傅立葉分析」。
這套書記錄了這群數學門外漢變身為專家的過程。
作者們現身說法，分享自己學習傅立葉分析的經驗，
帶你從最基礎的三角函數、正弦波、餘弦波、微分、積分、複數開始，
一步步認識工學院學生必修的向量、投影、歐拉公式、
傅立葉級數、傅立葉變換、快速傅立葉變換（FFT）。

一群門外漢居然成了數學高手！
他們可以，你當然也能嗆聲：「我也行！」

作者簡介

日本跨國語言交流實驗學院(Transnational College of LEX)

　　語言交流實驗學院是「河馬家族俱樂部」的母體，透過俱樂部舉辦各種活動，致力於讓會員能夠同時自然而然地熟練11種不同語言，包括：日語、英語、韓語、西班牙語、德語、法語、漢語、俄語、義大利語、馬來西亞語和泰語。俱樂部使用了世界各地的歌曲錄音帶，以及11種語言版本的故事錄音帶，會員平時就聽這些錄音帶，譬如在家裡或通勤的時候。

　　河馬家族會員的年齡層很廣，從小嬰孩到老爺爺、老奶奶。也常常有一家大小加入；事實上，這是我們十分鼓勵的理想參加方式。

　　會員每週碰面一到兩次，交流的方式開放不拘，這裡沒有教室，大家隨興地交談、唱歌、跳舞，設法利用機會運用新學到的語言。目前在日本，有六百多個類似的團體，超過25,000個會員。

　　河馬家族俱樂部也負責推動一些跨國交換計畫，除了安排其他國家的人到日本訪問，也安排長期或短期的寄住。日本會員也可以到海外寄住交流。這些交換計畫，讓會員體會到超越國界的情誼。
學院的網址是：www.lexhippo.gr.jp/

譯者簡介

葉偉文

　　1950年生於台北市。國立清華大學核子工程系畢業，原子科學研究所碩士（保健物理組）。曾任台灣電力公司核能發電處放射實驗室主任、國家標準起草委員（核子工程類）及中華民國實驗室認證體系的評鑑技術委員（游離輻射領域）。現任台灣電力公司緊急計畫執行委員會執行祕書。

　　譯作有《愛麗絲漫遊量子奇境》、《矽晶之火》、《小氣財神的物理夢遊記》、《幹嘛學數學？》、《物理馬戲團I ~ III》、《數學小魔女》、《統計，改變了世界》、《數學是啥玩意？I

~ III》、《葛老爹的推理遊戲 1、2》、《典雅的幾何》、《太陽系的華爾滋》、《一生受用的公式》、《看漫畫，學物理》、《詭論、鋪瓷磚、波羅米歐環》、《迷宮、黃金比、索馬立方體》、《統計你贏的機率》、《蘇老師化學黑白講》、《搞定幾何！—問數學博士就對了》、《別讓統計圖表唬弄你》、《搞笑學物理》、《費曼手札》、《刻卜勒的猜想》、《神奇數學117》、《蘇老師化學五四三》、《牛頓物理駕訓班》、《蘇老師化學聊是非》、《薛丁格的兔子》、《觀念化學I》、《靈魂有多重？》、《蚊子幹嘛老叮我？》、《隱藏的邏輯》、《物理早自習》、《數學嗆聲班》、《蘇老師生活化學快問妙答》、《相對世界的美麗》等四十多種書（皆為天下文化出版）。並曾翻譯大量專業作品，散見於《台電核能月刊》。

第7章：積分（integration）

1. 積分是什麼？
2. 如何找出彎曲形狀的面積
3. 試一些真正的積分
4. 按照積分規則找面積
5. 代入實際的?t值
6. 對一個三角形從0到t做積分
7. 積分與微分的關係
8. 跟積分說再見

第8章：投影（projection）與正交（orthogonality）

1. 什麼是向量（vector）？
2. 直角坐標系
3. 什麼是內積（inner product）？
4. n維的世界
5. 投影
6. 向量與傅立葉

第9章：e和i

1. e和i之謎
2. 循線追查指數函數
3. 什麼是指數（exponent）？
4. y = ax 的微分
5. 對數（logarithm）首次上場
6. x = loga y的微分
7. 求
8. 虛數i
9. 零的發現
10. 整數
11. 分數與小數
12. 解決i

第10章：歐拉公式（Euler's formula）

1. 讓e和i發揮作用
2. 馬克勞林展開（Maclaurin's expansion）

第11章：傅立葉級數與傅立葉係數的複數表示法

1. 原來的傅立葉級數與係數公式
2. 用歐拉公式改寫傅立葉的公式
3. 利用einωt和e-inωt產生新的公式
4. 利用einωt把公式合併起來

第12章：傅立葉變換與波的不確定性

1. 傅立葉變換（Fourier transform）
2. 波的不確定性（uncertainty）

第13章：快速傅立葉變換（FFT）

1. 聲音的挑戰
2. 對聲波使用傅立葉變換
3. 找出面積
4. 減少計算量

英文版前言

　　傅立葉分析是一種很有用的數學工具，可以用來分析那些能夠化成波動的現象，例如光波、聲波、振動以及熱傳導。聲波可以看成是一種在空氣裡振動的壓力波，也以壓力波的形式在空氣中傳遞；人說的話，當然也是一種聲波，因此可以用波來描述，一段持續的聲音，譬如一個長母音，包含著相同的重複波形。當我們想分析這些聲音的結構時，各種傅立葉公式就非常有用了。

　　構想和編寫這套書的人，是日本語言交流實驗學院（LEX）河馬家族俱樂部的學員。這套書本來是記錄我們之間的經驗交流與分享，在當初構想及成形之時，從來沒有打算上市。在探索傅立葉數學領域的經歷中，大家有很多驚喜的發現和感動。由這套書的外觀看起來，你就能知道它出自業餘人士之手，因為它看起來不像是專業的「課本」，而且各章節之間，並不是連接得天衣無縫，同時我們的文字處理器在處理專業的數學符號時，也不是那麼完美。

　　學員分成幾組，每組研究傅立葉數學的一個層面。每一章的第一次手稿，由每組當中最沒有數學經驗的新學員撰寫。看著他們對研究主題的逐漸了解、成長，最後還能用行話來互相調侃，實在非常令人感動。在每一組裡，學員都要詳細說出自己的每一步學習過程，以及怎麼有系統地去探索每一個觀念，因此，這套書既在談傅立葉數學，也談學習的方法與過程；由此也可以解釋，為什麼讀者對書裡談到的方法，都必定能夠充分了解。

　　最初，學員研究傅立葉分析，只是想學一種可以用來分析語言的工具，但當他們愈深入研究聲波的現象，愈發現這門數學和它的各種公式，也是一種真實的語言，可以用來描述一些特定的現象，如大家都熟悉的三角函數正弦（sine）、餘弦（cosine）等；也可以求解運動物體的速度、加速度這類的微分問題；另外，對於運動物體走多少距離的積分問題，也應付裕如。除此之外，在計算上還有很多用途，例如計算虛數i、計算以e為底的自然對數。它在微積分的其他運算上也很重要；還有向量──同時具有大小和方向的量，以及馬克勞林展開（Maclaurin's expansion）──可把任何一種式子轉換成單一的形式。所有的這些觀念，在物理和數學上通常是單獨學習的，現在卻在傅立葉的波形分析中，同時出現。

　　我們這些學員作者，從來沒有替這套書做過任何行銷宣傳；它靠的是口耳相傳。英文版的發行情形也是一樣。但回想起來，最初只印了700冊的作品，現在卻銷售超過了60,000本，這種快樂真的無法用言語來表達！

　　在此，我們也要謝謝所有曾經提供協助的優秀學者。不過，書裡若有任何錯誤，就完全是我們的責任。感謝這套書，讓我們有機會碰到許多奇人異士，我們會永遠珍惜這段緣分，也期望未來能和這套書的許多新讀者，有相遇的機會。

跨國語言交流實驗學院
1995年1月