物理A＋班（物質與能量）

（WS101）

 物理學的春天，從比薩斜塔出發

動力學討論的，是物體的運動狀態，以及引起或改變運動狀態的力的作用。

大家最熟悉的動力學現象，可能是地球的重力引起的物體運動，不管是蘋果從樹上掉下來，網球在球場上飛來飛去，或者（在近代）人造衛星和太空船在太空中翱翔，都是這一類的問題。最早仔細研究落體現象的科學家，就是鼎鼎大名的義大利人伽利略，他是比薩大學的教授。

　圖1-1　伽利略的實驗

伽利略所做的第一個自由落體實驗，推翻了當時一般人對自由落體的普遍想法；當時的人，連科學家在內，都認為重的東西應該掉落得比輕的東西快。根據當時的傳說，伽利略帶了兩顆球，一顆是鐵球，另一顆是木球，跑到著名的比薩斜塔上，讓兩顆球同時從塔頂上掉落下來（圖1-1）。儘管兩顆球的重量相差了很多，卻幾乎同時一起碰到地面。

就憑這個簡單的實驗，伽利略證明了一件很重要的事實：不管重量如何，所有物體自由墜落的速度是一樣的。

在現實生活裡，我們或許會看到在同一根樹枝上，樹葉與果實同時掉落時，果實總是先落地，樹葉卻在空中飄動好一陣子。難道不是輕的東西落得比較慢嗎？

在標準的實驗課堂裡，我們可以進行類似的自由落體實驗，就是用兩根很長的玻璃管，一根裡面放硬幣，另一根裡面放羽毛。把管子封起來之後，抽掉裡面的空氣，再把管子上下顛倒，這時候我們就會看到，羽毛掉落得和硬幣一樣快。

我們也可以把這個實驗簡化：拿一張紙鈔和一枚硬幣，讓它們從相等的高度同時落下來，紙鈔當然飄落得比較慢；但如果我們把紙鈔揉成一個小球，那麼它和硬幣將會幾乎同時落地。



 伽利略先把重力「稀釋」

在伽利略的時代，並沒有高速攝影技術，甚至連攝影術都還沒有發明呢。自由落體的速度實在太快了，很難仔細研究，因此伽利略決定想個辦法，把重力「稀釋」，使物體下落的速度變慢一些；他的辦法就是：讓物體在斜面上滾動，而不是自由落下。

讓自由落體的速度慢下來之後，伽利略就可以仔細觀測，在不同的時間內，物體到底移動了多遠的距離。由於當時還沒有發明碼錶，伽利略利用水從水龍頭流進大燒杯的水量來計時：燒杯裡的水量加倍，時間就加倍。

這樣一來，他就能證明，如果滾動的球（原先是靜止的），在某段很短的時間之內，走了s的距離，那麼在兩倍時間內，滾動的距離將是4s，在三倍時間內就走了9s，而四倍時間內走了16s。換句話說，球在斜面上滾動的距離，和時間間隔的平方成正比。

我們可以很輕易的看出，物體運動時間與距離之間的這種關係，代表物體運動的速度是和時間成正比的，也就是說，物體在做等加速運動。

月球的質量比地球小很多（只有地球的1/81），因此月球上的重力加速度也比地球小很多（只有167 cm/s2），物體在月球表面上受到的重力，會比在地球表面受到的重力小很多。在地球上可以跳1公尺高的人，若是在月球上，可以跳到6公尺高。

但是另一方面，在太陽表面上受到的重力，大約是地球上的30倍（太陽上的重力加速度高達27,440 cm/s2）。站在太陽表面上的人，就算沒有被高溫化成灰燼，也會被自己的體重壓垮（想想看背著30個自己的情形）。

和重力加速度有密切關係的另一項概念，是脫離速度（escape velocity），這是物體想要脫離重力的束縛進入太空，所需要的最低垂直速度。根據我們將在後面討論到的公式，天體的脫離速度，等於它的半徑與表面重力加速度的乘積的平方根。以地球為例，脫離速度是11.2 km/s，而月球的脫離速度只有2.4 km/s。

我們必須注意，地球表面的脫離速度，是指火箭在離開地球大氣層之後，進入太空時需要達到的速度。在通過大氣層的時候，火箭還必須克服大氣層對它產生的阻力，因此，如果火箭在穿過大氣層後，速度只比11.2 km/s稍微快一點點，就會在對抗重力的過程中消耗殆盡，接下來的旅程恐怕寸步難行。因此，在設計太空探險的火箭時，一定要讓它有足夠的餘裕，不能只考慮地球的重力場。

（WS102）

 像狗骨頭的介子

緊接在後加入次原子粒子家族的成員，也是純粹由理論推演出來的。1935年，日本理論物理學家湯川秀樹，提出一種新的粒子，這種粒子和原子核裡質子與中子之間的強核力有關。

兩個物體之間的吸引力，是來自第三者的存在，這個景象好有一比：想像有兩隻餓狗，同時緊緊咬住一根鮮美的骨頭不放，骨頭就在兩隻狗之間拉來拉去，而在爭奪的過程中，兩隻狗就被這根骨頭緊緊的黏在一起，完全分不開。

湯川秀樹認為，核子（質子與中子的總稱）之間的吸引力，就是因為它們想搶著要這個美味的新粒子而產生的。這種新粒子可以是電中性的，也可以是帶正電或帶負電。

兩個核子之間，由於定期交換這種新粒子而得到的束縛能，大小是h（這也是一般振盪過程擁有的能量），其中就是交換的頻率。而根據實驗數據，這個能量大約是10－4耳格，因此我們可以算出



中子和質子之間以這麼激烈的頻率交換這個新粒子，可見有多麼喜歡這根日本骨頭了！

根據湯川秀樹的理論推算，新粒子的質量應該介於質子和電子之間，所以命名為介子（meson，這個字源自希臘字，意思是「中間」）。

這種純假想粒子提出之後兩年，美國物理學家安德森果然在宇宙射線裡，實際觀測到介子。轟擊地球大氣層的宇宙射線（所謂的原宇宙線），基本上是由極高能量的質子與其他較重的帶正電原子核組成的，這些粒子可能受到了星際太空裡的磁場的加速。它們的能量範圍很廣，從幾千電子伏到幾兆電子伏都有。

和空氣中的氧及氮的原子核碰撞之後，原宇宙線粒子就產生出各種有貫穿力的輻射，包括高能的γ射線，以及很強的電子正子束；事實上，正如我們在前面提過的，正子最早就是在宇宙射線裡發現的。

安德森把雲霧室放在強大的磁場裡，觀測宇宙線粒子在雲霧室中形成的軌跡，結果發現，有些粒子的軌跡被磁場彎曲的程度，比質子大了很多，但又沒有電子那麼彎（這些粒子的電性有正有負）。由他觀測到的磁偏轉，安德森估算出這種新粒子的質量大約是電子的200倍，符合湯川秀樹的理論預測值。

然而，這些新粒子似乎非常不願意和核子發生反應，令人相當懷疑它們就是那個預測的核力交換粒子。十年之後，英國物理學家鮑威爾證實介子有兩種，分別是π介子（pion）及μ介子（muon，又稱緲子）；π介子是大氣層上層受到原宇宙線撞擊產生的，而緲子是π介子在產生後10－8秒就自發衰變而成的。



在地球表面的雲霧室裡，我們測到數目頗多的緲子，而研究發現，緲子的半衰期是10－6秒，會衰變成一個電子和兩個微中子：



根據愛因斯坦的相對論，光速（3×1010 cm/s）是所有實際粒子速率的上限。就算以這種速率運動，緲子從大氣層跑到地球表面也需要10－3秒才到得了。如果緲子的半衰期只有10－6秒，怎麼可能在雲霧室裡出現芳蹤？

這個問題的答案，還是隱藏在相對論裡。從我們的觀點來看，快速運動的觀測者手上的錶走得慢些；相對於我們，緲子是在高速運動，因此它的「錶」會變慢，它的壽命也就相對變長了。事實上，宇宙射線產生的緲子，行進的速率非常接近光速，因此時間會慢好幾千分之一，而我們測量到的千分之一秒，相對於緲子來說，則比它的百萬分之一秒壽命還要短得多。

上面這番話，除了解釋我們為什麼在地表附近偵測得到緲子之外，事實上還是相對論的一項強而有力的證明。

（WS101）

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　圖1-1　伽利略的實驗

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紀念我的父親　◎伊果‧加莫夫編輯說明　◎羅伯‧奧特前言：　漫遊物理奇境之前，請先瞧瞧這篇導覽第1章運動的物體（動力學）物理學的春天，從比薩斜塔出發伽利略先把重力「稀釋」牛頓運動定律來啦！高手都擅長「因次分析」怎麼知道動量是守恆的？學物理，要用「功」為什麼跳蚤能和人跳得一般高？功率、作用量怎麼算？第2章振動與波不懂波動，人生肯定是黑白的固體裡的橫波與縱波怎樣計算聲音在空氣裡的速度？船過水無痕？錯！別讓震波嚇到了第3章熱與溫度怎麼知道有「絕對零度」？熱量不等於溫度怎樣度量空氣的相對溼度？熱也是一種能量大型動物的內部恆溫系統很有效率衣服為什麼能保暖？極高溫極低溫怎樣利用熱量更有效？熱量往低溫處流生命的熱力學第4章電磁學單單有電壓，並不會來電電學的基礎——庫侖定律電流方向，不是電子的流動方向地磁北極，不是地理的北極電生磁，磁生電同性相斥，異性相吸電磁會像單擺一樣振盪第5章可見光與不可見光光的入射角等於反射角鏡子為什麼不會讓東西上下顛倒？球面鏡有妙用隱形人也會是瞎子光線為什麼會折射？光也是一種波動物體的溫度愈高，發光愈強只要有溫度，就有熱輻射光譜分析，絕不離譜每一種原子都有光學指紋為什麼固體發射不出特徵譜線？氫原子譜線有規律性你不能不懂的都卜勒效應光的偏振是怎麼一回事？第6章空間、時間及相對運動怎樣測量光的速度？邁克生的巧妙實驗「以太」觀念失敗了愛因斯坦如是說：沒有絕對的運動光速就好像一種「宇宙速限」相對論中的減肥效應＆神仙效應

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