觀念物理第六部

第 1 章

淺談學習物理的方法

原書第1章的習題，大都沒有標準答案可言。關於「科學」或「物理」，也不是簡短的三言兩語就可以說清楚的，所以我希望把這份思考的工作，留給讀者同學。我改在這裡簡單討論一下，物理的學習方法。當然，要如何才能學好物理？同樣也是個沒有標準答案的問題。我想從比較物理初學者與物理學家之間的差異，希望能對同學有所啟示，進而發展出屬於自己的一套讀書方法。

「學校物理」與「真正物理」的不同

首先，我們要知道，在學校裡學物理，和真正的物理研究工作最大的不同是：學校裡所教的大多是「正確的」物理知識，讓同學在「正確」中學習；而真正的物理（或科學）研究，卻常是從「錯誤」中學習。因此，在學校物理中，我們常在尋找標準答案，對錯誤的想法往往並不很重視；但真正的物理研究中，卻總是在鑽研為什麼有這樣的錯誤。

然而，這並不是說學校物理有什麼不對，而是我們不應該把標準答案或教科書，視作是物理的全部，而束縛了我們的思考。牛頓名言中的「巨人的肩膀」，就是對學校物理最好的描述：由於有這個肩膀，我們因此可以看得更遠。推翻亞里斯多德「正確了二千多年」物理學的伽利略也說過：我所反對的不是亞里斯多德的學說，而是對這個學說的盲目信仰、不加批判。

因此，在學習物理的過程中，除了要學會已知的事實、定律與定理之外，也別忘了「科學只是暫時性真理」的這個特性，常常帶著批判與獨立思考的態度，主動學物理，而且不必怕犯錯。

初學者與物理學家之間的差異

一般初學者與科學家之間，有三個主要的不同。首先，由於實驗設備或儀器的幫助，例如顯微鏡、望遠鏡、人造衛星、太空梭等，科學家對自然現象的經驗，比起一般人或初學者來得多。因此，同學在接觸到任何物理新知時，不要只是想把結論或結果記下來，而是要去留意，這個理論或發現是透過什麼儀器或實驗步驟，才得出這樣的結論。雖然有許多實驗無法在中學實驗室裡完成，但是透過文字或影片，以及師長的說明等等，還是能擴展我們有限的感官經驗。

不過，我們也不必「迷信」這些實驗所得的結論，同學可以自己設想，若你是物理學家，你會怎麼來設計這個實驗？其實，科學家也是常常經由參考別人的實驗或理論，來設計或改善自己的實驗或學說。因此，若有機會參加科學展覽等活動，同學應該要把握，盡情發揮自己的想像力與創造力，或是主動和師長討論你的想法。

其次，對自然現象提出解釋時，一般初學者對「一致性」的要求往往不高；反之，科學家對科學理論彼此之間是否有矛盾存在，則是非常重視。舉個常見的問題為例，一本書靜止在桌上，它受有哪些作用力？很多同學也許只會回答出重力或地心引力（朝下），而忽略了桌子施給書本的支撐力（朝上）。可是，若是把場景改成，把書放在彈簧上（如圖），相信大多數的同學就會認為，書本除了受有朝下的重力之外，彈簧也給了書本一個朝上的作用力。

然而，對物理學家來說，解釋這兩個現象的原理是完全相同的，因此，若你對上述問題有不同的解釋的話，那麼就是忽略了「一致性」的問題。

物理學家往往期望在看似毫不相關的自然現象中，找到共通的原理原則；牛頓看到掉落的蘋果與月亮繞地球之間的關係，從而提出的萬有引力定律，便是很好的例子。而在面對未知的現象時，科學家則是希望能先從已知的事實、定律或原理中，找到合理的解釋；由天王星的攝動現象，發現海王星與冥王星的存在，就是個很好的例子。其他還有很多看似石破天驚的發現，例如相對論或量子論，都是在運用既有的知識，想去理解新的現象卻行不通時，「很自然」的發現或創造出來的新理論與新學說。這個對「一致性」的追求，愛因斯坦很貼切的說了「科學不過是每天思考的提煉而已」這句名言。

最後，在推理自然現象時，初學者往往只能藉助具體的事物或現象，而科學家則較會使用一些抽象的理論模型。例如分析一顆掉落的石頭時，初學的同學往往認為，重的石頭會掉落得比較快，然而科學家卻會從力與加速度的關係，甚至從動能與位能的變化來思考。

物理教育的重要目標之一，是希望同學能學會這些思考的工具（定義、定理等）。舉例來說，「功」就是一個抽象的物理概念，你用力去推一道牆，十分鐘之後，你累得半死，但是你所做的功卻等於零！又例如位能，一個物體，不論是放在低處與高處（具體現象），它都是同樣的一個物體，然而卻具有不同的重力位能（抽象觀念）。

為什麼會這樣？想理解這些概念，就得從「定義」出發。簡單來說，定義可說是科學家「發明」出來的思考工具，就像工匠使用的鐵鎚或螺絲起子一樣，大家都從學習使用這些工具開始，然後因為使用的經驗豐富，瞭解這些工具的威力，而一直沿用下來；或是遭遇到不可解決的問題，從而發現改進的空間，甚或發明新的定義、定理。

如何解題？

物理學家花了很多精神與心血，在理解自然現象，希望從中找出一些數量上的關係，以便能解釋或預測這些自然現象。因此，解題活動不論在學校物理或真正的物理，都扮演很重要的角色。然而，解題不是天才專屬的「黑盒子」，任何人，只要有心，藉由瞭解解題的過程，願意練習，熟能生巧，還是能大幅提升解題功力的，尤其是在學校物理的範圍裡。

波里雅（George Polya, 1887-1985）的《如何解題》（How to Solve it）一書，無疑是討論這個問題的經典。書中說到解題的四大步驟：

1. 瞭解問題：有哪些已知數與未知數。

2. 尋找關係：找出已知數與未知數之間的關聯；可從相關的定理、定律或模型等去尋找線索。

3. 數學計算：從上述的數量關係，實際執行數學運算。

4. 驗算答案：思考計算所得的答案，看看是否合理，或其物理意義為何。

這四個步驟中的重頭戲，是在找出已知數與未知數之間的「數量關係」。所謂困難的題目，往往會讓同學感覺，題目並沒有提供「足夠」的已知數，而讓同學找不出合適的關係，此時，同學就得利用既有知識或常識，自己去補足這些條件。遇上這類題目，同學就得多花些時間思考，經過嘗試錯誤，或參考範例、請教師長同學等，才能找出自己思考上的盲點——由於遺漏了什麼觀念，導致無法在已知數與未知數之間拉上關係。要克服這類難問題，除了多做題目，累積經驗之外，實在沒有更好的解決辦法。

在解題上，同學另一個常出錯的地方，是在數學計算上。因此，同學要能區別出，自己是物理觀念不清楚？遺漏了什麼思考線索？或是在數學計算過程上出錯？從這些地方來自我診斷，就不難看出自己該在什麼地方去加強。

知不知，上矣

最後我想藉老子《道德經》裡的「知不知，上矣」這句話來做個總結。在遭遇學習困難的時候，若能稍微跳脫出來，自我分析一下，自己是「什麼（what）不懂」？再想想是「為什麼（why）不懂」？在自己已經懂得的觀念，與正在學習的新知識之間，有什麼關聯或矛盾？很多的困難，往往在問過自己這些問題之後，自然就迎刃而解了。

本章的主旨，就是希望給同學，在自我診斷與克服學習困難上，提供一些可能的線索。

第 1 章

淺談學習物理的方法

原書第1章的習題，大都沒有標準答案可言。關於「科學」或「物理」，也不是簡短的三言兩語就可以說清楚的，所以我希望把這份思考的工作，留給讀者同學。我改在這裡簡單討論一下，物理的學習方法。當然，要如何才能學好物理？同樣也是個沒有標準答案的問題。我想從比較物理初學者與物理學家之間的差異，希望能對同學有所啟示，進而發展出屬於自己的一套讀書方法。

「學校物理」與「真正物理」的不同

首先，我們要知道，在學校裡學物理，和真正的物理研究工作最大的不同是：學校裡所教的大多是「正確的」物理知...

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