從旅遊學數學

(摘自Part 1 )

美女與國王的算術

在京都乘坐東西線地下鐵，到東南方山科地區的小野站下車，步行不到10分鐘，在住宅區中找到了隨心院。

九世紀時，日本出現了一位美女小野小町，擅長詩歌舞蹈，名列六詩仙之首，也成為宮廷內的舞姬，得寵於仁明天皇。

仁明天皇死後，小野小町曾長期住在山科地區，隨心院就建在舊址上。以築地塀圍起來的隨心院，裡頭有庫裡、表書院、本堂、奧書院等建築可以參觀。另外，院子裡有梅園，有井戶（小町的化妝井），有文塚，充滿美人文學氣息。

隨心院有座小町年老時的雕像，及一張想像中小町百年時的畫像（她實際活到92歲），表示美人也終會有遲暮的時候。

隨心院院子裡還有一道路，稱為「少將通路址」，它述說一段小町的情史。話說隔著一個山頭的伏見深草地區，有一位名叫深草少將的男子，愛慕小町，每夜翻山而來，出現在小町住處的窗外。小町預定在第一百夜，少將出現時接見他不幸到了九十九夜，少將卻倒地死在窗外的雪地中。隨心院裡有一片榧樹林，相傳小町就用榧樹果，來計數少將到來的次數。

小町為什麼要以百夜為期呢？如果預定改為九十九夜，那麼整個故事是否就有完全不同的結局？只來少數幾夜，不足以表示少將的誠心；次數要夠多，一百是個適當的選擇。「百」的說法簡單，且有圓滿完整之意。改用九十九，不但複雜，而且馬上產生「為什麼不是九十八」的困擾。

俗語說「行百里半九十」，「百」是目標，九十實在不夠看。「百」之為完整，之為目標，已深入語言，成為文化的一部分。百年畫像的「百」也是這種意義下的設定。

一個榧樹果對應於一夜，小町的故事呈現人類最原始的計數方法。不過用這種方法，小町還是要把榧樹果弄成5個或10個一堆，一五一十才可能數到一百。那麼小町難道不會進一步用畫「正」字之類的方法來數夜數？

也許小町畫過「正」字以數夜數，不過這就太數學，太沒情調了。還是讓小町數著一顆顆的榧樹果等著百夜的到來吧！這樣就增強了少將故事的可信度，後人到訪隨心院，也多了一份親切感。

小町數數目用的是十進位。大多數的民族用十進位的方法數數目，原因是人類有10根手指頭。不過有10根手指頭，不必然就用十進位來數數目。北美印地安人有很多族，有用三進位的、四進位的、六進位的、八進位的、甚至十二進位的，但他們不是怪人，都有10根手指頭。

八進位版的小町故事就會變成：以8個8夜（六十四夜）為期。那麼故事的男主角在還沒有倒地死於雪地之前，早就獲得美女的接見！或者，故事要說，他在7個8夜又7夜（六十三夜）時就倒地不起了！

小町用榧樹果一一數夜數的故事，使我想起了在非洲肯亞看到的風俗：住在那裡的馬賽族女孩，每年都要往脖子套上一個銅環。她們是以銅環一一數著年齡的。

我又想起了伊朗國王的故事。

「居魯士是古代波斯帝國的開創者。在1971年，前巴勒維王朝的國王就在這個廣場，舉辦了波斯建國2500週年紀念大會。」在居魯士的首都波斯葛德（Pasargadae）的居魯士陵墓前，導遊說起了波斯的光榮歷史。

大家忙著照相，我卻在回味2500週年的意義。1971年慶祝建國2500週年，那麼哪一年建國的？西元前529年（或530年，如果算實歲的話）！在那之前的西元前546年，居魯士已經在波斯葛德建城了，西元前539年已經攻下巴比倫的巴格達。在西元前529年之前，波斯帝國早已威鎮四方，而西元前529年正是居魯士逝世之年，怎麼會成為建國之年呢？

巴勒維國王在位時，力求伊朗西化及現代化，但為了不與傳統歷史脫節，才興起了建國紀念大會的念頭，用來肯定現代伊朗是承繼古代波斯的。他要廣邀世界各國領袖與會，總不能說建國2517年（以西元前546年起算）或2510年（以西元前539年起算）；大家對「零碎」數目的興趣不大。

人是很奇怪的：創造了十進位制，對10及其倍數就特別重視。10週年比9週年重要，100週年比10週年更重要，2500週年更更重要。用2500這個數目，可說動各國政要來與會；2517和9一樣，沒有什麼特別，恐怕客人就來得少了。所以捨零成整，就用約數2500。

在伊朗首都德黑蘭機場附近的路口，中間有一大圓環，立有一巨大的紀念塔，就是1971年為紀念建國2500年而建的。

尾巴帶0的數目往往是約數，這成了語言的一個特色。你說某人活了一百歲，聽者會認為大約一百歲；你要說活了剛好一百歲，他才會相信一百不是個約數，一定是準確的數目。

不過，有人說101其實沒有101層樓，果真如此，數目的變相用法又多了一招。

(摘自Part 1 )

美女與國王的算術

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