統計，讓數字說話！

我們的結論能推廣到什麼程度？

設計完善的實驗可以告訴我們，某處理（treatment）對這組受試對象的反應是否造成了某種改變。實驗者通常希望能對一個大得多的一群人或事物做成類似的結論。我們剛剛才指出，實驗者還可能想對一些和實際實驗中不盡相同的處理，做出是否有效的結論。實驗的結論能推廣到什麼程度，通常沒有清楚的答案。底下是一些對於公共政策更有影響的例子。

例14：第三煞車燈。1986年開始，在美國出售的車子除了車尾原有的兩個煞車燈外，還必須在中央高處加裝第三煞車燈。經由出租車及商務用車的「隨機化比較實驗」證實，這個安全要求是有道理的。實驗顯示，第三煞車燈將車尾碰撞減少了五成之多。

施行了近10年之後，保險學會發覺，車尾碰撞只減少了5%，有幫助，但和實驗的預測差了很多。怎麼回事？當年執行實驗時，大部分車都還沒有第三煞車燈，所以第三煞車燈很容易抓到後面駕駛的視線。現在幾乎所有車都有第三煞車燈，第三煞車燈也就不再引人注意了。實驗結論推廣得不如安全專家希望的那麼好。

例15：食物和癌症。我們的食物中不應有致癌物。我們不要用人來實驗，看哪些物質致癌，所以我們就用老鼠代替。這些老鼠是特別繁殖的，繁殖成比人類有更多腫瘤。幾乎終其一生，差不多兩年的時間當中，這些老鼠被餵食大劑量的受試化學品。這些隨機化比較實驗可以告訴我們，某種物質經過餵食大劑量之後，是否能使老鼠生癌。可是我們實際想知道的是，小劑量是否能使得人類生癌。現在有許多科學家認為，用老鼠做出的結果，誇大了對人類的危險性。

聯邦法律長久以來已使得問題更糟。德萊尼修正案（Delaney Amendment）禁止使用一切對動物有致癌作用的食品添加劑，不管用量多麼微小。目前的科技可以從食物中檢測出極微量的、（大劑量使用時）可以對老鼠致癌的農藥殘留，但在我們的食物中，殘留小到使大部分的科學家都認為能造成的危險性實在很低。1996年，國會將德萊尼修正案以一種「可忽略的危險性」標準取代。規則改變了，但爭論還沒完。等著看下文吧。

實驗不完全切合實際時，實驗數據的統計分析沒法告訴我們，結論可以推廣到什麼程度。實驗者如果把結果從老鼠身上推廣到人身上，必須先根據他們本身的了解，對老鼠與人的身體機能如何運作加以討論。其他專家可能不同意他們的論點。因此，即使實驗設計的邏輯非常有說服力，單單一個實驗也極少能使人完全信服。新發現的真正適用範圍，常常必須經過在不同背景下多次實驗的探討。

實驗是否已夠實際到可以產生有用的資訊？能不能讓人信服？這不是根據統計理論決定，而是根據實驗者對於實驗主題領域的知識來決定。要避免產生隱性偏差所需注意的一些細節，也依賴主題領域的知識。好的實驗必須結合統計原則及對研究專業領域的了解。（摘自本書第二章）

我們的結論能推廣到什麼程度？

設計完善的實驗可以告訴我們，某處理（treatment）對這組受試對象的反應是否造成了某種改變。實驗者通常希望能對一個大得多的一群人或事物做成類似的結論。我們剛剛才指出，實驗者還可能想對一些和實際實驗中不盡相同的處理，做出是否有效的結論。實驗的結論能推廣到什麼程度，通常沒有清楚的答案。底下是一些對於公共政策更有影響的例子。

例14：第三煞車燈。1986年開始，在美國出售的車子除了車尾原有的兩個煞車燈外，還必須在中央高處加裝第三煞車燈。經由出租車及商務用車的「隨機化比較實驗」證實，這...

導　　讀數字真的說了什麼？　　鄭惟厚新版譯序　　鄭惟厚前　　言統計是什麼？　　墨爾第一部　產生數據第一章樣本抽樣基本觀念叩應的意見調查準確嗎？簡單隨機抽樣不管有錢沒錢，被選入的機會都是一樣的從樣本看母體好的抽樣方法要像神槍手一樣信賴敘述「95%的信心水準」是什麼意思？抽樣的實際面在相信調查結果之前，應該問哪些問題？其他抽樣設計「從地圖抽樣」而不是「從人抽樣」議題：民意調查與政治活動競選活動變成行銷活動了議題：以隨機選取作為公共政策為什麼當兵用抽籤決定？議題：資訊道德保護個人和提供知識，哪裡才是平衡點？第二章實驗為什麼要實驗？因果關係的最好證據隨機化比較實驗很多病人甚至對假的治療有正面反應實驗的施行任何改變都可以增加生產量其他實驗設計也想要知道男性和女性分別的反應如何議題：公共政策實驗要對付政壇人士及激進團體議題：道德與實驗故意給病人比較差的治療是否道德？第三章量度有效和無效量度聯考分數是否有助於預測大學成績？準確和不準確量度如果度量許多次，會是什麼狀況？量度的尺度我們不能計算1500人的「平均性別」議題：數字可以怎樣「詐」我們清楚看到假數據139第二部　整合數據第四章描述分布展示數據怎樣才是好的圖和表？呈現分布從圖讀出故事如何度量中心或平均各式各樣的「平均」怎麼用？如何度量離度或變異性資料散布多廣？常態分布許多資料都是常態分布第五章了解關聯的意義雙向表女性在工作收入上受否受到歧視？散布圖及相關係數哪些資料之間有相連？相關性多強？議題：因果問題吸菸一定導致肺癌嗎？迴歸及預測如何預測未知資料？預測準確嗎？第六章消費者物價指數及它的鄰居指數1980年到現在，什麼東西漲價了？消費者物價指數錢變小了！議題：政府統計的處境消費者物價指數影響每個人的收入隨時間改變的資料景氣循環可不可以預測？第三部　根據資料做結論第七章機率：討論可能性的語言什麼是機率？保險公司怎麼賺錢？議題：對於可能性的探討生7個女兒後，一定生兒子嗎？用模擬方法求機率簡單算機率賭場的優勢：期望值有沒有會贏錢的賭法？第八章推論：有信心的結論有信心的估計市長有多少信心會當選？比率及平均數的信賴區間如何估計學生平均看多久電視？統計顯著性怎樣否定／肯定一個假設？比率和平均數的顯著性檢定證據有多強？議題：真正了解統計顯著性的意義依據什麼判定為歧視？附　錄表A隨機數字表B常態分布的百分位數表C常態分布的臨界值

導　　讀數字真的說了什麼？　　鄭惟厚新版譯序　　鄭惟厚前　　言統計是什麼？　　墨爾第一部　產生數據第一章樣本抽樣基本觀念叩應的意見調查準確嗎？簡單隨機抽樣不管有錢沒錢，被選入的機會都是一樣的從樣本看母體好的抽樣方法要像神槍手一樣信賴敘述「95%的信心水準」是什麼意思？抽樣的實際面在相信調查結果之前，應該問哪些問題？其他抽樣設計「從地圖抽樣」而不是「從人抽樣」議題：民意調查與政治活動競選活動變成行銷活動了議題：以隨機選取作為公共政策為什麼當兵用抽籤決定？議題：資訊道德保護個人和提供知識，哪裡才是平衡點...