一條線有多長?：生活中意想不到的116個數學謎題

　　為什麼這麼快又到星期一？
　　明明是兩個選一個，為什麼機率不是五五波？
　　明年冬天，我會感冒嗎？
　　電梯怎麼等這麼久還不來，走樓梯會不會比較快？
　　為什麼卡拉OK的歌聲這麼難聽？
　　我們的生活裡原來處處隱藏了數學魔術，
　　讓人驚呼「數學真是太有用、太有趣了」！

　　你知道嗎？荒腔走板的歌聲也有可能是天籟美聲！利用數字1就能看破騙術，而且1％也能變成50％，還有堅守「37％原則」就可以覓得佳偶！

　　你有沒有想過，為什麼一星期有七天？為什麼球員變強了，比賽卻輸了？八卦新聞為什麼散佈那麼快？為什麼頭彩得主很少獨贏？……在我們的生活裡，其實隨處是這些有趣的數學謎題。

　　本書兩位作者是熱愛猜謎及解決數學問題的暢銷書作家，而各行各業的專家也為本書助了一臂之力，例如知名的電梯公司主管解釋電梯升降的邏輯、倫敦運輸局專家揭開計程車表的奧祕，以及其他諸如手稿鑑定專家、傳染病醫療專家、流行音樂界專業人士等，讓本書具高度的娛樂性，同時提供權威的科普知識。

　　在日常生活中解答數學謎題，趣味橫生、驚奇不斷！

名人推薦

　　「〔本書兩位作者〕所提出的問題儘管近乎『粗淺俚俗』，卻總是在最後提供了出人意表但又極有意義的解答，而擴充了我們的知識視野……」――臺灣師範大學數學系退休教授 洪萬生

作者簡介    

羅勃‧伊斯威Rob Eastaway

　　目前忙於著書、講學，並從事組織變革諮詢服務和板球運動。他對數學趣味面的嗜好源於猜謎，為《週日泰晤士報》（Sunday Times）和《新科學人》雜誌（New Scientist）設局提供謎題。

　　相關著作
　　《為什麼公車一次來三班？：生活中隱藏的81個數學謎題》

傑瑞米‧溫德漢Jeremy Wyndham

　　獨立企業主管，擁有物理學博士學位，曾是國際橋牌賽青年組選手。至今他仍習慣閱讀《週日泰晤士報》和《新科學人》雜誌刊出的謎題，嘗試破解。

　　相關著作
　　《為什麼公車一次來三班？：生活中隱藏的81個數學謎題》

譯者簡介

蔡承志

　　政治大學心理學研究所碩士，國內知名科普書譯者，獲獎無數。譯作有：《地球不見了，月亮會知道？》、《無限大的祕密》、《你要不要被複製？》、《始祖鳥、羽毛與鳥類飛行之謎》、《古文明七十發明》等書。

推薦序 在熟悉的情境中學習數學 洪萬生
自 序 所有人都可以成為數學家

第1章 為什麼這麼快又到星期一？
「星期」是怎麼來的？╱一年為什麼有十二個月？╱月亮「看」起來有多大？╱哪幾顆行星決定一星期有七天？╱「過剩數」與「完全數」是什麼？╱佛羅倫斯的一星期有八天？╱為什麼Monday是星期一？

第2章 如何拆穿王牌大騙子？
免費買戒指，還倒賺一百鎊？╱預言嬰兒性別的神棍如何騙錢？╱為什麼滿杯等於空杯？╱如何戳破email詐騙手法？╱是誰少給了服務生小費？╱如何破解金字塔傳銷的騙局？╱金字塔傳銷差點毀掉一個國家？╱真的有人在騙局中贏到錢嗎？

第3章 暢銷單曲是怎麼來的？
有沒有打造暢銷單曲的祕訣？╱為什麼我們愛聽節奏？╱什麼是「莫札特效應」？╱流行歌曲有沒有公式？╱為什麼偶數音比奇數音更性感？╱曲調有沒有寫完的一天？╱麥可‧傑克森的音樂是粉紅色？

第4章 為什麼行李擺不進後車廂？
如何在方形中放入最多圓形硬幣？╱水果攤老闆該如何堆疊柳橙？╱搬家時，有沒有最佳的行李打包術？╱為什麼戲院觀眾有人坐走道、有人坐後排？╱如何最快進入捷運車廂？╱男人如廁，離陌生人愈遠愈好？

第5章 我該回答問題嗎？
要拿錢走人或賭下去？──機智問答節目中的兩難╱二中取一的術語有哪幾種？╱如何先搶到《百萬富翁》參賽權？╱如何找出最佳的團隊猜題策略？╱什麼是《最弱環節》團隊遊戲的推薦戰術？╱明明是兩個選一個，為什麼機率不是五五波？

第6章 走樓梯會不會比較快？
電梯業者關心速度甚於安全？╱電梯等多久會開始不耐煩？╱如何縮短電梯的等候時間？╱如何計算建築物需要幾部電梯？╱讓電梯加速就能服務更快嗎？╱如何估計電梯的停靠次數？╱為什麼有些電梯會反方向行進？╱電梯為什麼不理你？╱慢速電梯讓乘客更滿意？

第7章 一條線有多長？
多瑙河有多長？╱「一條線有多長？」有幾種不同答案？╱碎形是什麼？能產生哪些奇妙的圖像？╱數字中也藏有驚人的碎形？╱碎形如何讓網路圖片傳遞更快？╱學會碎形，有可能大賺一票？╱邊界無限長，面積也會無限大嗎？

第8章 為什麼天氣預報會出錯？
撞球開球時，要靠技術還是靠運氣？╱為什麼球員變強了，比賽卻輸了？╱鐘擺玩具可以預測結果嗎？╱電腦如何模擬擲骰子的隨機結果？╱為什麼蝴蝶一拍翅，佛羅里達就颳颶風？

第9章 明年冬天，我會感冒嗎？
老鼠如何害死四分之一的歐洲人？╱八卦新聞為什麼散佈那麼快？╱傳染病的散佈情況與謠言類似？╱不同傳染病的傳染威力相同嗎？╱如何精準估算傳染病感染人數？╱利息支付間隔愈短，獲利愈高？╱為什麼狂牛症的預估死亡人數差這麼多？╱隔離是阻斷傳染病散佈的最佳方式？╱電腦病毒也在模仿傳染病嗎？

第10章 我搭計程車時有沒有被佔便宜？
連計程車司機都不瞭解計程表的祕密？╱如何計算一個都市的平均車速？╱慢速行駛高速公路，車資會變多？╱什麼樣的計程車費率可以防弊？╱計程車司機怎樣可以讓收入提到最高？╱兩點間最短距離非直線？

第11章 我究竟會不會遇上完美伴侶？
下一個男人（或女人）會更好？╱堅守「37%原則」可以覓得佳偶？╱如何算出你的婚姻承諾恐懼症指數？╱婚姻介紹所總是所配非人？╱有尋覓完美配偶的數學方法嗎？

第12章 這是一場騙局嗎？
利用數字1就能看破騙術？╱用數學也能偵測騙局？╱「班佛定律」為什麼能有效抓出造假數字？╱太一致的統計數字反而不正常？╱如何抓出誰向新聞界洩密？╱有些劇本其實不是莎士比亞寫的？╱如何揭穿學生是否考試作弊？╱活用統計法也能贏得芳心？╱還有多少詐欺事件逍遙法外？

第13章 弱者能贏嗎？
出現精彩賽事的關鍵是什麼？╱為什麼弱方不會永遠屈居劣勢？╱保持領先未必能贏得比賽？╱落後選手扭轉頹勢並領先對手的機率有多高？╱如何訂定既公平又精彩的比賽順序？╱如何快速計算淘汰制錦標賽所需的比賽場次？

第14章 為什麼卡拉OK的歌聲這麼難聽？
為什麼有些聲音聽不到？╱耳朵怎麼分辨出「難聽」與「悅耳」？╱如何奏出好聽的組合音？╱以噪音剋制噪音，真的有效？╱和諧音的規則是用鎯頭敲出來的？╱十二音是怎麼來的？╱史上最早的音階系統是什麼？╱世上真有魔鬼音？╱荒腔走板的歌聲也有可能是天籟美聲？

第15章 我能百分之百肯定嗎？
繪製地圖最少需要幾枝色筆？╱如何分辨數學家和工程師之間的差異？╱有辦法最快找出成雙的襪子嗎？╱為什麼頭彩得主很少獨贏？╱若矛盾則為真？╱連電腦也算不出的答案，人腦有辦法？╱數學家至死不改的癖好……？╱永遠蓋不滿的棋盤？╱哪個定理被證明得最透徹？

第16章 我能相信報紙嗎？
銷售數字變漂亮了？╱政客最愛玩哪些數字花招？╱百分比是最好的魔術技倆？╱1%也能變成50%？╱平均數有三種？╱哪一種平均數才平均？╱圖表有可能完全違背事實？╱你被公式唬了嗎？

推薦序

在熟悉的情境中學習數學

　　根據我們閱讀或寫作數學科普書的經驗，任何一本正如同本書標榜休閒的讀物，大概都會設法降低閱讀門檻，如此一來，本書兩位作者從「與一般人實際生活有關的例子著手」，絕對是想當然耳的策略之一。這是因為對大多數讀者來說，「只有在熟悉的環境背景中學習，他們才能真正理解數學。」

　　儘管如此，本書作者書寫並不媚俗，也就是說，他們固然會納入一些數學科普作家的最愛課題（譬如數學與音樂等），不過，敘事與論述卻刻意地保持一定的平衡。這可以說明他們所提出的問題儘管近乎「粗淺俚俗」，卻總是在最後提供了出人意表但又極有意義的解答，而擴充了我們的知識視野──這無疑延續了他們前一本書《為什麼公車一次來3班？》的風格。所以，雖然本書有一些課題雷同其他數學科普書籍，可是，兩位作者還是蠻自豪地告訴我們說：「電梯、計程車費率和男士小便斗的算術運算，之前就幾乎都還沒有人公開發表過。」

　　即使像「碎形」與「混沌」這樣時髦的課題，兩位作者在鋪陳時，還是從我們極為熟悉的問題出發，只是，他們並不迴避必要的數學說明，以致於我們多少可以從中理解數學知識推陳出新的價值與意義。不過，在關心論證的脈絡中，兩位作者還是相當明快地承認數學家在解答問題時，「經常會先提出臆想和猜測，隨後『才』開始證明，以確保推理過程中不致出現怪誕的錯誤。」顯然基於同樣的關懷，兩位作者也強調：「通常圖像是做證明的好方法，遠勝於看來較抽象的代數。」

　　其實，圖像及其類比功能，就呼應了本書所努力鋪陳的數學模式。本書之各章內容表面看起來彼此無關，然而，兩位作者就近取譬，卻始終圍繞了一個中心題旨，那就是：「數學是一種研究『模式』（pattern）的科學。」我們相信這種進路，一定可以啟發數學教師如何在繁瑣的解題活動中，洞穿數學知識的本質。這的確是本書的成功之道，也是數學科普創作不會枯竭的最佳保證。

　　不過，這樣說來，倒是把本書的趣味調得嚴肅了。無論如何，希望讀者閱讀時不要忘了休閒的初衷。至於想要讓數學教學變得有趣一點的數學老師，本書絕對是值得珍藏的武林祕笈呢。