喚醒你與生俱來的數學力：重整邏輯思考系統，激發數理分析潛能的七個關鍵概念

　　◎專為「害怕數學的人」所設計的數學邏輯思考書！不靠算式說明，對數學過敏的人也能輕易讀懂！
　　◎寫法直白易讀、幽默風趣，就像作者親自幫你上課，讓你不知不覺中對數學開竅！
　　◎舉例豐富且貼近生活，除了開發數學腦也同時增進各領域知識！

　　你是否自認對數學過敏，只要一看到算式就忍不住放空？
　　你是否也羨慕腦袋清楚、邏輯清晰，能夠迅速判斷情勢、做出決定的人？
　　從小到大學了這麼多的數學，到底有什麼意義？該怎麼在生活中派上用場？

　　不要再說邏輯清晰的人都是有「數學天分」了！
　　本書要告訴你－－每個人天生都有數學邏輯力，
　　有著內建的「數理性思維模式」，
　　若能有效發揮，就能在學校、職場、人際關係上表現出眾，
　　從容不迫地獲得更好的效率及成就感。

　　但這種思維模式會受到周遭情境、心理狀態等因素影響，
　　總是「靈光一閃」、「無意識」地顯現，
　　我們難以掌握，在必要時反而無法使其發揮作用。

　　本書作者經過多年研究及教學經驗發現，
　　其實只要理解數理思考的七個面向，
　　就能將「無意識」的數理性思維轉化為「有意識」的思考過程，
　　引出內在的數學潛能，在各種必要時刻派上用場。
　　不論你自認數學程度如何，
　　這個方法都能在短時間有效激發你的數學力，替你帶來極佳的優勢。

　　－－打通任督二脈，開啟潛藏的「數學腦」，
　　關鍵就在於「七個數學式思考原則」：

　　※　透過「歸納整理」導出事物背後的隱藏訊息
　　※　培養「順序概念」，讓決策和證明遵從邏輯、萬無一失
　　※　熟悉「等價／因果轉換」提升說服力、做出準確決定
　　※　以「抽象化」看穿事物共通的本質、將複雜現實簡化成單純模式　　
　　※　透過舉例、譬喻等方法將想法、訊息「具象化」，讓傳達不失真、說服力大幅上升
　　※　懂得「逆向思考」，以多元視角觀看事物，避開不必要的麻煩，發現解答就近在眼前。
　　※　發現並感受「數學之美」，就能在必要時刻反射性的發揮「數學式思考」的力量。
　　
　　透過作者深入淺出、旁徵博引的說明，
　　加上囊括各領域貼近生活的豐富實例，
　　你能將這七個數學式思考原則確實融會貫通，
　　發現自己原來也有一顆好用的「數學腦」！

　　「原來，我也有數學力啊！」，日本網友感動好評－－

　　雖然除非是某些特定職業，否則就算數學不好大概也不會有什麼不方便。但要「有邏輯地思考」則是各種職業都會要求的能力吧。所以，就算不是想要精進數學的人，對於社會人士來說，我認為這本書的思考法是相當值得參考的！－－f2039

　　我的主管把這本書當成回家作業，叫我回家好好讀一讀（笑）。讀起來有趣的是，雖然是數學書，裏頭竟然放了閱讀測驗啦、芥川龍之介的情書等等，真的也適合社會組的人看呢。就像是作者溫柔地對我說：「想要讓寫作或說話更有邏輯，看這本書不錯唷～」。－－Yukiho Akechi

　　「你平常在不經意時，其實也會用到數學式思考噢。」像這樣，這本書溫柔地提醒了我這點。就算是我這種一看到數字就怕的人，對於邏輯式思考的排斥感大概減少了４０％吧！另外也用了許多像是芥川龍之介的情書、古典音樂等，看起來和數學無關的例子，也讓我很有好感。－－Morinobu Ishikawa

　　比起看那種「教你怎麼讀書」的書，或許把這本書好好看完更能訓練腦袋瓜也說不定！－－erk@節約浪人

　　記得從國二學到「證明」的時候開始，我就開始搞不清楚到底學數學要做什麼了。但即使是這樣的我，因為讀了這本書，我了解到「數學式思考」的精華是什麼，並體會到了它的重要性、有用性。！－－garagevoice

　　希望所有會講「因為我是社會組的，所以我數學不好」的人都可以看看這本書。只要發覺「其實自己會潛意識地使用數學式思考來想事情」，就能簡單學會「數學式思考」了！－－Yamamoto Shinichi

　　會解曾經解過的題目，不代表你的數學好；計算速度很快，也並不代表你的數學很強。「二元二次方程式的解法或微積分之類的，出了社會根本就用不到嘛！」，可能有人會像這樣質疑數學的必要性，但學數學其實是為了鍛鍊「以有邏輯的方式思考的能力」。回答閱讀測驗和數學題的時候，用腦的方式是相同的，並且是出社會之後必要的能力之一。誠摯推薦給所有看到數字或符號就頭暈的人。－－Maebashi Takumi

作者簡介

永野裕之
　
　　一九七四年生於東京，畢業於東京大學理學部地球行星物理學系、東京大學宇宙科學研究所（現ＪＡＸＡ）肄業。高中時代曾代表日本參加數學奧林匹克競賽。現任個別指導補習班「永野數學塾（大人的數學塾）」塾長。曾多次受ＮＨＫ、《日本經濟新聞》、《日經おとなのＯＦＦ》等報章雜誌媒體專訪。「永野數學塾」也曾被《週刊東洋經濟》選為日本全國「數學最強的補習班」之一。

譯者簡介

劉格安

　　政治大學畢業，現為專職譯者，譯作類型包含商管、醫學、旅遊、生活、歷史和小說等。

　　聯絡信箱：mercitapo@gmail.com

【第一章、喚醒你的數學力】
數學式的文章解讀法
意識到數學力

【第二章、什麼是數學力？】
算術與數學是兩碼子事
任何人都具備的數學力
提升數學力的祕訣就是「停止背誦」
讓靈光一閃成為必然的現象

【第三章、數理性思維的七個面向】
瞭解七個面向，激發內在數學潛能！

面向1　整理
　透過分類推理出隱藏性質
　為什麼血型占卜這麼受歡迎？
　要學習「圖形的特性」的理由
　在科學史上留下重要足跡的「數學式」分類
　乘法式整理
　次元增加，世界就會變寬廣
　意願－能力（Will-Skill）矩陣
　準備一份高效率的檢查表
　ECRS 檢查表（改善四原則）

面向2　順序概念
　選擇時由大到小
　必要條件和充分條件
　合理選擇的原則
　關於「證明」
　正確的證明是由小到大
　「風一吹，木桶店就會賺錢」是真命題嗎？

面向3　轉換
　換句話說
　活用等價變換
　理解「函數」
　函數才是真正的因果關係
　①設想的「原因」是否為自變數
　②「原因」是否只對應到一種結果

面向4　抽象化
　抽象化＝推敲出本質
　歸納出共通的性質
　生活中隨處可見的抽象化
　抽象化的練習
　模型化
　圖論
　柯尼斯堡七橋問題
　圖論的應用

面向5　具體化
　提出具體實例
　「譬喻」是具體實例的進化形
　從名言當中學習如何創造貼切的譬喻
　往返於具體與抽象之間
演繹法和歸納法
　演繹法和歸納法的缺點
　什麼情況適用演繹法和歸納法？

面向6　逆向思考
　能平息怒火的「ABC理論」
　逆、否、對偶命題
　反證法
　阿基米德與王冠
　反證法的陷阱

面向7　培養數學的美感
　指揮家的練習
　古典音樂的特徵
　和弦與和弦記號
　數學和音樂的共通點
　講求合理性
　利用對稱性
　追求一致性

後記
參考文獻
作者資料

前言

◎你自認數學不夠好嗎？

　　我因為工作的關係，時常有學生前來諮詢未來的升學方向，但有一件事始終讓我耿耿於懷，就是很多人會「因為數學（理科）不好」而選擇文組，或「因為國文（文科）不好」而選擇理組。歸根究柢，區分文組、理組的用意是在於區分出個人有興趣的領域，而不是為了把個人不擅長的特定領域強化為一項既定的事實。我在提供升學意見時，一定會問學生：

　　「你的夢想是什麼？你喜歡什麼科目？」

　　然後再根據學生的回答，一起思考哪一所大學、什麼科系比較適合他，盡量不讓選擇文組或理組這件事情干擾到他的升學方向。

　　你的情況又是如何呢？

　　如果你是以將來的夢想或喜歡的科目為基準而選擇文組，那麼數學好不好基本上不會左右你的升學方向。或許數學這個科目根本就難不倒你。總之，至少你不會因為自己是文組，就對數學懷抱著自卑感。如果你是這種名副其實的「文組」學生的話，那這本書恐怕對你的幫助會少一些（話雖如此，若你願意撥冗一讀，我還是會很高興的！）。

　　但是，如果你是因為想逃避數學才選擇文組的話，就另當別論了。過去你在自稱「文組」學生的時候，是否下意識地認為：「因為我是文組，所以數學不好」呢？

　　另一方面，你會願意翻閱這本書，也是因為覺得「如果能夠以數學的邏輯來思考，似乎對工作或生活有幫助」，對吧？利用數學來思考事情，確實能讓人生更方便、更合乎邏輯，而且更有創造力。如果你明明嗅出了這樣的味道，卻因為「反正我沒那個天分 ……」

　　這麼想而放棄的話就太可惜了。不過現在你可以放心了，因為本書就是為了這樣的你而存在的！在這本書的一開始，我想先強調一件事－－

　　以數學的邏輯來思考事情並不需要任何「天分」。

　　除非你的目標是成為全世界首屈一指的數學家，否則把數學活用在日常生活中，根本不需要什麼特別的天分。

　　接下來，只要讀完這本書，你一定能學會如何以數學的邏輯來思考事情。同時你也會明白，「因為我是文組，所以數學不好。」這句話的「因為……所以…… 」之間其實毫無因果關係。從此以後，你不再是那個「因為數學不好」而選擇文組的人，你大可堂堂正正地告訴別人：「因為我想鑽研的科目是文科，所以我選擇文組。」

◎學習數學的意義

　　我想所有對數學感到頭痛的人，求學期間應該都曾痛不欲生地心想：「為什麼要逼我學數學呢？」換作是國文或英語等科目，即使再怎麼棘手，也很少有人會去懷疑學習這些科目的目的，但數學對許多學生來說，或許是個無法理解「學習意義」的科目。在此，我想向各位分享一句我經常引用的愛因斯坦（ Albert Einstein）的名言：

　　「教育就是當一個人把在學校所學全部忘光之後剩下的東西。透過這股力量培養出能夠獨立思考、行動的人，並解決社會面臨的各種問題。」

　　大部分的人出了社會以後，應該就很少有機會解一元二次方程式、計算向量內積或是微分吧。如果學習數學的目的，只是為了熟習這些計算技術，那麼對大多數人來說，學習數學的確是沒什麼意義的事。一開始就只要針對那些工作上需要用到這些專業技術的人授課即可。然而實際上，幾乎所有已開發國家，都把數學納入義務教育的一環。

　　這是為什麼呢？

　　因為學習數學是一種培養邏輯思考能力的方式。一元二次方程式或向量都只是用來鍛鍊邏輯力的工具而已。「邏輯思考能力」是一種不分文組、理組，所有人都應該具備的能力，這一點我想應該不會有人有異議。在這個早已邁入國際化、資訊化社會的時代，想要不說話就達到「心有靈犀一點通」的境界，幾乎已是一種幻想。當一群成長環境不同、想法不同的人聚在一起，試圖解決各種以往未曾碰過的問題時，自然而然必須具備理解他人想法、用自己的想法說服他人的表達能力，以及任何情況下都能將問題抽絲剝繭、解疑釋結的能力。邏輯力就是實現這一切的基礎能力，因此為了鍛鍊邏輯力，所有人都必須學習數學。

◎語文能力才是數學能力的基礎

　　在我的補習班，所有數學不好卻能在短期間內克服的學生，都有一個共通點，就是具備優異的語文能力。尤其是能夠按照清楚的條理建構文章，或是能夠將別人的話轉換成自己的方式表達的人。由於他們本身在邏輯思考方面，早已具備最基礎的能力，因此能夠迅速吸收我所傳授的正確讀書技巧，並且在短時間內提升數學能力。反之，那些語文能力不佳的學生大多不見成效。不用說也知道，人類在思考事情時，使用的工具正是語言。如果缺乏一定程度的語文能力，自然無法建構出強而有力的邏輯思維。

　　在此稍微岔題一下，我個人對於數學的早期教育或提前學習之必要性是充滿懷疑的。

　　就算比別人早一點學會微分，又有什麼意義呢？如果不曉得牛頓(Sir Isaac Newton)或萊布尼茲(Gottfried Wilhelm Leibniz)是在何種動力驅使下推導出微分的概念，而這項概念又是多麼無人能及的貢獻，那麼學習微分是沒有任何意義的。與其盲目地讓學齡前兒童提早學習算術或練習數學計算題，我個人強烈建議鼓勵孩子多讀書、累積各式各樣的經驗，藉以培養好奇心並提升整體的「國文能力」。能夠用自己的語言進行完整的思考分析，不但對將來大有助益，也是培養數學能力的基礎。如果將來想讓自己的孩子考上東京大學，我希望你能將孩子培養成一個能夠清楚向他人解釋「為什麼想進東大」、「考上東大以後想做什麼」的孩子。如此一來，他自然而然會具備應有的學習能力。

　　本書特別是為了那些自認數學不好的「標準文組生」所寫的。這是因為我一向認為，擅長閱讀或寫作卻不擅長數學是一件矛盾的事。不過我也深知那些討厭數學的人，對於數學算式是多麼地感冒，因此本書盡可能減少使用數學算式的頻率，連排版都乾脆採取直書的形式。雖然相關的數學內容，若必須以數學算式說明時會採橫書排版（真的很少！），但橫書的部分即使跳過不讀，也不至於影響你對通篇文章的理解。儘管不用數字或算式來傳授數學思考的訣竅難度頗高，但為了證明扎實的國文能力是數學能力的泉源，同時也為了讓你瞭解學習數學的用意和意義，我認為這是一件相當值得挑戰的事情。

　　另外，通常不擅長數學的人，只要一聽到「數學」，就會聯想到複雜、困難，但數學其實是一門講求簡單與明快的學問。如果本書介紹的思考術能讓覺得「其實數學出乎意料地簡單嘛 .」，那麼我將感到無比欣慰。

◎本書的使用方法

　　這是一本替覺得自己數學不行的人，喚醒與生俱來的數學力和邏輯思考力的書。本書最大且唯一的目標，就是讓你在讀完本書時，發現

　　「哇，原來我也有數學思考力啊！」

　　從而意識到運用數學來進行思考的過程。

　　我在本書中，將「數學思考術」從七個面向進行彙整。

　　※整理
　　※順序概念
　　※轉換
　　※抽象化
　　※具體化
　　※逆向思考
　　※對數學的美感

　　如何？其中至少有幾項會讓你心想

　　「啊，這種思考方式好像平常就在使用了」

　　對吧？我想再強調一次，數學並非專屬於那些有「天分」的人。運用數學邏輯進行思考是任何人都做得到的事。甚至有許多人早已在無意識之間運用數學邏輯進行思考了。但是能不能「有意識地」運用數學邏輯進行思考，卻是南轅北轍的兩件事。

　　在無意識的情況下，我們如果不依賴「靈光一閃」和「直覺」等，就沒有辦法解決問題，也無法想出什麼好主意，但如果能夠瞭解如何運用數學邏輯進行思考，並且明確意識到這件事的話，不但能夠順利解決問題，而且必然能夠開創出他人眼中的嶄新思維。同時你說出口的話會格外具有說服力，讓人想不側耳傾聽都難。

　　在此誠摯希望本書能夠幫助你激發體內潛沉已久的數學力。