愈玩愈聰明IQ遊戲大百科（3）：推理解謎玩出你的數學力

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黃敏晃：臺大數學系退休教授、教育部推動數學素養【教授駐校專案計畫】教授

坑坑洞洞的算式推理

蟲蛀算

在一條到處是「洞」的算式中，玩家必須藉由推理的嘗試錯誤，推算出正確的數字，將破洞補好。在日本，這類題目大都設計成有破洞的借據模樣，而一般認為，1738年出版的「竿頭算法」（中根彥循發明）中的題目是最早的蟲蛀算。

■借據中的蟲蛀算

右圖的蟲蛀算題目，出自1808年的《算學稽古大全》（松岡能一發明），題目設計成一張以賣米換取銀兩的字據，但此字據被蟲蛀了一個洞。字據的意思是「273石的米可換取□□□45匁，而每石為□□匁。」請問，被蟲蛀掉的□中的數字是多少？

以此題目所列出之算式為

□□□45÷□□=273

如果改以乘法列式的話，就是

273×□□=□□□45

‧「匁」是日本以前的重量單位，1匁是3.75公克。石是用來計算米等穀物的單位，1石為180公升。

■遊戲規則

1.只要找出□中的數字就算解謎成功。

2.□中的數字，是介於0--9的個位數。

3.最前面的□不可以是0。

大家一起找出□的數吧！

IQ解謎 蟲蛀算的解法

要破解蟲蛀算一點都不難，只要先推算出一個答案，便可從這個答案一步步的引出全部的答案。我們以左頁的蟲蛀算為例，一起動動腦，找出解答吧！

步驟1：首先，我們一下子就能看得出A一定是5。接著腦筋一轉，立刻會知道B一定也是5，因為只有5乘以3的個位數才會是5。

步驟2：如圖，將273×5，會得到第一層的1365，那麼，C當然就是8囉！接下來，請想一想，3要乘以多少，才會讓乘出來的個位數是8。對了，D就是6。

步驟3：現在，可以很快的算出全部的答案了吧！原來，字據上面的文字是「273石的米可換取17745匁，而每石是65匁。」

IQ解謎 破解蟲蛀算

題目1：難易度★★★

小提示：□□□×8是三位數，□□□×□是四位數，所以……

題目2：難易度★★★

小提示：由下往上數的第二層是□□□□，而由下往上數的第四層則是□□5，要同時讓這兩個條件成立的話，除數「□□□」的個位數應該是多少呢？

IQ動手做 蟲蛀算的做法

■我以777來說明。

步驟1：求777的公約數後，會得出3、7、37，所以我們以37為除數，得出777÷37=21

步驟2：讓不是7的數字全部「蟲蛀」。因為這樣的題目有點簡單，所以再蛀掉一個7。

步驟3：如果蛀掉一個7後，變成這樣的式子，那麼答案也可能是737÷67=11，我們必須避免出現這種雙答案的情形。

步驟4：所以，試試看改變蟲蛀的位置吧！如果是04，就只會有最早設定的答案。這樣就對了！

坑坑洞洞的算式推理

蟲蛀算

在一條到處是「洞」的算式中，玩家必須藉由推理的嘗試錯誤，推算出正確的數字，將破洞補好。在日本，這類題目大都設計成有破洞的借據模樣，而一般認為，1738年出版的「竿頭算法」（中根彥循發明）中的題目是最早的蟲蛀算。

■借據中的蟲蛀算

右圖的蟲蛀算題目，出自1808年的《算學稽古大全》（松岡能一發明），題目設計成一張以賣米換取銀兩的字據，但此字據被蟲蛀了一個洞。字據的意思是「273石的米可換取□□□45匁，而每石為□□匁。」請問，被蟲蛀掉的□中的數字是多少？

以此題目所列出之算式為

□□...

監修者序

【給讀者的話】

歡迎光臨益智遊戲的世界

文／秋山仁（理學博士、數學家）

童年時期，我總是無法坐在書桌前乖乖的練習寫字或反覆計算，我喜歡玩抓鳥之類的戶外活動；喜歡在樹林的小山洞中設計外人無法進入的祕密基地；喜歡玩益智遊戲，和思考一些奇妙的事。我總是在上課時，趁著老師不注意的時候，偷偷摸摸設計一些益智遊戲，再邀請朋友們一起來挑戰。當時朋友們全神貫注思索的神情，和一個個小棋子落在遊戲盤上，發出喀拉喀拉的聲音，以及老師的恐怖大眼瞪著我的情景，至今回想起來仍記憶猶新。當然，我並不建議讀者也像我這樣，而且我也自我反省，覺得應該誠懇的向老師道歉，只不過，我認為思索益智遊戲的解謎之道，應該和算術、數學具有相等，甚至更好的學習效果！

理由很間單：當我們受到「為什麼？」「真奇妙」等好奇心的驅使，而開始努力解謎，並經過錯誤的嘗試後而找到藏在謎題背後的解謎之鑰的過程，恰與科學研究的方法相同。事實上，在我的小學或中學的同學中，一些擅長益智遊戲的人，現在所從事的也是設計或製造新奇物品的創新產業。

有些益智遊戲也具有學術研究的價值，以我自己為例，便從知名益智遊戲的解謎過程中，推演出幾個最先進的定理。我選出了部分全新的作品，透過本書介紹給大家。同樣的，如果你也創造出了好作品，歡迎也發表出來，作為留給後人的珍貴遺產吧！

本系列介紹了許多古今中外頂尖的益智遊戲，並透過詳細的解說，讓讀者也能親手製作。比起購買現成的益智遊戲，我們在自己動手製作的過程中，更能理解該益智遊戲和數理的原理。因此，建議大家跟著書中的解說，完成自己的手工益智遊戲吧！又或許，在不經意中，你也能創造出新的益智遊戲呢！



你當然可以獨自享受玩益智遊戲的樂趣，不過，可以的話，不妨和朋友或家人一起分享這份喜悅吧！面對益智遊戲，我們重視的不是解得開或解不開、得勝了或失敗了的結果，而是在此過程中，尋求突破的思考模式和解謎策略。因此，我們應當練習爬梳自己的思路，培養條理解說使他人理解的能力。



現在，請打開本書，動手製作並透過對話，讓自己的大腦完全運轉吧！相信你一定能成為具有推理力、邏輯力、分析力、觀察力、想像力與創造力的「益智遊戲達人」。

監修者序

【給讀者的話】

歡迎光臨益智遊戲的世界

文／秋山仁（理學博士、數學家）

童年時期，我總是無法坐在書桌前乖乖的練習寫字或反覆計算，我喜歡玩抓鳥之類的戶外活動；喜歡在樹林的小山洞中設計外人無法進入的祕密基地；喜歡玩益智遊戲，和思考一些奇妙的事。我總是在上課時，趁著老師不注意的時候，偷偷摸摸設計一些益智遊戲，再邀請朋友們一起來挑戰。當時朋友們全神貫注思索的神情，和一個個小棋子落在遊戲盤上，發出喀拉喀拉的聲音，以及老師的恐怖大眼瞪著我的情景，至今回想起來仍記憶猶新。當然，我並不建議讀者也像我這...

目次
04數和推理的益智遊戲 08魔方陣 12蟲蛀算 14覆面算 18九宮數獨 22邏輯繪圖 26加法數謎 30數字區域 32環繞路線 36渡船遊戲 38邏輯推理 42發現規律 44嫌犯推理遊戲 46神祕紙牌
49附錄 50方便好用的樣紙 52益智遊戲的解答 56參考圖書
34秋山仁老師的超級專欄--取棋子遊戲的必勝法

目次
04數和推理的益智遊戲 08魔方陣 12蟲蛀算 14覆面算 18九宮數獨 22邏輯繪圖 26加法數謎 30數字區域 32環繞路線 36渡船遊戲 38邏輯推理 42發現規律 44嫌犯推理遊戲 46神祕紙牌
49附錄 50方便好用的樣紙 52益智遊戲的解答 56參考圖書
34秋山仁老師的超級專欄--取棋子遊戲的必勝法