藏在數字裡的謊言

偽鈔事件

老闆娘　我突然想起來，一個禮拜前發生了偽鈔事件。

正典　是……老闆娘的店嗎？

老闆娘　是啊，隔壁酒吧的老闆拿一萬圓鈔票來跟我換零錢，於是我換了千圓鈔給他，後來才發現那一萬圓鈔票是偽鈔。

正典　咦，後來怎麼辦呢？

老闆娘　我當然馬上到隔壁酒吧去，跟老闆換了真的一萬圓回來了。

正典　那張偽鈔是隔壁客人付的嗎？

老闆娘　是啊，隔壁老闆是這麼說的，有個看起來很像社長的紳士，拿出一萬圓要付七千圓的餐費。不過因為老闆的千圓鈔票不夠找，所以才拿一萬圓來我這裡換。

正典　原來如此。

老闆娘　就在我去隔壁告知那張一萬圓是偽鈔時，那個男子早已經離開了。

正典　這麼一來，隔壁酒吧損失了兩萬圓耶。

聰美　不不不，是損失一萬圓啦！正典這笨蛋！

正典　不要一直叫我笨蛋啦！不過，餐費七千圓+找零三千圓+偽鈔一萬圓，合計不是兩萬圓嗎？

老闆娘　是啊，我也是這麼想的。

聰美　的確，乍看之下覺得損失兩萬圓，但仔細想想就知道沒損失那麼多囉。

正典　我來整理一下事件的來龍去脈，大概是這樣吧。

我在便條紙上條列寫著。

男子以偽鈔一萬圓支付七千圓餐費

↓

酒吧老闆拿著一萬圓到酒館換零錢

↓

老闆將換到的千圓鈔拿了三千給男子

↓

酒館老闆娘發現一萬圓鈔票是偽鈔

↓

老闆娘到酒吧去，拿了真鈔一萬圓回來

正典　酒吧損失的金額有男子的餐費七千圓、找零三千圓、還有還給老闆娘的一萬圓，所以是兩萬，不是嗎？

酒吧損失的金額

男子的餐費　　7000圓

找零　　　　　3000圓

還給酒館　　　10000圓

合計　　　　　20000圓

聰美　所以我說這是錯的，首先我們整理老闆娘這邊錢的動向。

聰美小姐在便條紙上寫下追加項目。

酒吧　　　　　　　　　酒館

10000圓（換錢的部分）→-10000圓和偽鈔

　　　　　　　　　偽鈔→+10000圓

正負後為零

聰美　從這圖示可以知道，老闆娘的酒館雖然在收到一萬圓偽鈔後換零錢損失了一萬，但之後又交換了真鈔，所以正負後為零，沒有損失。

老闆娘　沒錯。

正典　出去了一萬圓，不過又回來了，所以沒有損失。要打比方的話，就好像用一萬圓買了偽鈔的一萬圓，然後又用一萬圓賣掉一樣。

聰美　雖然這比方打得怪怪的，不過大概就這個意思。

正典　不好意思我講一些怪怪的話。

老闆娘　呵呵，沒關係啦。

聰美　接下來整理酒吧那邊錢的動向……

聰美小姐再次在便條紙上追加。

酒吧　　　　　　　　　酒館

-7000圓（餐費）

↓

10000圓（換錢的部分）→-10000圓和偽鈔



-3000圓（找零）

↓

-10000圓和偽鈔 →+10000圓

-10000圓 0圓

（餐費與找零）

聰美　酒吧的部分損失了餐費七千圓、以及找零的三千圓，合計一萬圓，但手上留著損失的一萬圓偽鈔。

正典　原來如此，我懂了。雖然還給老闆娘的一萬圓很像增加了損失，但其實不是這麼一回事囉。

聰美　沒錯，到頭來損失的只有手上的一萬圓偽鈔。只要認清一個觀念，其實就是歸還從老闆娘這邊換來的一萬圓而已。

正典　的確是這樣呢。

老闆娘　不過只損失一萬圓真是太好了。

聰美　類似這種問題的案例也不少喔。

老闆娘　怎麼說？

聰美　假設商品A及商品B以相同的價格1500圓售出，商品A獲利25%，商品B則是虧損25%。在這種情況下，妳認為這家店是賺還是賠、或是沒賺也沒賠呢？

老闆娘　A與B，兩件商品各別以相同的價格1500圓售出，並獲利25%及虧損25%，這麼一來正負後為零，應該是沒賺也沒賠吧？

聰美　很可惜，實際上是虧損喔。

老闆娘　是嗎？

聰美　將兩件商品的原價算出來，很快就能知道囉。星野，你知道怎麼算出原價嗎？

正典　咦？這要怎麼計算啊？

啪！聰美小姐突然巴了我的頭！聰美小姐發酒瘋了！

聰美　商品A的售價=原價x1.25=1500圓，所以商品A的原價=1500÷1.25=1200圓。

正典　喔喔，原來如此。

聰美　商品B則是以1500圓售出後虧損25%，所以商品B的售價=原價x0.75=1500圓，原價=1500÷0.75=2000圓。

老闆娘　接著呢？

聰美　原價合計3200圓，但總共才賣得3000圓，因此虧損200圓。

老闆娘　哇，原來如此，光憑直覺的話想不到那麼多耶。

商品A及商品B以相同的價格1500圓售出

商品A→獲利25%

商品B→虧損25%

究竟是賺、是賠、還是沒賺也沒賠呢？

↓

商品A的售價=原價x1.25=1500圓

故得原價=1500÷1.25=1200圓

商品B的售價=原價x0.75=1500圓

故得原價=1500÷0.75=2000圓

商品A的原價+商品B的原價=1200圓+2000圓=3200圓

商品A的售價+商品B的售價=1500圓+1500圓=3000圓

3000圓-3200圓=-200圓，200圓的虧損

老闆娘　在大特價的時候，也分不清哪個比較便宜耶。

聰美　最常見的是「定價6折」和「定價8折」結合「結帳再8折」的情況。

老闆娘　對對，這兩種是一樣意思嗎？

聰美　假設定價100圓，定價6折就是100x0.6=60圓。另一種定價8折、結帳後再8折的話，就變成100x0.8x0.8=64圓，所以是定價6折比較划算。

老闆娘　原來如此，這樣我就知道了。

定價6折=100x0.6=60圓

定價8折、結帳再打8折=100x0.8x0.8=64圓

聰美　另外還有個問題，要不要聽聽看？有一包價值1000圓的綜合糖果，如果糖果比包裝費多900圓，請問包裝費是多少呢？

一包1000圓的綜合糖果（糖果+包裝=1000圓）

糖果比包裝費多900圓

↓

包裝費是多少？

老闆娘　包裝費是100圓嗎？

聰美　不是喔，如果包裝費是100圓，等於糖果只有900圓，這麼一來糖果只比包裝費多800圓而已。

老闆娘　哎呀，的確是這樣。

正典　因為糖果多900圓，所以糖果=包裝費+900圓。對了，糖果+包裝費=1000圓，將這算式中的糖果費用代入前面的算式就行了吧。

我在便條紙上寫下算式。

糖果+包裝費=1000圓

糖果=包裝費+900圓→代入以上算式

包裝費+900圓+包裝費=1000圓

包裝費x2=1000-900=100圓

包裝費=100圓÷2=50圓

正典　算出來了！包裝費是50圓！

聰美　這是你今天第一次成功達陣耶。

老闆娘　包裝費50圓，糖果950圓，這麼一來糖果確實比包裝費多900圓呢。

調查出正確的結果並不容易？

聰美 會跟你提到需要注意調查結果的數字，是希望你往後在進行調查時，謹記盡可能不要讓調查出現誤差。

正典 了解。

聰美 不過實際上要達成毫無誤差的調查，卻是相當困難的。

正典 一路聽下來，我也多少能理解。

聰美 當然，故意安排出誤差的調查就不在我們的討論範圍內了，但即使我們想盡力排解這類的問題，仍然不是那麼簡單。

正典 我想也是。

聰美 你覺得怎麼做才能盡可能實施公正又不會產生誤差的調查嗎？

正典 這個嘛，從電話簿中任意挑選幾組號碼再撥過去調查？

聰美 這確實也是代表性的方法之一，而且這類電話調查的手法也蠻普遍的，不過這當中依然存在許多缺點。

正典 有哪些缺點呢？

聰美 首先，你只能撥給電話簿上有登錄的人。

正典 喔，原來如此，畢竟有許多人沒將電話號碼登錄在電話簿上嘛。

聰美 就算你打了電話，對方若無人接聽，調查也無法繼續下去。

正典 像是白天不在家的人。

聰美 即使刻意挑大家在家的時間，選擇晚上進行電話調查，而對方也接起電話了，但對方仍然有可能會以忙碌、麻煩、或是不清楚為由，丟出不上不下的答案，最後因為電話調查帶來不愉快的經驗。

正典 我相當能理解對方的感受。

聰美 所以電話調查只能用在詢問簡單的題目。況且通常接起電話的大多是女性，即使指定答題對象，通常會給予完整答案的，可能是偶爾有空的人、喜歡講電話的人、或是對該議題抱持興趣的人，在這樣的情況下，無論如何都會產生某程度上的誤差。

正典 原來是這樣。若是對調查內容有興趣人的越多，意見結果產生誤差的可能性也會隨之發生了。

聰美 另外像使用網路的調查，也限制在能使用電腦上網的民眾；街頭調查只能針對白天出門的人實施；郵寄調查為了避免回收率低，還得付上贈品或回郵等等，必需多費一番功夫，如此一來便需要更多經費了。

電話調查→登錄於電話簿上、有接聽電話的人？

網路調查→能使用電腦上網的人？

街頭調查→白天出門的人？

正典 調查員直接拜訪調查對象的拜訪調查呢？

聰美 拜訪調查有像是國家人口普查一樣，將調查卷留置之後，日後取回的回收方法，另外也有當場直接聽取意見的方法，兩種做法都可能達到高回收率且內容豐富的調查答案，但相當耗錢耗時。

正典 畢竟要派出調查員吧。

聰美 另外隨著調查員詢問的方法，回答也可能產生誤差喔，簡單來說就是可能造成誘導性詢問的提問方式。

正典 調查員可能也會想早點問完、早點把工作結束吧。

聰美 沒錯，受訪者也可能受調查員的外表、服裝、或說話方式所影響喔。

正典 既然要接受訪問，比起歐吉桑，絕對是年輕女生來訪問我比較好嘛～。或是比起主婦，年輕男子比較好之類的……。

聰美 所以，為了滿足像你這樣的人，有些調查公司的調查員清一色都是年輕女性喔。

聰美　此外與調查密不可分、最大的問題，就是全部的受訪者是否誠實回答所有問題。

正典 什麼？這麼說起來，調查本身不也無法成立了嗎？

聰美 不過這可能性算是常發生吧？除了不想據實回答的問題，還有想稍為顧及面子的，或是因為麻煩就亂答一通的。

正典 聽妳這麼一說，好像確實如此……。

聰美 還好啦，誤差是難免的，某程度的真偽本來就要考慮進去了。

正典 越聽覺得越難了啊～。

聰美 雖然可以盡可能減少誤差，但你已經知道，要做到零誤差的調查幾乎是不可能的吧。

正典 是啊。

無法斷言全部的受訪者皆誠實回答所有問題！

↓

不想據實回答的問題

想稍為顧及面子的問題

因為麻煩而隨便回答的問題

偽鈔事件

老闆娘　我突然想起來，一個禮拜前發生了偽鈔事件。

正典　是……老闆娘的店嗎？

老闆娘　是啊，隔壁酒吧的老闆拿一萬圓鈔票來跟我換零錢，於是我換了千圓鈔給他，後來才發現那一萬圓鈔票是偽鈔。

正典　咦，後來怎麼辦呢？

老闆娘　我當然馬上到隔壁酒吧去，跟老闆換了真的一萬圓回來了。

正典　那張偽鈔是隔壁客人付的嗎？

老闆娘　是啊，隔壁老闆是這麼說的，有個看起來很像社長的紳士，拿出一萬圓要付七千圓的餐費。不過因為老闆的千圓鈔票不夠找，所以才拿一萬圓來我這裡換。

正典　原來如此。

老闆娘　就在我去隔...