深度學習的數學地圖 - 用 Python 實作神經網路的數學模型 (附數學快查學習地圖)

[導入篇 機器學習快速指引]
第 1 章 機器學習入門
1.1 何謂機器學習
1.1.1 何謂機器學習模型
1.1.2 機器學習的訓練方法
1.1.3 監督式學習的迴歸、分類模型
1.1.4 訓練階段與預測階段
1.1.5 損失函數與梯度下降法
1.2 第一個機器學習模型：簡單線性迴歸模型
1.3 本書討論的機器學習模型
1.4 數學是深度學習的核心
1.5 本書架構

[理論篇 數學速學課程]
第 2 章 微分、積分
2.1 函數
2.1.1 函數運作行為
2.1.2 函數的圖形
2.2 合成函數與反函數
2.2.1 合成函數
專欄 合成函數的表示法
2.2.2 反函數
2.3 微分與極限
2.3.1 微分的定義
2.3.2 函數值增量與微分的關係
2.3.3 切線方程式
專欄 切線方程式與訓練階段、預測階段的關係
2.4 極大值與極小值
2.5 多項式的微分
2.5.1 x^n 的微分（n 是正整數）
2.5.2 微分計算的線性關係與多項式的微分
2.5.3 x^r 的微分（r 是實數）
專欄 組合（Combination）與二項式定理
2.6 兩個函數相乘的微分
2.7 合成函數的微分
2.7.1 用鏈鎖法則做合成函數微分
2.7.2 反函數的微分
2.8 兩個函數相除的微分
2.9 積分
專欄 積分符號的意思

第 3 章 向量、矩陣
3.1 向量入門
3.1.1 何謂向量
3.1.2 向量的標記法
3.1.3 向量的分量
3.1.4 往多維擴展
3.1.5 分量的符號
3.2 向量和、向量差、純量乘積
3.2.1 向量和
3.2.2 向量差
3.2.3 向量與純量的乘積
3.3 向量的長度（絕對值）與距離
3.31 向量的長度（絕對值）
3.3.2 Σ 可整合冗長的加法算式
3.3.3 向量間的距離
3.4 三角函數
3.4.1 三角比 : 三角函數的基本定義
3.4.2 單位圓上的座標
3.4.3 三角函數的圖形
3.4.4 用三角函數表示直角三角形的邊長
3.5 向量內積
3.5.1 向量內積的幾何定義
3.5.2 用分量來表示內積公式
3.6 餘弦相似性
3.6.1 兩個二維向量的夾角
3.6.2 n 維向量的餘弦相似性
專欄 餘弦相似性的應用範例
3.7 矩陣運算
3.7.1 一個輸出節點的內積表示法
3.7.2 三個輸出節點的矩陣相乘

第 4 章 多變數函數的微分
4.1 多變數函數
4.2 偏微分
4.3 全微分
4.4 全微分與合成函數
4.5 梯度下降法（GD）
專欄 梯度下降法與局部最佳解

第 5 章 指數函數、對數函數
5.1 指數函數
5.1.1 連乘的定義與公式
5.1.2 連乘觀念的推廣
5.1.3 將連乘寫成指數函數形式
5.2 對數函數
專欄 對數函數的意義
5.3 對數函數的微分
專欄 用 Python 來計算尤拉數 e
5.4 指數函數的微分
專欄 以 e 為底的指數函數也可用 exp 表示
5.5 Sigmoid 函數
5.6 Softmax 函數
專欄 Sigmoid 和 Softmax 函數的關係

第 6 章 機率、統計
6.1 隨機變數與機率分佈
6.2 機率密度函數與累積分佈函數
專欄 Sigmoid 函數的機率密度函數
6.3 概似函數與最大概似估計法
專欄 為何概似函數的極值是求最大值，而不是最小值？

[實踐篇 機器學習、深度學習實作]
第 7 章 線性迴歸模型（迴歸）
7.1 損失函數的偏微分與梯度下降法
7.2 範例問題設定
7.3 訓練資料與預測值的數學符號標示法
7.4 梯度下降法的概念
7.5 建立預測模型
7.6 建立損失函數
7.7 損失函數的微分
7.8 梯度下降法之運用
7.9 程式實作
專欄 使用 NumPy
7.10 推廣到多元線性迴歸模型
專欄 學習率與迭代運算次數的調整方法

第 8 章 邏輯斯迴歸模型（二元分類）
81 範例問題設定
8.2 線性迴歸模型與分類模型的差異
8.3 針對預測模型之討論
專欄 將預測值轉換成機率的意義
8.4 損失函數（交叉熵 Cross entropy）
8.5 損失函數的微分計算
8.6 梯度下降法的運用
8.7 程式實作
專欄 scikit-learn 三種模型的比較
專欄 交叉熵以及熱愛足球的國王們的煩惱

第 9 章 邏輯斯迴歸模型（多類別分類）
9.1 範例問題設定
9.2 建立模型的基本概念
9.3 權重矩陣
9.4 Softmax 函數
9.5 損失函數
9.6 損失函數的微分計算
9.7 梯度下降法的運用
9.8 程式實作
專欄 聚合函數 axis 參數的作用

第 10 章 深度學習
10.1 範例問題設定
10.2 模型的架構與預測函數
10.3 損失函數
10.4 損失函數的微分
10.5 反向傳播
10.6 梯度下降法的運用
10.7 程式實作一：原始版本
10.8 程式實作二：調整權重矩陣初始值的版本
10.9 程式實作三：更換激活函數為 ReLU 的版本
10.10 程式實作四：隱藏層增加為 2 層的版本

[發展篇 實務上的解決方法]
第11 章 以實用的深度學習為目標
11.1 善用開發框架
11.2 卷積神經網路（CNN）
11.3 循環神經網路（RNN）與長短期記憶（LSTM）
11.4 數值微分
11.5 優化的學習法
11.6 過度配適解決方法
11.7 每次訓練的資料量（批量）
11.8 權重矩陣的初始化
11.9 目標下一座山頭

附錄 Jupyter Notebook 開發工具
A.1 啟動 Jupyter Notebook
A.2 試寫一個程式
A.3 將檔案輸出成單純的 Python 檔

[導入篇 機器學習快速指引]
第 1 章 機器學習入門
1.1 何謂機器學習
1.1.1 何謂機器學習模型
1.1.2 機器學習的訓練方法
1.1.3 監督式學習的迴歸、分類模型
1.1.4 訓練階段與預測階段
1.1.5 損失函數與梯度下降法
1.2 第一個機器學習模型：簡單線性迴歸模型
1.3 本書討論的機器學習模型
1.4 數學是深度學習的核心
1.5 本書架構

[理論篇 數學速學課程]
第 2 章 微分、積分
2.1 函數
2.1.1 函數運作行為
2.1.2 函數的圖形
2.2 合成函數與反函數
2.2.1 合成函數
專欄 合成函數的表示法
2.2.2 反函數
2.3 微分與極限
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