神奇酷數學（6）：圖形與空間的變幻世界

名人推薦：

推薦序



曹亮吉

台大數學系退休教授‧大學入學考試中心顧問

（本篇推薦序為《神奇酷數學》第5、6冊新增）

學數學不必板著臉

小朋友開始學數數目時，通常是抱著遊戲的心情，可以順著數、倒著數，或跳著數……身體也會跟著往前走、倒退走，或跳著走……這樣簡單的小遊戲，不僅讓小朋友學會如何數數，也享受了愉快的心智活動。

然而一旦進入國小，學習的氣氛往往有一百八十度的轉變——數學變成了嚴肅的課程，有一定的範圍和解題過程，不容有狂野的疑問與探索。

如果有學童在學習分數時，看到26/65的分子、分母各有一個6，於是突發奇想，把共同的6「約分」掉，剩下2/5，結果竟然是正確的：26/65恰好等於2/5！老師會怎麼解釋呢？

一派正經的甲老師可能會說：這不是約分，因為6不是26和65的公約數，你這樣亂來會出錯的。學問大的乙老師可能會說：照你的規矩「約分」，還有好幾組兩位數除以兩位數的分數有同樣的性質，例如49/98＝4/8，可惜要想找出所有這樣的分數，要用代數的方法，遠遠超出你的能力範圍。臉上總是掛著微笑的丙老師則可能會說，要找出所有這樣的分數，的確超出你的能力範圍，不過你可以用嘗試錯誤的方法，看看有什麼發現。

多數學童在求學過程中，遇上的都是一派正經或學問大的老師，會微笑看待「非正統」數學的老師，則相對較少。至於家長呢？大概絕大多數會告訴兒女，別浪費時間做太多無謂的嘗試。

那麼「神奇酷數學」呢？我們來看看它如何證明三角形的三個內角和是一百八十度。書裡說，你可以在紙上任意畫一個三角形，再拿剪刀把三角形剪下來，然後撕下三個角並湊在一起，看看會不會產生一直線。這樣的實做經驗，比起正經八百的證明，更能震撼學童的內心。這套書中還有許多經由實做就可以領會的幾何定理，就算複雜如巴斯卡定理，小讀者都可以在愉快的閱讀中領略幾何之美。

我常說我們的數學教育有個毛病：不能精準算出的不教、不能嚴格證明的不學，於是許多好的數學，包括有用的估算、深具幾何美的許多定理，就被踢出學習的範圍。

「神奇酷數學」這套書之所以吸引人，就因為它所營造的氣氛，可以讓讀者在輕鬆的心情下，學到許多一般人認為應該是嚴肅的數學內容。建議學生、老師還有家長快來欣賞這套書，不必板者臉，只要臉上帶著笑容，就能體會數學的好玩、好用和無窮樂趣！



洪萬生

台灣師範大學數學系退休教授

老少咸宜的英式數普

英國一向具有多元化的數學普及讀物，學院派有伊安．史都華（Ian Stewart）與馬庫斯．杜．桑托伊（Marcus du Sautoy）兩位，專業的科普作者有羅伯．伊斯特威（Robert Eastaway），還有像查坦．波斯基（Kjartan Poskitt）這種工程背景的數普作者與電視科普節目製作人。這些數普作者營造出不同的風格，滿足了不同階層讀者的需要，讓數學普及的意義充分彰顯，這種英倫特色，值得台灣效法。

而在眾多的英國數普作品中，波斯基的著作閱讀起來是最沒有壓力的。雖然按照內容與編寫方式，他的作品主要是為了8歲以上的學童所撰寫的，不過不少英國的成年人普遍上也有計算能力的問題，譬如一位英國教育部長曾經在電視台的現場訪問節目中，背錯了7與8的乘積（他的答案是54，而且非常堅持）。所以，波斯基的著作也有助於成年人釐清數學概念，可以說是老少咸宜。

儘管這套書的閱讀沒有壓力，但內容可一點也不鬆散。事實上，這套書幾乎含括了國小中年級以上所有的數學單元，包括加減乘除四則運算、分數與小數互換、位值、估算、時間、重量、角度、面積與體積的度量，甚至統計學的基本常識等等。其次，作者十分強調數學推理或論證的重要性，設計了很多數學謎語、魔術把戲與速算絕招，並引進一些高等數學問題，在在呼應數學教學與普及的價值與意義。再者，這套書編選了許多重要且有趣的數學故事軼聞，希望藉由數學家的思考歷程，激發學童的無限創意。最後，插畫者將數學元素的趣味性表露無遺，畫龍點睛的將內容做了更活潑生動的呈現，成為這套書最迷人的特色。

對於國內學童來說，這套叢書中的計算技巧，也許根本不構成問題，但是卻可以從中釐清許多數學概念上的混淆之處；家長可以趁此機會了解目前國際數學教育的改革趨勢與教學理念，在居家陪讀時有所憑藉與參考；而小學（數學）教師一定可以從中獲得一些教學的靈感或啟發；即使對於計算技巧嫻熟的成年人，也有溫故知新的效果。

本套書的編輯方式相當有創意，這表示作者在期待讀者「彎曲」（bend）並「逗弄」（mash）心靈之前，已經事先將他自己的心靈「彎曲」且「逗弄」過了。所以雖然老少咸宜，但是絲毫不減其「新奇酷」之特色，值得大力推薦。



楊美伶

現任臺北市國語實驗國民小學校長

現任臺北市國小數學輔導小組主任輔導員

現任臺北市公私立國小校長協會理事長

一連串會心一笑的「啊哈！」

「神奇酷數學」是一本讓你看了不禁想繼續把它讀完的數學故事書，它真的很神奇！

大多數的人，在書架上一看到「數學」，多半就跳過它。而本書作者深入淺出地將各種數學知識以非常自然、巧妙且幽默的串連方式，呈現在讀者面前，讀起它來，沒有負擔，不用擔心自己的數學好不好，因為它真的太有趣了！它時而充滿懸疑、時而穿越古今、時而讓你動動腦筋、時而讓你玩玩遊戲、時而讓你哈哈一笑，就這樣，讓你了解了「喔！原來一天、一年是怎麼命名的？」、「喔！原來0這麼有威力？」、「喔！原來計算機也不是萬能的？」、「喔！…？」等，一連串會心一笑的「啊哈！」等著你來發掘！

這一系列的套書不僅兼具數學性、故事性和趣味性，更難得的是它有別於數學教科書循序的邏輯安排，帶領讀者對數學知識有更廣泛、宏觀、統整性的了解，讓孩子們對「數學」的看法產生改變——數學不再只是加減乘除、計算與應用題；數學不再是每天寫不完的參考書和測驗卷。本書拓展孩子們對於數學知識的源起、數學與生活及其他面向關聯的視野，而整合的數學視角，讓孩子對數學更有感覺。雖然書中談及如指數、球體體積的算法等看似是國中的數學學習範疇，但是由於能夠和小學的數學知識產生連結，而且文字敘述淺顯易懂，一般而言，中年級以上的孩子都有能力閱讀它。小學生讀這一系列的書，可以從感到有興趣的篇章讀起，如果文中提到沒有學過的數學內容，就放膽讀下去無妨，它不會阻礙任何探索數學的樂趣。

本系列同時也是值得數學教師閱讀的教學參考書。數學，總是讓人望而卻步，如何讓孩子們對數學產生興趣、對數學的知識掌握意義、感受數學的美與威力，本書提供了許多值得補充與參考的資料與做法。身為家長的又如何陪伴孩子經歷這一趟探索數學之旅呢？其實很簡單，不要催促、不要指定，只要陪著孩子一起閱讀、一起分享、一起討論，就能共同享受這一趟閱讀數學的美好！



房昔梅

國立臺北教育大學附設實驗國民小學數學教師

驚喜連連的數學之旅

每當聊起自己的工作，最常得到的反應是：「你是數學老師哦？」「是啊！」「真是太可怕了！那是我最差的科目，我從小就最害怕數學。」無論男女，不分職業，反應都很一致。也聽過很多學生問：數學是誰發明的啊？為什麼有這麼討厭的東西？什麼時候才可以不要學數學呢？這樣的心聲發人深省，然而回顧邂逅數學的歷程，從幼兒時期父母親牽著小手上樓梯開始，「1、2、3…」自然的琅琅上口，猜拳、玩撲克牌……學齡前兒童幾乎沒有不喜歡數學的。然而從進入小學開始，繁複冗長的計算，帶來愈來愈多的挫折感，孩子們與數學的感情便日益淡薄。

學校裡的課本，基於沈重的教學份量及有限的上課時數，必須有結構有效率的組織章節，內容嚴謹，卻顯得不夠活潑，導致孩子們興趣缺缺。如果課本像漫畫，數學課可以玩遊戲，那麼孩子們一定更樂意上數學課！這樣的心聲，我們聽到了。這一系列的「神奇酷數學」，將帶領孩子們進入一段令人驚喜的數學旅程。透過說故事的活潑筆法，呈現豐富的知識，孩子們不但可以溫習學校所學，還可以補充課堂沒有教的知識，體會數學與科學、藝術結合的奧妙，更輕鬆愉快的學習數學。

閱讀這一系列的書籍，孩子們可以經由數學家的故事學習畢達哥拉斯、歐幾里德的思維，認識各種數學符號與常用的記數系統，知道0的發明過程；也可以學習一天的由來與日期時間的計算；無縫隙拼排與阿基米德，分別結合了藝術與科學領域，拓展孩子們的視野。書本中猜謎與推理的情節，以及有趣的小魔術，滿足了孩子扮演小偵探和魔術師的想望，想不愛數學都難！

這套書適合三年級以上的孩子們閱讀，不需要受到教材的限制，故事的情境能夠充份配合孩子們的生活經驗。讀到已經學過的段落，可以當成教材的延伸學習；學校沒有教的知識，就當成最佳的補充教材；遇到小學還沒教的內容（例如：等差、等比數列）時，也不要緊張，跟隨著故事情境閱讀，你會發現：其實並不難，原來你也可以輕鬆學會國中數學。

透過生動的故事情節，融入豐富的數學知識及多樣化的數學素材，讓孩子們體會數學柔軟、親和的一面，無論親子共讀或個人閱讀都很適合，當然，跟同學一起探險會更刺激！現在，就讓我們準備好心情，一起出發吧！



陳偉民

本書譯者

數學喜劇開鑼了！

　

這絕對不是一套「正常」的數學書。

初次接觸這套書時，覺得它的內容非常無厘頭，作者也很喜歡拿數學家、出版社和插畫家開玩笑，但一路讀來，卻令人愛不釋手。這套書把國小中年級以上的數學主題改頭換面，以一個又一個「要命」的故事串連起來，可能是兩大黑道家族的火拼，或是一項拯救公主的任務，也可能是邪惡教授所設下的圈套……透過這些驚險刺激的故事，讓讀者了解到：不懂數學的後果可能會很「要命」！但儘管內容就像一連串嘻笑怒罵的短劇，轉眼間就可以看完一本，但是孩子卻能在其中學到扎實的數學概念與解題本領！

就主題來說，本套書包羅萬象，包括算術、錢幣制度、級數、平均值、分數、質數和幾何，囊括了國小數學最簡單的內容（如加、減、乘、除）和最複雜的概念（如拓撲）。因為設定的讀者是小學中年級到高年級的學生，內容必定是以基本的概念為主，並力求說明清晰簡單；但即使是像我這樣的大人，也可以由書中獲益。例如我在小時候學習算術時，只知道照著老師教的方法依樣畫葫蘆，知其然而不知其所以然，但是本書作者對每一個計算步驟都做了詳細的解釋，使人真的了解其中的用意，也讓我對以前學過的數學主題有了不同的體悟。對於複雜的概念，當然不可能對小讀者們介紹太困難的內容，但在作者的精心設計下，小讀者們仍可以在玩遊戲和變魔術的過程中「享受」這些數學概念。

作者在編寫本叢書時，一直把握幾個原則：不使用複雜的計算，不使用精巧的儀器，盡量動手做。像書中要證明三角形內角和為180∘，用撕紙的方式就完成了。小讀者們長大後，對於書中所提過的數學名詞必定毫無畏懼！

什麼樣的人才能寫得出這樣的奇書？作者波斯基先生的經歷非常豐富，他在大學讀的是工科，畢業後曾在電視目裡跑過龍套，在俱樂部演奏過鋼琴，甚至還當過脫口秀的諧星。因為「神奇酷數學」在世界各國造成轟動，所以他目前致力於兒童數學的推廣工作，有時一天要到英國各地對學童進行兩三場演講，聽眾人數最多可達1200人。最特別的是，他的演講不單單是「用嘴巴講」，還會「動手示範」精彩的數學遊戲和魔術，難怪叫好又叫座；而這些又酷又神奇的動手做，大多數都收錄在你手上這套「神奇酷數學」；因此請繼續閱讀本書，你就能了解這些遊戲和魔法的祕訣以及背後的原理了。