完美的理論：一整個世紀的天才與廣義相對論之戰

第1章 當你成為自由落體

1907年秋天，愛因斯坦感受到不小的工作壓力。他受邀在《電子學與放射現象年鑑》上，為他的理論──相對論，寫一篇正式的回顧文。要他在收到稿約後很短的時間內，就為如此重要的一項研究主題寫一篇概論，實在有點強人所難，更何況他只能在正職工作之餘，擠出時間來做這件事。

從週一到週六，每天早上八點到下午六點，愛因斯坦都在瑞士專利局上班。專利局位於伯恩剛落成的郵政與電報大樓內，在那裡愛因斯坦必須仔細審視一些新奇電機產品的設計概念，判斷這些玩意兒是否真有價值。愛因斯坦的上司給過他這樣的建議：「當你拿起一份申請案時，你要把那個發明者所說的都當成是錯的。」愛因斯坦把這建議牢記在心。一天之中的大多數時間，愛因斯坦必須將他針對自己的理論與發現所做的筆記及計算，都收進辦公桌的第二個抽屜裡，他把這個抽屜稱為他的「理論物理部門」。

千山獨行的超級天才

愛因斯坦的那篇評論文章，回顧了他先前的整合工作：他將伽利略（Galileo Galilei, 1564-1642）及牛頓的古典力學與法拉第（Michael Faraday, 1791-1867）及馬克士威（James Clerk Maxwell, 1831-1879）的新電磁學，很成功的結合在一起。這能解釋不少愛因斯坦在幾年前發現的怪現象，比方說：行進中的鐘走得較慢，或者，當物體快速往前移動時，物體會縮短。文章中還解釋了他的一條既古怪又神奇的公式，那公式告訴我們，質量與能量可以互換，而且沒有任何東西能夠移動得比光速還快。在回顧自己的相對論原理時，愛因斯坦還解釋了為什麼幾乎一切的物理都應該要由一組新的、公用的定則來主宰。

1905年，在僅僅幾個月之間，愛因斯坦就一連寫了好幾篇論文，這些論文都改變了物理學的發展軌跡。在那段靈感爆發的期間，愛因斯坦指出，光的行為就像是一束的能量，就和由物質所構成的粒子差不多。他還證明了花粉及塵埃在一碟水的表面上舉棋不定、無秩序的路徑，可能是源自於水分子的騷動行為，這些水分子不斷振動、彼此碰撞及彈開。他還挑戰了一個已經困擾物理學家將近半個世紀之久的問題：為什麼物理定律似乎會因你看待它們的角度不同，而呈現不同的面貌？愛因斯坦利用自己的相對論原理，將這些物理定律整合起來。

這些發現都是相當驚人的成就，而愛因斯坦卻是獨力完成了這一切，當時他只是一個低階職員，在位於伯恩的瑞士專利局工作，負責篩選與當時科技發展有關的申請案。1907年他還在專利局工作，仍然無法進入那令人敬畏、卻又似乎總是讓他不得其門而入的學術界。事實上，雖然他才剛剛改寫了某些基本物理定律，但他過去的表現一點也不突出。愛因斯坦在蘇黎世理工學院的學業表現並不怎麼起眼，他會蹺不感興趣的課，並且去對抗那些可讓他的天分獲得滋育的人。愛因斯坦的一位教授告訴他，「你是個很聰明的孩子……但是你有個很大的缺點：你不願意讓人教導你任何事。」當指導教授不讓愛因斯坦研究自己有興趣的研究主題時，愛因斯坦就交了一篇乏善可陳的期末論文，這就拉低了他的學業分數，以致於雖然他向幾所大學申請研究助理的工作，卻沒有任何一所錄取他。

愛因斯坦於1900年畢業，直到1902年才終於在專利局找到工作，在這期間他的求職是一連串的失敗。雪上加霜的是，他於1901年提交給蘇黎世大學的博士論文，也在一年之後遭拒絕。在那篇論文中，愛因斯坦著手推翻十九世紀末最偉大的理論物理學家之一的波茲曼（Ludwig Boltzmann, 1844-1906）提出的某些想法。愛因斯坦這次的聖像破壞行動，並沒有成功。直到1905年，愛因斯坦以他那幾篇驚世之作當中的一篇〈分子大小的新求法〉送審，才終於拿到博士學位。對於剛進入社交圈的愛因斯坦來說，這個學位「對我人際關係的開展有很大的助益。」

在愛因斯坦的學術之路走得相當不順之際，他的朋友葛洛斯曼（Marcel Grossmann, 1878-1936）卻早已平步青雲，成為一位人人敬重的教授。做事非常有計畫，努力向學，很受師長喜歡，這就是葛洛斯曼。他的課堂筆記寫得非常詳細，而且無可挑剔，這些筆記幫助愛因斯坦不至於完全偏離了主流的研究。葛洛斯曼和愛因斯坦及愛因斯坦未來的妻子米列娃．馬利奇（Mileva Marić, 1875-1948）在蘇黎世一起求學時，成為好朋友，而且三個人在同一年畢業。和愛因斯坦不同的是，葛洛斯曼的學術之路從那時起就一帆風順。他在蘇黎世獲聘為研究助理，並於1902年拿到博士學位。在高中短暫任教一段時間後，葛洛斯曼就成為蘇黎世聯邦理工學院的投影幾何學教授。愛因斯坦卻是連高中老師都還當不成。後來是透過葛洛斯曼的父親跟一位舊識，伯恩的專利局局長的推薦，愛因斯坦才終於找到工作，成為專利局職員。

愛因斯坦在專利局的工作對他而言，有如天降甘霖。經過幾年的收入不穩定、要靠父親的資助過活之後，他終於能夠迎娶米列娃，並且開始在伯恩生兒育女。專利局的工作比其他地方來得單調，有明確的工作項目，而且沒有其他事可以讓人分心，似乎是最適合愛因斯坦來好好把觀念想清楚的地方。他每天分派到的工作只需要幾個小時就可以做完，這讓他有時間專注在自己想解決的難題上。坐在他那張小小的木製辦公桌前，桌上只擺了幾本書以及他從「理論物理部門」拿出來的論文，愛因斯坦就開始在自己的頭腦裡做起實驗來。

在這些想像實驗（他用德文gedanken experimenten來稱呼）中，愛因斯坦會去設想一些情況或場景，方便自己在其中探索物理定律，以了解這些定律對真實世界會產生什麼影響。在沒有實體實驗室的情況下，他會在腦袋中玩一些自己精心設計的遊戲，設想一些事件並詳細審視。得到這些實驗結果後，由於他的數學程度剛好又足以讓他將想法寫下來，於是愛因斯坦就創造出像珠寶般精巧玲瓏的論文，這些論文完全改變了物理學的方向。



相對論原理需要進一步廣義化

專利局的長官們對於愛因斯坦的工作表現感到滿意，將他升為二等專利員，但是他們仍然沒注意到愛因斯坦在學術界的聲望已經與日俱增。1907年德國物理學家史塔克（Johannes Stark, 1874-1957）邀請他寫那篇回顧論文〈論相對論原理及其意涵〉時，愛因斯坦仍在專利局工作，每天要審一定分量的申請案。這篇回顧論文的交稿期限是兩個月，在那兩個月當中，愛因斯坦發現他的相對論原理尚不完備。如果相對論原理真的要成為一個廣義原理，那就需要做個大翻修。

《電子學與放射現象年鑑》上那篇論文，回顧了愛因斯坦最初提出的相對論原理。相對論原理說的是：物理定律在任何慣性參考坐標系中，看起來應該都一樣。其實這個原理背後的基本想法並不是新的，它已經存在好幾世紀了。

物理學及力學的定律告訴我們，物體在受到外力時會如何運動、加速或減速。在十七世紀，英國物理學家暨數學家牛頓就提出了一組定律，說明物體受到機械力時會有什麼樣的反應。牛頓的運動定律可以用同一套說法來解釋「當兩顆撞球彼此碰撞、當子彈從槍膛中飛出，或當一顆球被拋到空中時」會發生什麼事。

慣性參考坐標系就是以固定速度移動的坐標系。如果你是在一個靜止不動的地方讀這本書，比方說，坐在你家中一張舒服的沙發上，或坐在咖啡廳的一張咖啡桌前，那麼你就是在一個慣性坐標系裡（速度固定，只不過為零）。慣性坐標系的另一種範例是：一列以高速行駛、窗戶全關上的火車上。如果你坐在那列火車裡，那麼一旦火車到達它設定的行駛速度，你就無法知道你是在移動中。原則上，我們是不可能分辨出兩個慣性坐標系的──即使其中一個是以高速運動，另一個卻只是靜止不動。如果你是在某個慣性坐標系上做實驗，測量作用在某物體上的力，那麼你得到的結果，會跟你在任何一個其他慣性坐標系上測得的結果一樣。物理定律是相同的，不論你是在哪個慣性參考坐標系中。

十九世紀，物理學家找到一組全新的定律，將兩個基本作用力——電力與磁力，編織成一體。乍看之下，電與磁是兩個不相干的現象。我們家中的電燈或空中的閃電呈現的是電的現象，磁鐵吸附在冰箱上或指北針指向北極則是磁的現象。蘇格蘭物理學家馬克士威告訴我們，這兩個力可以看成是同一種力「電磁力」的不同表現，而觀測者所觀測到的現象，就取決於觀測者本身的運動方式。坐在一根磁棒旁邊的人會看到磁的現象，卻看不到電的現象。但從那根磁棒旁邊呼嘯而過的人，卻不僅會看到磁的現象，也會觀測到些許電的現象。馬克士威把這兩個力統合成一個電磁力，不論觀測者的位置或移動速率為何，這個電磁力都維持不變。

然而，當你嘗試把牛頓的運動定律與馬克士威的電磁定律結合起來，麻煩就來了。如果世界真的同時遵循這兩組定律，那麼在理論上我們就有可能，利用磁鐵、電線及滑輪來製造出一部儀器，讓它在某個慣性坐標系感受不到任何力，但在另一個慣性系卻可以偵測到力，這就違反了慣性坐標系應該無法被分辨的基本定則。因此，牛頓定律與馬克士威定律是彼此不相容的。愛因斯坦想要修正物理定律中的這些「不對稱性」。

時間會膨脹，空間會收縮

在愛因斯坦發表1905年那幾篇經典論文之前的幾年，他為了解決這個問題，做了一系列的想像實驗，並因而發展出一個簡潔的相對論原理。他在腦袋中所做的物理定律修補工作，最終成功打造出兩個基本假定。第一個假定只不過是以下這個原理的重申：物理定律在任何慣性坐標系中，看起來應該都一樣。第二個假定則比較激進：在任何慣性坐標系中，光速的值都一樣，它是每秒299,792公里。我們可以根據這兩個假定，來調整牛頓運動定律與力學，使它們在與馬克士威的電磁定律結合之後，慣性坐標系的不可分辨性仍然得以維持。不過，愛因斯坦的相對論原理會帶出一些令人難以置信的結果。

愛因斯坦的第二個假定，也就是光速的恆定性，讓我們不得不對牛頓定律做出修正。在古典的牛頓宇宙中，速率是相加的：比較從一列高速行駛的火車車頭發出的光，與從一個靜止的光源所發出的光，前者會跑得比較快。在愛因斯坦的宇宙中，情況就不是這樣了。宇宙有個速率上限，那就是每秒299,792公里。即使是最強而有力的火箭，也無法突破這個速率障礙。但是這麼一來，一些古怪的事情就會發生。舉例來說，某個旅客搭乘一列以接近光速的速率行駛的火車，奔馳過月臺，那麼對一個坐在月臺上、看著火車疾馳而過的人來說，他會覺得火車上的旅客老得比較慢。而且那列行駛中的火車，看起來也會比它平常靜止不動時來得短。換句話說，時間會膨脹，而空間會收縮。這些古怪的現象暗示了某個更深刻的事實：在相對論的世界裡，時間與空間是彼此交織而且可以互換的。

透過這個相對論原理，愛因斯坦似乎已經簡化了物理學，即便他的理論會帶出一些古怪的後果。但是在1907年秋天，當愛因斯坦準備動手寫他的回顧論文時，卻不得不承認，雖然他的理論似乎相當成功，但它還不完全。因為，牛頓的重力理論並沒有辦法放進愛因斯坦相對論的圖像中。

第1章 當你成為自由落體

1907年秋天，愛因斯坦感受到不小的工作壓力。他受邀在《電子學與放射現象年鑑》上，為他的理論──相對論，寫一篇正式的回顧文。要他在收到稿約後很短的時間內，就為如此重要的一項研究主題寫一篇概論，實在有點強人所難，更何況他只能在正職工作之餘，擠出時間來做這件事。

從週一到週六，每天早上八點到下午六點，愛因斯坦都在瑞士專利局上班。專利局位於伯恩剛落成的郵政與電報大樓內，在那裡愛因斯坦必須仔細審視一些新奇電機產品的設計概念，判斷這些玩意兒是否真有價值。愛因斯坦的上司給過他這樣的建議：...

導讀 美是均衡中有錯愕

在人類歷史的長河裡，追求對宇宙的了解從未間斷。遠的不說，從文藝復興末期的伽利略開啟近代物理學的先河起，四百年來物理學走在所有科學的前端，發展成高度抽象化、數學化，卻又嚴格實證的一門學問。牛頓的重力理論簡潔的定律和方程，以無比的穿透性，一舉把蘋果落地和月球繞地，統一在同一個萬有引力的概念下。十九世紀馬克士威把法拉第的發現進一步推廣，結合原有對靜電與靜磁的知識，推導出如詩句一般有節奏與對稱美的四個方程式，完美的揭示電磁相生的電動力學，也因而催生了愛因斯坦1905年提出歷史性的「狹義相對論」。而物理學的發展雖然如此的精緻化，卻還沒有到達人類思想創造力的極致，直到1915年，愛因斯坦經過十年的尋尋覓覓，終於發現並完成「廣義相對論」的正確結構，才真正的登峰造極！

廣義相對論在人類思想史上之所以獨樹一幟，固然是因為它包容並擴大了牛頓重力理論到極高的密度和極接近光速的狀況，因而能解釋牛頓重力理論所不能解釋的水星進動現象，並提出重力透鏡、黑洞、大霹靂等等先後經觀測證實的預測；這些本來就是一個正確的物理理論的必要條件。狹義相對論與廣義相對論從理論的角度看，它們與歷史上任何物理理論體系的根本不同處，在於它們從很少的幾個定義，譬如同時性，及無可爭辯的「公設」，譬如相對性原理及等價原理出發，而推導出完美的「定理」，譬如狹義相對論的勞倫茲轉換式，及廣義相對論的愛因斯坦場方程。這樣的建構，已經和歐幾里得幾何一樣，煥發出無比的智性、理性之美。而多半物理學家都會同意，在狹與廣之間，前者如果世上沒有愛因斯坦，別人可能稍後也會發現。但是後者則是遠遠超越時代的曠世天才之作，像米開朗基羅把年輕的大衛從大理石中「請」出來一樣，全無斧鑿，宛若天成。

廣義相對論從1915年發表以來，它的孕育、誕生、成長、徬徨、再起、雄霸、到修正，在過去一百年裡，充滿了曲折的情節，好像一個探險家的奇幻之旅，充滿了戲劇性。難怪除了全球物理學界紛紛舉辦研討會，包括筆者服務的單位在內，慶祝廣義相對論百年大壽、回顧過去並展望未來，媒體及出版界也大量報導及發行專書，其中牛津大學費瑞拉教授所著《完美的理論》最值得推薦。費瑞拉承襲了物理學界數十年來的優良傳統，由做過重大學術貢獻的物理學者，主動積極的撰寫深入淺出、生動有趣的科普著作，使社會大眾能適當了解科學最前沿的發展。其中最膾炙人口的，當然是霍京（Stephen Hawking）教授的《時間簡史》，但是費瑞拉的《完美的理論》這一部廣義相對論簡史，實在不遑多讓。

《完美的理論》全書分為序幕及本文十四章。序幕解釋了全書的主旨及作者本身和主題的關連，也巧妙的為他在全書結尾時描述他代表歐洲物理學界赴非洲西海外普林西比島，為愛丁頓歷史性的1919年日全食觀測立碑，從而提到他的祖母竟然生長在這塊當年葡屬殖民地上，留下了伏筆。物理，就像人類其他的智慧創造活動，十分重視承傳，不但在學理上，也在個人的因緣互動上。從作者這個小小的與祖母的連結，我們感受到作者和廣義相對論之間，除了學問上的連結，還有個人的、感性的另一個維度的縱深。全書的主要目標當然是簡介廣義相對論的歷史，但是作者大量穿插各路英雄豪傑成功、失敗、困頓、掙扎的故事，引人入勝且兼具幽默，使得硬邦邦的科學解釋多了一層人性化的潤澤。

在本文的十四章裡，頭兩章〈當你成為自由落體〉與〈愛因斯坦最珍貴的發現〉，描述了愛因斯坦在1905年狹義相對論成功的把馬克士威的電動力學和時空的相對性及光速的絕對性連結起來之後，如何進一步把牛頓的重力理論容納進相對性原理的種種嘗試與挫折，以及如何從「思想實驗」發現「等價原理」（廣義相對論的基礎）的心路歷程。愛因斯坦曾經說，這個洞見是他「一生中最快樂的一瞬」，而他終於在1915年定案的愛因斯坦場方程，則是他「一生中最珍貴的發現」。

經過了艱辛的孕育和光榮的誕生，廣義相對論進入了它的成長期，從1915年持續到1930年代。第3、4兩章精采描述了這段歷史：這一幕的主角們，從一次大戰東普魯士前線的德國人施瓦氏，俄羅斯的應用數學家兼氣象學家傅里德曼，到比利時的神父勒梅特，像是梁山泊一百零八條好漢，淨是各路英雄。值得提醒讀者的是，這段期間廣義相對論的進一步發展，大都不是愛因斯坦自己做出的。不但如此，這些愛因斯坦場方程的解，往往和他的物理直覺相牴觸。的確，根據廣義相對論的數學所得出的解，包括宇宙擴張、黑洞、或時空奇異點，都大大超出愛因斯坦自己的想像。可以說，當潘朵拉把盒子打開後，病毒四散，已不是她所能掌控的了。

接下來的數十年，廣義相對論進入了徬徨、沉潛期。最主要的原因有二。一個是自身的，另一個是外在的。自身的原因是它所涉及的物理條件距當時的世界還太遠，以致於除了起初幾個可驗證的現象之外，再沒有什麼可以檢驗它的現象了。而它的數學也實在太困難，在算完了各種理想化、對稱性的解之後，進展也就緩慢下來。外在的原因恐怕更關鍵。那就是1920年代發生的另一場歷史性的物理學革命：量子力學。在一段長時間裡，它吸引了全球物理學界最聰明的頭腦，而廣義相對論也就相對乏人問津了。

1960年代開始了廣義相對論的再起和復興。不意外的，這是因為天文觀測受惠於二次大戰期間雷達無線電及戰後各種科技的發展，以及新穎數學技巧的發現。本書作者對此有極詳盡且生動的描述。經歷了這一段「黃金年華」，物理學界透過霍京－潘若斯的幾個「奇異點定理」，終於接受黑洞及大霹靂等時空奇異點是廣義相對論不可逃避的結論，而潘習亞斯－威爾遜發現的「宇宙微波背景輻射」 （cosmic microwave background, CMB）和其他重大的天文發現，則大大的強化了廣義相對論的說服力。

1990年代以來，廣義相對論已經雄霸天下。相對於高能粒子加速器愈來愈難建造，而實驗計畫愈來愈少的情況，宇宙學及重力的觀測及實驗計畫，則從早期宇宙的暴脹到晚期宇宙的加速擴張、從星系中央的超巨黑洞到重力波，多如過江之鯽。這景況和半世紀前正好顛倒過來，歷史又一次帶給我們嘲諷。如今廣義相對論已經成為顯學，是全世界主要大學物理系必開的課程。

理論家並沒有閒著。眾所周知，二十世紀的兩大物理學革命：相對論與量子論，分別極為成功的詮釋了巨觀宇宙與微觀宇宙，卻互不相「融」。各種量子重力理論在過去幾十年紛紛提出，包括弦論及迴圈量子重力論，但是至今都還沒有成功。其實這些努力並非無的放矢。霍京在1974年發現著名的「黑洞蒸發」現象之後不久就指出，他的黑洞蒸發會導致所謂「黑洞訊息消失悖論」，就是說量子力學的基本假設：機率守恆，和廣義相對論不能相容。此外在晚期宇宙加速擴張的解釋上，所有數據都傾向支持愛因斯坦的宇宙常數，可是在廣義相對論裡，它只是一個任意值的常數。量子真空能量是宇宙常數一個自然的微觀解釋，可是它的值卻比加速擴張所需的暗能量密度大了124個數量級！量子真空能量顯然絕不能參與重力作用，否則我們的宇宙早就煙消雲散、夭折了。凡此種種，都指向成功結合相對論與量子論的重要性與必要性。可以說，這是二十一世紀物理學最具挑戰的課題。有朝一日，當我們終於將量子與重力融合時，時間和空間在最微觀的尺度上，還會是愛因斯坦揭示的圖像嗎？

筆者依稀記得多年前閱讀美學家朱光潛的名著《談美》時，曾經讀到作者引用某位西方美學家的一句話而印象深刻：「美是均衡中有錯愕」（可惜上網查證卻遍尋不得）。這句話用來形容愛因斯坦登峰造極的廣義相對論也十分恰當。

本書作者稱呼廣義相對論為「完美」的理論。什麼是完美？就像傑出的音樂與美術作品，經典物理理論結構的自然性、對稱性、自恰性、穿透性、普適性等等，在在給人智性的美感，而當這些完美的理論竟然能解釋、進而預測微觀或巨觀宇宙時，它也就同時具有感性的、甚至宗教性的美。還有什麼比「完美」更美嗎？依筆者的看法，那應該是在完美之餘，竟有一些破缺。我懷疑，維娜斯雕像如果雙手仍在、完整無缺，會不會還是那麼美呢？

廣義相對論從簡單而自然的公設出發，得到一組均衡而完美的愛因斯坦場方程，從時空的誕生到消亡，上下四方、古往今來，無所不包。但是廣義相對論對於宇宙常數的任意性，竟無從解釋。愛因斯坦曾經說：「引進這樣的常數，就意味著在相當程度上放棄了這個理論的邏輯簡單性。」而這個史上最完美理論的瑕疵，卻使它顯得更美！

■ 本文作者簡介：陳丕燊，美國加州大學洛杉磯分校（UCLA）理論粒子物理學博士，國際知名的物理學家。目前擔任臺灣大學物理學系暨天文物理研究所講座教授、臺大梁次震宇宙學與粒子天文物理學研究中心主任、美國史丹福大學卡福立粒子天文物理與宇宙學研究中心（KIPAC）終身研究員。2009年陳丕燊教授在國際上發起，與美國、歐洲、日本等多國合作，打造史上最大型的微中子天文台「天壇陣列」（ARA），聆聽來自冰原中的無線電波訊號，來觀測宇宙的極高能微中子。這是中華民國百年來第一個在南極大陸進行的大型科研計畫。他曾在2011年底前往南極，參與安裝第一座ARA觀測站。在提高台灣天文及物理研究的國際能見度上，貢獻良多。

導讀 美是均衡中有錯愕

在人類歷史的長河裡，追求對宇宙的了解從未間斷。遠的不說，從文藝復興末期的伽利略開啟近代物理學的先河起，四百年來物理學走在所有科學的前端，發展成高度抽象化、數學化，卻又嚴格實證的一門學問。牛頓的重力理論簡潔的定律和方程，以無比的穿透性，一舉把蘋果落地和月球繞地，統一在同一個萬有引力的概念下。十九世紀馬克士威把法拉第的發現進一步推廣，結合原有對靜電與靜磁的知識，推導出如詩句一般有節奏與對稱美的四個方程式，完美的揭示電磁相生的電動力學，也因而催生了愛因斯坦1905年提出歷史性的「狹義...

序幕 廣義相對論一百年

1919年11月6日，愛丁頓（Arthur Eddington, 1882-1944）在英國皇家學會與皇家天文學會的聯合年會上起身發言，他所宣布的研究結果，悄悄推翻了當時重力物理的典範理論。這位劍橋天文學家以嚴肅、平穩的語調，描述了他到非洲西海岸外一座草木茂盛、名叫普林西比（Príncipe）的小島上所做的觀測。

愛丁頓在那座小島上架設了一臺望遠鏡，來拍攝某次日全食的照片，他特別留心去捕捉的，是散布在太陽背後的一團黯淡恆星的身影。藉由測量那些恆星的位置，愛丁頓發現英國科學界的守護神牛頓（Isaac Newton, 1642-1727）所發明的重力理論其實是錯誤的，但是在過去兩百多年來，卻一直被當成真理來看待。愛丁頓主張，牛頓理論的地位，應該由愛因斯坦（Albert Einstein, 1879-1955）所提出的一個嶄新、正確的理論來取代，這理論就是廣義相對論（general theory of relativity）。

全世界只有三個人懂廣義相對論？

當時愛因斯坦的理論已經頗為人知，一方面是因為它有潛力解釋宇宙的奧祕，另一方面更是因為它出奇的難懂。典禮結束之後，聽眾與講者一起在演講廳裡緩步移動，準備離開會場，進入早已夜幕低垂的倫敦市區。

這時候，波蘭物理學家席伯斯坦（Ludwik Silberstein, 1872-1948）走到愛丁頓身邊。席伯斯坦曾寫過一本關於愛因斯坦那範圍比較窄的狹義相對論（special theory of relativity）的書，而且那天他非常專注的聆聽了愛丁頓的演說。他跟愛丁頓說：「愛丁頓教授，全世界懂廣義相對論的只有三個人，您想必就是其中一位。」愛丁頓並沒有馬上回答他，於是他又補了一句：「您不用謙虛哪，愛丁頓教授。」愛丁頓兩眼直盯著他，說：「我不是在謙虛，我只是在想那第三位仁兄是誰！」

我自己第一次注意到愛因斯坦的廣義相對論時，懂廣義相對論的人數很可能已經又再往上調升了。當時是1980年代初期，我在電視系列節目「宇宙」上，看到蕯根（Carl Sagan, 1934-1996）正在談論時間與空間可以如何收縮或伸展。我馬上請我老爸解釋這理論給我聽。他唯一能跟我說的是：這個理論非常、非常難。「幾乎沒有人懂廣義相對論，」他說。

但我可沒那麼容易就被勸退。這個古怪的理論有著某種非常吸引人的魅力──它那扭曲的時空網格纏裹著深幽、荒蕪的虛空，束勒出曲線優雅的頸部。在「星艦迷航記」（Star Trek）的舊影集中，當企業號因為遭遇到一顆「黑星」而被送回過去，或是當寇克船長在時空的不同維度之間遊移時，我都看到了廣義相對論的應用。它真的有可能這麼難以理解嗎？

幾年之後，我前往里斯本讀大學。我在一棟由石材、鋼鐵及玻璃建成的獨幢建築裡攻讀工程學位，這樣的建築物是薩拉查獨裁政權下的典型法西斯式建築。這樣的安排讓我們可以一堂接著一堂，無止盡的修課。在課堂上我們被教導一些實用的知識：如何建造電腦、橋梁與機器。我們當中某些人會利用課餘時間，自己去讀近代物理，來跳脫那日復一日的繁重課程。我們都希望成為愛因斯坦。

偶爾，愛因斯坦的理論會出現在課堂上。我們學到能量與質量之間的關係，也知道光其實是由粒子所構成。等到要上電磁波時，我們開始接觸愛因斯坦的狹義相對論。愛因斯坦是在1905年建構出這理論，當年他年紀輕輕、才二十六歲，只比當時課堂上的我們大幾歲。一位思想比較開明的老師，要我們去讀愛因斯坦的原始論文。和我們平常要做的那些繁瑣習題比較起來，這些論文就像是一顆顆小寶石，簡潔而明晰。但是，廣義相對論──愛因斯坦最宏大的時空理論，卻不在我們的菜單上。

後來，我決定自學廣義相對論。我仔細搜尋學校圖書館裡的藏書，並且發現不少非常吸引人的專著及教科書，這些書是二十世紀最偉大的一些物理學家與數學家撰寫的，其中包括來自劍橋的皇家天文學家愛丁頓；來自哥丁根的幾何學家外勒（Hermann Weyl, 1885-1955）；以及量子物理開創者薛丁格（Erwin Schrödinger, 1887-1961）與包立（Wolfgang Pauli, 1900-1958）。對於該如何教授愛因斯坦的理論，他們各有各的想法。

當中有一本廣義相對論巨著，看起來就像一本厚重的黑色電話簿，頁數超過一千，裡面還有許多精采的圖示及注解，作者是三位普林斯頓大學的相對論學者。另一本由量子物理學家狄拉克（Paul Dirac, 1902-1984）所寫的書，卻只有薄薄七十頁。我感覺自己進入了一個全新的觀念世界，在這世界住著的都是一些最精采、最迷人的觀念。

要了解他們的觀念並不簡單。我必須自己學習使用一種全新的方式來思考，而我所要憑藉的工具，乍看起來就像是某種難以捉摸的幾何學及深奧的數學。想要將愛因斯坦的理論解碼，我需要先能掌握某種陌生的數學語言。我不知道的是，愛因斯坦當初絞盡腦汁要弄出他自己的理論時，也同樣經歷了這些過程。在我學會那語言的語彙與語法後，我才很驚訝的發現自己竟然可以用它做那麼多事。我一生與廣義相對論的愛戀情緣就此展開。

解開宇宙奧祕之鑰

下面這句話聽起來也許有點言過其實，似乎將廣義相對論捧上了天，但我還是忍不住要這麼說：能夠駕馭愛因斯坦的廣義相對論，就等於得到了一把宇宙奧祕之鑰，讓我們得以了解宇宙的歷史、時間的起源，以及宇宙中所有恆星與星系的演化。

廣義相對論可以告訴我們在宇宙最遙遠之處有什麼東西，並且解釋這樣的知識對於在這裡、在此刻的我們會有何影響。愛因斯坦的理論還能幫助我們了解最小尺度的世界，在那裡最高能量的粒子可以從無變有。廣義相對論甚至能解釋實體、空間及時間等結構是如何出現，並演變為大自然的骨幹。

我在那幾個月的密集研讀中，學到了一件事，那就是廣義相對論讓時間與空間得到了生命力。空間不再只是一個讓事物存在的地方，時間也不再只是個滴滴答答響的鐘，用來標記事情發生的時刻。根據愛因斯坦的說法，任何一塊物質的出現，小自粒子、大到星系，都會讓空間和時間跳起宇宙之舞，彼此恣意交織，產生複雜的模式，並帶出各種非常奇特的效應。從愛因斯坦提出廣義相對論那刻開始，它就被用來探索這個自然世界。它告訴我們：宇宙其實是一個以驚人速率擴張（expanding）的動態處所，其中充斥著許多黑洞（時空中具有毀滅性的洞）、以及規模超大的能量波，它們各自攜帶的能量幾乎和一整個星系一樣多。廣義相對論讓我們到達先前無法想像可到達的地方。

我剛開始學廣義相對論時，還有另一件事讓我感到很驚訝。雖然愛因斯坦只花不到十年的時間，就發展出廣義相對論，但它卻從那時到現在都維持原貌。在將近一世紀的時間中，許多人認為廣義相對論是物理學上的完美理論。對於有榮幸發現這理論的人來說，這是極大的推崇。

做為當代思潮的一個中心理論，也做為和梵蒂岡的西斯汀教堂、巴哈的無伴奏大提琴組曲、以及義大利大導演安東尼奧尼的電影一樣重要的文化成就，廣義相對論已經成為堅定不移的代表圖像。

廣義相對論可以簡潔的凝縮成一組易於概括及寫下來的方程式與定則。這些方程式不僅美妙，還可以告訴我們關於這個真實世界的事，並且用來做一些關於宇宙的預測，而這些預測後來也由實際的天文觀測證實了。物理學家深信，還有更多深層的奧祕埋藏在廣義相對論中，等著我們去發掘。我還能期待找到比廣義相對論更棒的研究主題嗎？

高潮迭起，壯闊非凡

將近二十五年來，廣義相對論已經成為我每日生活的一部分。它在我的許多研究扮演著中心角色，也提供扎實的理論基礎，讓我和我的研究夥伴可以嘗試去了解許多問題。我與愛因斯坦理論邂逅的經驗一點也不獨特；我遇過許多來自世界各地、受到愛因斯坦理論深深吸引的人，他們一生都致力於發掘它的奧祕。我所謂的「世界各地」真的是指世界各地。我經常收到各地寄來的科學論文，從金夏沙到克拉科夫，從坎特伯里到聖地牙哥。這些作者嘗試找出廣義相對論的新解，甚至提出對廣義相對論的可能修正。

愛因斯坦的理論也許很難理解，但是它也很民主；它的艱澀與難解正意味著，在人們完全掌握它的所有意涵之前，還有許多研究可做。在這裡，任何一個有筆、有紙、有毅力的人都有發揮的機會。

我經常聽到博士論文指導教授勸告他們的學生：別專攻廣義相對論，以免將來找不到工作。對許多人來說，廣義相對論太深奧了。投注一生來研究廣義相對論，絕對只是犧牲奉獻，幾乎可說是一種不負責任的職業選擇。但是一旦你被這隻廣義相對論之蟲咬到，你就絕對不可能再將相對論拋下。我最近遇到氣候變遷建模學界的一位重量級學者。他是皇家學會院士，在這個異常困難、至今仍然難有突破的領域，他是一位真正的開拓者，是預測天氣與氣候的專家。但他並不是一直以此為業。事實上，1970年代，當他還是個年輕人時，研究主題正是廣義相對論。那是將近四十年前的事了，當我們第一次見面時，他苦笑著跟我說：「事實上，我也是相對論學者。」

我有一位朋友多年前離開學術界，在那之前他曾花了近二十年的時間，從事愛因斯坦理論的研究。現在他在一家軟體公司任職，負責研發及建置可以儲存大量數據的機器。每個星期他都要飛到世界各地，為銀行、企業及政府機構的辦公室架設這些複雜而且昂貴的系統。但是每次我們見面，他還是喜歡考我一些關於愛因斯坦理論的事，或是跟我分享他最近關於廣義相對論的一些想法。他還是無法忘懷相對論呢！

關於廣義相對論，有件事一直困擾著我。那就是，雖然廣義相對論已經出現一個世紀了，但它卻持續為我們帶來新的研究成果。我原本以為，在人類投注了如此多的腦力來研究廣義相對論之後，這個理論應該早在幾十年前，就被研究透澈並且清理得很乾淨了。這個理論或許真的很難，但它所能提供我們的知識，總該有個上限吧？知道有黑洞，以及宇宙一直在擴張，難道還不夠嗎？但是，在我持續與愛因斯坦理論所衍生的各式概念角力，並接觸過許多研究廣義相對論的絕頂聰明學者之後，我才發現，廣義相對論的發展史本身也是高潮迭起、而且壯闊非凡，甚至就和理論本身一樣複雜。要了解這個理論為什麼是如此，呃，有生命力，沒有其他方法，就是跟它一起經歷它在百年的生命期中，所經歷過的苦楚與陣痛。

二十一世紀是廣義相對論的大舞臺

這本書是廣義相對論的傳記。愛因斯坦關於時間與空間是如何結合在一起的想法，已經發展出它自己的歷史，在整個二十世紀中，它為全世界最頂尖的頭腦帶來許多的愉悅與挫折。廣義相對論持續將出人意料的古怪洞見，帶入自然世界中，這些洞見有時候連愛因斯坦都覺得難以接受。

隨著這個理論從一個心靈傳到另一個心靈，嶄新而且沒人預期的結果，已經在最奇特的情境中陸續現身。黑洞的概念最早是在第一次世界大戰的戰場上被人想到，隨後在美國、蘇聯的原子彈先驅手中趨於成熟。宇宙擴張的想法最早是由一位比利時神父及一位俄國數學家暨氣象學家所提出。在驗證廣義相對論上扮演重要角色的一些新奇天體，也幸運的讓人發現了——比方說，約瑟琳．貝爾（Jocelym Bell, 1943-）在劍橋附近的沼澤地，將鐵絲網架在由木頭與鐵釘搭建的脆弱結構上，接收來自太空的訊號，因而發現了中子星。

廣義相對論也在二十世紀幾場重要的智力競賽中，扮演關鍵角色。在希特勒統治下的德國，廣義相對論是受迫害的對象；在史達林統治下的蘇聯，它被追捕；在1950年代的美國，它遭到蔑視。廣義相對論讓物理及天文學界某些名聲響亮、各自想要率先找出宇宙終極理論的人物彼此對立。他們爭論的焦點包括：「宇宙是從一場爆炸開始，或者它是恆久不變的？」以及「時間與空間的基本結構到底為何？」廣義相對論還將遠在世界各地的研究社群聚集起來：在冷戰期間，蘇聯、英國及美國的科學家聚在一起，嘗試解開黑洞起源的問題。

廣義相對論的故事並非全在講過去。在過去十年間，有件事已經變得很清楚，那就是：倘若廣義相對論是正確的，那麼絕大部分的宇宙就是黑暗的。宇宙中充斥著一些不僅不發射光，也不會反射或吸收光線的物質。觀測上的證據已經非常充分，讓人無可抵賴。將近三分之一的宇宙似乎是由暗物質（dark matter）所構成，那是沉重、無法被看見、像忿怒的蜂群似的繞著星系飛行的物質；而三分之二的物質則是以太（ether）式的物質，那是能夠將空間推開的暗能量（dark energy）；僅有百分之四的宇宙是由我們所熟悉的物質（亦即原子）所構成。我們實在是非常微不足道——我的意思是，如果愛因斯坦的理論是正確的話。但也有可能，我們已經到達廣義相對論的極限，愛因斯坦的理論開始要破裂了。

廣義相對論的故事精采十足

理論物理學家彼此競爭，想要搶先發展出新的大自然基本理論，而愛因斯坦理論在其中扮演著關鍵的角色。弦論（string theory）嘗試走得比牛頓及愛因斯坦更遠，試圖將自然界的每樣東西都整合在一起。弦論所根據的就是複雜的時空結構及高維空間裡的一些奇異的幾何性質。弦論比愛因斯坦理論更加奧祕，許多人把它視為終極理論，但另一些人卻嗤之以鼻，把它看成是羅曼史小說之流，甚至有人認為它連科學都稱不上。弦論就像是與主流宗教分道而馳的一支祕密宗教，如果沒有廣義相對論，就不會有弦論的存在，但許多從事相對論研究的學者卻是用懷疑的眼光來看待它。

暗物質、暗能量、黑洞及弦論，都是愛因斯坦理論的子孫，而且它們已經成為物理及天文學研究的主角。我經常到各大學演講、參加工作坊，並參與歐洲太空總署（ESA）的會議，全世界最重要的一些科學衛星就是由這個機構負責發射的。我漸漸明白我們正身處於現代物理的重大轉型期中。極有天分的年輕科學家正憑藉嫻熟的專業來研究廣義相對論，而他們的專業全都奠基在前一個世紀那些天才的工作上。這些年輕學者利用超強的電腦運算能力，在愛因斯坦理論中挖掘寶藏；探索有可能將愛因斯坦理論從王位上趕下來的另類重力理論；並在宇宙中尋找怪異天體，期待它們可以驗證或推翻廣義相對論的基本教義。

在此同時，相對論領域外的科學家也受到激勵，嘗試去建造一些更巨大的儀器，來幫助我們在太空中看得比以前更遠、更清楚；並且發射人造衛星去看看是否有證據顯示，廣義相對論所預測、亟待證實的古怪現象真的存在。

廣義相對論的故事非常重要、而且精采非凡，很需要有人將它說出來。因為，進入二十一世紀之後，我們正面對許多有關廣義相對論的重大發現以及未解問題。在未來幾年之內，肯定會有某件重要的事發生，而我們需要了解它到底是怎麼回事。我的猜測是：如果二十世紀是量子物理的世紀，那麼二十一世紀將會是愛因斯坦廣義相對論完全發揮的舞臺。

序幕 廣義相對論一百年

1919年11月6日，愛丁頓（Arthur Eddington, 1882-1944）在英國皇家學會與皇家天文學會的聯合年會上起身發言，他所宣布的研究結果，悄悄推翻了當時重力物理的典範理論。這位劍橋天文學家以嚴肅、平穩的語調，描述了他到非洲西海岸外一座草木茂盛、名叫普林西比（Príncipe）的小島上所做的觀測。

愛丁頓在那座小島上架設了一臺望遠鏡，來拍攝某次日全食的照片，他特別留心去捕捉的，是散布在太陽背後的一團黯淡恆星的身影。藉由測量那些恆星的位置，愛丁頓發現英國科學界的守護神牛頓（Isaac Newton, 1642-1727...

目錄
導讀 美是均衡中有錯愕 陳丕燊 006

序幕 廣義相對論一百年 011
能夠駕馭愛因斯坦的廣義相對論
就等於得到了一把宇宙奧祕之鑰

第1章 當你成為自由落體 023
「若有人從空中自由落下，
他將不會感覺到自己的重量。」

第2章 愛因斯坦最珍貴的發現 039
愛因斯坦領悟到
重力會像透鏡一樣讓光線產生偏折

第3章 正確的數學，糟糕的物理 061
愛因斯坦的靜態宇宙已被丟棄
宇宙擴張之說正逐漸受到採納

第4章 恆星的崩陷 087
如果恆星的質量夠大，將會崩陷
而形成施瓦氏之奇特解

第5章 十足的瘋子 113
愛因斯坦有個遠大目標：
對「大一統場論」的追求

第6章 電波歲月 139
他們來到劍橋，發展出一個全新的
研究領域──電波天文學

第7章 惠勒名言 159
惠勒經常以一條條簡潔的一行文
來總結他那些古怪的點子

第8章 奇異點 185
奇異點並不是數學建構的東西而已
愛因斯坦和愛丁頓是錯的

第9章 大一統的哀歌 211
量子重力似乎已經走到死巷
重力依然無法納入大一統的圖像中
第10章 看見重力 233
韋伯幾乎是獨自一人
開創了重力波實驗的領域

第11章 暗宇宙 261
冷暗物質、加上宇宙常數
構成了這宇宙百分之九十六的能量

第12章 時空的終點 289
關於空間、時間、甚至整個宇宙
它能告訴我們的，就只到此為止？

第13章 猜測性的推斷 311
這些人已研究另類重力理論多年
想盡辦法要對抗物理學的主流

第14章 某些神奇的事即將發生 331
我們現在只是位在時空理論即將
告訴我們許多事的起頭處而已

誌謝 349
延伸閱讀 351
資料來源 369

目錄
導讀 美是均衡中有錯愕 陳丕燊 006

序幕 廣義相對論一百年 011
能夠駕馭愛因斯坦的廣義相對論
就等於得到了一把宇宙奧祕之鑰

第1章 當你成為自由落體 023
「若有人從空中自由落下，
他將不會感覺到自己的重量。」

第2章 愛因斯坦最珍貴的發現 039
愛因斯坦領悟到
重力會像透鏡一樣讓光線產生偏折

第3章 正確的數學，糟糕的物理 061
愛因斯坦的靜態宇宙已被丟棄
宇宙擴張之說正逐漸受到採納

第4章 恆星的崩陷 087
如果恆星的質量夠大，將會崩陷
而形成施瓦氏之奇特解

第5章 十足的瘋子 113
愛因斯坦有...