解開隱藏在數學符號裡的祕密

　　數學符號無所不在，但它們所代表的意義是什麼？符號本身又是如何被發明？

　　這些疑問相信在我們學習數學的過程中都不曾被提起。

　　本書特別將數學符號分成代數、幾何、分析、機率、集合、物理系等六個章節，依序介紹它們背後的小故事，以及所代表的意義與緣起，讓人在學習數學的過程中，不再覺得枯燥乏味，而多了更多的趣味存在。

作者簡介

岡部 恆治 (Okabe Tsuneharu)

　　◎數學家。1946年生於北海道，東京大學理學院數學系畢，東京大學研究所碩士。2011年自埼玉大學教授一職退休，現在為埼玉大學名譽教授。對偏重計算的現代算數與數學教育投以異議，實踐個人的算數與數學教育，並監修傳遞理科與數學魅力的體感型博物館「RiSuPia」(位於Panasonic Center TOKYO裡面)，做為其個人理念之一環。著有『考□□力□□□□數學的本』(日本經濟新聞社)(註：中文版為『訓練思考能力的數學書』，圓神書版社出版)、『分數□□□□□大學生』(共著，東洋經濟新報社)、『□□□．微積分入門』(「□□□□科學」系列叢書，講談社BLUE BACKS)(註：中文版為『漫畫微積分入門』，臉譜出版)、『微分．積分的□□□』(日本實業出版社)、『通勤數學1日1題』(亞紀書房)等。

川村 康文 (Kawamura Yasuhumi)

　　◎東京理科大學理學院第一院物理學系教授。1959年生於京都市，京都大學博士(能量科學)。唱歌的大學教授(網站免費發佈中)。2011年3月11日東日本大震災後成立「心連心計劃」，前往支持震災復興的科學實驗教室等地授課。專長為科學教育、自然資源、自然科學、溝通交流。著有『遊□□學□□！家庭□□□□□□□□理科實驗』(文英堂)、『地球環境□目□□□□□□科學實驗』(築地書館)、『基礎物理學　上.下』(SOFTBANK)、『□□□□□□理工系的力學』(講談社)、『理論□□□□　電氣的手□□□實驗』(Ohm社)等。

長谷川 愛美 (Hasegsawa Emi)

　　◎2003年畢業於埼玉大學工學院應用化學系，2005年北海道大學數理科學研究系數學研究所碩士，同年擔任日本數學協會事務局長，並參與RiSuPia的數學工作室與教材製做。著有『數學　□□□授業受□□□□□』(日本實業出版社，共著)、『□□□□□□□微分積分入門』(青春出版社，共著)。2012年加入西洋棋奧林匹克日本代表隊，遠征伊斯坦堡。

本丸 諒 (Honmaru Ryou)

　　◎畢業於橫濱市立大學後，歷經出版社工作，成立編輯工房Shirakusa。自然科學傳達者，日本數學協會會員，其「將理科主題以文學方式<超級翻譯>」的寫作技術受到公認。著有『□□□□□□□幾何』(SOFTBANK Creative)、『意味□□□□微分．積分』(Bere出版。二書皆為共著)。

松本 悠 (Mathmoto Yu)

　　◎東京大學理學院物理系畢，為東京大學研究所理學研究系LHC的ATLAS實驗小組一員，研究基本粒子實驗。博士課程在綜合研究研究所大學高能量加速器研究機構中研究基本粒子理論，2008年以研究直線加速器(Linear Collider)中希格斯玻色子的精密測定，取得理學博士。現在參與東京理科大學科學教育研究的博士後研究。

第1章　代數math_symbol　01~25
從小就已經認識的自然之數……2
環的基本……4
第一個體……6
緊密連接的數……8
2個蘋果加上3個蘋果就是（2+3）個……10
有5個蘋果，吃了3個還剩2個……12
乘法可以快速計算……14
把15個蘋果分給5個人就是15÷5……16
這樣就可以知道計算的順序！……18
左右的算式是否相同，這才是問題……20
概略的想想吧……22
「≦」和「□」不一樣嗎？「□」又是什麼？……24
想像的數？不，這是有用的數……26
終極的複利計算與「e」之間的深遂關係……28
神秘的直徑與圓周比……30
一直乘下去，到最後是「∞」還是「0」呢？……34
若自乘2次，或自乘n次……36
從複數回到實數的稀有案例……38
餘數並不多餘！……40
公因數愈多愈好？！……42
在回轉時間不同的情況下，回轉壽司什麼時候會再轉回相同地方？……44
以其他事物做為基準來判斷某事物。可以整除……46
只不過是端點，也有人為那一點而哭……48
製做階梯狀的函數。會出現在郵資等處……50
除不盡的並非只有數……52

第2章　幾何math_symbol　26~37
是最單純的，也是深奧的圖形……56
快樂的圖形遊戲……58
有沒有那一槓都代表長度……60
就算盤子破了，只要有一小部分就能知其大小……62
1維，2維，3維！……64
2條線以90度相交……66
為何不使用度數法，而使用弧度法？……68
永遠都不會相交。就像爭辯時相左的意見一樣……70
不管是角度、長度還是大小都完全一樣……72
孩子是父母的相似圖形嗎？……74
把箭頭抽象化……76
就想成是一樣的東西吧！……78

第3章　分析math_symbol　38~53
比例很好？……82
映射是鏡子，有的東西映照出來之後就可了解……84
在連續複合之後，單純的函數也會變成怪物！……86
將映射值映射回原處……88
正弦的哪裡是正確的弦？……90
剩餘的是什麼？……92
什麼是正確的切？切哪裡？？……94
時至今日仍是重要的工具……96
極限！……98
簡單的表示方向……100
終於！……102
將曲線看作折線圖的極限……104
其實是捲曲的「d」……106
若將多變數函數限制在非常狹隘的範圍內，就可以看作線性映射……108
不使用「…」的表記法……110
曲線圍起來的部分也可以計算面積……112

第4章　機率math_symbol　54~58
大到讓人吃驚！……116
乘法也不使用「…」來表示……118
挑選且排列的方式有幾種？……120
以賭為國效力……122
得知離散情形……124

第5章　集合math_symbol　59~70
空無一物的集合……128
定義集合……130
來認識夥伴吧……132
所謂的集合吞下集合……134
大家都拿一樣的杯子，戴共同的帽子……136
前面明明是「∕」，卻變成「│」了！……138
成績好的是補集……140
「我思，∴我在」這樣太隨便了！
不是名勝，也不是表情符號，是方便的符號……142
choron規定了集合T的看法……144
所有的，不管是什麼元素……146
是否存在，才是問題所在 (by 莎士比亞) ……148
看到這個，就鬆一口氣……150

第6章　物理系math_symbol　71~80
維度一改變，世界也會改變……152
不是漸層，但也是漸漸的！……154
用數學算流體！……156
是向量運算子的首領！……158
可以用運算子做2次偏微分嗎？……160
是Heavy Rotation呢！……162
牛頓運動方程式的加速度什麼的
滾開吧！已經不需要了！……164
哈密頓量！不管在分析力學還是量子力學都很活躍！！……166
以淺顯易懂的慢速車輛上坡車道導引通往困難計算的導遊……168
從慢速車輛上坡車道回到主要車道的方法……170

參考文獻 172/
索引 173

序言

　　提到出現在數學中的符號，應該不少人會以為是要說什麼瑣碎的問題吧。不過，符號的重要性遠超乎想像。

　　數字也是一種符號，不過因為這已經廣為人知，所以本書並未特別為數字另闢章節。數字中又以「0」最有意思，現在每個人都知道0是在1前面的數字，本書其中一位共筆作者的4歲孩子，說「水豚是我心中的第1名！」之後，問他「那媽媽是第幾名？」，他回答「是第0名喔□」。

　　另一方面，歐洲有很長的一段時間，沒有將0（還有負數）列入數字之中，因為「什麼都沒有，不算是數字」。可是，如果沒有0這個符號，就不會出現十進位的記數法了。

　　「0的標記」發源自印度，經由阿拉伯人傳入歐洲，被稱為「阿拉伯數字」，斐波那契在計算的時候，因感覺使用十進位記數法的阿拉伯數字相當方便，還因此寫了一本相關著作，這也改變了歐洲的商業計算方式。

　　再來看另一個例子吧。英國是最早開始正式應用牛頓微積分學的國家，可是自從牛頓與萊布尼茲的微積分基本定理爭論以來，英國學者固執的使用以□表示的牛頓流數術，不採用以dx/dt表示的萊布尼茲式微積分。雖然dx/dt比較好，不過若用流數術來表示dx/dy，變成□/□，就進入了英國合成函數微分的世界。很顯然的，若從教育的觀點來看這些符號，萊布尼茲的方法比較好。

　　關於此事，被視為電腦之父的數學家查爾斯．巴貝奇（Charles Babbage），提出牛頓式的流量（Dot）表示法有問題，甚至還說「Dot-age☆的表示方式，使英國的數學慢了100年。」☆與dotage（老掉牙）一語雙關，頗具攻擊性。

　　的確，18世紀英國數學家的研究成果與其他歐洲大陸的數學家相形見絀，這是不爭的事實。

　　光看這個例子，各位應該就能明白，在數學的發展過程中，符號擁有多大的影響力了吧。

　　如此這般，從「數學符號」這條岔路逐漸發掘數學的深奧之處，以及意外的樂趣與開心感，即為本書的著作源起。

　　最後，在許多人的支持之下，本書才得以出版，特別是面對拖稿的著作群（尤其是我）也毫不畏懼，還狠狠的激勵並領導我們的Ohm社諸位，以及完全配合著作群喜好畫出插圖的Miyajima Mai小姐，特此致上深深的感謝。

岡部 恆治
2012年7月