宇宙的顫抖：談愛因斯坦的相對論和引力波

推薦序──百年一遇、歷久彌新的宇宙思維╱孫維新
推薦序╱劉大任
推薦序╱蔡武陽

自　序
導　讀

第1章　牛頓的蘋果
第2章　御光者──十年一惑
第3章　問題解決了
第4章　時光機
第5章　最幸運的思維
第6章　等效原理
第7章　黎曼流形
第8章　蘇黎世筆記本
第9章　摘要論文
第10章　絕對微分
第11章　開紅海
第12章　引力波
第13章　宇宙的顫抖
第14章　後記

附錄1　參考資料
附錄2　解讀愛因斯坦場方程
附錄3　愛因斯坦和他的巨人們

中文索引
英文索引
 

自序

　　愛因斯坦的相對論可能是人類有史以來最美麗而又極深奧的物理理論。但是作為一般讀者，很難讀到較為深入淺出，又能全面介紹愛因斯坦相對論的科普書籍。

　　坊間介紹愛因斯坦相對論的科普書籍，內容不是太過簡單，就是太過深奧，兩極分化嚴重。內容簡單的書，和我看過的那十本（包括霍金的二本《時間簡史》）一樣，講的都是讀者早就知道的部分，讀者不懂的地方仍然沒有提及，還是讓人搞不清楚。內容深奧的，往往直接以愛因斯坦的場方程張量數學開場，第一行還能勉強看下去，但第二行中的專家術語迅速地給讀者當頭亂棒一陣，瞬間澆熄學習的熱情。

　　即使以簡單易懂為目的之相對論科普書籍，也不易閱讀。主要困難在於介紹愛因斯坦的一些核心思維時，常以孤立的形式出現，未能與他的整體思維之發展進程結合，讓讀者的理解有先後順序，繼而找到每個時期的下錨點，循序漸進、抽絲剝繭，獲得知識融會貫通的喜悅和滿足。

　　於是，我鼓勵自己著手寫一本介紹愛因斯坦相對論的科普書，內容介於淺深之間，走中間路線，使熱愛知識的讀者—也是我的知音們，和朋友閒聊時能全方位地使用專家術語侃侃而談。當然更重要的，我希望讀者們能和我一樣，從人類智慧結晶的愛因斯坦相對論中，感受斬獲知識的無比滿足。

　　我的信念是：以高層次科普角度來全面理解愛因斯坦相對論，並不是「不可能的任務」。

　　在我的想像中，一直把愛因斯坦彎曲的幾何四維時空，當成一種數學上的便宜，從沒認真地考慮過它也可能是真實的宇宙結構。從目前人類偵測到的引力波證明，愛因斯坦的四維時空真實存在的程度，幾乎就像金屬材料或是鑽石晶體，已經到了能用手觸摸得到的地步。

　　回首一望，人類對宇宙的理解，從百年前的靜態，經過六十多年的膨脹，在二十一世紀初進入了加速膨脹的黑暗宇宙。而愛因斯坦的相對論，雖出世於靜態宇宙的年代，卻在一百年後的今天，人類發現，它竟然包容了被黑暗能量掌控的加速膨脹宇宙的內涵。愛因斯坦的相對論真神奇，經歷了一百年的嚴格驗證，依然波濤壯闊，歷久彌新。

　　2015年9月14日，人類直接偵測到愛因斯坦一百年前就預測的引力波。引力波的幅度其實就是一絲絲微弱的宇宙顫抖，但它強悍到給了我極大的震撼，激起了寫出這本書的能量。（直接偵測到引力波的發現，獲2017年諾貝爾物理獎。）

　　在此感謝德國烏爾姆（Ulm）大學希來奇教授（Professor Dr. Wolfgang Schleich）和埃夫雷莫夫博士（Dr. Maxim Efremov）的相對論理論諮詢。

推薦序一

百年一遇、歷久彌新的宇宙思維
孫維新（國立自然科學博物館館長）

　　我們可以想像，「相對論」有一天會進入中小學的教科書？

　　前些時候，教育部在訂定高中課綱，物理課綱的召集人是我臺大物理系的同事兼學長，見了面就嘆氣，說希望把相對論和量子力學放入課綱，但是高中教師大反彈，他兩手一攤，說：「一百年前就已經發展完備的學問，為什麼到今天還沒有辦法講給高中生聽？」

　　我也好奇，的確，相對論和量子力學這兩大科學支柱，在二十世紀三零年代整體架構就已經確立，內容也都已完成，為何到今天高中老師聽了，還是擔心和懼怕的居多？然而從另一個角度觀察，社會大眾對這些領域卻充滿了好奇！看看2016年春節，當LIGO團隊首次宣布偵測到了來自13億光年以外，雙黑洞合併所釋放的引力波，整個春節「引力波」就成了新聞媒體最關注的三個字！我在線上演講「引力波」，瞬間可以湧入上萬人聽講。而兩年前的《星際效應》在臺灣上映，短短幾週街頭巷尾談的都是「黑洞」、「蟲洞」、「引力」，和「時間膨脹」！所以大家不是沒興趣，只是聽不懂，老師也就不敢教了。

　　這是為何我看到了李傑信博士的《宇宙的顫抖》一書出版，心裡著實高興！會覺得國人了解「相對論」的年齡下修有望！傑信兄在美國航太總署工作了三十餘年，參與科研之餘盡心科普寫作，這幾年已經有好幾本精彩著作出版，內容扎實、語調輕鬆，普受歡迎！最新這本《宇宙的顫抖》聚焦在「相對論」上，前面幾章清楚介紹愛氏發展相對論的整個過程，也花了不少篇幅說明廣義相對論的數學形式，書末兩章提到最近極為熱門的「引力波」。這本書出版的時間，剛好就在第四個引力波偵測案例宣布、LIGO團隊同時獲得諾貝爾獎之際，顯見愛因斯坦百年前的預測，的確為世人了解宇宙開了一扇全新的窗，我們可以預見，透過引力波觀察宇宙的前沿領域即將大放異彩！

　　很難想像，百年前在沒有電腦、缺乏大望遠鏡的年代，愛氏卻能胸懷宇宙，寫下完整具體的理論預測，世人愚魯，要到百年後才能在觀測上做出有意義的驗證。愛氏站在眾多巨人肩上，借用當時剛問世的新穎數學，推導出漂亮的宇宙描述，這比今天使用超級電腦粗暴地「硬算」，格調來得高了許多，愛氏也才真稱得上是「大科學家」！李博士書中談科學、導公式，但也簡單扼要地說明了這段二十世紀最重要的科學史。無論您是想了解相對論、認識場方程，或是探究百年前大科學家之間的恩怨情仇，這都是一本可供參考的好書！

　　不只是黑洞合併能產出橫越宇宙的引力波，當初大霹靂緊接著暴脹的過程所產生的「原初引力波」，到今天應該還在宇宙中悠遊蕩漾。我們在臺灣大學的天文團隊最近登上青藏高原，結合了中美雙方，努力在五千米到六千米的高原上架設偵測設備，希望能一觸這宇宙學最後的聖杯。雖然辛苦，但仍慶幸自己也可能是百年一遇、歷久彌新的愛老預言的驗證者之一！

　　百年前的引力波預測獲得證實，曾經是最大敗筆的「宇宙常數」又因為暗能量的出現而敗部復活，但愛氏的理論和預測是否全然正確？我常和學生說：「愛因斯坦就是因為不相信他老師說的話，才有了今日的偌大成就，你們為什麼要百分之百地相信愛因斯坦說的話？」這句話稍微大膽了些，但無論是長期的科學工作者，或是一個初入科學之門的大學生，在展讀科學故事的過程中，都應該把這個警惕記在心中。

　　希望您在看完李傑信博士的這本書之後，也能感受到相對論之美和宇宙之奇！

推薦序二

劉大任（作家）

　　不久前，傑信應邀到普林斯頓大學演講，因為我家就住在附近，晚上來我家休息。共進晚餐的時候，他遞給我一份書稿，並且說：希望你看完後，給我寫篇序言。我當時沒有推辭，也沒明白表示接受，心裡想，先讀讀再說吧。

　　傑信走後的那個週末，開始試讀書稿，還沒讀到第2章，立刻正襟危坐；這本書，雖然他說是本「科普」作品，我讀起來，卻有點像「天書」。我的中學時代，數學與物理，基本不及格，更不必說有任何課外追求的興趣了。所以，我的程度如果「跟」不上這本「科普書」，也不算奇怪。

　　於是，想到這個問題：傑信為什麼要找一個搞文學的外行人寫序呢？

　　上世紀七零年代初，發生在海外的保釣運動，對積極參與其中的留學生，產生了深刻的心理震撼和思想反省。國力衰微，不要說揚眉吐氣，連保衛自己國家領土與主權的最低要求都無能為力，保釣運動過去後，參與者的生活和行為，因此有了重大調整。傑信是個天文物理專家，除了他的專業，幾乎把他所有的時間和精力都投向科普工作，內在的動機當然是希望百年屈辱之下的中國人，成為扎扎實實的現代人，能夠真正站起來。

　　既然要搞科普，外行人不正是他力求影響轉化的人群嗎？

　　有了這個想法，我才開始認真重讀《宇宙的顫抖》。

　　關於我自己，還必須交代幾句。最近這些年，因為寫專欄雜文的關係，閱讀和思考的範圍，逐漸擴大到自己年輕時認為「不重要」或「不感興趣」的領域，通過這種新的思想探索，久而久之，不免產生一種新的自覺：有些問題，尤其是涉及人類終極關懷的那一類，完全不聞不問，不是等於不負責任嗎？

　　所謂終極關懷的問題，對我而言，大概有兩類：人類的起源和宇宙的奧祕。當然，嚴格說，人類真正關心的終極問題，絕不止於這兩個，最明顯的，例如：靈魂的有無？人有沒有前生後世？人究竟是神的創造物？或者神才是人的創造物？諸如此類。不過，因為我自幼成長的過程中，基本思路從一開始便排斥了有神論的觀點，所以，上述那些「大哉問」，就在我的思想探索中，排不上號了。

　　就是我始終關懷的兩個終極問題，由於自己的學養偏向人文，很自然的就會比較注重吸收有關「人類起源」方面的知識。「宇宙奧祕」不是沒興趣，而是因為底子實在太差，彷彿覺得，就是想努力也不知從哪裡開始著手。

　　不妨從我最近接觸到的一些資訊中，舉一些例子說明。

　　前些時候，報上刊載了一條消息：中國的考古工作者李占揚帶領的團隊，在河南靈井的許昌人遺址進行挖掘，發現45件距今12.5萬年到10.5萬年的古人類頭骨化石，其中一號年輕男性頭骨和二號成年人頭骨，保存相對完整。經研究，他們發現，這種許昌人具有周口店北京猿人、和縣猿人等中國北方古老人類的原始與共同特徵，同時呈現向早期現代人類過渡的重要特徵，腦容量增大、頭骨變薄、眉脊較為纖細、骨頭結構纖細化等。李占揚並說，許昌人與非洲古人類，沒有相似性。

　　中國科學院古脊椎動物與古人類研究所研究員吳秀傑還指出：許昌人的頭骨有結構性凹窩，其顳骨內耳迷路模式，和尼安德塔人類似，因此推論，許昌人可能是中國北方古老人類與尼安德塔人基因交流的結果。

　　這一則語焉不詳的科學消息，在我大腦裡面引起了不小的震盪。如果李占揚的論斷正確，就意味著考古學界一向幾乎為共識的現代智人起源於非洲的學說，要面臨重大考驗了。其次，如果吳秀傑的說法可靠，中國北方古人類與基本存在於歐洲的尼安德塔人，居然在十幾萬年以前就產生了血緣混合，那我們對早期人類分布的基本圖像，得完全改寫。

　　我的這個「震盪」，說明一個問題：終極關懷是每個人都可能有的，但是，如果沒有一些知識「底子」，這種「關懷」便不可能導致新知識的進一步加深與完善。幸好我這些年來陸陸續續讀了些考古人類學方面有關的書，在「人類起源」這個大問題上，腦子裡面逐步建立了一個基本知識架構，所以，碰到新的知識訊息，才有可能大致理解其所涉範圍，從而做出一些比較有意義的判斷。

　　然而，或許是因為我成長期間所接受的教育比較狹隘，也因為我自己的情緒造成的知識偏見，對於如今年紀大了才開始真正關懷的「宇宙奧祕」問題，就需要好好地補課了。

　　我當然也注意到，人類追尋宇宙奧祕的步伐，一刻也未停止。不妨介紹另一則消息。據報導，美國太空總署宣布，在距地球只有39光年的一顆小恆星附近，發現七個類似地球的行星，而且說，如果這些行星大氣條件適當，任何一個都可能有水。新的發現更證明，光是銀河系就可能擁有幾百億個類似地球的星球，也就是說，發現人類文明以外的外太空文明，只是遲早的事了。

　　由於自己條件太差，這一類新聞，我只能聽聽而已，無法進一步做出合理判斷了。

　　這些年來，傑信利用繁忙的專業餘暇，不但親身前往中國大陸，主持青少年太空梭實驗活動，而且先後寫下六、七本「科普書」，範圍涉及「生命起源」、「火星與地球的關係」、「人類與外太空」等重要課題，這一次，更根據其累積多年的深厚太空物理學學養，詳細闡述了愛因斯坦的劃時代理論。對於我這種需要積極補課的人而言，這些科普著作都成了我補課的必讀書，無論是否能夠完全理解，在建立基本知識架構方面，確實深感受惠匪淺。

　　我甚至可以斷言，如果我十六、七歲時代有幸讀到這些書，我的人生道路都可能產生變化，當然，改讀天文物理是不可想像的，因為涉及人的天賦，然而，對於目前十六、七歲本就具有物理學思考傾向的年輕人而言，這些書，尤其是這一本，不正是如獲至寶嗎？

推薦序三

蔡武陽（前噴射推進實驗室資深人造衛星主任工程師）

　　武陽能有機緣，為老同學李博士作此推薦序，深感榮幸。武陽曾於JPL/NASA工作將近二十年，也曾擔任放射三顆海風計劃人造衛星的主任工程師。對李博士所講的一切NASA的宇宙探測計劃，放射衛星的心路歷程，相當熟悉。同時，又因出身於理論物理，專攻基本物理定理的研究，對量子力學、引力場、天文物理、大爆炸理論及全息宇宙，亦相當有興趣。故讀起李博士送來此書，相當有感應，深受其內涵所吸引。

　　科學家為求真理，精勤不懈，捨身忘我，遇挫折不餒。山不轉路轉，路不轉人轉，人不轉心轉，終能於困境中，轉出一條路來，才有今天的輝煌成就。偉人的成功不是偶然。貝多芬如是，愛迪生如是，愛因斯坦如是，探測宇宙引力波的科學家們，也如是。武陽在此為他們的貢獻，深深三鞠躬致謝。

　　李博士在此書中，不厭其煩地詳細解說，愛因斯坦發展相對論的心路歷程，及其重大意義和科學貢獻。我們從中不但可以學到甚深的科學知識，同時也可學到偉大科學家如何思維、精進，以及其不屈不撓的毅力。教導我們什麼是科學精神、態度。同時也指出，愛因斯坦雖然聰明睿智，問對了問題，還要辛勤鑽研，百尺竿頭更進一步。除此之外，還要鴻福齊天、因緣成熟和貴人相助，才能成就萬世不朽的豐功偉績。此即呂蒙正所謂「時也、命也、運也，非吾之能也」。也是古德所說：一個人的一生成就，總在遇緣不同。

　　李博士寫科普書，態度嚴謹，講說務求盡善盡美。不但以親身在NASA與此行有關的大科學家研磨，知其內相，同時還廣為收集求證所說。最難能可貴的是，為了了解愛因斯坦的廣義相對論，花長時間跟專家學習，因此真正了解此論的真實意義，以自己的了解，深入淺出地為大眾解說，有如書寫科學論文，讓老少咸宜，三根普被。

　　這書雖不是科學論文，但可列為一本關於「宇宙引力波的科學探討及觀測」的廣論。讓不信者信之，不懂者懂之。有心更進一步研究者，知道由此向前踏出一步。這是據我所知，對此方面的介紹，最完整、最深入，也最科普的著作，我在此向大家鄭重介紹此書。

　　李博士此書分為三部分。第一部分是解說愛因斯坦發展「狹義相對論」（special theory　of　relativity，STR）十年苦思的心路歷程。愛因斯坦以「相對原理及光速恆定」兩個基本原理，導出了STR。李博士在此書中，詳細說明STR基本假設的由來、證據以及其應用，同時也詳細解說了STR的兩個重要結論：

　　1. 在不同相對運動的座標系統中，時空失去了絕對性。時間與空間一體，是相對的。隨座標軸的相對速度，而有時間延遲（time dilation）及空間收縮（space contraction）等效應。

　　2. 能量與質量互變，此即著名的E = mc2。

　　第二部分，解說愛因斯坦如何導出「廣義相對論」（general theory of relativity，GTR）的公式及其隱含的重大意義、預測、影響。GTR的兩個基本原則是：等效原理（the equivalence principle，EP）與守恆定理。

　　GTR的理論基礎是「EP」。此書不厭其煩地詳細解說EP的重大意義，及其作用（譬如，時間在引力場中變慢，光線路徑會彎曲）。

　　此書詳細解說，GTR的劃時代結論是以場論代替牛頓引力的質量間的超距引力，供給一個引力傳播的媒介。GTR將引力場視為四維時空網的彎曲度，以四維時空中每一點的局部曲度表達。最重要的是李博士花費長時間，向專家求教，通盤了解其數學意義後，再以簡單的語言文字，不厭其煩深入淺出地為大家解說。

　　第三部分是詳細解說GTR的一個重要預測：引力波的存在、其性質，及如何直接和間接測量，這是李博士的專長之一。引力波最先進的探測實驗設備是Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory，簡稱LIGO，是一種精密的雷射干涉儀，李博士在此書詳細解說此實驗的設計及其驚人的精密度，已達可以取信測量引力波的能力，並以2015年底觀測到的引力波信息作為結論。如果此觀測是實，將為諾貝爾獎超強選項。