國中幾何證明大全（新版）

◎節錄自第二章

在2.3.3. 大邊對大角與2.3.4. 大角對大邊，是在同三角形中討論，而上述的2.3.7. 和2.3.8. 則是在兩三角形之間比較。然而，這邊有另外一個問題產生，已經知道同個三角形中大邊對大角、大角對大邊，那麼邊角關係應如何表示呢？這便是第四章相似形，以及日後學習三角學與正弦定律的濫觴。

從本章開始，讀者應該會漸漸地感受到幾何證明中，定理之間互相引用的精神，也不難發現數學其實是門邏輯性、銜接性很強的學科。建議讀者如果對某一章的內容尚不熟悉，應反覆多讀幾次，待熟悉後再閱讀下一章。

◎節錄自第三章

在進入梯形之前，我們先來看梯形的定義，梯形指的是恰有一組對邊平行的四邊形，也就是說，必須有一組對邊平行，且另外一組對邊不平行。就圖形分類來說，正方形滿足菱形與矩形的定義，因此它是菱形也是矩形，並繼承兩者的性質。而菱形與矩形都滿足平行四邊形的定義，它們都是平行四邊形，也具有平行四邊形的性質。

然而不可能有四邊形同時滿足梯形和平行四邊形的定義，也就是說，一個四邊形只要是梯形就不會是平行四邊形、是平行四邊形就不會是梯形。梯形中互相平行的邊稱為底邊，分別稱為上底和下底。在梯形中，如果上底和下底等長，就得到一組平行且相等的邊，由3.2.8. 可知此四邊形為平行四邊形，定義為兩組對邊分別平行，和梯形的定義矛盾，故梯形的上底與下底一定不等長。

◎節錄自第二章

在2.3.3. 大邊對大角與2.3.4. 大角對大邊，是在同三角形中討論，而上述的2.3.7. 和2.3.8. 則是在兩三角形之間比較。然而，這邊有另外一個問題產生，已經知道同個三角形中大邊對大角、大角對大邊，那麼邊角關係應如何表示呢？這便是第四章相似形，以及日後學習三角學與正弦定律的濫觴。

從本章開始，讀者應該會漸漸地感受到幾何證明中，定理之間互相引用的精神，也不難發現數學其實是門邏輯性、銜接性很強的學科。建議讀者如果對某一章的內容尚不熟悉，應反覆多讀幾次，待熟悉後再閱讀下一章。

◎節錄自第三章

在進入梯...

在出版兩年之後，即將迎來新課綱的課程變革，加上許多教育界、學術界朋友的支持與鼓勵，我便又興起修改而再版的念頭。

這次的國中數學課綱中，弱化了許多內容，尤其在圓的部分，諸如兩圓關係、公切線段、圓外角與弦切角、圓幕性質等，目的是為了減低學生的負擔。隨著課綱改變，這本書有兩種可能的走向：一是配合課綱修改，將國中教育會考不會考的內容刪除；二是保持原本的內容，提供給想進階學習的學生──我選擇了後者。

這本書在這兩年間，或許更常被當作是考試用書，然而為了考試而促成學習，實在不是我想要作的事。因此，我不但沒有刪除不考的內容，反而依照課綱增加三角比、立體幾何等概念，更安插一些著名的平面幾何定理。我希望能用最短的篇幅，完整保存古典幾何中那些重要的知識，使之能夠隨時代不滅地傳承。

其中一個著名的平面幾何定理就是蝴蝶定理，我首次學到這個定理時，沒來得及停下來欣賞它，直到自己畫了圖後，才領略到這浪漫的瞬間。如果有個學生學會一個定理，他的老師便給他一枚硬幣，不久那名學生便會拿著一枚硬幣，希望老師多教他一個定理。學習的樂趣，希望讀者也能同樣體會。

在出版後的這兩年內，受到教育界、學術界前輩、同儕支持與鼓勵，在此恕不一一辭謝，所謂得之於人者太多，不如就謝天吧！

在出版兩年之後，即將迎來新課綱的課程變革，加上許多教育界、學術界朋友的支持與鼓勵，我便又興起修改而再版的念頭。

這次的國中數學課綱中，弱化了許多內容，尤其在圓的部分，諸如兩圓關係、公切線段、圓外角與弦切角、圓幕性質等，目的是為了減低學生的負擔。隨著課綱改變，這本書有兩種可能的走向：一是配合課綱修改，將國中教育會考不會考的內容刪除；二是保持原本的內容，提供給想進階學習的學生──我選擇了後者。

這本書在這兩年間，或許更常被當作是考試用書，然而為了考試而促成學習，實在不是我想要作的事。因此，我不但沒有...

第一章　基礎
第一節 畢氏定理
第二節 尺規作圖
第三節 全等性質

第二章　三角形的性質
第一節 內角與外角
第二節 全等性質的應用
第三節 三角形的邊角關係

第三章　平行與四邊形
第一節 平行線
第二節 平行四邊形
第三節 菱形、矩形、梯形

第四章　比例線段與相似形
第一節 比例線段
第二節 相似形

第五章　圓的性質
第一節 點、線、圓的關係
第二節 圓與角度
第三節 圓冪性質

第六章　平面與立體幾何
第一節 常用的定理
第二節 三角形的心
第三節 扇形與圓錐

第一章　基礎
第一節 畢氏定理
第二節 尺規作圖
第三節 全等性質

第二章　三角形的性質
第一節 內角與外角
第二節 全等性質的應用
第三節 三角形的邊角關係

第三章　平行與四邊形
第一節 平行線
第二節 平行四邊形
第三節 菱形、矩形、梯形

第四章　比例線段與相似形
第一節 比例線段
第二節 相似形

第五章　圓的性質
第一節 點、線、圓的關係
第二節 圓與角度
第三節 圓冪性質

第六章　平面與立體幾何
第一節 常用的定理
第二節 三角形的心
第三節 扇形與圓錐