啟動數學腦這樣學：43則活化思考、提升數感的實用趣味題

5-3 利用「指數函數」就能拍到「都沒人閉眼的團體照」
讓人會心一笑的搞笑諾貝爾獎，因模仿諾貝爾獎而聞名，與真正的諾貝爾獎不同的是，它有數學獎。我們就來介紹2006年獲得搞笑諾貝爾獎數學獎的「Blink-free photos, guaranteed(拍張沒有人閉眼的照片)」。
拍團體照時，常會有人不小心眨眼睛，而這個研究就是為了要導出「需要拍多少張才能拍出沒有人閉眼的照片」公式而做的實驗。
把團體照的人數設為n，把因為有人眨眼而浪費掉的時間設為t，假設眨眼次數為x，那麼要拍出沒有人眨眼的照片，只要拍
1/(1-xt)^n (次)
就可以了。
此公式能算出「拍好的照片所需的次數」。那麼假設這個公式是成立的，那麼請想想「只拍一個人」會是如何。條件是：
「人一分鐘眨眼的次數(=60秒鐘)是20次左右」以及
「平均眨眼的時間是300毫秒(=0.3秒)」的話。
在光線明亮的地方拍照，按下相機快門的時間「約8毫秒」，在光線暗的地方拍照，按下相機快門的時間則是「約125毫秒」，加上「眨眼時間」後，設定「因眨眼而浪費掉的拍照時間(t)」，然後簡化成「因眨眼而浪費掉的拍照時間(t)=眨眼時間」。由條件得知，
假設1秒鐘的眨眼次數是20/60=1/3(次)，所以
按下相機快門時，眨眼的機率就是，
(眨眼預設次數：x)×(眨眼時間：t)
=1/3×0.3=0.1
按下快門時沒眨眼的機率則是以整體的1(=100%)減去，
xt
=1-0.1=0.9=(90%)
從此結果得知，要拍到沒有眨眼照片的所需次數是，
1/(1-xt)
=1/0.9=10/9
=1.11111… (次)
因此，只拍一個人的話，大概一兩次就可以拍好。
人數越多，9個人、12個人、15個人…，就要用n=9、n=12=、n=15來計算。實際來算看看吧！
●9個人一起拍(n=9)
1/〖(1-xt)〗^9
=1/〖0.9〗^9
=1/(0.387420489…)
=2.5811747917…
有此可知，大概拍三張就可以了。

●12個人一起拍(n=12)
1/〖(1-xt)〗^12
=1/〖0.9〗^12
=1/(0.282429365…)
=3.5407061614…
大概拍四張就可以了。

●15個人一起拍(n=15)
1/〖(1-xt)〗^15
=1/〖0.9〗^15
=1/(0.205891132…)
=4.8569357496…
差不多拍五張就好了。
其實在「Blink-free photos, guaranteed」論文中，也提到了以前面公式為基礎，能更簡單算出「要拍幾張才可以」的方法。
●20人以下的團體照
團體照人數÷3(但在光線較暗處的團體照，人數÷2)。
例
9人：9÷3=3(張)
12人：12÷3=4(張)
15人：15÷3=5(張)
大概只要拍上面計算出的張數，就能拍到沒人眨眼的照片。這是從數據所導出的有趣公式，只要拍這些張數，就可以拍到充滿回憶的照片了。

5-3 利用「指數函數」就能拍到「都沒人閉眼的團體照」
讓人會心一笑的搞笑諾貝爾獎，因模仿諾貝爾獎而聞名，與真正的諾貝爾獎不同的是，它有數學獎。我們就來介紹2006年獲得搞笑諾貝爾獎數學獎的「Blink-free photos, guaranteed(拍張沒有人閉眼的照片)」。
拍團體照時，常會有人不小心眨眼睛，而這個研究就是為了要導出「需要拍多少張才能拍出沒有人閉眼的照片」公式而做的實驗。
把團體照的人數設為n，把因為有人眨眼而浪費掉的時間設為t，假設眨眼次數為x，那麼要拍出沒有人眨眼的照片，只要拍
1/(1-xt)^n (次)
就可以了。
此公...

前言
第1章 不再感到困惑！「數」之疑問
1-1 飛彈巡洋艦「約克城號」為何會系統停機呢？
1-2 《兒時的點點滴滴》的妙子為何不懂分數的除法呢？
1-3 0.1秒就能算出淘汰賽的比賽次數？
第2章 隱藏在身邊的「平方根」
2-1 影印機之所以有「141.4%」這種尷尬的放大倍數是有理由的
2-2 隱藏於金字塔的「黃金比例」與東京晴空塔的「白銀比例」
第3章 使用「方程式」就不會陷入思考陷阱
3-1「打折」跟「回饋點數」相似卻大不相同
3-2別用直覺回答容易錯的陷阱題，要用方程式來思考
3-3你真的了解房屋貸款的支付總額怎麼算嗎？
Column天才「高斯少年」是使用「方程式」能手
第4章 判斷最佳組合的「二次函數」
4-1為何獨棟房子大多是「箱型」（正方形）呢？
4-2計算「BMI」的方法跟二次函數的「最佳決策問題」相同
4-3煙火的殘像就像「拋物線」。
4-4重考補習班的拋物面天線和電暖器的共通點是？
4-5用一次函數表示「空走距離」，用二次函數表示「煞車距離」
4-6頻繁變換車道的「搖擺駕駛」行為最糟糕！
Column新幹線的「KODAMA」及「HIKARI」速度並不慢
第5章 「指數」、「對數」能讓極大極小數字做比較
5-1讓「約600000000000000000000000」一目了然的表現方式
5-2「千(kilo)」、「厘(centi)」、「毫(milli)」等常用單位也藏有指數
5-3利用「指數函數」就能拍到「都沒人閉眼的團體照」
5-4只要用「方程式」就能拆穿「老鼠會」騙局
5-5報紙對折「100次」會有多厚？
5-6地震「規模8」和「規模9」差很多
5-7沒乾透的衣物散發的「臭味」，就算除去了90%還是聞得到
5-8正中央「LA」的頻率如果是440Hz，高八度的「LA」就是880Hz
5-9「一等星」的亮度約是「六等星」的100倍
Column為何數字乘以「0次方」會變成「1」呢？
第6章 人類難以處理，機器卻得心應手的「二進位」
6-1《勇者鬥惡龍》的角色為何上限是「255」呢？
6-2常見的「條碼」也隱藏著二進位法
6-3滋露巧克力變大，價格變成20日幣的理由
6-4常用於獨棟別墅樓梯的「三向開關」也應用了二進位法

第7章 不只能表示方向，同時也能顯示大小的「向量」是可以計算的
7-1向量用於想正確表示「方向」的時候
7-2「航標燈」是能指引船隻航行在安全「海路」的向量
7-3逆流而上的小艇速度可用向量的加法算出
7-4「機車的平衡」要靠兩種向量來決定
Column似是而非的「乘方」與「指數」
第8章 用極小數字來除的「微分」，和乘以極小數字的「積分」
8-1想知道「瞬間速度」就使用微分
8-2我們走在微分過的地表「切線上」
8-3乘以極小數的「乘法」是積分的基本
Column為什麼微分與積分「相反」呢？
第9章 正確使用就能預測未來的「機率、統計」
9-1以統計來看毫無根據的「花瓣占卜」
9-2（模擬）花「1億日圓」買樂透
9-3公寓大廈的「最受歡迎的銷售價格範圍」是「眾數(mode)」
9-4為何「開票率1%」，選舉速報也說「確定當選」？
9-5為何不是「變異數」或「離均差」，而是使用「標準差」呢？
9-6使用「卜瓦松分配」可算出「成為人氣偶像的機率」
9-7找出「年收入1億日圓以上的人才」與「10年難得一見的美女」
9-8「平均值」與客機座位全部指定的關係匪淺
9-9電視節目收視率是從所有收視戶的「樣本」算出來的

結語
參考文獻

前言
第1章 不再感到困惑！「數」之疑問
1-1 飛彈巡洋艦「約克城號」為何會系統停機呢？
1-2 《兒時的點點滴滴》的妙子為何不懂分數的除法呢？
1-3 0.1秒就能算出淘汰賽的比賽次數？
第2章 隱藏在身邊的「平方根」
2-1 影印機之所以有「141.4%」這種尷尬的放大倍數是有理由的
2-2 隱藏於金字塔的「黃金比例」與東京晴空塔的「白銀比例」
第3章 使用「方程式」就不會陷入思考陷阱
3-1「打折」跟「回饋點數」相似卻大不相同
3-2別用直覺回答容易錯的陷阱題，要用方程式來思考
3-3你真的了解房屋貸款的支付總額怎麼算嗎？
...