工程數學（第七版）

七版序
筆者在技職體系從事教學多年，深知一般學生對工程數學相當畏懼，對於繁瑣之代數演算亦覺困難，是以本書在撰寫之初，即希望以淺顯易懂的方式來介紹各項工程數學課程，是以在例題設計上以簡單多樣為原則，配合詳細的說明讓讀者能在最輕鬆情況學習各項課程，達到事半功倍的效果。全書可分為四大部分：1.微分方程式（1至4章）；2.線性代數與向量分析（5，6）章；3.傅立葉級數（第7章）偏微分方程式（第8章）；4.複變函數（第9章）等共九章，分述如下。

第1至4章主要探討微分方程式，其中1、2章介紹基本線性微分方程式解法，而第3章則利用級數法來解微分方程，在第4章中更引進拉氏轉換技巧，使讀者能以另一角度來看微分方程而得其解，在內容上更利用了實際物理模型並將此模型轉換成數學模式，進而得到微分方程式並得其解以加深學習印象。

第5章除了介紹基本列運算、行列式、克拉瑪法則、反矩陣求法，及解聯立方程式等實際應用技巧外，更深入討論了特徵值以及其在微分方程組上的應用，並深入介紹許多特殊矩陣。第6章中除了基本向量運算及物理應用外，對於向量微分的應用包含了梯度、散度、旋度等均加以探討。第7章傅立葉級數中介紹以頻率角度來觀看一般時間函數，讓讀者能瞭解信號在頻率的響應為何，以作為修習線性系統，通訊系統等之基礎，第8章中討論簡單的偏微分方程，並提供實際 物理模型利用變數分離之解法。

第9章則為複變函數分析，包含了基本複變函數、函數解析性等。

本書之四大部分可分開教學而不影響連續性，學習上可依學分及時數來彈性做部分或全部的教學，另外本版中另增第0章為基礎微積分以供初學讀者順利修讀本書。

本書出版已歷十餘年，在新文京編輯小組的鼎力協助下，將全書以簡潔的文字優美的圖形重新編排付梓，讓讀者能以最佳模式閱讀學習，在此特別誌謝。

張傳濱

七版序
筆者在技職體系從事教學多年，深知一般學生對工程數學相當畏懼，對於繁瑣之代數演算亦覺困難，是以本書在撰寫之初，即希望以淺顯易懂的方式來介紹各項工程數學課程，是以在例題設計上以簡單多樣為原則，配合詳細的說明讓讀者能在最輕鬆情況學習各項課程，達到事半功倍的效果。全書可分為四大部分：1.微分方程式（1至4章）；2.線性代數與向量分析（5，6）章；3.傅立葉級數（第7章）偏微分方程式（第8章）；4.複變函數（第9章）等共九章，分述如下。

第1至4章主要探討微分方程式，其中1、2章介紹基本線性微分方程式解法，而第3章則利...

Ch 00 基礎微積分
0-1 常用基本微積分公式
0-2 偏導數
0-3 常用基本積分
0-4 定積分
0-5 積分方法

Ch 01 一階微分方程式
1-0 簡介
1-1 可分離微分方程式
1-2 可化成可分離微分方程式
1-3 正合微分方程式
1-4 積分因子
1-5 一階線性微分方程式
1-6 柏努利方程式
1-7 模型化：電路
1-8 正交軌跡

Ch 02 線性微分方程式
2-1 二階線性微分方程式
2-2 二階常係數齊次方程式
2-3 初值問題、邊界問題
2-4 模型化
2-5 尤拉─柯西方程式
2-6 二階線性非齊次方程式

Ch 03 微分方程式的級數解
3-1 冪級數的回顧
3-2 微分方程的冪級數解法

Ch 04 拉普拉斯轉換
4-1 簡介
4-2 拉普拉斯轉換
4-3 導數和積分的拉氏轉換
4-4 移位性質
4-5 拉氏轉換式的微分與積分性質
4-6 反轉換技巧
4-7 週期函數之拉氏轉換
4-8 摺合積分

Ch 05 矩陣與行列式
5-1 矩陣的基本觀念
5-2 矩陣基本運算
5-3 矩陣轉置
5-4 線性方程式組：矩陣化
5-5 矩陣的秩
5-6 反矩陣
5-7 行列式
5-8 柯拉瑪法則
5-9 特徵值，特徵向量

Ch 06 向量分析
6-1 向量與純量
6-2 向量運算
6-3 向量微分
6-4 梯度、散度、旋度
6-5 線積分
6-6 格林定理
6-7 面積分

Ch 07 傅立葉級數
7-1 傅立葉級數：概觀
7-2 任意週期的週期函數
7-3 對稱在求傅立葉係數上的應用
7-4 半幅展開式

Ch 08 偏微分方程
8-1 基本觀念及常見之偏微分方程
8-2 分離變數法

Ch 09 複變函數
9-1 基本觀念
9-2 複數平面上的曲線表示式
9-3 複變函數之極限，導函數
9-4 解析函數，柯西黎曼方程式
9-5 指數、對數、三角函數

附錄A 積分表

Ch 00 基礎微積分
0-1 常用基本微積分公式
0-2 偏導數
0-3 常用基本積分
0-4 定積分
0-5 積分方法

Ch 01 一階微分方程式
1-0 簡介
1-1 可分離微分方程式
1-2 可化成可分離微分方程式
1-3 正合微分方程式
1-4 積分因子
1-5 一階線性微分方程式
1-6 柏努利方程式
1-7 模型化：電路
1-8 正交軌跡

Ch 02 線性微分方程式
2-1 二階線性微分方程式
2-2 二階常係數齊次方程式
2-3 初值問題、邊界問題
2-4 模型化
2-5 尤拉─柯西方程式
2-6 二階線性非齊次方程式

Ch 03 微分方程式的級數解
3-1 冪級數的回顧
3-2 微分方程的冪級數解法

Ch 0...