數學導論-FindBook 找書網 ISBN:9789864372072

內容簡介

　　《數學導論》主要介紹一些數學的基本概念，主要是從集合論來出發，以相對嚴謹的說詞來定義什麼是類？什麼是集合？以及如何公設化集合論，並排除羅素的悖論。數學歸納原理則適時地被引入，以增加讀者的視野。另外也給予函數一個嚴謹的定義，並且在集合裡定義所謂的關係與序。最後，對於集合的大小，亦即，集合的基數，作一個初步的介紹與探討。這本書主要的目的是希望能把數學基礎的部分加以強化，使之更為穩固，有助於培養一般高中生與大學生的數學素養，也可以用來作為大學裡一學期數學導論的教材。

作者介紹

作者簡介

程守慶

　　美國普林斯頓大學博士，國立清華大學數學系特聘教授。主要研究方向為多複變數函數論，曾與美國聖母大學數學系蕭美琪教授合著多複變數函數論方面的專書《Partial Differential Equations in Several Complex Variables》。近年致力於數學知識的普及與傳播，希望藉由書中淺顯易懂的邏輯推導，誘發讀者對數學的興趣。目前針對不同學習階段，已出版《數學：讀、想》、《初等數學》、《數學：我思故我在》等專書。

推薦序（一）：林育竹教授
推薦序（二）：沈俊嚴教授
自序
第1章邏輯與命題
§1. 1 命題
§1.2 證明的方法
§1.3 參考文獻

第2章集合論
§2.1 前言
§2.2 類與集合
§2.3 類的乘積
§2.4 廣義聯集與交集
§2.5 公設化集合論
§2.6 後語
§2.7 參考文獻

第3章數學歸納原理
§3.1 數學歸納原理
§3.2 遞迴數列
§3.3 簡易數論
§3.4 參考文獻

第4章函數
§4.1 函數的定義
§4.2 合成函數與反函數
§4.3 替換公設
§4.4 參考文獻

第5章關係與序
§5.1 關係
§5.2 等價關係與分割
§5.3 同餘
§5.4 序
§5.5 參考文獻

第6章基數
§6.1 基數
§6.2 可數與不可數集合
§6.3 基數算術
§6.4 連續統假設
§6.5 參考文獻

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序

推薦序

　　清華大學數學系程守慶特聘教授是多複變方面研究的專家，同時也是清華大學裡獲得三次傑出教學殊榮的優良教師。這次他針對一般高中生與大學生的數學素養的培養及高等數學基礎能力的強化，取材於集合論，推出了這本《數學導論》的著作。全書將近200頁的篇幅，程教授以清晰簡明的文筆，引導讀者縝密思考、領略集合論中重要的概念及定理，也讓讀者快速地掌握近代集合論發展的歷史脈絡。如果你正在尋找一本進入高等數學的入門書，就一定不要錯過這本《數學導論》。透過程守慶教授深厚的學術涵養及優質的教學經驗，帶領著你跨越專業數學的門檻，在「想數」、「享數」之間徜徉，領略數學知識的真與數學內涵的美，進而奠定穩固的數學基礎能力，打開數學視野！

林育竹　成功大學數學系教授

　　科學的發展除了需要科學儀器輔助，更重要的是在背後支撐的科學理論，而理論的發展必須倚靠具連貫性、系統性的架構。數學作為科學之母，更需要一座固若金湯的城堡來穩固奠定後續發展。本書《數學導論》將幫助讀者瞭解數學這門科學發展的基石是什麼，及如何在這基石之上發展出系統性的架構。本書《數學導論》是一本非常合適自學的數學書籍，沒有高深複雜的數學理論，而是提供基礎且重要的數學架構。如書名「導論」，讓讀者深刻瞭解數學如何在這些基礎上發展．如何將這些基礎嚴謹化及系統化。非常誠摯地推薦本書給所有想要一探究竟數學「基礎」的讀者。

沈俊嚴　臺灣大學數學系教授

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