一、虛數是什麼?
怎麼會有「平方為負數的數」呢?
「和為10、積為40的兩數分別是多少?」
如何以長方形面積來思考卡當諾問題呢?
二、虛數的誕生歷史
在遇到「無解的問題」時,往往就會製造出新的數
畢達哥拉斯相信「有理數」就是數的全部
Coffee Break/「有理數」的神奇性質
刻在古代美索不達米亞泥版上的√2
Coffee Break/美麗的「平方根螺旋」
古文明的「零」沒用在計算方面?
「零」是印度發明的!
令人難以想像的「負數」
三、虛數的誕生過程
如果連「平方為負的數」都有的話
若有「平方為負」的數,就有答案了!
如何以「公式解」求出卡當諾問題的答案?
Coffee Break/想出虛數概念的卡當諾是怎樣的人?
孕育虛數的搖籃,中世紀的「數學擂台」
孕育虛數的搖籃,中世紀的「數學擂台」(續)
四、挑戰虛數,奮鬥不懈的天才數學家
無法接受虛數概念的笛卡兒為虛數命名
探求看不到之虛數的歐拉
Coffee Break/使用虛數單位i進行演算
五、什麼是複數?
眼睛無法看到的虛數,如何才能繪成圖形呢?
高斯等人所發明的複數平面是什麼?
數的世界的擴張抵達終點!
Coffee Break/「13」在複數世界並非質數?
六、挑戰複數計算!
如何進行複數的加法、減法運算?
負數相乘為什麼會變成正數呢?
虛數單位i的乘法就是逆時針旋轉90度!
複數的乘法就是「旋轉、放大」!
如何讓北斗七星與複數相乘呢?
虛數能比較大小嗎?
Coffee Break/利用複數平面確認「卡當諾問題」吧!
七、使用虛數來解謎
寶藏埋在島上的何處呢?
解答篇:「寶藏埋在哪裡呢?」
八、虛數是解開宇宙之始的鑰匙?
量子力學需要虛數!
果真有宇宙之始嗎?
宇宙誕生之初有「虛數時間」?
宇宙誕生之初必須要有虛數時間嗎?
Coffee Break/有第二虛數存在嗎?