基礎工程數學(第六版)

Part 1 Differential Equations 微分方程式

第1章 First-Order Differential Equations 一階常微分方程式
1.1 General and Particular Solution 普解與特解
1.2 To solve First-Order Differential Equations 解一階常微分方程式
1.2.1 Separable Differential Equations 分離式微分方程式
1.2.2 Homogeneous Differential Equations 齊次型微分方程式
1.3 Exact Differential Equations 正合式微分方程式
1.3.1 Exact Form - using Integrating Factor 正合式－利用積分因子
1.3.2 To determine the Integrating Factor 求取積分因子
1.4 Solving by Inspection Method 利用觀察法解一階微分方程式
1.5 First-Order Linear Differential Equations 一階線性微分方程式
1.6 Bernoulli's Equations 伯努利方程式
1.7 Ricatti’s Equations 李克特方程式
1.8 Applications to Electrical Circuit電路應用

第2章 Second-Order Ordinary Differential Equations 二階常微分方程式
2.1 Second Order Differential Equations 二階微分方程式
2.2 Constant Coefficients of Second Order Homogeneous Equations 二階常係數齊性方程式
2.2.1 Two Distinct, Real Roots 二不等實根
2.2.2 Equal Roots 等根
2.2.3 Complex, Conjugate Roots 二共軛複數根
2.3 Wronskian Test For Linear Independence of Solutions 朗斯基線性獨立之解
2.4 Constant Coefficients of Second Order Non-Homogeneous Equations 二階常係數非齊性方程式
2.4.1 Undetermined Coefficients 未定係數法
2.4.2 Variation of Parameters 參數變換法
2.5 Euler-Cauchy Differential Equations 尤拉－柯西微分方程式
2.5.1 Solution of the form 之解
2.5.2 Solution by Operator D methods 微分運算子之解

Part 2 Laplace Transform 拉普拉斯轉換

第3章 Laplace Transform Fundamental 拉普拉斯轉換之基礎
3.1 Laplace Transform (L.T.) of some common Functions 拉普拉斯轉換的普通函數
3.2 First Shifting Property (S-Shifting) 第一轉移定理 (S-軸轉移)
3.3 Inverse Laplace Transform 拉普拉斯反轉換
3.4 Laplace Transform of Derivative 拉普拉斯微分轉換
3.5 Laplace Transform of Integral 拉普拉斯積分轉換
3.6 The Initial and Final value of f(t) from F(s) 初值與終值定理

第4章 Laplace Transform Function 拉普拉斯轉換之函數
4.1 Heaviside Unit Step Function 單位階梯函數
4.1.1 Laplace Transform of u(t−c) 拉普拉斯轉換u(t−c)
4.1.2 Laplace Transform of f(t)u(t−c) 拉普拉斯轉換f(t)u(t−c)
4.1.3 Laplace Transform of f(t−c)u(t−c) 拉普拉斯轉換f(t−c)u(t-c)
4.1.4 The Second Shift inverse Theorem 第二轉移反轉換定理
4.2 Pulse Function 脈波函數
4.3 Laplace Transform of Impulse Function 脈衝函數拉普拉斯轉換
4.3.1 Integration Involving the Impulse Function 脈衝函數積分轉換
4.3.2 Laplace Transform of δ(t−c) 拉普拉斯轉換δ(t−c)
4.3.3 Laplace Transform of f(t)δ(t−c) 拉普拉斯轉換f(t)δ(t−c)
4.4 Laplace Transform of Periodic Functions 拉普拉斯週期函數
4.5 Convolution Theorem 摺積定理
4.6 Laplace Transform Application on Electrical Circuit 拉普拉斯電路設計應用

Part 3 Linear Algebra線性代數

第5章 Matrices and Determinants 矩陣與行列式
5.1 Matrices Concepts 基本矩陣概念
5.2 Basic properties of Matrices 矩陣的基本性質
5.3 Special Matrices 特別的矩陣
5.4 Determinant 行列式
5.4.1 Minor and Cofactors 子式與餘因子
5.4.2 Cofactor expansion of a determinant of any order 行列式任何階之餘因子展開
5.4.3 The Adjoint of a square matrix 方矩陣之伴隨
5.4.4 The Inverse of a matrix 反矩陣
5.5 Systems of Linear Equations 線性方程系統
5.5.1 Solution of Ax = b 解Ax = b
5.5.2 Solution by matrix inversion 反矩陣之解
5.5.3 Solution by Cramer's Rule 克蘭默法則
5.5.4 Solution by Elementary Row Operation (ERO)基本列運算
5.6 Eigenvalues and Eigenvectors 特微值與特微向量
5.7 Matrix Diagonalization 矩陣的對角線化

Part 4 Fourier Equations 傅立葉方程式

第6章 Fourier Series 傅立葉級數
6.1 Periodic Functions 週期函數
6.1.1 Even and Odd functions 偶函數和奇函數
6.1.2 Odd Plus Constant Function 奇數加常數之函數
6.1.3 Half-wave symmetry 半波對稱
6.2 Fourier Series Coefficient 傅立葉級數之係數
6.3 Fourier Series Functions 傅立葉級數之函數
6.3.1 Sine and Cosine Functions of Fourier Series 傅立葉級數之正弦與餘弦函數
6.3.2 Odd plus Constant Periodic Functions of Fourier Series 傅立葉級數之奇數加常數之週期函數
6.3.3 Half-wave Symmetry Functions of Fourier Series 傅立葉級數之半波對稱函數
6.4 Fourier Series Magnitude Phase Angle Form 傅立葉級數之振幅相位角型式
6.5 Fourier Series Exponential Form 傅立葉級數之複數型式

第7章 Fourier Analysis 傅立葉分析
7.1 Fourier Expansion 傅立葉展開
7.2 Fourier Integral 傅立葉積分
7.2.1 Complex Fourier Integral 傅立葉複數積分
7.2.2 Fourier Trigonometric Integral 傅立葉三角積分
7.2.3 Fourier Cosine and Sine Integral 傅立葉餘弦與正弦積分
7.3 Fourier Transform 傅立葉轉換

Part 5 Partial Differential Equations偏微分方程式

第8章 Partial Differential Equations偏微分方程式
8.1 Linear Partial Differential Equations線性偏微分方程式
8.1.1 Some Important Partial Differential Equations一些重要的偏微分方程式 
8.2 Solutions of Partial Differential Euqations 偏微分方程式之解 
8.2.1 General and Particular Solution普解與特解 
8.2.2 Exponential Solution指數解 
8.3 Method of Separation of variables分離變數法之方式
8.4 Method of Laplace Transform拉普拉斯轉換之方式