聽20位數學家說故事：站在偉人的肩上看世界

用數理方式進行觀察與思考

笛卡兒

1596～1650



你們好？我是笛卡兒，我出生在法國的一個小鄉村，我的父母很疼愛小孩，只要我們有什麼想要的東西，他們總是會特別留意，並努力幫我們達成願望。

我從小時候起，不管什麼東西都很講求一致，在計算的時候，也一定要求出精準的答案才會覺得滿足。

「你喜歡數學是件好事，數學能讓人變的聰明，而且也有益於科學發展。」

為了讓我學習數學，父母幫我取得數學書籍，並給予許多援助。

雖然大家都說我的數學天賦高，但我並不這麼認為，我只是覺得數學很有趣罷了，這是因為數學可應用在我們生活周遭。

你們在市場買餅乾時，需要付錢並查收零錢，對吧？其實一如生活習慣的算錢這個行動，就是數學，還有在數一二三的時候，也是使用數學的一種。不只如此，我們周圍的所有東西，都可以用數學來呈現，例如：利用圓點標示人們移動之處，並用數學求出該圓點的數值等，總之數學所涵蓋的範圍非常廣泛。

其實，我不只喜歡數學，我對音樂也有涉獵，不過我用數學的思考方式來解釋音樂，並寫成的「音樂概要」卻受到眾人的批判。

「笛卡兒的論文根本完全忽視音樂的藝術性嘛！」

「可是音樂裡的確含有數學理論呀？」

「音樂是藝術，絕對不是可用科學或數學的方式可以表現出來的！」

甚至還有不少人特地來到我家門口來丟石頭抗議。



「就接受他們的想法吧，畢竟人們的思想不可能全部都一模一樣。」

雖然一開始我也因為人們的反應而感到驚慌，但最後我說服自己要懂得接納他人的想法。

「喂！你要不要乾脆去從軍啊？」

有一天，朋友再也無法忍受我老是受盡眾人欺凌，於是建議我從軍。

「從軍？」

我雖然也沒有什麼不能從軍的理由，但突然間講到從軍，心裡還是慌了一下。

「什麼從軍嘛，沒頭沒腦的是在講什麼？」

「你現在不管再提出什麼論文，人們只會想起你那個『音樂概論』，然後又開始批評你啊！」

「所以？」

我要朋友再說更清楚一點，結果他笑著這麼說：

「如果你自然地暫時消失在眾人面前，那麼當然也會遠離眾人的關注，這樣過一段時間之後，人們也會慢慢忘了『音樂概論』。」

聽了朋有這番話，我點了點頭。

人家都說消失在眼前，也會逐漸從心裡遠離，只要我消失在眾人面前的話，應該也會被他們淡忘；相反的，就算有批評我的人，只要有聽不到人們指責聲浪之處，那麼我也能在那裡過的平靜安穩。

「沒錯，看來這是個好方法。」

於是我很快就志願從軍去了，而且一去就是3年。

不過軍隊裡並不容許個人生活，所以我一點也沒辦法思考學術研究的事情。

撐過了無趣的軍隊生活，一直到退役那天，我才覺得自己終於得到解脫。

「現在終於有充足時間去盡情思考了！」

我在數學界裡所發表的論文中，最有名的是就是「坐標平面 」。所謂的坐標平面，就是在坐標內標示出移動點的位置，而坐標則是將兩條線畫成十字，並在該處以數字標出所在點，藉以掌握位置。

我是在偶然的一個契機之下，才開始研究坐標平面的。

某個夏日，我正閱讀數學書籍，但看到一半就不小心睡著了。

還記得那時房間裡的書本亂七八糟丟滿地，儘管如此仍安然躺在床上呼呼大睡的我，彷彿聽到什麼聲音而驚醒。

「嗡，嗡，嗡。」

「嗯？是什麼聲音？有蚊子飛進來了嗎？」

我實在是懶得爬起床，所以只是用手在耳邊揮揮，但那個嗡嗡聲響就是不消失。

「這蚊子還真黏人。」

我翻了好幾次身，最後還是睜開了眼睛，心裡想著一定要抓到這隻煩人的蚊子，這樣我才能好好入睡。

結果等我一睜開眼睛，發現在我身邊飛來飛去的是一隻蒼蠅。

「什麼嘛，是蒼蠅呀！這能抓嗎？」

但我真的太懶得起床抓蒼蠅，結果就只是一直賴在床上想著要抓不抓。雖然我心裡想著應該趕快把這隻蒼蠅抓起來，可是我整個人懶洋洋，實在不想動，只是一直告訴自己「再努力一點、再努力一點」，才勉強翻動沉重的身軀。

但這隻討厭的蒼蠅彷彿是故意惹火我般，不停在我身邊飛舞。

「可惡！居然飛舞的這麼開心！」

我一直盯著蒼蠅飛舞的樣子，總覺得它是以一定的形態飛舞，但又覺得好像飛行姿態時有不同，看著看著，結果我反倒好奇了起來，不曉得蒼蠅的動作是否依照同一法則來行動，又或是隨意到處亂飛，最後甚至還想用數字來標示蒼蠅飛行的動線。

「要怎樣用數字來標示蒼蠅飛行的動線呢？」

我癡癡地望著蒼蠅，就這麼喃喃自語了起來。

這就是促使我思考出坐標平面的契機。

我把蒼蠅移動的每一個點連結起來，然後開始思考如何以數學方式來呈現這樣的動線，雖然這件事情看似單純，但對我來說，卻有很大的意義。

其實現在回過頭來想，我還是不知道為何當初會想把蒼蠅的飛行動線以數學方式標示出來，但我想可能就是因為我喜歡用數理方式來證明萬物的關係，才促使我著手研究這項理論。

不久之後，當我完成這個研究並對外發表論文時，我獲得了不同於當初發表「音樂概論」所得到的迴響。

「居然能想的出這個理論，果然是個偉大的數學家！」

我開始獲得眾人的稱讚，而且其他數學家也重新評價我的研究結果，並給予肯定。

「這就是數學與音樂的差異啊！」

由於這次獲得的迴響不同於之前發表「音樂概論」時的反應，我著實吃了一驚，但同時我也感到十分欣喜。就這樣，我開始獲得數學界的矚目，同時也再次聞名於世人耳裡，終其一生都為了坐標平面的研究與發展而努力不懈。

我所研究的坐標平面，日後以解說幾何學為名流傳至今。解說幾何學是幾何學的一種，透過解說幾何學能夠證明物理學說，也能夠說明數理上的點的變化。

所以人們都稱我為解說幾何學的創始者。

孩子們，你們覺得要怎樣學習數學才好呢？

雖然認真解數學問題集裡的題目很重要，但書中的數學考題絕非數學的全貌。就像科學家靈機一動而發明出物品來一樣，對數學家而言，也有瞬間產生靈感的那一刻，但靈感絕對不是從書本裡獲取而來。

我想告訴你們，書中的理論固然重要，但對於現在的你們來說，最重要的是數理思考，也就是不管針對任何事物，都能用數學的方式去觀察與思考。

科學家有科學家的思考方式，音樂家也有音樂家的思考方式，而數學家當然也有數學家的思考方式，所以一個從事音樂的人，在看到蒼蠅飛舞時，心中所想的是如何用樂譜來呈現出蒼蠅飛行時的輕快動作，一如我想用數理方式去證明蒼蠅飛行路線那樣。

你們還小，卻擁有無限的想像力，如何去揮灑想像力就是你們該去努力的部分。

我希望你們能像我一樣，甚至比我還要懂得觀察萬物，哪怕是再平凡的物品，只要試著以數理方式去思考，必定能為你們開拓數學新章打下穩固的基礎。

請你們現在就去觀察生活周遭，並對看似平凡的東西懷抱疑問，每個疑問必能成為照亮你們未來成長路上的燦爛燈火。　

用數理方式進行觀察與思考

笛卡兒

1596～1650



你們好？我是笛卡兒，我出生在法國的一個小鄉村，我的父母很疼愛小孩，只要我們有什麼想要的東西，他們總是會特別留意，並努力幫我們達成願望。

我從小時候起，不管什麼東西都很講求一致，在計算的時候，也一定要求出精準的答案才會覺得滿足。

「你喜歡數學是件好事，數學能讓人變的聰明，而且也有益於科學發展。」

為了讓我學習數學，父母幫我取得數學書籍，並給予許多援助。

雖然大家都說我的數學天賦高，但我並不這麼認為，我只是覺得數學很有趣罷了，這是因為數學可應用在我們生活...

01　成為一個事事仔細觀察的人
畢達哥拉斯

02　把數學轉換成實用學問
南秉吉

03　努力就有希望
高斯

04　絕望中不忘研究方程式
伽羅瓦

05　戰勝牙痛的數學研究
帕斯卡

06　用數理方式進行觀察與思考
笛卡兒

07　並非只有困難又複雜的算術才是真正的數學
希爾伯特

08　找出隱藏於數字裡的意義
拉馬努金

09　金錢與名譽並非一切
萊布尼茲

10　運用想像力來解決問題
歐拉

11　真正的數學就是遊戲
泰勒斯

12　給擁有無限可能性的人們
莫比烏斯

13　幾何學就是提升生活便利的技術
歐幾里得

14　傾聽他人的意見
德摩根

15　數學的世界遠比我們想像的寬廣
施瓦茨

16　運用各種方法來解決難題
愛因斯坦

17　首度算出朝鮮的緯度
李純之

18　用數字標示出不存在的東西
陳省身

19　數學是個沒有盡頭的學問
高木貞治

20　對數學家而言，最重要的就是集中力
戴德金

01　成為一個事事仔細觀察的人
畢達哥拉斯

02　把數學轉換成實用學問
南秉吉

03　努力就有希望
高斯

04　絕望中不忘研究方程式
伽羅瓦

05　戰勝牙痛的數學研究
帕斯卡

06　用數理方式進行觀察與思考
笛卡兒

07　並非只有困難又複雜的算術才是真正的數學
希爾伯特

08　找出隱藏於數字裡的意義
拉馬努金

09　金錢與名譽並非一切
萊布尼茲

10　運用想像力來解決問題
歐拉

11　真正的數學就是遊戲
泰勒斯

12　給擁有無限可能性的人們
莫比烏斯

13　幾何學就是提升生活便利的技術
歐幾里得
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