觀念物理（6）：習題解答

《觀念物理》與我 / 蔡坤憲

會知道《觀念物理》這本書，是我來到紐西蘭的懷卡托大學，開始攻讀科學教育博士學位以後，在和指導教授討論，如何幫助這裡的小學職前教師，學會一些基本的物理觀念，以有助於他們將來的教學時，他開宗明義告訴我：這些職前教師，絕大部分都沒有理工背景，所以不要用數學來教物理，而要從觀念出發。

對於像我這麼一個從小考到大、把教科書當「聖經」的人來說，面對紐西蘭這種沒有聯考、沒有教科書，在中學便能自由選課的學生，要設計出吸引學生的實驗教學，實在是有點困難。這麼說吧，如果把聯考這個理由拿掉，我們還有什麼好理由可以用來要求學生，乖乖坐在教室裡，演算那些艱深、無聊的物理習題呢？何況這些職前教師，又有一大半都是30歲左右的「大人」。

經過在台灣這麼些年「學物理」與「教物理」的過程，我除了自己練就了一手數學解題功夫之外，身為老師，在「社會壓力」之下，我也下過工夫鑽研，如何採用最有效率的辦法，幫助學生在考試中獲得「好成績」。可是，這種種的努力，在我決定想在物理教育中更上層樓時，彷彿卻像是走錯了方向。

在「不要用數學來教物理」的前提下，我開始去思考什麼叫做「學習」？「觀念」是什麼東西？「理解」又是什麼意思？為什麼我們要教學生理化（科學）或物理？我們到底又想教給他們物理裡的什麼東西？

我就是面對這樣的條件，在準備研究工作中的「實驗教學」時，先知道素來強調「物理觀念應先於數學」的作者，然後才發現了《觀念物理》。

我的物理之旅

「從觀念出發來教物理」，對很多人來說，也許不是新鮮事，但是對我來說，「教物理，不使用數學」卻是有點困難的事。我想，從我自己為何會選擇物理系的故事出發，也許比較容易說得清楚些。

印象中，在高中上物理課時，最常出現的感覺就是「不懂」！雖然老師也常強調，學物理要以觀念為主，但是，整堂的物理課下來，卻常常還是滿黑板的數學計算。而我也在老師開講的幾分鐘之內，便進入「鴨子聽雷」的狀態。

我想，我的高中數學程度，應該和大多數同學一樣，算是中等程度：基本問題大都可以應付，難題則不太一定。可是，我硬是無法理解物理課堂上的數學計算。

辛辛苦苦讀完高三物理，感覺幾乎是完全不懂。臨畢業前，學校安排了吳靜吉博士來學校演講，算是鼓勵一下飽受聯考煎熬的我們。在他的演講當中，他邀請幾位自願的同學上台，說說自己的志願。當時，我很勇敢的上台，透過麥克風，向師長與所有的高三同學說：我將來想當高中物理老師，因為我現在完全聽不懂物理課，希望有朝一日可以幫助和我一樣學不懂物理的人。

我想先澄清一件事：我之所以覺得物理難學，不是因為我的物理老師們「有什麼不好」，而是「學科本身」所帶給我的挫折感。在我從事物理教育研究之後，對這個問題有更深刻的體會，也才知道，在這個世界上，曾為物理所苦的，絕對不是只有我一人，而希望能改進物理教育的人，更是不知凡幾。

完全在意料之中，物理是我大學聯考中，成績最低的一科。我當時的想法是：到大學裡，去弄懂高中時沒學會的物理。到了東海大學物理系，和別人不同，由於我的基礎稍差，我完全無法享受那種「由你玩四年」的大學生活。雖然自問還算用功，但成績一直平平。一直到大三、大四之後，漸漸才覺得自己有點開竅，也對「數學是物理的語言」這句話，比較有體會：我把數學當成「第三外國語」，時時不忘要把書中的數學式「翻譯」成我能理解的口語，在解題（考試或寫作業）時，又盡力把自己腦中的想法翻譯成數學式寫出來。這中間的過程，就像我們學英文那樣，從結結巴巴到逐漸流利一樣，真的也只能用「熟能生巧」來形容了。

大學畢業之後，沒有立即考上研究所，而是先到國中任教了一年。憑著對教學的直覺與熱情，我收穫很大，除了「教」之外，自己也「學」了不少。

從交通大學碩士班畢業之後，又回到中學的教學崗位，同時，也考到師範大學的教育學分班去進修。在這幾年的教學生涯中，我逐漸瞭解到，除了物理本身的「難處」吸引我之外，我更好奇的是，為什麼我（以及我的很多學生）會覺得物理這麼「難懂」！我想，這就是所謂的「教而後知不足」吧！

我的紐西蘭之旅

機緣湊巧，我來到了紐西蘭，在語言學校學英文的日子裡，我也在思考，人生的下一步該往哪裡走？我最後選擇了科學教育，這個轉行旅程的第一站，就是懷卡托大學的科學與科技教育研究中心。

紐西蘭的教育制度跟台灣不同，他們雖有全國會考，但沒有聯考，大學採申請入學，但學生的會考成績須達到某個最低標準。簡單來說，是採「入學從寬，畢業從嚴」的方式。大學科系沒有類似台灣或美國的那種排名，也沒有全國統一的教科書。老師上課的教材依據，就是一本手冊，內容把13年（按年紀分）的中小學教育，分成8個等級（按學力分），裡面摘要出來，有哪些的題材必須涵蓋在哪一「級」裡教授，然後，教師必須自組教材。由於他們不是把13年分成13個等級，也就是說，在某個國一（第7年）的班級裡，可能會同時有學力在第3、4或5級（小四到高一）的學生，之所以「無法」使用教科書的原因，就是因為要顧及學生的個別差異（能力與興趣），以及因才施教。

對我這個從小到大，一路有「聯考」這座燈塔在指引方向，也有「聖經」教科書相伴的人來說，面對紐西蘭這種自由開放、完全不同的教學取向，在幫職前教師設計物理課程時，感覺實在有點迷惑。

這幾年，除了因為研究工作，與教育學院中的小學職前教師（非物理主修）有較深的接觸之外，我也在物理系擔任助教的工作，協助物理系和電子工程學系的同學，學習基礎的物理學。這些經驗除了再次印證，不論中外，物理都是大多數人頭疼的科目之一，也引發了我再次思考我們該如何學物理與教物理的問題。答案也不是把同學全部帶到物理實驗室，就可以解決的。

我無意在此提供一個完整的答案，也無意在此分析比較台灣或紐西蘭的教育現況，或為台灣的物理教育作出建言。我只想從一個基層老師的立場，跟大家（尤其是在學的同學）分享我的學習歷程，包括我自己學物理、教物理，以及學習教物理的一些經驗與想法。

我想從「到底這是寫給國中生還是高中生看的書？」開始談起。

思考是沒有界線的

相信大家知道，《觀念物理》這本書的英文版，是由一位優秀的高中物理老師，為「美國高中生」所寫的教科書。然而，由於台灣與美國在課程設計上的差異，以我個人在中學服務的經驗，我覺得它的內容也很適合台灣願意多用功、或程度稍好的國中同學閱讀。這是我當初之所以推薦這套《觀念物理》的主因。

當然，我同意，國中同學讀起這套書來，會稍稍感到吃力些，但這應該是「動腦」的樂趣，而非負擔。不過，若有老師或家長願意幫忙引導，那麼這套書的價值，就會遠超過一般著重在計算題的「自修」或「參考書」了。

我們常聽到，國外的中小學學生若要完成老師指定的作業，常常需要利用課餘時間，到圖書館查資料、寫報告，而比較不像我們，大多數的作業只是完成參考書裡的習題，或是寫寫測驗卷而已。為什麼會有這樣的差別？相信絕對不是外國人比我們聰明的關係！

關鍵之一在「語言障礙」。英語世界的學生，到圖書館去查資料，遇到的困難會比我們的學生少。因為，總體說來，英文的出書量較多，幾乎各種程度的讀者，都可以找到合適的書籍。即使是小學生，只要他或她有興趣，也有意願付出時間和努力，都可以從較簡單的書籍開始，逐漸研究到比較深入的書籍。

試想，某位國中同學對某個物理問題感興趣，在課本與參考書之外，還想進一步追求點什麼，結果，查到的資料竟是一本英文書。怎麼辦？先花個幾年時間，把英文讀好之後，再來學物理嗎？當然不是！目前國內許多有心的出版社，致力於翻譯書籍的出版，用意之一便是要降低讀者在語言上的障礙，以及豐富中文世界的文化資產。

以國內的國中同學為例，除了理化課本與坊間參考書之外，實在少有既與課本題材相近（不過分深奧），又與日常生活相關，足以提供師生「討論、對話」的課外書籍。在除去語言障礙之後，我希望，對大部分的同學來說，《觀念物理》不只是一套幫助考試用的「參考書」，而是一套可以刺激思考、引發討論的「課外書」。就這個觀點來說，國中與高中的界線，就不是那麼重要了，不是嗎？

反過來說，對台灣的高中同學而言，乍看之下，可能會覺得這套書似乎「太簡單」了，為什麼？因為到處是漫畫，又看不到數學公式，不講計算題，更沒有聯考題。結果，同學反倒輕忽了能從《觀念物理》進一步理解某些觀念的機會。事實上，《觀念物理》所討論到的觀念，有些已經超出台灣的高中教材，第2冊後半的狹義相對論，或第5冊的核物理都是例子。然而這些「高深」的物理，在觀念上不僅不難理解，而且非常有趣，也與生活息息相關。

教科書有教科書的限制，它所能提供的，只是骨架般的知識，其中的血肉，還需要老師的補充與引導，以及同學自己的思考。教科書所設定的讀者，一般是程度中等的學生，加上授課時數的限制，所以，有國中、高中的分別，有些觀念在某個年級必須先省略不講等等。然而，這樣的省略，有時反而造成理解上的困難，或阻礙了學習的樂趣。這就是為什麼我們需要有課外書的原因！

此外，雖然台灣「僵化的教育制度」必須改變，「考試文化」罪大惡極⋯⋯云云，但是，回想哥白尼當初發現原來是地球繞著太陽轉時，整體社會文化對他的迫害，可能是我們無法想像的；不過，「眾人皆醉」的社會，影響不了、也限制不了他的思考。我想，哥白尼故事的重要啟示之一是：只要你願意，沒有任何人，可以限制我們自由而獨立的思考。

寫這些，不是想推銷《觀念物理》這套書，而是希望能釐清一些對（物理）學習的觀念：思考和學習，都是沒有邊界的；學物理更是不一定非用到高深的數學不可。不論你是國中或高中同學，《觀念物理》這套書都有很高的可讀性，也許對學校的考試而言，不是那麼「直接」有幫助，但是，就學習或思考的樂趣而言，絕對不是考試分數可以提供的。

拋磚引玉

在「天下文化」林榮崧先生向我邀稿，希望撰寫《觀念物理》的習題解答之前，我曾在網路上回覆過讀者以下的文字：

這套書原本沒有「習題解答」的設計，理由很簡單，因為可能不是那麼需要。基本上，幾乎書中的每一道問題，都可以從課文中找到「思考線索」。此外，我相信，沒有任何一位理化或物理老師，會拒絕和同學討論書中的問題。如果是已經離開學校的讀者，身邊實在找不到任何人可以討論，那麼，利用天下文化的網路留言版，或是其他的網路社群，應該會有很多人都會願意和你分享他們的思考。

很多物理問題，其實並沒有一個「標準」答案。在思考的過程中，我們常常在尋找的，只是一個「好」的答案，而不是一個「對」的答案。

我也想建議讀者，打開筆記本，寫下你自己的「習題解答」！（不必害怕對與錯。）儘量詳細寫下「你自己」的想法，為自己思考與學習過程，留下紀錄，那將會是你一生的寶藏！

雖然我答應了，也寫了這本習題解答，不過，我的想法還是沒變，我希望這本習題解答，是《觀念物理》的一個延伸，是一個新的起點，而不是終點。就像我在《觀念物理》的導讀所寫的，希望這套書，能引起大家的對話與討論；我是以討論的心態，來寫這些解答的：我說出我的想法，也知道你一定有你的想法，但是，千萬別讓我的想法（磚），阻礙了你的想法（玉）！

撰寫說明

由於每位同學的需求不同，而且還有國中與高中的程度差異，所以，在解答的過程中，我儘量顧及不同程度同學的需求。但為求正文的精簡，有些內容則是採用「小方塊」、「觀念引介」、「深入演練」的注解方式來表達，以免讓正文顯得冗長，或是讓部分同學仍然無法理解。

我認為原書「借題複習」的部分，應該不必再寫解答，只要按照原書標示的章節，都可以找到答案的。而且，「借題複習」的目的是「複習」，同學應該盡量試著用「自己的話」說一遍。所以，我解題的重心就放在「想清楚，說明白」、「沙盤推演」與「實戰演練」上。

在格式上，說明的文字，為了閱讀上的方便，單位儘量用中文表示，但在數學式中，則以標準英文字母（沒有斜體）表示；物理量或函數則用斜體字母表示。在計算過程中，為了避免誤解，我把每個物理量都加上單位。範例如下：



式中的d表示下落距離，t表示經歷時間，物體的初速率是 5公尺／秒，加速度是負10公尺／秒 2。下落0.5秒之後，總共下落的距離是1.25公尺。

誌謝

《觀念物理》這套書在出版之後，得到很大的回響。有許多細心的讀者、同學，幫忙挑出一些打字排版上的錯誤。個人在此，藉著這個機會，希望代表整個工作團隊，為先前出現的錯誤，造成讀者的不便，向大家致歉，也謝謝大家的鞭策和鼓勵。

我也希望對所有促成這本習題解答問世的所有幕後工作人員，致上誠摯的謝意，尤其是編輯林榮崧先生對我初稿的寶貴意見；這本書的美術設計暨插圖繪製者江儀玲小姐，她彌補了我拙劣的繪圖能力，讓本書生色不少；以及不吝和我分享思考的同窗好友張煌明與舍弟蔡坤洲。

最後，我希望這是一本有點不太一樣的「習題解答」，也希望透過這本解答的出版，讓《觀念物理》這套書能更完整、更適合台灣同學的閱讀，也對同學有些實質上的幫助。

《觀念物理》與我 / 蔡坤憲

會知道《觀念物理》這本書，是我來到紐西蘭的懷卡托大學，開始攻讀科學教育博士學位以後，在和指導教授討論，如何幫助這裡的小學職前教師，學會一些基本的物理觀念，以有助於他們將來的教學時，他開宗明義告訴我：這些職前教師，絕大部分都沒有理工背景，所以不要用數學來教物理，而要從觀念出發。

對於像我這麼一個從小考到大、把教科書當「聖經」的人來說，面對紐西蘭這種沒有聯考、沒有教科書，在中學便能自由選課的學生，要設計出吸引學生的實驗教學，實在是有點困難。這麼說吧，如果把聯考這個理由拿掉，我...

前言　《觀念物理》與我　　蔡坤憲
觀念物理　第1冊
第1章　淺談學習物理的方法
第一部　力學
第2章　靜電學
第3章　拋體運動
第4章　牛頓第一運動定律──慣性
第5章　牛頓第二運動定律──力與加速度
第6章　牛頓第三運動定律──作用力與反作用力
第7章　動量
第8章　能量
觀念物理　第2冊
第9章　圓周運動
第10章　重心
第11章　轉動力學
第12章　萬有引力
第13章　重力交互作用
第14章　衛星運動
第15章　狹義相對論──空間與時間
第16章　狹義相對論──長度、動量與能量
觀念物理　第3冊
第二部　物質的性質
第17章　物質的原子本質
第18章　固體
第19章　液體
第20章　氣體
第三部　熱
第21章　溫度、熱和膨脹
第22章　熱傳遞
第23章　相的變化
第24章　熱力學
觀念物理　第4冊
第四部　聲與光
第25章　波與振動
第26章　聲音
第27章　光
第28章　顏色
第29章　反射與折射
第30章　透鏡
第31章　繞射與干涉
觀念物理　第5冊
第五部　電與磁
第32章　靜電學
第33章　電場與電位
第34章　電流
第35章　電路
第36章　磁學
第37章　電磁感應
第六部　原子與核物理
第38章　原子與量子
第39章　原子核與放射性
第40章　核分裂與核融合

前言　《觀念物理》與我　　蔡坤憲
觀念物理　第1冊
第1章　淺談學習物理的方法
第一部　力學
第2章　靜電學
第3章　拋體運動
第4章　牛頓第一運動定律──慣性
第5章　牛頓第二運動定律──力與加速度
第6章　牛頓第三運動定律──作用力與反作用力
第7章　動量
第8章　能量
觀念物理　第2冊
第9章　圓周運動
第10章　重心
第11章　轉動力學
第12章　萬有引力
第13章　重力交互作用
第14章　衛星運動
第15章　狹義相對論──空間與時間
第16章　狹義相對論──長度、動量與能量
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第二部　物質的性質
第17章　物質的原...