神奇酷數學3：分數與小數的運算祕密（2020新版）

非常普通的分數

在我們想出方法對付這些傢伙之前，我們應該了解為什麼從一開始就需要容忍這些傢伙。分數的重要性就是它們可以告訴我們「零碎的數」有多大，而它們表達的方式是把一個數放在另一個數上面。在上面的數叫做「分子」……

而「分母」則位於整個分數的……

我的天！難道它們在整本書中，從頭到尾都要這麼大聲嚷著「屁股」才高興嗎？



分數大小之簡易指南

一般來說：

“如果上面的數比底下的數小很多，

這個分數就是很小的數。”

舉例來說，如果你藏了一條巧克力棒，而你的醜小弟跑來對你說，他吃了其中的十六分之一（寫出來是1/16），你可能會狠狠瞪他一眼，就放他走。那是因為上面那個1和底下的16比起來小很多，所以他吃掉的不會太大塊。當然嘍，他很有可能吃掉巧克力棒的8/11。在這種情況下，你可能會很生氣，因為……

“如果上面的數和底下的數差不多大，

這個分數就比較大。”

還有兩件事你應該知道：

“如果上面的數等於底下的數，

那麼這個分數等於1。”

所以，如果你的弟弟說，他吃了那條巧克力棒的二十三分之二十三（就是23/23），那你可能會氣到想在他的床上放蜘蛛，因為他全吃光了！

最後，我們來看看上面的數比底下還大的分數，例如：58/9。！這類分數最壞了，因為：

“如果上面的數大於底下的數，

就是「假分數」。”



對付假分數的真方法

假分數最大的麻煩是，很難判斷它的大小。瞧瞧這個58/9，它會比5大嗎？還是比20小？

我們只要用上面的數除以底下的數，也就是58÷9，結果是6，還有一個餘數4。這代表咱們的假分數58/9變成了6加上留下來的4/9。

仍然還有一個普通分數留著。不過，現在有個大大的6在旁邊，就比較容易看出整個分數的大小了。在這個例子中，它的大小是「六又多一點點」。這種由整數和普通分數混在一起的數，稱為「帶分數」。



恢復成假分數

當你在計算時，遇到像6 4/9這樣的帶分數，通常最好是嚥下你的傲氣，咬緊牙關，請它恢復成假分數。正確的做法是把整數（在這個例子中是6）乘上分母（底下的9），再把答案和分子（上面的4）相加。聽起來很麻煩，不過在這個例子中，你只要讓6和9相乘，得到54，再加上4，得到58。然後把58放在9上面，得到58/9。好了，假分數又出現了！

現在，我們要開始介紹本書的主角——分數，我們邀請了一位數學家來為我們介紹分數的意義：

“如果你有一件或數件東西，

想把它們分成好幾等份，

你可以先寫出東西的件數

（如果你只有一件的話，就寫1），

然後在底下寫出你要平分的份數。”

天啊！讓我們試著了解看看，他說的到底是什麼意思。

假如剛才所說的數件東西是六顆死牛羚的眼球……

有三隻禿鷹想要平分這些眼球……

這表示我們要把六顆眼球分成三份。根據這位數學家的說法，我們先寫出東西的件數，底下再寫要平分的份數。我們照著寫，就變成：六顆眼球／三隻禿鷹。

當然嘍，我們也可以用數字表示成6/3。萬歲，我們會寫分數了！結果它是個假分數。我們不必再容忍它了，只要用上面的數除以底下的數，6÷3。答案非常乾淨俐落，我們知道每隻禿鷹可以分到兩顆眼球。

現在你知道了，普通分數只不過是除法計算的另一種表示方式。只要你喜歡，可以把除法計算中的兩個數想像成：爬上除號，變成分數！



真的非用分數不可嗎？

真可惜，為什麼不是所有分數都能化成整數，而不留下討厭的零碎餘數呢？你一定在想：那些聰明的傢伙已經發明出寬螢幕電視，裡頭有幾百個頻道讓我們看得目不暇給；如果他們把心思用在別的方面，像是消滅分數這種簡單的事，應該早就成功了吧！可是，不，沒辦法！他們有更重要的事要做，對不對？他們認為讓每個頻道都發出嘈雜的立體音效更重要，這樣才能同時從房間的兩側發出聲響，把你煩到昏死過去。

不，即使我們已進入智慧又快速的新世紀，你還是無法逃避小小的分數，就算你一開始處理的是大數也一樣。更可怕的是，大數通常無害，小小的分數卻可能很要命……

非常普通的分數

在我們想出方法對付這些傢伙之前，我們應該了解為什麼從一開始就需要容忍這些傢伙。分數的重要性就是它們可以告訴我們「零碎的數」有多大，而它們表達的方式是把一個數放在另一個數上面。在上面的數叫做「分子」……

而「分母」則位於整個分數的……

我的天！難道它們在整本書中，從頭到尾都要這麼大聲嚷著「屁股」才高興嗎？



分數大小之簡易指南

一般來說：

“如果上面的數比底下的數小很多，

這個分數就是很小的數。”

舉例來說，如果你藏了一條巧克力棒，而你的醜小弟跑來對你說，他吃了其中的十六分...

【推薦序一】

老少咸宜的英式數普經典

洪萬生／臺灣師範大學數學系退休教授

英國出版界一向具有多元化的數學普及讀物，在學院派的有伊安・史都華（Ian Stewart）與馬庫斯‧杜‧桑托伊（Marcu du Sautoy）；專業的科普寫作者有羅伯・伊斯特威（Robert Eastaway），還有像查坦‧波斯基（Kjartaqn Poskitt）這種工程背景的兒童電視節目製作人。這些數普作者營造出不同的風格，滿足了不同讀者的需要，讓數學普及的意義能夠充份彰顯，這種英倫特色，值得臺灣效法。



而在眾多的英國數普作品中，波斯基的著作閱讀起來最沒有壓力。按照內容深度與編寫方式，他的作品主要是為八歲以上的學童所撰寫，不過因為目前英國一般的成年人其實也有不少的數學困擾，譬如有一位英國教育部長曾經在電視臺現場訪問節目中，背錯了7與8的乘積（他的答案是54，而且非常堅持）。所以，波斯基特的著作也有助於成年人釐清自身的數學概念，可以說是老少咸宜。



儘管這套書的閱讀沒有壓力，但內容可一點也不鬆散。事實上，這套書幾乎包括了所有國小中年級以上的數學單元，例如：加減乘除四則運算、分數與小數互換、位值、百分比、估算、時間、重量、角度、面積與體積的度量，乃至統計學的基本常識等等。其次，作者也十分強調數學推理或論證的重要性，因此書中設計了許多相關的謎語、魔術把戲與速算絕招，並引進一些高等數學問題，在在呼應數學教學與普及的價值與意義。再者，本套書編選了許多重要且有趣的數學與數學家的故事軼聞，希望藉由數學家的思考歷程，以激發學童的無限創意。最後，插畫者將數學元素的趣味性表露無遺，畫龍點睛的將內容做了更好的呈現，成為這套書最迷人的特色。



對於國內學童來說，這套叢書中的許多計算技巧，也許根本不構成任何計算的問題，但是卻可以從其中釐清許多概念上的不清晰之處；家長可以趁此機會瞭解目前國際數學教育的改革趨勢與教學理念，在居家陪讀時可以有所憑藉與參考；而小學（數學）教師，一定可以從中獲得一些教學的靈感或啟發；即使對於計算技巧嫻熟的成年人，也有溫故知新的效果。



本套書的編輯方式相當有創意，老少咸宜，又絲毫不減其「新奇酷」之特色，值得大力推薦。

【推薦序二】

一連串會心一笑的「啊哈！」

楊美伶／前臺北市國語實驗國民小學校長、臺北市國小數學輔導小組顧問

「神奇酷數學」是一套讓人看了不禁想一口氣讀完的數學故事書，它真的很神奇！



大多數的人看到書架上的「數學」書，多半採取敬而遠之的態度。而本系列作者運用深入淺出的文字，將各種數學知識以非常自然、巧妙且幽默的方式串連起來，呈現在讀者面前。讀起它來沒有負擔，也不用擔心自己的數學好不好，因為它真的太有趣了！時而充滿懸疑、時而穿越古今、時而讓你動動腦筋、時而讓你玩玩遊戲、時而讓你哈哈一笑，就這樣不知不覺瞭解：「啊哈！原來一天、一年是這麼命名的」、「嘿！原來0這麼有威力」、「哇！原來計算機也不是萬能的」……一連串會心一笑的「啊哈！」等著你去發現！



「神奇酷數學」系列不僅兼具數學性、故事性和趣味性，更難得的是它有別於數學教科書循序的邏輯安排，這套叢書帶領讀者對數學知識有更廣泛、宏觀、統整性的瞭解，讓孩子們對「數學」的看法改觀：數學不再只是加減乘除、計算與應用題，也不再是每天寫不完的參考書和測驗卷。本書拓展孩子們對於數學知識的源起、數學與生活的視野，整合性的數學視角，讓孩子對數學更有感覺。雖然書中也談及包括指數、球體體積的算法等國中數學的主題，但是因為作者以淺顯易懂的文字，巧妙的讓這些主題與小學數學產生連結，所以一般而言，小學中年級以上的孩子都有能力自行閱讀。如果是小學生閱讀這套叢書，建議可以從最感興趣的篇章讀起，如果文中提到沒有學過的數學內容，也可跟著文字放膽讀下去。



「神奇酷數學」系列同時也是值得數學教師閱讀的書籍。數學，總是讓孩子們望而卻步；如何讓孩子們對數學產生興趣、掌握數學知識的意義、感受數學的力與美，這套書提供了許多值得參考的資料與做法。身為家長人的又該如何陪伴孩子經歷這一趟數學探索之旅呢？其實很簡單，不要催促、不要指定，只要陪著孩子一起閱讀、一起分享、一起討論，共同享受這一趟數學閱讀的美好旅程！

【推薦序三】

驚喜連連的數學之旅

房昔梅／前國立臺北教育大學附設實驗國民小學數學教師

每當聊起自己的工作，最常得到的反應就是：「你是數學老師？數學真是太可怕了！那是我最差的科目，我從小就最害怕數學。」無論男女，不分職業，反應都很一致。很多學生也曾經問我：「數學是誰發明的啊？為什麼有這麼討厭的東西？什麼時候才可以不要學數學呢？」這樣的心聲發人深省！然而回顧邂逅數學的歷程，從幼兒時期父母親牽著小手上樓梯開始，「1、2、3……」自然的琅琅上口，猜拳、玩撲克牌……學前兒童幾乎沒有不喜歡數學的。但從孩子進入小學開始，繁複冗長的計算，帶來愈來愈多的挫折感，孩子們與數學的感情便日益淡薄。



學校裡的課本，基於沈重的教學份量及有限的上課時數，必須有結構、有效率的組織章節，內容嚴謹，卻顯得不夠活潑。如果數學課本像漫畫、數學課可以玩遊戲，那麼孩子們一定更樂意上數學課。這樣的心聲，我們聽到了！「神奇酷數學」系列將帶領孩子們進入一段令人驚喜的數學旅程。透過說故事的活潑筆法，呈現豐富的知識；孩子們不但可以溫習學校所學，還可以補充課堂沒有教的知識，體會數學與科學、藝術結合的奧妙，更輕鬆愉快的學習數學。



閱讀這一系列的書籍，孩子們可以學習畢達哥拉斯、歐幾里德的思維，認識各種數學符號與常用的記數系統，知道0的發明過程，也可以學習一天的由來與日期時間的計算，無縫隙拼排與阿基米德，分別結合了藝術與科學領域，拓展孩子們的視野。書本中猜謎與推理的情節，以及有趣的小魔術，滿足了孩子扮演小偵探和魔術師的想望，想不愛數學都難。



這套書適合三年級以上的孩子們閱讀，不需要受到教材的限制，因為故事的情境能夠充份配合孩子們的生活經驗。讀到已經學過的段落，可以當成教材的延伸學習；學校沒有教的知識，就當成最佳的補充教材；遇到小學還沒教的內容（例如：等差、等比數列）時，也不要緊張，跟隨著故事情境閱讀，孩子會發現其實並不難，他們也可以輕鬆學會國中數學。



透過生動的故事情節，融入豐富的數學知識及多樣化的數學素材，讓孩子們體會數學柔軟、親和的一面，無論親子共讀或個人閱讀都很適合，當然，跟同學一起探險會更刺激！現在，就讓我們準備好心情，一起出發吧！

【推薦序四】

數學喜劇開鑼了！

陳偉民／知名科普作家

這絕對不是一套「正常」的數學書。



初次接觸這套書時，覺得它的內容非常無厘頭，作者也很喜歡拿數學家、出版社和插畫家開玩笑，但一路讀來，卻令人愛不釋手。



這套書把國小中年級以上的數學主題改頭換面，以一個又一個「要命」的故事串連起來，可能是兩大黑道家族的火拼，或是一項拯救公主的任務，也可能是邪惡教授所設下的圈套……透過這些驚險刺激的故事，讓讀者瞭解到：不懂數學的後果可能會很「要命」！但儘管內容就像一連串嘻笑怒罵的短劇，轉眼間就可以看完一本，但是孩子卻能在其中學到扎實的數學概念與解題本領！

　　

就主題來說，本套書包羅萬象，包括算術、錢幣制度、級數、平均值、分數、質數和幾何，囊括了國小數學最簡單的內容（如加、減、乘、除）和最複雜的概念（如拓撲）。因為設定的讀者是小學中年級到高年級的學生，內容必定是以基本的概念為主，並力求說明清晰簡單；但即使是像我這樣的大人，也可以由書中獲益。例如我在小時候學習算術時，只知道照著老師教的方法依樣畫葫蘆，知其然而不知其所以然，但是本書作者對每一個計算步驟都做了詳細的解釋，使人真的瞭解其中的用意，也讓我對以前學過的數學主題有了不同的體悟。比較複雜的概念，當然不可能對小讀者們介紹太困難的內容，但在作者的精心設計下，小讀者們仍可以在玩遊戲和變魔術的過程中「享受」這些數學概念。



作者在編寫本叢書時，一直把握幾個原則：不使用複雜的計算，不使用精巧的儀器，盡量動手做。像書中要證明三角形內角和為180∘，用撕紙的方式就完成了。小讀者們長大後，對於本書所提過的數學名詞應該再也不會心存畏懼了！



什麼樣的人才能寫得出這樣的奇書？作者波斯基先生的經歷非常豐富，他在大學讀的是工科，畢業後曾在電視目裡跑過龍套，在俱樂部演奏過鋼琴，甚至還當過脫口秀的諧星。因為「神奇酷數學」在世界各國造成了轟動，所以他現在致力於兒童數學的推廣工作，有時一天要到英國各地對學童進行多場演講，聽眾人數最多可達1200人。最特別的是，他的演講不單單是「用嘴巴講」，還會「動手示範」精彩的數學遊戲和魔術，難怪叫好又叫座；而這些又酷又神奇的動手作，大多數都收錄在你手上這套「神奇酷數學」；因此請繼續閱讀本書，你就能瞭解這些遊戲和魔法的祕訣以及背後的原理了。

【推薦序一】

老少咸宜的英式數普經典

洪萬生／臺灣師範大學數學系退休教授

英國出版界一向具有多元化的數學普及讀物，在學院派的有伊安・史都華（Ian Stewart）與馬庫斯‧杜‧桑托伊（Marcu du Sautoy）；專業的科普寫作者有羅伯・伊斯特威（Robert Eastaway），還有像查坦‧波斯基（Kjartaqn Poskitt）這種工程背景的兒童電視節目製作人。這些數普作者營造出不同的風格，滿足了不同讀者的需要，讓數學普及的意義能夠充份彰顯，這種英倫特色，值得臺灣效法。



而在眾多的英國數普作品中，波斯基的著作閱讀起來最沒有壓力。按照內容深...

非常普通的分數
討厭又煩人的數
蟲蟲剋星！
手足之情與最小公倍數
幽靈香腸與不對的屁股
小心小數！
計算機全面開戰！
平均星的點點滴滴
殘酷大考驗！
再見！別忘了闔上書本！

非常普通的分數
討厭又煩人的數
蟲蟲剋星！
手足之情與最小公倍數
幽靈香腸與不對的屁股
小心小數！
計算機全面開戰！
平均星的點點滴滴
殘酷大考驗！
再見！別忘了闔上書本！