神奇酷數學5：奇妙的幾何（2020新版）

田先生與黎先生的故事



在古樸的年代裡，有兩位古怪的男士，田先生與黎先生。他們兩人是鄰居，只可惜相處得不太融洽。

田先生有一大片田地，而黎先生有一大片籬笆。問題是田先生想要擁有一些籬笆，而黎先生想要擁有一些田地。對於如何交易才算公平，兩人沒辦法取得共識，只好去找法官調解。

「我的建議是……」法官說：「黎先生取出100公尺的籬笆，放在你的土地上，田先生。他的籬笆圍起來的田地都算他的。」

「那我可以得到什麼回報？」田先生問。

「等確定黎先生取得多少田地後，你可以畫出一塊相同面積的田地。黎先生必須用籬笆圍住那塊田地，而那些籬笆就是你的。」

於是他們達成交易。

第二天黎先生依照約定帶了100公尺的籬笆前來，架在田先生的田地上。

* * * * * * *



首先，他想圍成矩形。

「我圍了一個長40公尺，寬10公尺的矩形。」黎先生說。

「因此你圍了一塊40公尺乘以10公尺的田地。」法官說：「面積是400平方公尺。」

「嗯……」黎先生說：「我再試試看。」

這次他圍了一個比較短、比較胖的矩形，長寬分別是30公尺和20公尺。

「現在你的田地面積是30乘以20平方公尺。」法官說：「也就是600平方公尺！」

「我的天！」田先生喃喃的說：「你是說，他用同樣的籬笆，可以圍出不同的面積？」

「看起來是這樣。」法官回答說。

「我再試試看。」黎先生說。

這次他圍出一個完美的正方形，四個邊長都是25公尺。

「25乘以25……」法官一邊拿出他的計算機一邊喃喃的說：「得到625平方公尺！」

「又多了25平方公尺！」田先生抱怨說：「這些籬笆該不會還可以圍出更大的面積吧？」

這次黎先生又有另一種想法。

「我要把籬笆圍成完美的圓形。」黎先生說。

法官決定計算一下。

「我們知道這個圓的圓周是100公尺長。」他嚴肅的計算著。「要算出面積，我們必須用到π。」

（值得慶幸的是，法官大人有讀過本書的上一章。）



法官要如何算出面積？

1.首先，法官可以用這個公式算出圓的半徑：圓周長＝2πr

2.因為已知圓周是100公尺長，法官寫出：100＝2πr

3.接著將等號的兩邊都除以2，得到：50＝πr

4.再將等號的兩邊都除以π，得到：50/π＝r

5.法官在計算機中輸入50÷π，得到答案r＝15.9公尺。

6.計算圓形面積的公式是πr2，所以法官在計算機中輸入π×15.9×15.9，得到的答案是795。



「現在你的田地面積是795平方公尺！」法官說：「我們可以把它當成是800平方公尺，就這樣決定了吧！」

* * * * * * *



「夠大塊了！」黎先生說：「我想這塊圓形的土地，應該是我所能得到的最大面積了！」

「我也這麼認為！」田先生大聲說：「大得嚇人！」

「輪到你了，田先生。」法官說：「你可以畫出一塊面積是800平方公尺的田地，而黎先生必須用籬笆圍住它。」

於是田先生畫了一塊田地，一邊的長度是20公尺，另一邊是40公尺。

「20乘以40得到800。」法官說：「面積正確。」

「兩個邊是20公尺，兩個邊是40公尺，那表示我需要提供120公尺的籬笆。」黎先生說。

「聽起來很公平。」法官說。

「等一下！」田先生的嘴角浮起一抹奸詐的微笑。「你剛才的意思是說，我可以畫任何形狀的土地？」

「任何形狀。」法官說：「只要面積是800平方公尺！」

田先生畫出一塊新土地。

「好了！」他說：「10公尺乘以80公尺，得到800平方公尺。」

「這樣就需要用到180公尺的籬笆了。」黎先生說。

但是田先生還沒結束。

「等一下！我要重畫一次！」

田先生走到很遠的地方，畫出一個非常細長的區塊。

「1公尺乘以800公尺。」法官說。

「沒錯，這樣正好是800平方公尺！」田先生說。

「這樣會用掉1602公尺的籬笆！」黎先生哀怨的說。

「還不夠呢！」田先生跳上他的馬，騎到遙遠的天邊。

「我的天！」法官一面拿著一具高倍率的望遠鏡觀看，一面說：「這塊土地現在是1毫米寬，800000公尺長……不過面積恐怕仍然是說好的800平方公尺！」

「我必須提供1600000公尺的籬笆！」黎先生哭了出來。

「還要再加另外兩邊的兩毫米。」田先生笑著說：「現在假如我把土地畫成半毫米寬，那長度又會再加倍……」

這個故事談的是面積和周長。周長是繞著某個區塊邊緣走一圈的長度。在這個古怪的故事裡，需要用到的籬笆長度就是圍繞田地的周長。

你可以找出很多形狀完全不同，但面積相同的圖形……（未完）

田先生與黎先生的故事



在古樸的年代裡，有兩位古怪的男士，田先生與黎先生。他們兩人是鄰居，只可惜相處得不太融洽。

田先生有一大片田地，而黎先生有一大片籬笆。問題是田先生想要擁有一些籬笆，而黎先生想要擁有一些田地。對於如何交易才算公平，兩人沒辦法取得共識，只好去找法官調解。

「我的建議是……」法官說：「黎先生取出100公尺的籬笆，放在你的土地上，田先生。他的籬笆圍起來的田地都算他的。」

「那我可以得到什麼回報？」田先生問。

「等確定黎先生取得多少田地後，你可以畫出一塊相同面積的田地。黎先生必須用...

【推薦序一】

老少咸宜的英式數普經典

洪萬生／臺灣師範大學數學系退休教授

英國出版界一向具有多元化的數學普及讀物，在學院派的有伊安・史都華（Ian Stewart）與馬庫斯‧杜‧桑托伊（Marcu du Sautoy）；專業的科普寫作者有羅伯・伊斯特威（Robert Eastaway），還有像查坦‧波斯基（Kjartaqn Poskitt）這種工程背景的兒童電視節目製作人。這些數普作者營造出不同的風格，滿足了不同讀者的需要，讓數學普及的意義能夠充份彰顯，這種英倫特色，值得臺灣效法。



而在眾多的英國數普作品中，波斯基的著作閱讀起來最沒有壓力。按照內容深度與編寫方式，他的作品主要是為八歲以上的學童所撰寫，不過因為目前英國一般的成年人其實也有不少的數學困擾，譬如有一位英國教育部長曾經在電視臺現場訪問節目中，背錯了7與8的乘積（他的答案是54，而且非常堅持）。所以，波斯基特的著作也有助於成年人釐清自身的數學概念，可以說是老少咸宜。



儘管這套書的閱讀沒有壓力，但內容可一點也不鬆散。事實上，這套書幾乎包括了所有國小中年級以上的數學單元，例如：加減乘除四則運算、分數與小數互換、位值、百分比、估算、時間、重量、角度、面積與體積的度量，乃至統計學的基本常識等等。其次，作者也十分強調數學推理或論證的重要性，因此書中設計了許多相關的謎語、魔術把戲與速算絕招，並引進一些高等數學問題，在在呼應數學教學與普及的價值與意義。再者，本套書編選了許多重要且有趣的數學與數學家的故事軼聞，希望藉由數學家的思考歷程，以激發學童的無限創意。最後，插畫者將數學元素的趣味性表露無遺，畫龍點睛的將內容做了更好的呈現，成為這套書最迷人的特色。



對於國內學童來說，這套叢書中的許多計算技巧，也許根本不構成任何計算的問題，但是卻可以從其中釐清許多概念上的不清晰之處；家長可以趁此機會瞭解目前國際數學教育的改革趨勢與教學理念，在居家陪讀時可以有所憑藉與參考；而小學（數學）教師，一定可以從中獲得一些教學的靈感或啟發；即使對於計算技巧嫻熟的成年人，也有溫故知新的效果。



本套書的編輯方式相當有創意，老少咸宜，又絲毫不減其「新奇酷」之特色，值得大力推薦。

【推薦序二】

一連串會心一笑的「啊哈！」

楊美伶／前臺北市國語實驗國民小學校長、臺北市國小數學輔導小組顧問

「神奇酷數學」是一套讓人看了不禁想一口氣讀完的數學故事書，它真的很神奇！



大多數的人看到書架上的「數學」書，多半採取敬而遠之的態度。而本系列作者運用深入淺出的文字，將各種數學知識以非常自然、巧妙且幽默的方式串連起來，呈現在讀者面前。讀起它來沒有負擔，也不用擔心自己的數學好不好，因為它真的太有趣了！時而充滿懸疑、時而穿越古今、時而讓你動動腦筋、時而讓你玩玩遊戲、時而讓你哈哈一笑，就這樣不知不覺瞭解：「啊哈！原來一天、一年是這麼命名的」、「嘿！原來0這麼有威力」、「哇！原來計算機也不是萬能的」……一連串會心一笑的「啊哈！」等著你去發現！



「神奇酷數學」系列不僅兼具數學性、故事性和趣味性，更難得的是它有別於數學教科書循序的邏輯安排，這套叢書帶領讀者對數學知識有更廣泛、宏觀、統整性的瞭解，讓孩子們對「數學」的看法改觀：數學不再只是加減乘除、計算與應用題，也不再是每天寫不完的參考書和測驗卷。本書拓展孩子們對於數學知識的源起、數學與生活的視野，整合性的數學視角，讓孩子對數學更有感覺。雖然書中也談及包括指數、球體體積的算法等國中數學的主題，但是因為作者以淺顯易懂的文字，巧妙的讓這些主題與小學數學產生連結，所以一般而言，小學中年級以上的孩子都有能力自行閱讀。如果是小學生閱讀這套叢書，建議可以從最感興趣的篇章讀起，如果文中提到沒有學過的數學內容，也可跟著文字放膽讀下去。



「神奇酷數學」系列同時也是值得數學教師閱讀的書籍。數學，總是讓孩子們望而卻步；如何讓孩子們對數學產生興趣、掌握數學知識的意義、感受數學的力與美，這套書提供了許多值得參考的資料與做法。身為家長人的又該如何陪伴孩子經歷這一趟數學探索之旅呢？其實很簡單，不要催促、不要指定，只要陪著孩子一起閱讀、一起分享、一起討論，共同享受這一趟數學閱讀的美好旅程！

【推薦序三】

驚喜連連的數學之旅

房昔梅／前國立臺北教育大學附設實驗國民小學數學教師

每當聊起自己的工作，最常得到的反應就是：「你是數學老師？數學真是太可怕了！那是我最差的科目，我從小就最害怕數學。」無論男女，不分職業，反應都很一致。很多學生也曾經問我：「數學是誰發明的啊？為什麼有這麼討厭的東西？什麼時候才可以不要學數學呢？」這樣的心聲發人深省！然而回顧邂逅數學的歷程，從幼兒時期父母親牽著小手上樓梯開始，「1、2、3……」自然的琅琅上口，猜拳、玩撲克牌……學前兒童幾乎沒有不喜歡數學的。但從孩子進入小學開始，繁複冗長的計算，帶來愈來愈多的挫折感，孩子們與數學的感情便日益淡薄。



學校裡的課本，基於沈重的教學份量及有限的上課時數，必須有結構、有效率的組織章節，內容嚴謹，卻顯得不夠活潑。如果數學課本像漫畫、數學課可以玩遊戲，那麼孩子們一定更樂意上數學課。這樣的心聲，我們聽到了！「神奇酷數學」系列將帶領孩子們進入一段令人驚喜的數學旅程。透過說故事的活潑筆法，呈現豐富的知識；孩子們不但可以溫習學校所學，還可以補充課堂沒有教的知識，體會數學與科學、藝術結合的奧妙，更輕鬆愉快的學習數學。



閱讀這一系列的書籍，孩子們可以學習畢達哥拉斯、歐幾里德的思維，認識各種數學符號與常用的記數系統，知道0的發明過程，也可以學習一天的由來與日期時間的計算，無縫隙拼排與阿基米德，分別結合了藝術與科學領域，拓展孩子們的視野。書本中猜謎與推理的情節，以及有趣的小魔術，滿足了孩子扮演小偵探和魔術師的想望，想不愛數學都難。



這套書適合三年級以上的孩子們閱讀，不需要受到教材的限制，因為故事的情境能夠充份配合孩子們的生活經驗。讀到已經學過的段落，可以當成教材的延伸學習；學校沒有教的知識，就當成最佳的補充教材；遇到小學還沒教的內容（例如：等差、等比數列）時，也不要緊張，跟隨著故事情境閱讀，孩子會發現其實並不難，他們也可以輕鬆學會國中數學。



透過生動的故事情節，融入豐富的數學知識及多樣化的數學素材，讓孩子們體會數學柔軟、親和的一面，無論親子共讀或個人閱讀都很適合，當然，跟同學一起探險會更刺激！現在，就讓我們準備好心情，一起出發吧！

【推薦序四】

數學喜劇開鑼了！

陳偉民／知名科普作家

這絕對不是一套「正常」的數學書。



初次接觸這套書時，覺得它的內容非常無厘頭，作者也很喜歡拿數學家、出版社和插畫家開玩笑，但一路讀來，卻令人愛不釋手。



這套書把國小中年級以上的數學主題改頭換面，以一個又一個「要命」的故事串連起來，可能是兩大黑道家族的火拼，或是一項拯救公主的任務，也可能是邪惡教授所設下的圈套……透過這些驚險刺激的故事，讓讀者瞭解到：不懂數學的後果可能會很「要命」！但儘管內容就像一連串嘻笑怒罵的短劇，轉眼間就可以看完一本，但是孩子卻能在其中學到扎實的數學概念與解題本領！

　　

就主題來說，本套書包羅萬象，包括算術、錢幣制度、級數、平均值、分數、質數和幾何，囊括了國小數學最簡單的內容（如加、減、乘、除）和最複雜的概念（如拓撲）。因為設定的讀者是小學中年級到高年級的學生，內容必定是以基本的概念為主，並力求說明清晰簡單；但即使是像我這樣的大人，也可以由書中獲益。例如我在小時候學習算術時，只知道照著老師教的方法依樣畫葫蘆，知其然而不知其所以然，但是本書作者對每一個計算步驟都做了詳細的解釋，使人真的瞭解其中的用意，也讓我對以前學過的數學主題有了不同的體悟。比較複雜的概念，當然不可能對小讀者們介紹太困難的內容，但在作者的精心設計下，小讀者們仍可以在玩遊戲和變魔術的過程中「享受」這些數學概念。



作者在編寫本叢書時，一直把握幾個原則：不使用複雜的計算，不使用精巧的儀器，盡量動手做。像書中要證明三角形內角和為180∘，用撕紙的方式就完成了。小讀者們長大後，對於本書所提過的數學名詞應該再也不會心存畏懼了！



什麼樣的人才能寫得出這樣的奇書？作者波斯基先生的經歷非常豐富，他在大學讀的是工科，畢業後曾在電視目裡跑過龍套，在俱樂部演奏過鋼琴，甚至還當過脫口秀的諧星。因為「神奇酷數學」在世界各國造成了轟動，所以他現在致力於兒童數學的推廣工作，有時一天要到英國各地對學童進行多場演講，聽眾人數最多可達1200人。最特別的是，他的演講不單單是「用嘴巴講」，還會「動手示範」精彩的數學遊戲和魔術，難怪叫好又叫座；而這些又酷又神奇的動手作，大多數都收錄在你手上這套「神奇酷數學」；因此請繼續閱讀本書，你就能瞭解這些遊戲和魔法的祕訣以及背後的原理了。

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而在眾多的英國數普作品中，波斯基的著作閱讀起來最沒有壓力。按照內容深...

神奇的逃獄事件
要命的骨牌
一個「魚」蠢的問題
要命的測量
逃獄的代價
什麼是速率？
單面紙
奇怪的數
貨櫃場的祕密會議
田先生與黎先生的故事
鏡數
怎樣才能名垂千古？
火車到站前的任務
疊羅漢
通靈病毒
錢幣的搬運難題
巨人的挑戰
傑巴地的隆恩大帝與魔術方陣
故事的結局

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