神奇酷數學7：面積與體積的測量絕招（2020新版）

別惹上測量！



是的，竭誠歡迎你來到數學中最最要命的部分——測量的奇妙世界！

即使你才出生十分鐘，測量已經開始控制你的世界，因為你立刻就被抱去測量體重了（也就是這個時候，所有的三姑六婆全都滔滔不絕的說著傻話，像是「噢！你們看，她的鼻子和馬克叔叔的多像啊！」等等）。測量會持續不斷的干涉你的生活，直到你被放入一個長長的木箱子那一天為止。

你沒辦法逃避測量，也無法忽略測量，更重要的是：你不能隨隨便便對待測量！就像以下這個警局檔案中的故事所給我們的啟示：



* * * * * * *



城市：美國伊利諾州的芝加哥

地點：浮華大飯店的閣樓套房

日期：1930年3月13日

時間：深夜11：23



「你們不要用那種眼光瞪著我看，好像我是個怪胎或什麼的。」一位頭戴著長長兔耳朵的女士說：「我必須在三分鐘之內回去，快點行動！」

「你可別忘了，在這裡誰才是老大。」刀鋒波伽利慢條斯理的說。其他六個男人分散在黑暗中的各個角落，一句話也沒說。雖然桃莉的臉頰上還黏了幾根抖動的長鬍鬚，但是她這個人可不是好欺負的。

「你也別忘了是誰搞定這整個行動的！」她像連珠砲一樣的說：「是誰得到這個機會，可以在史東尼基金會的晚宴中扮演復活節的兔子？是誰偷到了這個房間的鑰匙？是誰擬定帶著價值一百萬美元名畫脫逃的計畫？」

「我還是看不出為什麼一張這麼差勁的圖畫會值一百萬美元。」黃鼠狼喃喃的說。

「對啊！」鏈鋸查理也跟著說：「如果圖畫這麼值錢，為什麼我們要用偷的，而不自己畫？」

「因為你不是三百多年前死在歐洲。」桃莉說：「你們知道現在要怎麼做。收藏圖畫的房間在比這裡低六層樓的地方，而每一層樓有四公尺高。」

「總共是二十四公尺。」一位瘦小的男人說。

「阿數計算得沒錯。」黃鼠狼說：「可惜，我們不知道一公尺有多長。」

「那是巴黎的法國人最新制定的長度單位。」桃莉拋出一條軟尺，並且說：「這條軟尺有一公尺長，你們利用它剪出一條二十四公尺長的繩子，然後派一個人從窗口沿著大樓的牆壁垂降下去，爬進房間裡，把畫偷出來。」

「你是說繩子嗎？」單指吉米問。

「沒錯，我說的是繩子。」桃莉說：「你們有帶繩子吧？對不對？」

六個人全都轉頭看著刀鋒波伽利，刀鋒很高興大家又注意到他了。

「我們不需要用到繩子啦！」刀鋒堅定的說，希望能表現得聰明一點。

「喔，是不需要啦！」桃莉嘲笑著說：「而且我猜呀，你們當中有人可以不靠繩子就能從人行道飛到半公里高。哼！我倒要瞧瞧！」

「你現在是不是該端甜點出去了？」刀鋒冷不防的說。

「差不多了。」桃莉說：「記住，無論你們有沒有帶繩子，等一下我們在路易吉餐廳碰頭時，你們最好是帶著那幅價值一百萬美元的名畫。」

桃莉說完話，便端著一大盤甜點，扭著兔子尾巴，趾高氣揚的走了。



* * * * * * *



「那麼，刀鋒，我們之中有誰會飛呀？」豬仔問。

「一定不是你。」黃鼠狼嘲笑的說：「憑你的體型，想把你垂降下去，還不如把窗戶拉高到你面前。」

話才說完，短短不到一秒的時間，豬仔已經把黃鼠狼的頭塞進垃圾桶裡了。

「那麼，老大，你怎麼會忘了帶繩子？」單指吉米問。

「我什麼也沒忘記。」刀鋒說：「如果我們被警察攔下來搜身，他們會找到什麼？」

「十幾把槍、一些飛刀、一顆手榴彈、半瓶毒藥、一把鏈鋸，和足以把芝加哥炸飛到加拿大去的炸藥。」鏈鋸說。

「是啊，但是如果他們發現我們帶了一條繩子，那會怎麼樣？」刀鋒接著說：「我們就會變得很可疑！」

「那現在要怎麼辦？」豬仔問。

「每個人都把褲子的吊帶和腰帶解下來，」刀鋒說：「然後綁成一長條。」

經過一陣抱怨以及手忙腳亂之後，一條由五顏六色的服飾綁成的長布條平放在地板上。

「阿數，你用軟尺量量看。」刀鋒說：「總共有多長？」

「剛好二十四公尺。」阿數說。

「太完美了！」刀鋒說：「現在只剩一個問題要解決——誰要從窗戶垂降下去？」

「哦……哦……」從垃圾桶裡傳來一陣聲音。

「我想，他是說『我，我』。」單指吉米說：「大家認為怎麼樣？」

「當然，就是他！」大家立刻異口同聲的回答，並急忙把垃圾桶拿開。

幾分鐘之後，黃鼠狼坐在窗台上，布條最末端的腰帶緊緊綁在他的腋窩下。

「現在有誰要幫助這隻小鳥離巢呀？」刀鋒說。

由於有「六」臂之力的推動，黃鼠狼落入黑暗的夜空中。

「啊——！」啪噠！

六張臉全探出窗外，看到小個子停在離他們下方很遠的一個窗台邊。

「好了。」黃鼠狼說：「我要怎麼打開窗戶？」

「你不會把它踢破嗎？」刀鋒向下喊。

「它看起來滿堅固的，」黃鼠狼說：「但是如果你們能拉緊一點，我就可以擺盪身體，然後撞破它。」

可惜此刻黃鼠狼沒有辦法看到其他人的臉，在他悲慘的一生當中，就只有這麼一次，他們對他的敬意升高到接近英雄崇拜的地步。

「每個人都用雙手緊緊抓住布條。」刀鋒下令。

「但是我們必須空出一隻手抓緊褲子啊！」笑面煞星說：「因為我們的腰帶和吊帶全都綁成布條了。」

「聽好了，我說用雙手，就用雙手！」刀鋒強忍著淚水說：「下面有個勇敢的人，而現在他只能依靠我們。」

慢慢的，一個接著一個，每個人都伸出另一隻手抓住布條。當他們這麼做時，他們的褲子便靜靜的滑到腳踝邊。這真是一個莊嚴神聖的時刻！

「好了，黃鼠狼！」刀鋒大喊：「盡力試試看！」

用力一蹬之後，黃鼠狼把自己晃離大樓的牆邊，等他晃回去時，他勇敢的把腳伸在前面……



* * * * * * *



地點：上主街的路易吉餐廳

時間：3小時又17分鐘之後



「我實在不想聽這些。」桃莉說：「但無論如何，再說一次給我聽。」

圍在桌邊的七個男人，死氣沉沉的瞪著他們面前的義大利麵，經過兩個小時，麵條幾乎老到快變成橡皮了。鏈鋸查理甚至認為，他寧願自己三百年前就手握畫筆死在歐洲──這樣至少他就不必呆坐在這兒，聽一個鬍鬚下垂、耳朵又皺成一團的女人訓話。

「你確定你做的測量正確嗎？」刀鋒歎了一口氣。

「當然！」桃莉斷然的說：「到底為什麼這隻長得像人的狒狒會撞破比預定侵入的地方低兩層的窗戶？到底為什麼他會直直落在警察局年度餐會的餐桌上？到底為什麼明天早上我們全都要上法院？」

「可不可以不要一直問問題！」吉米咕噥著說。

「好啊，當然可以。」桃莉爽快的說：「只要你們開始回答問題。嘿！餅乾臉，你要到哪裡去？」

「我要上厠所。」笑面煞星一邊提著褲子一邊邁開步伐。

「天啊，賈博亞尼先生，」服務生班尼小聲的問：「你的腰帶到哪兒去了？」

「它被拉壞了。」笑面煞星說。

「拉壞了？」桃莉問：「為什麼會拉壞？借給這位屁股像水牛的人嗎？」

「我才沒有借腰帶。」豬仔說：「我們的腰帶和吊帶全都拿去綁成一條長長的布條了。」

「布條？」桃莉驚訝的問：「什麼布條？」

「嗯，你知道的，」刀鋒開始說明：「就像這樣……」

但是桃莉比他搶先一步。「你是說，你們這些呆瓜把你們的腰帶和有彈性的吊帶綁成一條長布條，測量出總共有二十四公尺長，然後叫老鼠臉吊掛在它的末端？如果我猜錯了，請糾正我。」

「布條測量出來絕對是二十四公尺沒錯。」阿數說：「我懂得怎麼看尺。」

「布條測量出來當然是二十四公尺沒錯，」桃莉深深的歎了一口氣說：「直到因為他的體重而拉長。你們這些笨蛋一點都不懂測量！」

（待續……）

別惹上測量！



是的，竭誠歡迎你來到數學中最最要命的部分——測量的奇妙世界！

即使你才出生十分鐘，測量已經開始控制你的世界，因為你立刻就被抱去測量體重了（也就是這個時候，所有的三姑六婆全都滔滔不絕的說著傻話，像是「噢！你們看，她的鼻子和馬克叔叔的多像啊！」等等）。測量會持續不斷的干涉你的生活，直到你被放入一個長長的木箱子那一天為止。

你沒辦法逃避測量，也無法忽略測量，更重要的是：你不能隨隨便便對待測量！就像以下這個警局檔案中的故事所給我們的啟示：



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城市：美國...

【推薦序一】

老少咸宜的英式數普經典

洪萬生／臺灣師範大學數學系退休教授

英國出版界一向具有多元化的數學普及讀物，在學院派的有伊安・史都華（Ian Stewart）與馬庫斯‧杜‧桑托伊（Marcu du Sautoy）；專業的科普寫作者有羅伯・伊斯特威（Robert Eastaway），還有像查坦‧波斯基（Kjartaqn Poskitt）這種工程背景的兒童電視節目製作人。這些數普作者營造出不同的風格，滿足了不同讀者的需要，讓數學普及的意義能夠充份彰顯，這種英倫特色，值得臺灣效法。



而在眾多的英國數普作品中，波斯基的著作閱讀起來最沒有壓力。按照內容深度與編寫方式，他的作品主要是為八歲以上的學童所撰寫，不過因為目前英國一般的成年人其實也有不少的數學困擾，譬如有一位英國教育部長曾經在電視臺現場訪問節目中，背錯了7與8的乘積（他的答案是54，而且非常堅持）。所以，波斯基特的著作也有助於成年人釐清自身的數學概念，可以說是老少咸宜。



儘管這套書的閱讀沒有壓力，但內容可一點也不鬆散。事實上，這套書幾乎包括了所有國小中年級以上的數學單元，例如：加減乘除四則運算、分數與小數互換、位值、百分比、估算、時間、重量、角度、面積與體積的度量，乃至統計學的基本常識等等。其次，作者也十分強調數學推理或論證的重要性，因此書中設計了許多相關的謎語、魔術把戲與速算絕招，並引進一些高等數學問題，在在呼應數學教學與普及的價值與意義。再者，本套書編選了許多重要且有趣的數學與數學家的故事軼聞，希望藉由數學家的思考歷程，以激發學童的無限創意。最後，插畫者將數學元素的趣味性表露無遺，畫龍點睛的將內容做了更好的呈現，成為這套書最迷人的特色。



對於國內學童來說，這套叢書中的許多計算技巧，也許根本不構成任何計算的問題，但是卻可以從其中釐清許多概念上的不清晰之處；家長可以趁此機會瞭解目前國際數學教育的改革趨勢與教學理念，在居家陪讀時可以有所憑藉與參考；而小學（數學）教師，一定可以從中獲得一些教學的靈感或啟發；即使對於計算技巧嫻熟的成年人，也有溫故知新的效果。



本套書的編輯方式相當有創意，老少咸宜，又絲毫不減其「新奇酷」之特色，值得大力推薦。

【推薦序二】

一連串會心一笑的「啊哈！」

楊美伶／前臺北市國語實驗國民小學校長、臺北市國小數學輔導小組顧問

「神奇酷數學」是一套讓人看了不禁想一口氣讀完的數學故事書，它真的很神奇！



大多數的人看到書架上的「數學」書，多半採取敬而遠之的態度。而本系列作者運用深入淺出的文字，將各種數學知識以非常自然、巧妙且幽默的方式串連起來，呈現在讀者面前。讀起它來沒有負擔，也不用擔心自己的數學好不好，因為它真的太有趣了！時而充滿懸疑、時而穿越古今、時而讓你動動腦筋、時而讓你玩玩遊戲、時而讓你哈哈一笑，就這樣不知不覺瞭解：「啊哈！原來一天、一年是這麼命名的」、「嘿！原來0這麼有威力」、「哇！原來計算機也不是萬能的」……一連串會心一笑的「啊哈！」等著你去發現！



「神奇酷數學」系列不僅兼具數學性、故事性和趣味性，更難得的是它有別於數學教科書循序的邏輯安排，這套叢書帶領讀者對數學知識有更廣泛、宏觀、統整性的瞭解，讓孩子們對「數學」的看法改觀：數學不再只是加減乘除、計算與應用題，也不再是每天寫不完的參考書和測驗卷。本書拓展孩子們對於數學知識的源起、數學與生活的視野，整合性的數學視角，讓孩子對數學更有感覺。雖然書中也談及包括指數、球體體積的算法等國中數學的主題，但是因為作者以淺顯易懂的文字，巧妙的讓這些主題與小學數學產生連結，所以一般而言，小學中年級以上的孩子都有能力自行閱讀。如果是小學生閱讀這套叢書，建議可以從最感興趣的篇章讀起，如果文中提到沒有學過的數學內容，也可跟著文字放膽讀下去。



「神奇酷數學」系列同時也是值得數學教師閱讀的書籍。數學，總是讓孩子們望而卻步；如何讓孩子們對數學產生興趣、掌握數學知識的意義、感受數學的力與美，這套書提供了許多值得參考的資料與做法。身為家長人的又該如何陪伴孩子經歷這一趟數學探索之旅呢？其實很簡單，不要催促、不要指定，只要陪著孩子一起閱讀、一起分享、一起討論，共同享受這一趟數學閱讀的美好旅程！

【推薦序三】

驚喜連連的數學之旅

房昔梅／前國立臺北教育大學附設實驗國民小學數學教師

每當聊起自己的工作，最常得到的反應就是：「你是數學老師？數學真是太可怕了！那是我最差的科目，我從小就最害怕數學。」無論男女，不分職業，反應都很一致。很多學生也曾經問我：「數學是誰發明的啊？為什麼有這麼討厭的東西？什麼時候才可以不要學數學呢？」這樣的心聲發人深省！然而回顧邂逅數學的歷程，從幼兒時期父母親牽著小手上樓梯開始，「1、2、3……」自然的琅琅上口，猜拳、玩撲克牌……學前兒童幾乎沒有不喜歡數學的。但從孩子進入小學開始，繁複冗長的計算，帶來愈來愈多的挫折感，孩子們與數學的感情便日益淡薄。



學校裡的課本，基於沈重的教學份量及有限的上課時數，必須有結構、有效率的組織章節，內容嚴謹，卻顯得不夠活潑。如果數學課本像漫畫、數學課可以玩遊戲，那麼孩子們一定更樂意上數學課。這樣的心聲，我們聽到了！「神奇酷數學」系列將帶領孩子們進入一段令人驚喜的數學旅程。透過說故事的活潑筆法，呈現豐富的知識；孩子們不但可以溫習學校所學，還可以補充課堂沒有教的知識，體會數學與科學、藝術結合的奧妙，更輕鬆愉快的學習數學。



閱讀這一系列的書籍，孩子們可以學習畢達哥拉斯、歐幾里德的思維，認識各種數學符號與常用的記數系統，知道0的發明過程，也可以學習一天的由來與日期時間的計算，無縫隙拼排與阿基米德，分別結合了藝術與科學領域，拓展孩子們的視野。書本中猜謎與推理的情節，以及有趣的小魔術，滿足了孩子扮演小偵探和魔術師的想望，想不愛數學都難。



這套書適合三年級以上的孩子們閱讀，不需要受到教材的限制，因為故事的情境能夠充份配合孩子們的生活經驗。讀到已經學過的段落，可以當成教材的延伸學習；學校沒有教的知識，就當成最佳的補充教材；遇到小學還沒教的內容（例如：等差、等比數列）時，也不要緊張，跟隨著故事情境閱讀，孩子會發現其實並不難，他們也可以輕鬆學會國中數學。



透過生動的故事情節，融入豐富的數學知識及多樣化的數學素材，讓孩子們體會數學柔軟、親和的一面，無論親子共讀或個人閱讀都很適合，當然，跟同學一起探險會更刺激！現在，就讓我們準備好心情，一起出發吧！

【推薦序四】

數學喜劇開鑼了！

陳偉民／知名科普作家

這絕對不是一套「正常」的數學書。



初次接觸這套書時，覺得它的內容非常無厘頭，作者也很喜歡拿數學家、出版社和插畫家開玩笑，但一路讀來，卻令人愛不釋手。



這套書把國小中年級以上的數學主題改頭換面，以一個又一個「要命」的故事串連起來，可能是兩大黑道家族的火拼，或是一項拯救公主的任務，也可能是邪惡教授所設下的圈套……透過這些驚險刺激的故事，讓讀者瞭解到：不懂數學的後果可能會很「要命」！但儘管內容就像一連串嘻笑怒罵的短劇，轉眼間就可以看完一本，但是孩子卻能在其中學到扎實的數學概念與解題本領！

　　

就主題來說，本套書包羅萬象，包括算術、錢幣制度、級數、平均值、分數、質數和幾何，囊括了國小數學最簡單的內容（如加、減、乘、除）和最複雜的概念（如拓撲）。因為設定的讀者是小學中年級到高年級的學生，內容必定是以基本的概念為主，並力求說明清晰簡單；但即使是像我這樣的大人，也可以由書中獲益。例如我在小時候學習算術時，只知道照著老師教的方法依樣畫葫蘆，知其然而不知其所以然，但是本書作者對每一個計算步驟都做了詳細的解釋，使人真的瞭解其中的用意，也讓我對以前學過的數學主題有了不同的體悟。比較複雜的概念，當然不可能對小讀者們介紹太困難的內容，但在作者的精心設計下，小讀者們仍可以在玩遊戲和變魔術的過程中「享受」這些數學概念。



作者在編寫本叢書時，一直把握幾個原則：不使用複雜的計算，不使用精巧的儀器，盡量動手做。像書中要證明三角形內角和為180∘，用撕紙的方式就完成了。小讀者們長大後，對於本書所提過的數學名詞應該再也不會心存畏懼了！



什麼樣的人才能寫得出這樣的奇書？作者波斯基先生的經歷非常豐富，他在大學讀的是工科，畢業後曾在電視目裡跑過龍套，在俱樂部演奏過鋼琴，甚至還當過脫口秀的諧星。因為「神奇酷數學」在世界各國造成了轟動，所以他現在致力於兒童數學的推廣工作，有時一天要到英國各地對學童進行多場演講，聽眾人數最多可達1200人。最特別的是，他的演講不單單是「用嘴巴講」，還會「動手示範」精彩的數學遊戲和魔術，難怪叫好又叫座；而這些又酷又神奇的動手作，大多數都收錄在你手上這套「神奇酷數學」；因此請繼續閱讀本書，你就能瞭解這些遊戲和魔法的祕訣以及背後的原理了。

【推薦序一】

老少咸宜的英式數普經典

洪萬生／臺灣師範大學數學系退休教授

英國出版界一向具有多元化的數學普及讀物，在學院派的有伊安・史都華（Ian Stewart）與馬庫斯‧杜‧桑托伊（Marcu du Sautoy）；專業的科普寫作者有羅伯・伊斯特威（Robert Eastaway），還有像查坦‧波斯基（Kjartaqn Poskitt）這種工程背景的兒童電視節目製作人。這些數普作者營造出不同的風格，滿足了不同讀者的需要，讓數學普及的意義能夠充份彰顯，這種英倫特色，值得臺灣效法。



而在眾多的英國數普作品中，波斯基的著作閱讀起來最沒有壓力。按照內容深...

別惹上測量！
究竟有多長？
配克、掌寬、品脫和英錢
萬物的「尺」度
大東西、滾輪和十公噸的尺
針頭可以容納幾公尺長的線？
封盒難題
你有發憤「圖」強嗎？
從正方形到咖哩汙漬
重量以及為什麼大家都犯了「重」大錯誤？
尖銳、優美和晃動的角
油桶、王冠和原理問題
你的密度有多大？
為什麼時間會失控？
各種神奇的測量
最遺憾的測量

別惹上測量！
究竟有多長？
配克、掌寬、品脫和英錢
萬物的「尺」度
大東西、滾輪和十公噸的尺
針頭可以容納幾公尺長的線？
封盒難題
你有發憤「圖」強嗎？
從正方形到咖哩汙漬
重量以及為什麼大家都犯了「重」大錯誤？
尖銳、優美和晃動的角
油桶、王冠和原理問題
你的密度有多大？
為什麼時間會失控？
各種神奇的測量
最遺憾的測量