圖解統計學入門

大開入門途徑，輕鬆學習統計

文◎鄭宇庭（國立政治大學統計學系副教授）

統計學是現今各領域必備的工具

統計學家是未來十年最迷人的工作

之前有一篇文章在網路上被廣泛地討論，這是在《紐約時報》二○○九年八月六日的一篇文章，文中提出「未來十年內最迷人的工作，會是『統計學家』」，當中舉了一個例子，談到一位在哈佛大學主修「人類考古學」的研究生，她的研究主題是馬雅人當時定居的模式。她說很多人都認為「人類考古學」的工作會是像電影中印地安納瓊斯（Indiana Jones），但是她真正所做的卻是馬雅人的手工製品分布的資料分析（Data Analysis）。她在畢業之後馬上被Google以高薪聘請，主要是借重她對於大量資料的統計分析能力，來加強Google搜尋引擎的功能！

之後相繼又有多篇的文章在介紹數據科學（Data Science），這是在討論我們每天在日常生活中所碰到的現象——大量的數據資料。我們要如何來應對？因應目前我們所面對的愈來愈多的數據趨勢，IBM早在二○○九年四月就成立了一個「商業數據分析與優化服務」的研究部門，聘用了兩百多位數學家、統計學家及資料分析師來做商業數據的分析，運用各式各樣專門的統計挖掘軟體，希望可以從企業大量的資料中萃取出「黃金」（有用的資訊），這也就是目前大家所常談論的資料採礦（DataMining）。IBM更提到為了要應付目前數據成長的趨勢，未來他們準備還要再多聘請四千位的數據分析師。

如何從一大堆數字或資料萃取出有用的資訊？我們平時會碰到各式各樣的數據，各行各業都會需要應用到統計方法來分析這些數據，不管是個人、企業還是行政部門，都離不開數據資料分析。個人在自己的工作或財務管理，都需要對相關的數據資料進行搜集和分析；企業要做好生產和銷售，必須進行生產控制、市場調查、成本評估等，也都需要去搜集有關的市場資料、生產資料和成本資料等進行整理和分析；行政部門要進行經濟建設和社會發展，更離不開有關國民經濟和社會發展的統計資料，以此為基礎進行分析和決策。可見統計與現代人的生活息息相關，隨著科技的發展，統計已經是今天各個領域必備的工具了。所以無論你同不同意、適不適應，所有學問都必須用到統計學的時代來臨了──掌握了統計學，就等於掌握了全世界。

從觀念和實際應用起步

統計學也能輕鬆明白充滿樂趣

但是統計一直是許多初學者的夢魘，因為統計學中有太多的數學，包括許多的運算公式與專業術語，都會讓初學者望而生畏。可是統計又是處理數據資料的科學，我們幾乎每天都離不開這些數據，有鑑於此，本書作者特別針對初學者撰寫此書。作者捨棄學理的論述，而用簡單的計算例題和具體的案例，以深入淺出的方式介紹統計學的觀念和實際應用，同時配合圖表說明，引發學習的興趣。統計學是需要多做練習的學科，因此，本書於各講之後皆附有練習題，供讀者練習參考，以提高學習上的成效。作者期待能在統計教育的革新改變中，幫助所有想學習統計的初學者，能進入一趟毫無負擔的統計學習之旅，了解統計的本質與意義，並為學習興趣注入活力。本書由帝京大學執教統計學的教授小島寬之編寫，除了在學術上的專業之外，更結合作者多年來的教學經驗，以及對讀者程度與學習心態的掌握，更使用作者個人新的見解──統計學的邏輯有某種「跳躍」現象，以最簡潔易懂的方式，向剛開始學習統計學的讀者介紹統計學的觀念。

作者在第一部分將統計艱深的數學概念予以簡化，對常用的統計觀念及原理做一基本的介紹，並藉由實際案例的說明，引導讀者了解統計方法的概念，期使讀者研習統計學時，能以有系統、具效率的方式吸收。讀者並不需要高深的數學知識才能讀懂這部分，因為裡面談的，全都是最基本、最易懂的統計，例如次數分配、平均值、標準差。在第二部分以深入淺出的方式探討統計學中的重要的兩個概念「檢定」及「區間估計」，透過生活化的實例，利用敘述的方式，把最重要的兩個基本概念解釋得清清楚楚。這本書能讓初學者茅塞頓開，輕鬆解讀、掌握統計學的兩個重要的概念，使得統計學變得富有意義，不再艱深難懂，是一段深入理解統計學的完整學習體驗。對於初學者及想一窺統計學堂奧的讀者，這是一本不可多得的好書。

本書呈現給讀者一個絕佳的統計學習課程，不僅易學好用，並且以獨特的風格提供了豐富詳實的說明。假如你對其他艱深難懂的統計學望而卻步，你會深深愛上這本書。本書將改變讀者對統計是一門難學的科學的印象，讀者讀完此書後定會發現其實學統計很輕鬆！

大開入門途徑，輕鬆學習統計

文◎鄭宇庭（國立政治大學統計學系副教授）

統計學是現今各領域必備的工具

統計學家是未來十年最迷人的工作

之前有一篇文章在網路上被廣泛地討論，這是在《紐約時報》二○○九年八月六日的一篇文章，文中提出「未來十年內最迷人的工作，會是『統計學家』」，當中舉了一個例子，談到一位在哈佛大學主修「人類考古學」的研究生，她的研究主題是馬雅人當時定居的模式。她說很多人都認為「人類考古學」的工作會是像電影中印地安納瓊斯（Indiana Jones），但是她真正所做的卻是馬雅人的手工製品分布的資料分析（...

推薦序 大開入門途徑，輕鬆學習統計 2
前言 是這樣的一本統計學的書 8
作者序 統計學的樂趣，在於它的「跳躍」 9

第 0 講 本書的立基點──高效率且按部就班地理解統計學 11

第 1 部 快速學習！從標準差到檢定和區間估計
第 1 講 用次數分配表和直方圖刻畫資料的特徵 20
重點整理 26
練習題 27
第 2 講 平均數的作用與掌握方式──平均數即平衡玩具的支點 28
重點整理 34
練習題 34
Column 求得平均的方法不只一種 35
補充說明 彌次郎兵衛玩偶的支點成為「算數平均數」的理由 37
第 3 講 變異數與標準差──預估資料分散狀態的統計量 38
重點整理 45
練習題 46
補充說明 證明偏差的平均必定為零 47
第 4 講 藉由標準差來評估手上資料為隨處可見、抑或不同一般 48
重點整理 56
練習題 56
Column 給厭惡過偏差值的你 57
第 5 講 可將標準差活用為股票風險指標（波動率） 58
重點整理 63
練習題 63
第 6 講 用標準差來理解高風險高報酬的觀念（夏普指數） 64
重點整理 71
練習題 71
第 7 講 常態分配──身高、投擲硬幣等最為常見的分配 72
重點整理 81
練習題 82
補充說明 世上的常態分配多不勝數 82
第 8 講 推論統計的出發點──用常態分配來「預言」 84
重點整理 92
練習題 92
Column 占卜師鐵口直斷的手法 93
第 9 講 假設檢定的思路──從一項資料來推測母群體 94
重點整理 101
練習題 101
Column 劃時代的統計檢定及其限制 102
第10講 區間估計──以測量溫度為例，找出命中率95%的信賴區間 104
重點整理 110
練習題 111

第 2 部 從觀測資料推測背後廣闊的世界
第 11 講 母群體和推論統計──由「部分」推論「整體」 114
重點整理 120
練習題 121
第 12 講 母體變異數與母體標準差──表示母群體資料分散狀態的統計量 122
重點整理 126
練習題 127
第 13 講 樣本平均數的觀念──多項資料的平均數比起單項資料更趨近母體平均數 128
重點整理 134
練習題 135
第 14 講 樣本平均數的便利性──觀測資料增加，預言區間就變窄 136
重點整理 142
練習題 143
第 15 講 用到樣本平均數的母體平均數區間估計──已知母體變異數時，常態母群體的母體平均數為何 144
重點整理 151
練習題 152
第 16 講 卡方分配登場──樣本變異數的求法與卡方分配 154
重點整理 161
練習題 161
第 17 講 用卡方分配估計母體變異數──估計常態母群體的母體變異數 162
重點整理 167
練習題 168
第 18 講 樣本變異數呈卡方分配──與樣本變異數成正比的統計量W 170
重點整理 174
練習題 175
補充說明 W的自由度比V小上1的理由 176
第 19 講 母體平均數未知下的常態母群體區間估計──母體平均數未知也可估計母體變異數 178
重點整理 182
練習題 183
第 20 講 ｔ分配登場──除母體平均數外，可用現實中觀測到的樣本計算而來的統計量 184
重點整理 190
練習題 191
Column 拜健力士啤酒之賜發現了ｔ分配 192
第 21 講 透過ｔ分配做區間估計──母體變異數未知下，用常態母群體估計母體平均數 194
重點整理 198
練習題 199

練習題解答 200
索引 204

推薦序 大開入門途徑，輕鬆學習統計 2
前言 是這樣的一本統計學的書 8
作者序 統計學的樂趣，在於它的「跳躍」 9

第 0 講 本書的立基點──高效率且按部就班地理解統計學 11

第 1 部 快速學習！從標準差到檢定和區間估計
第 1 講 用次數分配表和直方圖刻畫資料的特徵 20
重點整理 26
練習題 27
第 2 講 平均數的作用與掌握方式──平均數即平衡玩具的支點 28
重點整理 34
練習題 34
Column 求得平均的方法不只一種 35
補充說明 彌次郎兵衛玩偶的支點成為「算數平均數」的理由 37
第 3 講 變異數與標準差──預估資料分散...