工作數學力 日本頂尖商務數學專家教你活用數學邏輯、看穿數字陷阱

08 咦？貴公司的營業額增加得這麼快嗎？

當眾出糗的工作者、當眾出糗的企業

我們經常會在電視上看到政治人物或演藝人員因失言而公開道歉。雖然他們只要說：「我弄錯了」、「我說錯話了」就可以解決，但事實上社會大眾心裡仍然後留下疑問：「真相到底是什麼呢？」因為失言的背後一定有其原因。

前面這些冗長的前言導出了本小節的主題，就是百分比（%）。我想本書的讀者們應該沒有人不知道這個符號的意義吧！但這其中卻隱藏著一個陷阱……。

「本公司今年度的營業額，比去年度增加120%！」

對客戶提案的場合上，一名年輕業務員做出以上發言。看來他是想藉由營業額向上成長一事，盡力表達公司經營狀況相當良好。但各位是否感到有點奇怪？不覺得有什麼不對勁的人，就代表對數字及比例的理解尚未透徹。

增加120%，這句話，到底是指增加多少？「增加50%」是指營業額較去年度增加一半，那麼增加120%……就是說營業額不只是去年度的兩倍，而且還多出20%。請各位想想，在你們工作經驗中是否有聽說過哪家公司營業額比前一年提升了兩倍？在此筆者不敢斷定絕不可能，但就算有也是極少數的例子。

如果聽到剛才那句話，沒有馬上想到：「咦？增加那麼多？是真的嗎？」那就表示我們對以前學過的百分比，也就是比例的概念並沒有正確的理解。剛才那位年輕的業務員真正想表達的意思應該如下所述。

「本公司今年度的營業額，比去年度增加20%！」

或是

「本公司今年度的營業額，是去年度的120%！」

這似乎才是正確的表達方式，講到這種話題，應該會有人提出這樣的意見：「只不過是說錯話而已，用不著看得太嚴重吧？」

筆者不這麼認為，追根究柢來說，這不只是單純說錯話。或許我的標準有些嚴苛，但是這種情況代表當事人沒有正確理解比例和比的概念。到底為什麼人們會犯下前述這種失言的錯誤呢？就讓我來為各位說明。

人們一看到120%（這只是舉例，就算是130、140也無妨）這個數字，往往就會毫不遲疑就往正向去思考。以剛才的例子來說，馬上就會聯想到營業額增加，因此很自然就脫口說出「增加120%」這句話。但是比例必須先有一個基準數量，再用除法計算出來的另一個數值。假設今年度營業額比去年度減少的情況下，以今年度的營業額為基準的話，也可以使用120%這個數值。

就理論上而言，120%這個數字也能用於表達減少的情況。因此大於100%等於正向（增加）的想法，本身就是個極大的錯誤。這就是筆者說不單純只是說錯話的根據。

如果因為犯下這種基本的錯誤，而讓客戶心想：「這傢伙靠得住嗎？」導致喪失信任，可就是大問題了。而且這不只是個人出糗，就連我們所屬的公司評價也會因此降低。各位可都是背負著公司的招牌在工作，必須隨時注意絕對不要犯下這種基本的錯誤。



16 加強說明理由的能力

你能夠說明「圓周率是什麼嗎？」

前一小節我們談到學校裡教的數學，以商場的眼光來看，就像是「數學的拉筋訓練」一樣的日常訓練。但是光憑這一點還是有許多人無法認同數學的必要性。那我們閒話不多說，先來說說數學帶來的其中一種幫助吧！

　　筆者想先問各位一個有關數學的問題：

Q：圓周率是什麼？

也許有人會覺得莫名其妙，筆者竟然會問這麼簡單的問題。不過，請各位還是認真地回答，針對圓周率的意義！

「3.14吧」

「不對，我學到的時候是3」……

筆者在研討會或進修課程時，同樣問了學員這個問題，他們的回答大約就如上所述。但這都不是我想聽到的答案。之後筆者會再問一次：圓周率是什麼？這時總算有人了解我的意圖，接著稀稀落落地出現以下的回答：

「計算圓周長度時用的東西」

「計算圓面積時也會用到」

嗯～稍微接近了，不過還是不夠。筆者就不再賣關子，以下公佈正確答案：

圓周率就是圓形直徑和圓周長的比率

近來，圓周率在日本社會上引起許多討論，原因就是計算時是否可以「從3.14簡化成3」，若是問筆者的意見，我是覺得執著在議論3.14或3這兩個數字，其實一點意義也沒有。因為那只是考試時該怎麼計算的規則，更重要的事情應該是有沒有理解圓周率的本質。

小至一圓硬幣，大至摩天輪，甚至是地球，這些圓形的圓周率都完全相同，這才是圓周率的本質，以及這個數值叫人驚嘆的地方。

圓周率就是所有圓形的直徑和其圓周長的比率

所以，只要使用這個比率，就能求出圓周長

這就是圓周率的正確解釋，各位覺得如何？在學校時有學過嗎？如果不了解圓周率的涵意，只知道在計算時使用3.14這個數字，筆者必須很遺憾地告訴各位，這麼做並不是對工作有幫助的「數學的拉筋訓練」。

過去在學校……

學到用圓周率算出正確答案，但是一問到為什麼要使用圓周率？

不知道，因為老師就是這樣教的。

以同樣的心態出社會後……

這半年度公司要開始裁員，因為總經理下達這個命令。

理由？不知道，因為上面就是這樣講……。

如果各位身邊有這樣的同事或新人（前輩？），請各位務必推薦他們重新學習數學。這些人在商場上總是喜歡操著「結果論」這個詞彙。但在要說「結果論」之前，必須以能夠說明理由為前提。然而筆者卻意外地發現許多人是這麼想的：「直接告訴我結論就好，我對理由沒有興趣。反正我會照結論去做，因為這麼一來工作就可以順利完成。」追究理由太過麻煩，所以就心生反感，只把工作結果當做一切……這大概就是他們的想法。不過，這樣真的好嗎？筆者並不認為。

藉由數學思考訓練，並不只是習得計算能力，而是為結論探究理由（根據）的思考能力，也就是向第三者清楚說明事由的能力。

18 在否定的場合也能使用數學

在商場上應該這樣使用「無懈可擊的數學」！

接下來的例子，是筆者的親身經驗。

某家知名企業的網路市場行銷負責人嘆著氣，一邊這麼說道：「我推動一個策略，但是沒有數字可以說服上司，要是可以提出數字的話……」到底發生了什麼事情，讓我們試著大致整理一下。

主題……………網路上的詢問度太低，希望能提高

負責人的見解…網頁構造有問題，必須更新

上司的見解……集客數不足，維持成本增加集客數

問題點…………網頁構造的問題無法以數字來說明，與上司的討論沒有交集

各位的看法如何？在公司裡一定也發生過類似的情況吧！如果我們是這位負責人，該怎麼解決這個問題呢？

有數字就能提高說服力，對於這點相信大家都沒有異議，但理想終究是理想，現實是不可能用數字來表達把網頁構造更新。實際上，當筆者還在公司上班時，也經常希望在工作的同時能夠取得更多相關數據。然而，沒有的東西再怎麼惋惜也不會無中生有。所以當我們遇到這種情況時，該如何思索找出突破點呢？

數字並不是只能用於肯定場合，過去在數學課時我們總是追求正確答案，因此是不是打從心底就認為數字一定會導向正確事物呢？

這裡筆者想表達的意思是，數學也能使用在「否定」的場合。

以下就來舉一個簡單的例子：

Q：請判斷以下論述正確與否，如果認為有錯誤的話，請說明理由加以否定。

有二十個人接受一項考試，答對一題得一分，滿分是五分。結果有七個人的得分高於兩分，這代表所有人得分的總平均大於2.5分。



各位應該也有發現，最後結論部分提到的總平均高於2.5分這一點十分啟人疑竇。但光是「可疑」還不足以否定一件事，這時候就該派數學上場囉！

首先，我們從已知的條件去計算最高的平均值是多少：

2分以上的人　→　假設所有人都是5分（7位）

2分以下的人　→　假設所有人都是1分（13位）

平均分數如下：

（5×7＋1×13） ÷ 20 = 48 ÷ 20 = 2.4

這是依題目條件算出的最高平均分數。

也就是說「平均分數大於2.5分」這個結論不正確。

就像這樣，我們可以利用數字，不容置疑地否定對方的主張。接下來我們回到剛才的問題，那位負責人一心只想要找出數字來肯定自己的意見，但如果轉個念、換個想法的話，也就是利用數字否定上司的意見。只要能做到這一點，再使用消去法，就可以一舉提高該意見被採納的可能性。

具體來說「刻意減少集客數」是正確的作法，這麼做預計會造成以下兩種結果：

詢問度也呈同比例大幅減少

集客數與詢問度呈正比

集客方式有問題

詢問度沒有明顯改變

集客數與詢問度不成比例

是網頁構架的問題

各位有沒有發現，這樣的思考方式讓「詢問度」改頭換面，變成在訂定決策時對我們有利的數字。這就是否定某一方帶來的結果，總而言之數學代表「無懈可擊」，這麼說或許有點太武斷，但只要是能用數學「否定」的論點，那就絕對是「否」。所以，擁有如此強大力量的數學，豈有不善加使用的道理？

08 咦？貴公司的營業額增加得這麼快嗎？

當眾出糗的工作者、當眾出糗的企業

我們經常會在電視上看到政治人物或演藝人員因失言而公開道歉。雖然他們只要說：「我弄錯了」、「我說錯話了」就可以解決，但事實上社會大眾心裡仍然後留下疑問：「真相到底是什麼呢？」因為失言的背後一定有其原因。

前面這些冗長的前言導出了本小節的主題，就是百分比（%）。我想本書的讀者們應該沒有人不知道這個符號的意義吧！但這其中卻隱藏著一個陷阱……。

「本公司今年度的營業額，比去年度增加120%！」

對客戶提案的場合上，一名年輕業務員做出以上...

【前言】

本書一開始，很唐突地問各位：

你對「數學」有什麼樣的印象呢？

█困難

█如果能順利解題，應該會很有趣……

█學生時期最無聊的科目

█本能上就無法接受

上述的回答，應該是一般人對數學的無情批判吧！

那麼，各位對「數學專家」又抱持什麼樣的印象呢？

█一言以蔽之，腦袋應該很好

█第一印象似乎有些不太好相處

█印象中好像不太有溝通能力

█感覺上不太受歡迎

█怪人

上面的這些回答都來自筆者認識的人。即使是熟人，對我來說真是很過份的評語耶（苦笑）。

當然，也有人對數學抱持著正面印象，但是負面印象的人比較多也是事實。除了部分熱愛數學的人之外，我想大多數人應該都同意，直到長大成人，自己都無法感受到數學的魅力。

身為本書的作者，筆者必須說我和上述人們對「數學專家」的刻板印象完全相反。

■我的腦袋只能說不算壞的程度

■我這個人應該還算得上容易親近

■人們說我具有溝通能力

■雖然為期不算長，但我有段時期頗受異性歡迎

■總結就是不好也不壞的普通人

本書和坊間已出版的「數學相關書籍」有些不同，筆者並不會教各位過去在學校學習時深感痛苦的那種數學。本書的重點是一般上班族在工作上能使用到的數學教材。

請各位不用擔心，閱讀本書時不需要準備筆和筆記本，也不用聚精會神、如臨大敵一般。只要利用約會等待另一伴，或搭車、就寢前躺在床時，任何零碎的時間都無妨，依照自己的步調來閱讀即可。

筆者既不是數學學者，也不是學校裡的數學老師，只是個商務數學顧問。

現在，就請大家跟著我一起來學習「工作上用得到的數學」吧！

哦！筆者忘了說一句最重要的話：

「請快樂地學習。」

【前言】

本書一開始，很唐突地問各位：

你對「數學」有什麼樣的印象呢？

█困難

█如果能順利解題，應該會很有趣……

█學生時期最無聊的科目

█本能上就無法接受

上述的回答，應該是一般人對數學的無情批判吧！

那麼，各位對「數學專家」又抱持什麼樣的印象呢？

█一言以蔽之，腦袋應該很好

█第一印象似乎有些不太好相處

█印象中好像不太有溝通能力

█感覺上不太受歡迎

█怪人

上面的這些回答都來自筆者認識的人。即使是熟人，對我來說真是很過份的評語耶（苦笑）。

當然，也有人對數學抱持著正面印象，但是負面印象的...

前言
第一章 上班族不需要艱澀的數學！
01工作效率高的人最先做什麼事？──數學遊戲裡隱藏的重要觀念
02試著增加一個變數──數學遊戲裡蘊藏的重要觀念
03迅速算出均攤費用──職場中真正必備的數學能力
04哪一個該從同類中去除？──「這意思就跟○○○一樣吧？」換一種說法的能力
05那個人說話是不是前後矛盾？──工作表現差異的原因並非數學解題能力，而是推理能力
06方程式與雞兔同籠，哪一種是正確解法？──在職場上態度強硬一點正好
07現在開始學也來得及──「工作上用得到的數學」！──過去讓人頭痛的數學，能為職場工作者帶來什麼啟發？

第二章 被欺騙！被耍著玩！當眾出糗！你一定也有過這樣的經驗
08咦？貴公司的營業額增加得這麼快嗎？──當眾出糗的工作者、當眾出糗的企業
09獻給沒有正確理解平均數的大人們──自以為已經了解，卻還是會掉入陷阱裡
10這個計算結果好像有點奇怪？──職場上要求的不是計算速度，而是能否發現錯誤
11問卷的樣本數量該如何決定？──親身感受與工作關係密切的「統計學」
12不知道分岐點的人在職場上會吃大虧──為什麼數學課經常會畫作標圖求交點？
13優秀上班族也會弄錯「機率」的基本概念──將機率與比率混為一談，就會產生奇怪的見解
14我在職場中從來不下「決斷」──任何必須做選擇的場合都能使用的數學技巧

第三章 「學生時代數學成績好的人，年收入比較高」果真如此嗎？
15選考數學甲卻進入文組的上班族──入學考試的成績及擅長、不擅長的科目，跟工作能力完全無關！
16加強說明理由的能力──你能夠說明「圓周率是什麼嗎？」
17養成對數字提出質疑的能力──不要被數字的力量迷惑或玩弄
18在否定的場合也能使用數學──在職場上應該這樣使用「無懈可擊的數學」！
19你是否能游刃有餘地樂在「思考」中──畢氏定理和達文西定律竟然有這麼大的差異
20利用數學成為整理達人──上班族必須具備的觀點為何？
21「數學的拉筋訓練」與「實用」的數學──上班族必須重新學習兩種數學

第四章 跟著這麼做！治療對數字反感的7帖葯方
22將「×」換成「－」的樂趣──學會絕對派得上用場的技巧，就能擺脫壓力
23為什麼印度式計算法比較好？──訓練計算能力的最佳方法為何？
24在職場上「百分比」的功用為何？──重點不是「量」的多寡，而是評估「量」背後的意義
25為什麼大多數的法則都以「比值」表達──職場上必要的能力不是求出「比值」，而是加以應用
26有效利用減法來訓練「使用」數字的能力──成功的上班族善用「減法思考」
27誤用除法將帶來可怕的後果──職場上的正確評價必需用「除法」來判斷
28養成把每件事都用數字來解釋的習慣──光是望著羅列於紙面的算式與數字並沒有意義

第五章 主修文組的商業人士一定辦得到！在商場上有幫助的數字技巧
29將定性分析導向「定量分析」──分析重要性之後再進行評估
30那份數據，真的有用嗎？──利用Excel算出「相關係數」！
31成為能夠果斷確立想法的上司吧！──使用機率求算「期待值」
32一旦猶豫，就試著否定結論──「歸謬法」在職場上的應用
33預防虧損的「減法」與「除法」──掌握「分岐點」是個重要課題
34如何設定開拓新客戶的成本──市調與比值的關係
35含糊不清的預測值不足採信──利用數學找出根據
36五分鐘說服上司的簡報技巧──優秀的簡報有兩個共通點
37那份行程表還能再減少一天──先設定「同時進行」，用加法來思考
38給我三分鐘時間好嗎？──在溝通時也能使用數字的力量
39不想看數學家寫的書──讓我成為「商業數學」指導者的真正理由

最終章 將數學當成夥伴，你的工作效率將大轉變！
40工作量改變了──用減法決定不執行的事情
41日報表改變了──對方想要的情報，並不是那個數字！
42會議改變了──用損益思考來決定時間
43提案改變了──竭盡所能做到簡單明瞭的「具體化」
44說話方式改變了──提升現場說明能力的秘訣
45人生改變了──利用三段式論點來傳達最後的訊息

後記

前言
第一章 上班族不需要艱澀的數學！
01工作效率高的人最先做什麼事？──數學遊戲裡隱藏的重要觀念
02試著增加一個變數──數學遊戲裡蘊藏的重要觀念
03迅速算出均攤費用──職場中真正必備的數學能力
04哪一個該從同類中去除？──「這意思就跟○○○一樣吧？」換一種說法的能力
05那個人說話是不是前後矛盾？──工作表現差異的原因並非數學解題能力，而是推理能力
06方程式與雞兔同籠，哪一種是正確解法？──在職場上態度強硬一點正好
07現在開始學也來得及──「工作上用得到的數學」！──過去讓人頭痛的數學，能為職場...