微積分演習指引

三版序
回想本書最早是作者服預官役時，為準備研究所微積分考試蒐集之考題並參考Richard A Silverman之Calculus with Analytic Geomertry習題與例題，這是以俄羅斯微積分問題為號召，以及Tom Apostol: Calculus, Apostol是美國加州理工學院之教授，習題難度高，在本書第一版出版後，市面上陸續出現一些有關微積分演練的好書，如凡昊出版社之微積分4500題，徐氏基金會之「精選微積分學1284題與詳解」，以及水牛出版社之微分學演習（日本能代清著，劉睦雄譯）與積分學演習（日本井上正雄著、劉睦雄譯）等，這些對當年熱愛微積分演習者都是耳熟能詳的好書。我在二至六版均逐漸擇其中較有啟發性，並排除過於繁雜計算或苛難之「孤鳥式」難題。
嗣後因出版業版圖洗版，原先之由六國、中央、文笙出版至七版後，統改由五南圖書出版，又將屆3版，檢討以前諸版雖增加了問題，但略顯系統化不足，因此，大幅調整篇幅，同時也增加了大約150題之精彩問題，部分例題、習題旁加了框框，以對難記的公式、小撇步、注意事項做一點醒。希望對讀者研習時有提升有所助益。
環顧國內微積分問題書市場，幾乎都偏重考古題，一些不以考題之「功利導向」的書籍鳳毛麟角，本書能歷經數十年，還能站在臺灣這個近乎「夕陽」的出版市場，尤其能有網友偶發之激勵都讓我很感動，也很感激。
數學之學習尤重在正確觀念上做充分之練習，並將練習過程中從別人之經驗以及你自己之心得融於你的腦海中，那就是你的實力，實力為成功之本，願以此與讀者共勉之，亦希望讀者把你的意見告知，那更是我所企盼者。

三版序
回想本書最早是作者服預官役時，為準備研究所微積分考試蒐集之考題並參考Richard A Silverman之Calculus with Analytic Geomertry習題與例題，這是以俄羅斯微積分問題為號召，以及Tom Apostol: Calculus, Apostol是美國加州理工學院之教授，習題難度高，在本書第一版出版後，市面上陸續出現一些有關微積分演練的好書，如凡昊出版社之微積分4500題，徐氏基金會之「精選微積分學1284題與詳解」，以及水牛出版社之微分學演習（日本能代清著，劉睦雄譯）與積分學演習（日本井上正雄著、劉睦雄譯）等，這些對當年熱愛微積分演習者都是耳...

第一章　極限與連續001
§1-1　直觀極限／001
§1-2　各種極限問題之解法／007
§1-3　無限大（infinity）／020
§1-4　連續（Continuity）／036
§1-5　漸近線／043
§1-6　極限之正式定義／048
§1-7　連續函數之基本性質／058
第二章　微分學067
§2-1　導函數之定義／067
§2-2　三角函數、指數函數與對數函數之微分法／082
§2-3　隱函數／92
§2-4　高次微分法／95
第三章　微分應用111
§3-1　均值定理／111
§3-2　不定型／126
§3-3　泰勒展式／149
§3-4　極　值／159
§3-5　描曲線法／205
§3-6　切線與法線／216
§3-7　估　計／228
§3-8　相對變化率／236
§3-9　微分應用雜論／245
第四章　積　分253
§4-1　積分之基本解法／253
§4-2　微積分基本定理／271
§4-3　變數變換／277
§4-4　部分積分法／282
§4-5　積分技巧／297
§4-6　Gamma函數與Beta函數／352
第五章　積分應用367
§5-1　積分的近似值／367
§5-2　面　積／374
§5-3　弧　長／390
§5-4　體　積／402
§5-5　積分方程式簡介／406
第六章　偏微分及其應用413
§6-1　多變數函數之極限與連續／413
§6-2　偏微分（Partial Derivative）／420
§6-3　合成函數之微分／426
§6-4　高次偏微分之解例／434
§6-5　隱函數之微分法／442
§6-6　積分符號下之微分法／448
§6-7　偏微分之應用──多變量相對極大、極小值之求解／451
§6-8　Lagrange乘數／458
第七章　重積分481
§7-1　定　義／481
§7-2　之變數變換與改變積分順序技巧／492
§7-3　三重積分／516
§7-4　帶有參數之積分法／540
第八章　無窮級數547
§8-1　收斂與發散／547
§8-2　正項級數／559
§8-3　交錯級數／577
§8-4　冪級數／588
§8-5　二項級數與泰勒級數／601
§8-6　瑕積分／617
第九章　微分方程式629
§9-1　引　言／629
§9-2　一階微分方程式／633
§9-3　二階微分方程式／678
第十章　向量微積分簡介693
§10-1 向量與空間平面與直線／693
§10-2 方向導數與切法面方程式／713
§10-3 向量微分／729
§10-4 梯度、散度與旋度／736
§10-5 線積分／745
§10-6 向量積分／756

第一章　極限與連續001
§1-1　直觀極限／001
§1-2　各種極限問題之解法／007
§1-3　無限大（infinity）／020
§1-4　連續（Continuity）／036
§1-5　漸近線／043
§1-6　極限之正式定義／048
§1-7　連續函數之基本性質／058
第二章　微分學067
§2-1　導函數之定義／067
§2-2　三角函數、指數函數與對數函數之微分法／082
§2-3　隱函數／92
§2-4　高次微分法／95
第三章　微分應用111
§3-1　均值定理／111
§3-2　不定型／126
§3-3　泰勒展式／149
§3-4　極　值／159
§3-5　描曲線法／205
§3-6　切線與...