科學素養練功房：想不到的數學

中國紫禁城的大面積
紫禁城是皇帝的居所。它的規模：南北長約961公尺，東西寬約753公尺，面積約為723600平方公尺左右，四面有12公尺高的城牆，還有52公尺寬的護城河，氣勢磅礡、格局宏偉。
我們來思考一個非常有趣的問題：如果當初建城時，築牆的材料是固定的，也就是說，如果最後完成的圍牆長度是固定的，那麼要讓整座城的占地面積最大時，長、寬各應是多少公尺？

如何創造最大面積？
在平面上，周長相同時，面積最大的是圓形。因此，若用長度固定的繩子圍出完整周長的形狀，能圍出最大面積的就是圓形；如果只能選擇圍成四邊形，那麼四邊邊長愈接近，面積就愈大，所以，四邊形中又以正方形面積最大。而當四邊形的長、寬差距愈大時，面積就愈小。
再回到前面紫禁城的問題，紫禁城的長、寬分別是961公尺和753公尺，並不是正方形。如果城牆總周長不變，將形狀改成正方形的話，邊長就是（961＋753）÷ 2 = 857公尺，這樣一來，整座城的面積變成857×857≒734400平方公尺，比現有面積大了10000平方公尺以上。
懂得這個訣竅之後，往後若要以固定周長來圈圍面積，只要記住：愈接近圓形，面積愈大，也就是說：圓形＞正八邊形＞正六邊形＞正方形＞長方形，是不是很容易掌握呢？

西班牙奔牛節多快被追上？
每年七月六日到十四日，無數遊客為了一年一度的奔牛節從世界各國蜂擁而來，擠滿了西班牙東北方的小城潘普隆納。
舉行奔牛活動的街道是一條狹窄的石板路，全長848公尺。參加奔牛的群眾穿著白色衣褲、圍著紅色領巾和腰帶，成千上萬的人擠滿了街道。重約500公斤的公牛從牛棚衝出後，在短短4分鐘裡，以超過20公里的時速在混亂的人群中狂奔，直到被引進鬥牛場為止。整個過程緊張刺激，險象環生。

奔牛的追趕問題
西班牙奔牛節有一個有趣的數學問題：如果有一個人在牛隻放出柵欄之前先起跑，經過1分鐘後，牛衝出柵欄並全速狂奔，請問多久之後，牛會追上先起跑的人？
我們先舉個類似的例子來思考：阿維和爸爸比賽吃水餃，阿維1分鐘吃3個，爸爸1分鐘吃5個，如果阿維吃了4分鐘之後，爸爸才開始吃，幾分鐘之後，兩人吃的量一樣多？
阿維先吃，所以爸爸開動時，阿維已經吃了3（個）× 4（分鐘）＝ 12（個）。題目問的就是爸爸要花多久時間，才可以趕上這個差距？
爸爸每分鐘比阿維多吃2個，也就是說，即使阿維已經先吃了若干個，這個領先的差距也會以每分鐘2個的速度減少。答案呼之欲出了：阿維先吃了12個，爸爸每分鐘趕上2個，12÷2＝6，只要6分鐘，爸爸就和阿維吃的一樣多！
現在回到奔牛的問題。如果先起跑的人每分鐘跑150公尺，牛隻每分鐘跑400公尺，人先跑了1分鐘150公尺，但牛隻每分鐘比人多跑400 － 150 ＝ 250公尺，所以這領先的150公尺只要150 ÷ 250 ＝ 0.6（分鐘） ＝ 36（秒）就被趕上了。

珍奶換季大降價
天氣愈來愈冷，學校對面的飲料店生意變差了，各家紛紛推出「珍奶換季大降價」！我們放學經過，都忍不住想買上一杯。
這裡有三家飲料店，三家珍奶原本的價錢一樣，但是現在打的折扣不一樣。哪一家最便宜呢？
第一家 85折
第二家 買3杯送1杯
第三家 加量20%不加價
算了老半天，怎麼也搞不清楚哪家最便宜。
忽然，小英說：「我看，還是選擇第二家：買三送一！」 「為什麼？」
「你們一人買一杯，送的那一杯就……給我啦！」
小英開心的說：「這樣對我最『便宜』！」
我們當然沒便宜了小英。最後，大家都在第一家店買珍奶，但還是不知道這家是不是最划算。「比價」到底有什麼訣竅？
現在，我們就來公開私房省錢大絕招！不管促銷花招是什麼，打折也好，買幾送一都好，想成為「超級比價王」，最簡單的方法就是找出「單位價格」。
舉例來說，木瓜促銷方案一：3 顆 100 元；方案二：5 顆 150 元。哪一種方案比較便宜呢？只要利用除法，算出單位價格，就能清楚了！

方案一 木瓜的單位價格：1顆木瓜的價錢＝ 120 50＝33.3 元（貴！）
方案二 木瓜的單位價格：1顆木瓜的價錢＝ 120 50 ＝30 元（便宜！）

觀察上面的算式，你發現了嗎？計算單位價格，只要把「總金額」除以「總數量」就好了！
回到珍奶大降價的問題，同理可證，如果能算出每家珍奶打折後的單位價格，就知道誰最便宜了……以第二家店來說，買 3 杯送 1 杯，等於用 3 杯的原價買到 4 杯，因此：

每一杯打折後的價格＝3 杯的原價÷4 杯＝0.75 杯的原價

換句話說，一次買 4 杯時，每一杯可以打到 75 折。計算後就清楚了！第二家店一次買 4 杯，竟然可以打到 75 折，比第一家店的 85 折便宜多了！

中國紫禁城的大面積
紫禁城是皇帝的居所。它的規模：南北長約961公尺，東西寬約753公尺，面積約為723600平方公尺左右，四面有12公尺高的城牆，還有52公尺寬的護城河，氣勢磅礡、格局宏偉。
我們來思考一個非常有趣的問題：如果當初建城時，築牆的材料是固定的，也就是說，如果最後完成的圍牆長度是固定的，那麼要讓整座城的占地面積最大時，長、寬各應是多少公尺？

如何創造最大面積？
在平面上，周長相同時，面積最大的是圓形。因此，若用長度固定的繩子圍出完整周長的形狀，能圍出最大面積的就是圓形；如果只能選擇圍成四邊形，那...

為什麼要學數學？

一、環遊世界玩數學
埃及金字塔有多高？
紐約自由女神的完美比例
伊朗波斯地毯的對稱圖像
STEM廣場
中國紫禁城的大面積
中國萬里長城堆了多少磚？
STEM廣場
俄羅斯西伯利亞鐵路的平行線
荷蘭風車畫出的圓弧
STEM廣場
西班牙奔牛節多快被追上？
加拿大的北極熊為何這麼大？
義大利披薩能切幾塊？
STEM廣場

二、數字大驚奇
消失的一萬元
珍奶換季大降價
STEM廣場
究竟漲了多少？
遇到幾輛車？
一共要比幾場？
STEM廣場
法國農夫的九九乘法
計算，比你想得重要
有道理，又好算的數
質數的祕密
STEM廣場

三、形狀有玄機
藏在雪花裡的神祕圖形
圓圓的，有什麼道理
消失的面積
STEM廣場
馬克杯、甜甜圈，哪裡一樣？
永遠有一個圈
一口氣走遍七座橋不重複？
神奇的莫比烏斯環
STEM廣場
數學可以做什麼？

為什麼要學數學？

一、環遊世界玩數學
埃及金字塔有多高？
紐約自由女神的完美比例
伊朗波斯地毯的對稱圖像
STEM廣場
中國紫禁城的大面積
中國萬里長城堆了多少磚？
STEM廣場
俄羅斯西伯利亞鐵路的平行線
荷蘭風車畫出的圓弧
STEM廣場
西班牙奔牛節多快被追上？
加拿大的北極熊為何這麼大？
義大利披薩能切幾塊？
STEM廣場

二、數字大驚奇
消失的一萬元
珍奶換季大降價
STEM廣場
究竟漲了多少？
遇到幾輛車？
一共要比幾場？
STEM廣場
法國農夫的九九乘法
計算，比你想得重要
有道理，又好算的數
質數的祕...