心理與教育統計學：學理與應用的賦格曲

序言
一本醞釀近20年的統計專書終於成形了，
一段人文與數理之間的認知衝突激盪也終於平復了……
　　記得剛進教育研究所時所面臨的統計學習歷程，與大學時期在應用數學系的推理訓練，兩者截然不同。人文的描述有時會像跳針似的掠過理性論證的思維，以致常常出現莫名的統計公式，不知其所始，亦不知其所終；而純數理的導證卻也常令人望而止步，甚至無法體會統計在實際生活中的應用價值。歷經這兩種認知態樣中的衝突擺盪，於博士的統計訓練過程後，我也回國任教大學心理與教育統計課程近20年了，歲月的沉澱、發酵、醞釀、發芽，與成長，帶來和諧的共鳴，一種在統計的學理與應用之間，如同樂曲中彼此和諧輝映的賦格（fugue）共鳴……
　　本書介紹心理與教育場域適用的統計學學習，與一般統計書籍編排稍有差異，全書從統計學的歷史思潮、敘述性統計、推論性統計，最後引導至研究報告中所重視的統計效果論述，其中又特別強調統計學學理與應用之間的賦格融合。全書特色說明如下：
1. 內容樹狀圖與統計趣味典故，連結章節內容引發學習興趣
　　本書在進入各章節之前都有一個學習內容樹狀圖以及一篇統計趣味典故，透過學習內容樹狀圖可以幫助掌握學習全貌與發展學習心智圖；而透過統計的趣味典故可以引導進入學習主題，擴展統計學習與生活中應用的連結，並增加學習動機與閱讀興趣。例如，史上最長壽人瑞調查、南丁格爾的玫瑰圖繪製、高斯穀神星的常態邂逅、數學家龐加萊的麵包、首席釀酒師戈塞特的謙卑、小漁夫與大爵士費雪、史詩般的歐拉樂章，與柯恆的祭司祝福等，另外也穿插李清照相思與閑愁的相關、鄭愁予達達交互的錯誤馬蹄，以及幾首對應統計主題的小品詩文等。
2. 邏輯導證統計，脈絡解釋公式並歸納關聯
　　本書特別之處在於清楚交代公式的設計演進與導證歷程，並以介於人文與數理的邏輯論述語言導證公式的由來，幫助掌握統計公式的脈絡與理解統計公式的學理過程；同時強調一個公式出現的背景脈絡，尤其是公式之間的關聯與衍生性，甚至公式之間的族系統整。例如，從Z檢定公式的限制切入，本書先介紹t檢定被需求動機與欲解決的新情境議題後，再從t檢定的限制推演至F檢定公式，而最後Z檢定、t檢定，與F檢定之間的演進，都可以追溯至源頭的卡方公式。又例如變異數、共變數與皮爾森相關係數的脈絡其實是一個族系的概念，這些都可讓讀者理解公式不是片段的，而是可以統整學習的。針對變異數分析，本書所介紹基本率（basic ratio）概念，讀者釐清後，對後續的多因子變異數分析學習可以一以貫之，非常有幫助。
3. 增添被忽視的重要概念，調和學理與實務使用落差
　　長期以來書本概念與統計軟體之間存在許多落差，這是因為有些概念實務上不一定用上，反過來說，實務上常常使用的概念，書本並不一定介紹。例如，本書特別介紹變異數同質性的Levene檢定公式，以及針對違反變異數同質性假定時SPSS中所使用的統計檢定公式，以及適合在變異數異質時使用的堅韌性Brown-Forsythe檢定公式等。此外，當變異數分析顯著後的事後考驗，本書也分別針對變異數同質性與變異數異質性下事後比較法，介紹實務上SPSS使用的檢定公式，以調和學理與實務使用落差。
4. 注重研究實務報告，強調效果值與統計考驗力
　　在實務的研究報告呈現中，除了統計顯著性（statistical significance）之外，研究者常被要求提供實務顯著性（practical significance）的證據，本書也回應研究分析中非常重視這兩種顯著性的平衡報告，所以介紹效果值（effect size）與統計考驗力（power of test）的學理與應用，這部分是研究生需要特別注意的。此外，也針對統計考驗力的要求，介紹回溯推敲研究需要樣本數的方法，可以幫助研究者在規劃樣本時能有精確的依據。
5. 平衡統計檢定角度，注入中心分配與非中心分配觀念
　　長期以來的統計檢定僅著重在中心分配情形，也就是針對虛無假設的檢定，當拒絕虛無假設時知道會有第一類型錯誤的條件但書，亦對於接受虛無假設時，無法提供第二類型錯誤率的未定性問題卻一直被忽視，這就是針對對立假設非中心分配（noncentral distribution）的檢定觀念。書中介紹G*Power軟體，運用實徵資料計算第二類型錯誤率，並幫助釐清兩種錯誤率之間的關係。
6. 著墨中央極限定理與常態分配學理論述
　　本書專章介紹中央極限定理（central limit theorem, CLT），中央極限定理被譽為統計學的第一定理，也為學習推論統計非常重要的概念，但可惜的是，中央極限定理並不多見於其他統計書籍之中。本書搭配常態分配的學理與檢定，可以使讀者輕鬆掌握中央極限定理的性質與應用。
7. 統整領域的統計概念，釐清統計的應用特質
　　另外，本書也將在不同領域中應用的相同統計概念名詞加以統一整理，例如第一類型與第二類型的錯誤率，其實就是生醫領域的偽陽性與偽陰性，並將之擴展加入敏感度、特異性，與接收特徵曲線（ROC）以及實務上常用決斷值設計的介紹。
8. 軟體範例操作，驗證學理與應用一致性
　　本書多處以EXCEL與SPSS的內建程式來構建變項的分配特性，幫助學生了解軟體在統計分析上有用的隱藏版特性；同時也以一個學理搭配一個實徵資料分析的對應方式，驗證統計學理與軟體報表間的一致性，幫助學生連結學理與應用間的關係，避免學用落差。
9. 圖解概念製作，強化資料手感與統計概念理解
　　本書特別注重統計圖表的製作與理解，例如玫瑰圖、鬍鬚圖、常態分配圖，以及運用G*Power軟體呈現推論邏輯中錯誤率與效果值及考驗力的關係圖等，透過視覺化的概念圖，可以加強學生對資料的上手感以及統計觀念的理解程度。
10. PPT輔助教學，協助內容重點爬梳
　　各章皆附有教學PPT，方便教師教學內容引導，可邏輯有序地幫助學生對重點的掌握。書中重要內容也多以視覺圖像呈現來幫助釐清抽象的統計概念。
　　本書之所以可以完成，著實感謝上帝的保守，保守心中這顆寫作的種子經過多年仍然可以發芽結實。感謝美國俄亥俄州立大學（The Ohio State University）的恩師Ayres D'Costa教授和William Loadman教授在統計測驗與評量領域上的指導，同時感謝國立嘉義大學輔導與諮商學系研究生，高于涵、林紋慧、及賴臨安同學熱心幫忙閱讀校稿與整理。而在寫作的過程中特別要謝謝雙葉書廊羅曼瑄經理的耐心等候與陳美惠總編專業細心的校對，在多次往返的討論過程中，給我很多寶貴的建議。最後，感謝我的家人敏如、韜之、熙之，在寫作期間所給予無盡的關懷與鼓勵。
　　筆者才疏學淺，雖盡力於筆墨之間，猶惶惶於學海之濱，恐有疏漏之處，亦懇請學界先進不吝賜予指正。
黃財尉
寫於嘉義落羽穿林居
2021/06/02

序言
一本醞釀近20年的統計專書終於成形了，
一段人文與數理之間的認知衝突激盪也終於平復了……
　　記得剛進教育研究所時所面臨的統計學習歷程，與大學時期在應用數學系的推理訓練，兩者截然不同。人文的描述有時會像跳針似的掠過理性論證的思維，以致常常出現莫名的統計公式，不知其所始，亦不知其所終；而純數理的導證卻也常令人望而止步，甚至無法體會統計在實際生活中的應用價值。歷經這兩種認知態樣中的衝突擺盪，於博士的統計訓練過程後，我也回國任教大學心理與教育統計課程近20年了，歲月的沉澱、發酵、醞釀、發芽，與成長，...

第一篇　資料準備篇
第01章　統計巡禮
　統計趣味典故　史上最長壽人瑞
　1.1　統計學概說
　1.2　統計學的發展思潮
　1.3　統計學的基本概念
　1.4　統計的分類
　1.5　基本的統計符號
　1.6　結語

第02章　資料檢視與圖示
　統計趣味典故　南丁格爾的玫瑰統計圖
　2.1　資料組成的基本元素
　2.2　容易與變項混淆的名詞
　2.3　變項的種類
　2.4　變項角色
　2.5　變項個數
　2.6　統計圖表
　2.7　結語

第二篇　敘述統計篇
第03章　集中量數
　統計趣味典故　平凡的偉大
　3.1　算術平均數
　3.2　中位數
　3.3　眾數
　3.4　算數平均數、中位數、眾數的關係
　3.5　幾何平均數
　3.6　調和平均數
　3.7　極端值平均數
　3.8　結語

第04章　分散量數
　統計趣味典故　朝三暮四「PK」朝四暮三
　4.1　全距
　4.2　四分位差
　4.3　平均差
　4.4　變異數
　4.5　標準差
　4.6　相對差異係數
　4.7　盒鬚圖
　4.8　結語

第05章　常態分配
　統計趣味典故　穀神與常態的邂逅
　5.1　常態分配的發展歷史
　5.2　機率的基本概念
　5.3　二項式分配
　5.4　常態分配的公式與性質
　5.5　偏態與峰度
　5.6　結語

第06章　標準分數
　統計趣味典故　六個標準差的便當快遞
　6.1　原始分數與衍生分數
　6.2　直線轉換分數
　6.3　百分等級
　6.4　非直線轉換分數
　6.5　製作常態化標準分數分布圖
　6.6　結語

第三篇　推論統計篇
第07章　推論統計的假設與風險
　統計趣味典故　柴尉小品之假設邏輯
　7.1　推論統計的概念
　7.2　假設邏輯
　7.3　風險種類
　7.4　α 與 β 的關係
　7.5　ROC 曲線
　7.6　結語

第08章　中央極限定理
　統計趣味典故　柴尉小品之中央極限定理
　8.1　中央極限定理的需求性
　8.2　中央極限定理的發展演進
　8.3　中央極限定理的內涵
　8.4　中央極限定理的證明
　8.5　蒙地卡羅法檢視中央極限定理
　8.6　柯－史常態分配檢定與應用
　8.7　結語

第09章　Z 檢定
　統計趣味典故　數學家龐加萊的麵包
　9.1　統計檢定的概念
　9.2　Z 檢定的概念
　9.3　統計檢定程序
　9.4　Z 檢定實例
　9.5　區間估計
　9.6　結語

第10章　t 檢定
　統計趣味典故　一壺「啤酒」喜相逢，古今多少事，都付笑談中
　10.1　不偏估計值
　10.2　自由度
　10.3　t 檢定公式
　10.4　單一樣本 t 檢定
　10.5　兩個獨立樣本的檢定概念
　10.6　兩個獨立樣本的 t 檢定
　10.7　相依樣本的 t 檢定
　10.8　結語

第11章　單因子變異數分析
　統計趣味典故　小漁夫與大爵士
　11.1　變異數分析的概念
　11.2　離均差平方和的分割
　11.3　F 統計量
　11.4　變異數分析的計算規則
　11.5　變異數分析的假定
　11.6　單因子變異數分析的實例
　11.7　結語

第12章　事後比較分析
　統計趣味典故　Turkey 與 Turkey 的雞同鴨講
　12.1　錯誤率
　12.2　比較分析邏輯
　12.3　變異數同質性下的事後比較法
　12.4　變異數異質性下的事後比較法
　12.5　結語

第13章　多因子變異數分析
　統計趣味典故　交互作用下的美麗錯誤
　13.1　分析邏輯
　13.2　獨立樣本二因子變異數分析
　13.3　獨立樣本三因子變異數分析
　13.4　獨立樣本二因子變異數分析實際範例
　13.5　結語

第14章　雙連續變項的關聯分析
　統計趣味典故　一種相思兩處閒愁之千古第一才女李清照
　14.1　兩變項之間的關係內涵
　14.2　共變數
　14.3　皮爾森積差相關
　14.4　簡單直線迴歸分析
　14.5　多元直線迴歸
　14.6　結語

第15章　卡方分配
　統計趣味典故　史詩般的歐拉樂章
　15.1　卡方統計量的概念
　15.2　卡方與其他檢定公式之間的關係
　15.3　伽瑪分配與卡方分配
　15.4　動差生成函數
　15.5　卡方分配的平均數與變異數
　15.6　卡方公式的使用時機
　15.7　結語

第四篇　統計效果篇
第16章　效果值
　統計趣味典故　祭司（Cohen）的祝福
　16.1　效果值概述
　16.2　差異族系的效果值
　16.3　相關族系的效果值
　16.4　類別族系的效果值
　16.5　結語
　註記　均方期望值的導證

第17章　統計考驗力
　統計趣味典故　所羅門王的審判
　17.1　統計考驗力的基本概念
　17.2　非中心參數
　17.3　Z 檢定的統計考驗力算法
　17.4　t 檢定的統計考驗力算法
　17.5　F 檢定的統計考驗力算法
　17.6　X2 檢定的統計考驗力算法
　17.7　樣本數估算
　17.8　結語

參考文獻
附錄
　A　標準常態分配表（Z 分配）
　B　t 分配表
　C　F 分配表
　D　卡方分配表
　E　q 分配表
　F　柯－史單一樣本檢定的 D 臨界值

第一篇　資料準備篇
第01章　統計巡禮
　統計趣味典故　史上最長壽人瑞
　1.1　統計學概說
　1.2　統計學的發展思潮
　1.3　統計學的基本概念
　1.4　統計的分類
　1.5　基本的統計符號
　1.6　結語

第02章　資料檢視與圖示
　統計趣味典故　南丁格爾的玫瑰統計圖
　2.1　資料組成的基本元素
　2.2　容易與變項混淆的名詞
　2.3　變項的種類
　2.4　變項角色
　2.5　變項個數
　2.6　統計圖表
　2.7　結語

第二篇　敘述統計篇
第03章　集中量數
　統計趣味典故　平凡的偉大
　3.1　算術平均數
　3.2　中位數
　...