想像力實驗室：鍛鍊發想力的33個思考實驗

第2章 數字與直覺相反的思考實驗

【思考實驗No.11】馬鈴薯悖論
這裡放了一百公斤的馬鈴薯。假設這種馬鈴薯含有99％的水分，也就是其中只有一公斤是固體部分，而且兩者無論過了多久也不會相互融合在一起。
將一百公斤的馬鈴薯放置一段時間後，馬鈴薯的水分減少了1％，變成了98％。請問現在馬鈴薯的總重量變成幾公斤了呢？

▲思考提示▲
為了避免混淆想像，這邊要向大家補充一件事。其實真正的馬鈴薯並沒有高達99％的水分。畢竟馬鈴薯吃起來本來就沒那麼水潤嘛。馬鈴薯實際的水分大概是79％左右。就連多汁的番茄，水分頂多也是94％左右。
在這個悖論當中，大家可能會忍不住以為「馬鈴薯有99％的水分就是矛盾」，但是這一點對於馬鈴薯來說並不是那麼重要，我們就把它們想成是由於品種改良而具有99％水分的馬鈴薯來繼續思考吧。

一百公斤中有99％是水分，就表示水分的重量是九十九公斤吧。接著再少掉1％，水分減少至98％，代表水分的重量變成了九十八公斤。因此，再加上固體部分的一公斤之後，馬鈴薯總共是九十九公斤。
看起來雖然可以這樣來計算，但是這項思考實驗叫做「馬鈴薯悖論」，既然已經冠上了「悖論」的名字，想必一定有什麼地方與我們直覺不同。找出這個計算方式哪裡有錯，就是這次要思考的問題了。
既然如此，這些馬鈴薯一定是變得更輕了吧。九十五公斤？九十公斤……？
大家就一邊整理思緒、一邊繼續看下去吧。為了方便思考，我現在要來換個設定。

●馬鈴薯社的員工
假設有一間名叫馬鈴薯社的公司有一百名員工，其中99％是女性，1％是男性，也就是全體員工中有九十九人是女性，一人是男性。到了隔年，女性比例減少了1％，所以就變成有98％的員工是女性。請問這樣是否能單純地想成少了一名女性，員工人數變成九十八名女性和一名男性呢？
在思考整間公司的男女比例時，要是女性比例減少，男性比例一定會隨之增加，因此男性比例就會提升到2％。
對照一下馬鈴薯悖論的設定，因為是「99％的水分蒸發掉了1％」，1％的固體部分並沒有任何變化。所以這就像是馬鈴薯社的男性員工人數，從頭到尾都還是一人的意思吧。既然如此，在女性員工占了98％，男性員工占了2％的馬鈴薯社，正確的員工人數就會變成四十九名女性及一名男性。公司裡竟然一口氣少了五十名員工，看來馬鈴薯社應該是發生了什麼大事吧。

我們就依照同樣的方式來計算馬鈴薯的水分吧，請大家參考上方的圖表。所以這個問題的答案，就是四十九公斤的水分加一公斤的固體部分，總共為五十公斤。
大家可能會直覺地想「僅僅只是少了1％的水分，整體重量怎麼可能會一口氣變輕到五十公斤」，但這裡就是被稱為悖論的原因所在啊。

【思考實驗No.13】紐康難題
阿翼來到一座位於東京都內、充滿近未來風格的建築物，他是為了參加一場在這裡舉辦的實驗而來。這場實驗好像是要測試預知未來的能力，對這股神祕力量很有興趣的阿翼難掩興奮之情。
「敝姓松田，是負責這場實驗的人員，旁邊這位是我的助手村上。然後放在這裡的機器，就是幾乎可以準確預知未來的裝置，它的名字叫做『RIGHT』。」
「這就是預知未來的裝置啊……」
阿翼興致勃勃地緊盯著裝置。
「那麼接下來，我們要請你進入這個房間。房間裡有A和B兩個箱子，要請你拿走A箱，或者是同時拿走A箱及B箱。我們會把箱子裡的東西送給你。請你先在心裡決定好是要只拿A箱、還是兩個箱子都拿走。接著再請你進入房間，實際把箱子帶走。現在我就來說明關於箱子內容物的規則。」
【A箱的規則】
．若RIGHT 預測「阿翼拿走兩個箱子」，助手村上就會淨空A箱。
．若RIGHT 預測「阿翼拿走一個箱子」，助手村上就會在A箱放一億日圓。
【B箱的規則】
．B箱裡隨時都放著一百萬日圓。
「助手村上會依照這些規則來準備箱子裡的東西。等箱子準備完畢後會再叫你，到時候就請你進入房間裡面囉。」
「換句話說， 要是RIGHT 認為我『是個貪心鬼』，A箱的一億日圓就會消失吧。可是，RIGHT 的預測也不是百分之百準確啊。畢竟只是『幾乎準確』而已……，好，我決定好了。」
「好了， 看來你已經決定好是要只拿A箱，還是兩個箱子都拿走了吧。現在箱子已經準備好了。來，請你進到房間裡吧。」
請問阿翼只要拿A箱就好嗎？還是A箱和B箱都拿走比較好呢？

▲思考提示▲
RIGHT 幾乎能正確預測阿翼只會拿走A箱，或是兩個箱子都拿走。所以由此可知，如果阿翼先想好只拿走A箱之後再走進房間，A箱裡面就會放著一億日圓，他「幾乎可以」如願地獲得一億日圓。
我們需要在這裡思考什麼嗎？我們要思考就是為什麼這個問題會被稱為悖論。既然「只拿走A箱」是無庸置疑的正確解答，這就不會被稱為悖論了吧。可是若同時拿走A箱和B箱，A箱有很高的機率會是空的，到頭來只能得到一百萬日圓，實在不能算是一個明智的選擇。

●難道沒有得到一億零一百萬日圓的方法嗎？
為了改變一下思考，我們特意以得到最高總額的「一億零一百萬日圓」來作為目標吧，要達到這個目標必須有兩個條件。
(1)A箱裡放有一億日圓。
(2)同時拿走Ａ箱和Ｂ箱
乍看之下，好像只有在RIGHT 預測錯誤的時候才能碰巧同時拿走兩個箱子。話雖如此，我們就換個想法來看看吧。這邊先來整理一下剛才阿翼的行動。

◆阿翼在心裡決定好只拿A箱→阿翼走進房間→阿翼拿走A箱→阿翼得到了１億日圓
請大家注意一下這個流程，我們在這邊加入「助手村上在A箱裡放入一億日圓」的步驟來看看。
◆阿翼在心裡決定好只拿A箱→助手村上依照RIGHT的預測，在A箱裡放入１億日圓→阿翼走進房間→阿翼拿走A箱→阿翼得到了１億日圓

在阿翼進入房間的時候，A箱裡已經放好了一億日圓。換言之，因為箱子裡的內容物已經準備好了，無論此時的阿翼只拿走A箱或是同時拿走A箱和B箱，箱子裡面都不會有任何變化。如果阿翼先在心裡想著「只拿走A箱」，走進房間後卻同時拿走A箱和B箱的話，他應該就能得到一億零一百萬日圓才對。

◆阿翼在心裡決定好只拿A箱→助手村上依照RIGHT的預測，在A箱裡放入１億日圓→阿翼走進房間→阿翼臨時改變想法，把兩個箱子都拿走了→阿翼得到了1億100萬日圓

不過，這個想法也存在著一個問題，假設阿翼先想好「只拿走A箱」再走進房間，並在進入房間的同時改變心意，改成「還是兩個都拿走好了」，請問RIGHT 有沒有可能事先看穿阿翼會改變心意的行動呢？
假設RIGHT 預測「阿翼中途會改變心意，同時拿走A箱和B箱」，無論阿翼走進房間時再怎麼用力想著「只拿走A箱」，A箱裡面一樣會是空的吧。在這個情況下，阿翼就只能得到一百萬日圓，而不是一億零一百萬日圓。

◆阿翼在心裡決定好只拿A箱→RIGHT 看穿阿翼會同時拿走兩個箱子，助手村上讓A箱成為空箱→阿翼走進房間→阿翼臨時改變想法，把兩個箱子都拿走了→阿翼得到了100 萬日圓

阿翼在心裡想好「只拿走A箱」後走進房間，卻又臨時決定「還是兩個都拿走好了」，並同時拿走兩個箱子的話，請問他最後會得到一億零一百萬日圓，還是一百萬日圓呢？
其實針對這個紐康難題，眾人的意見恰好二分為「在心裡想好只拿A箱，並如實照做才是明智選擇」，以及「先在心裡想著只拿A箱，進入房間後再同時拿走兩個箱子才是上策」。由於這兩個意見的比例正好不相上下，就表示這項思考實驗是個多麼困難的問題了。如何解讀這名為預知能力的神祕力量，而解讀方式會使答案隨之改變的這一部分，就是讓這項思考實驗成為悖論的原因啊。

若換成是你，請問你會選擇只拿走A箱嗎？還是兩個箱子都拿走呢？

【思考實驗No.14】生日悖論
在某間高一教室裡有三十名學生，教數學的牧野老師在教室裡開始了這樣的課程。
「目前教室裡有三十名同學，最近才剛開學，想必大家一定還不知道彼此的生日吧。如果三十人中至少有兩人同一天生日的話，你會有什麼感覺呢？請大家想想看自己的想法最接近A~D中的哪一個。」
A：如果三十人中有兩人同一天生日就太神了，這個機率大概是3％吧。
B：這裡明明也才三十人，不太可能有人會互撞生日。同一天生日的機率是10％左右吧。
C：就算三十人中有人彼此同一天生日也不會讓我驚訝，這個機率大概有30％吧。
D：既然這裡有三十人在，感覺上好像會有兩人同一天生日，這個機率應該超過50％了吧。
請大家把自己當成班上的一員來思考看看。

▲思考提示▲
●為什麼這會被稱為悖論呢？
關於這個被稱為「生日悖論」的問題，其實只要透過計算就能找到正確答案，在這個計算上，並沒有什麼特別的矛盾之處。
這個問題之所以會被稱為「悖論」，是因為直覺與計算結果之間有明顯落差。在有三十名學生的班級裡，至少有兩人同一天生日的機率會是多少呢？我想大多數的人在直覺上都會認為是選項A的3％，或者是選項B的10％左右吧。

●實際來計算看看
現在就來計算一下在三十人之中至少有兩人同一天生日的機率。關於這個機率，我們可以先算出三十人的生日完全沒有互撞的機率，再用100％減掉這個數字即可得到答案。(至少兩人同一天生日的機率)＝100％－(三十人完全沒有互撞生日的機率)

只要實際算算看，你就會明白為什麼不直接計算「至少有兩人同一天生日的機率」，你應該會發現自己根本不曉得該如何來計算吧。因此，這次的算法就是用100％減掉「非此情況的機率」，是比較輕鬆的計算方式。
我們從第一人和第二人開始來算起。假設座號1號的人是一月一日生。座號2號的人與1號同一天生日的機率，就會是1/366了吧(把二月二十九日也算在裡面)。所以座號2號與1號不是同一天生日的機率，就是除了這個結果以外的部分，也就是365/366。
接著想一想座號3號的人和1號及2號都不是同一天生日的機率。只要不與1號以及2號的生日重疊，3號不管在幾月幾日生日都沒差，因此機率就會是366天之364天。
再接著下來，座號4號的生日也和1號、2號，還有3號的人不一樣，所以繼續往下算就是366天之363天。之後就一直計算到座號30號的人，再把所有機率相乘之後，就能算出「30人完全沒有互撞生日的機率」。計算結果是0.27，換算成百分比就是27％。由此可知「班上三十人彼此不互撞生日的機率」僅僅只有27％而已。
依照這個結果來看，可得知至少有兩人同一天生日的機率大約是73％，也就是七成機率。在選項A～D之中，D的內容最為符合，而且別說超過五成了，這還是超過七成機率的計算結果。
即使大家會直覺地認為「才三十人而已，有人互撞生日的機率一定很低」，可是實際上這理當是會讓我們覺得「既然這裡有三十人，應該會有誰剛好和別人同一天生日」的機率才對。
你有沒有覺得這個結果的確和直覺有所出入呢？要是有的話，就表示你已經實際體會到為什麼生日悖論會被稱為悖論了吧。

●原本的直覺可以透過某個條件來扶正
面對這次的問題，很多人都認為只有10％的機率，或是覺得這個機率簡直就像奇蹟一樣吧。其實只要透過某個條件，這就能稱為是正確的直覺了，那就是像下述這樣的案例。
「好了，目前教室裡有三十名同學。最近才剛開學，想必大家一定還不知道彼此的生日吧。那麼假設現在有個轉學生來到班上，這個轉學生剛好和三十人中的某人同一天生日的話，你會有什麼感覺呢？」
在這個情況下， 我們可以粗略地在腦中計算出接近答案的數字。這是要算出一個人與三十人中的某人是同一天生日的機率，所以答案應該和30/366差不了多少，大概是8．2％，算是落在選項A的3％和選項B的10％左右之間對吧，這的確是符合直覺的計算結果。
實際上在三十名同學中也可能有人彼此同一天生日，轉學生不會撞到的生日日期會更少，因此計算結果的數字會變得比30/366還要小(7．6％左右)。這個答案看起來愈來愈接近選項的A和B之間了。如果當時你很猶豫該選A還是B的話，就表示在這個案例上，你的直覺具有十分敏銳的數字感。
說到我們為什麼會忍不住直覺地認為「這是宛如奇蹟的機率」，是因為人會自然地以特定人物，甚至是以自己作為基準來進行思考。這次的問題雖然是「班上至少有兩人同一天生日的可能性」，大家卻在無意之中想成是「至少有兩人和自己同一天生日的可能性」。
據說人類接觸數字的歷史還不算長，對數字的直覺不是很敏銳。在提到價格或分量的時候，就算開口詢問：「這大概是多少呢？」也經常會得到「不會很貴」、「分量應該很足夠」等等讓人連範圍也不知道的答案。
在另一方面，由於數字具有強烈的說服力，使用數字的說明都會比較淺顯易懂。換句話說，人雖然不太擅長接觸數字，數字本身的力量還是有助於我們理解與聯想，這也可以說是人容易被數字騙的意思吧。

第2章 數字與直覺相反的思考實驗

【思考實驗No.11】馬鈴薯悖論
這裡放了一百公斤的馬鈴薯。假設這種馬鈴薯含有99％的水分，也就是其中只有一公斤是固體部分，而且兩者無論過了多久也不會相互融合在一起。
將一百公斤的馬鈴薯放置一段時間後，馬鈴薯的水分減少了1％，變成了98％。請問現在馬鈴薯的總重量變成幾公斤了呢？

▲思考提示▲
為了避免混淆想像，這邊要向大家補充一件事。其實真正的馬鈴薯並沒有高達99％的水分。畢竟馬鈴薯吃起來本來就沒那麼水潤嘛。馬鈴薯實際的水分大概是79％左右。就連多汁的番茄，水分頂多也是...

前言

第1章 探究心靈是否存在的思考實驗
【思考實驗No.01】沼澤人
【思考實驗No.02】傳送裝置1
【思考實驗No.03】傳送裝置2
【思考實驗No.04】傳送裝置3
【思考實驗No.05】人類分裂
【思考實驗No.06】中文房間
【思考實驗No.07】機器與心靈
【思考實現No.08】哲學喪屍

第2章 數字與直覺相反的思考實驗
【思考實驗No.09】曾呂利新左衛門與米的故事
【思考實驗No.10】聖彼得堡矛盾
【思考實驗No.11】馬鈴薯悖論
【思考實現No.12】最後通牒遊戲
【思考實驗No.13】紐康難題
【思考實現No.14】生日悖論
【思考實驗No.15】烏鴉悖論
【思考實驗No.16】伽利略的思考實驗

第3章 探討如何判斷價值基準的思考實驗
【思考實驗No.17】藝術的價值1──真品與假貨
【思考實驗No.18】藝術的價值2──日記與真相
【思考實驗No.19】藝術的價值3──巨匠的推薦
【思考實驗No.20】工作的意義與活著的意義
【思考實驗No.21】洞穴比喻
【思考實驗No.22】職業與人類的價值
【思考實驗No.23】限時炸彈與酷刑
【思考實驗No.24】無意義的勞動
【思考實驗No.25】布里丹毛驢
【思考實驗No.26】凱因斯的選美理論

第4章 對現實常識存疑的思考實驗
【思考實驗No.27】缸中之腦
【思考實驗No.28】世界在五分鐘前誕生假說
【思考實驗No.29】人生預定論
【思考實驗No.30】內容不明的歷史書
【思考實驗No.31】無知之幕
【思考實驗No.32】馬桶裡的蜘蛛
【思考實驗No.33】幸福的奧美斯城

後記

前言

第1章 探究心靈是否存在的思考實驗
【思考實驗No.01】沼澤人
【思考實驗No.02】傳送裝置1
【思考實驗No.03】傳送裝置2
【思考實驗No.04】傳送裝置3
【思考實驗No.05】人類分裂
【思考實驗No.06】中文房間
【思考實驗No.07】機器與心靈
【思考實現No.08】哲學喪屍

第2章 數字與直覺相反的思考實驗
【思考實驗No.09】曾呂利新左衛門與米的故事
【思考實驗No.10】聖彼得堡矛盾
【思考實驗No.11】馬鈴薯悖論
【思考實現No.12】最後通牒遊戲
【思考實驗No.13】紐康難題
【思考實現No.14】生日悖論
【思考實驗No.15...