高分數學遊戲（2）

Q 001猜年齡

小李去張工程師家拜訪，閒談時問及他三個女兒的年齡。主人答道：“我的三個女兒的年齡加起來等於13，乘起來等於我家的門牌號碼。”小李出門看了看，對主人說：“還缺一個條件呢！”張工程師笑道：我們家大女兒在學國畫。這時小李馬上應道：現在我知道了!

你知道這三個女兒多大麼?門牌號又是多少?

A 答案：

三個女兒分別為9歲、2歲、2歲；門牌號是36。具體的分析過程如下：設三個女兒的年齡分別為X、Y、Z，門牌號為M，那麼根據張工程師的話則有：

X+Y+Z＝13XYZ＝M

分析：X、Y、Z都是整數，總和為13的組合分別有：

(1)1+1+11＝13，乘起來等於11；

(2)1+2+10＝13，乘起來等於20；

(3)1+3+9＝13，乘起來等於27；

(4)1+4+8＝13，乘起來等於32；

(5)1+5+7＝13，乘起來等於35；

(6)1+6+6＝13，乘起來等於36；

(7)2+2+9＝13，乘起來等於36；

(8)2+3+8＝13，乘起來等於48；

(9)2+4+7＝13，乘起來等於56；

(10)2+5+6＝13，乘起來等於60；

(11)3+3+7＝13，乘起來等於63；

(12)3+4+6＝13，乘起來等於72；

(13)3+5+5＝13，乘起來等於75；

(14)4+4+5＝13，乘起來等於80。

小李在查看了門牌號後，本可以與上面列出的一組數掛上鉤，從而分析出張工程師的三個女兒的年齡來，但他卻說還缺個條件，這說明門牌號是36，因為只有它同時對應(6)和(7)兩種組合，是不確定的答案。但是當張工程師補充說“我們家大女兒在學國畫”之後，第六種組合便排除了，因為這裡有兩個6歲的女兒，不符合張工程師的話。

Q 002死裡逃生

鐘斯是一個喜歡冒險的姑娘，她最喜歡攀岩和游泳。這一天，鐘斯來到了她一直夢寐以求的一座高山腳下，今天她要征服這座高山。在鐘斯還沒有做好準備要攀岩的時候就聽到了有人在喊：“發生雪崩了，快跑啊！”鐘斯顧不得多想就隨人們開始跑。她跑到了一條方形隧道裡，隧道很長，可是鐘斯的身後還有很多石頭在從山上往下滾。鐘斯加快了腳步，她不停地回頭看，據她目測，石頭的直徑大概有20米左右，而隧道的寬度大概也有20米，這怎麼辦，眼看就要被石頭壓住了，可是隧道還沒有盡頭。

聰明的孩子，你有什麼辦法來幫幫鐘斯呢？

A 答案：

因為石頭的直徑大概是20公尺，隧道的寬度也有20公尺。所以，石頭和隧道的壁應該是緊挨著的。又因為這是一個方形隧道，所以圓石頭和隧道的邊緣會有縫隙，鐘斯可以緊挨著隧道壁，這樣就能躲過大石頭。

Q 003巧妙分馬

有一個商人，他的生意做的很成功。他有三個兒子，隨著三個兒子慢慢長大，他發現三個兒子都不適合繼承他的生意。他擔心他死後兒子們因為爭奪家產而丟了兄弟情誼。於是，他把三個兒子叫到自己跟前，問三個兒子都想要什麼。三個兒子因為養尊處優太久了，根本不知道自己想要什麼。他們茫然地搖了搖頭。商人十分失望，覺得自己沒有教育好孩子們，自己的萬貫家財無人能夠繼承。即使趁他在世的時候給兒子們分好財物，他們也不會懂得如何經營，反而會害了他們。商人想了幾天。準備給孩子們每人幾匹馬，讓他們自己去學習成才。於是他再次把兒子叫到跟前，說了他的希望，兒子們都很贊同。老大學歷高，於是商人把24匹馬中的1/2給了他，老二經驗豐富，於是商人把24匹馬的1/3給了他，幼子歲數太小，只得到了24匹馬的1/8。但是，其中有1匹馬死掉了。這23匹馬用2、3、8都無法除開，總不能把一匹馬分成兩半吧?三個兒子想了半天，終於想出了解決方案。你知道是怎麼解決的嗎？

A 答案：

你想到的解決辦法是不是把23匹馬賣掉，換成現金後再分配？當然不能這樣。事實上，三個兄弟假定還有24匹馬。在這24匹馬中，長子得到1／2的12匹馬；次子得到1/3的8匹馬；三兒子得到1/8的3匹馬。事情十分蹊蹺，當兄弟們按照遺囑分完後，三人分到的馬加起來正好是23匹。所以如果拘泥於“遺產全部瓜分”的思維方式，那麼這道題就解不出來了。在這個過程中，三個兄弟也學會了思考，各自走向自己的創業道路。

Q 004麻煩的密碼鎖

檔案室負責保險櫃的人生病沒來上班，而領導急需調出一份檔案，助手小王想，雖然不知道密碼，一個一個地試總會有對的機會吧！誰讓事情這麼湊巧呢。

這個保險櫃的密碼鎖上有5個鐵圈，每個圈上有24個英文字母，只要把5個圈上的字母對得與密碼相符就成了。小王去徵求領導的意見，把自己的想法說了一遍，主管笑著說：“算了吧!要把這些字母都對一遍，至少要用兩年零三個月！”

小王吃驚地問：“真的嗎?”

A 答案：

很明顯地這是個排列組合題。5個圈上的字母全部組合一遍，次數是245，即7962624次，即便操作再快，以每次3秒鐘計算，也需要830天。所以小王的想法不切實際。

Q 005糖紙與糖

兒童節時，老師給小明24塊糖，並且告訴小明吃完後每三張糖紙可以換得一塊糖，請問小明在六一兒童節可以吃到多少塊糖?

A 答案：

24+8+2+1+1＝36塊糖，因為24塊糖的糖紙可以換8塊糖，用其中的6張糖紙又可以換兩塊糖，加上手裡已有4張糖紙，再用其中3張換回1塊糖，加上手裡的1張，就能有兩張糖紙。再向別人借1張糖紙，加上自己的兩張糖紙，換回1塊糖。

Q 006巧算整除數

露露參加數學奧林匹克競賽的輔導班，遇到了這樣一道題。老師隨意寫出了一個很大的數字：526315789473684210，讓同學們在短時間內告訴她能否被11整除。

A 答案：

奧林匹克競賽的題目一般都是有巧妙方法來解決的，並且對解題時間的要求也特別高，短時間內就需要得到結果，所以，顯然露露不能通過真的去除來試驗。有這樣一個巧算的方法可以判斷：從這個數的個位開始，每兩數斷成一組，如上數斷成10，42，68，73……(如最後剩一個數就以一個數為一組)把這些兩位數相加，10+42+68+73……＝495。我們再用上面的方法處理495，得到95+4＝99，用11除這個數，如果除得開，這個大的數就能被11除開。

Q 001猜年齡

小李去張工程師家拜訪，閒談時問及他三個女兒的年齡。主人答道：“我的三個女兒的年齡加起來等於13，乘起來等於我家的門牌號碼。”小李出門看了看，對主人說：“還缺一個條件呢！”張工程師笑道：我們家大女兒在學國畫。這時小李馬上應道：現在我知道了!

你知道這三個女兒多大麼?門牌號又是多少?

A 答案：

三個女兒分別為9歲、2歲、2歲；門牌號是36。具體的分析過程如下：設三個女兒的年齡分別為X、Y、Z，門牌號為M，那麼根據張工程師的話則有：

X+Y+Z＝13XYZ＝M

分析：X、Y、Z都是整數，總和為13的組合分別有：

(1...

前言

快樂的數學

本書中的數學遊戲，以培養創造型人才為目的，從小增加孩子的創新意識、創新能力，是一套融知識性、趣味性、生活性和創造性為一體的精品。

書中的內容，與孩子的生活聯繫密切，適合孩子的年齡和心理特點，都是孩子們喜聞樂見的；本書的編排體例，結構安排好，有層次，有梯度，創造性思維、發散性思維的發展貫穿始終，符合社會發展對孩子的需要。

恰當的遊戲，不但能夠優化課堂數學過程，提高成效，而且還能使學生在快樂中學習，遊戲中成長，有助於孩子們思維的敏捷性、邏輯性、批判性的形成與發展，有助於孩子們多種思維方式的形成與發展，如：「逆向思維，正難則反」，幫助他們增強克服困難的勇氣，在解決問題的過程中不斷收穫快樂，建立學習信心，形成良好的學習習慣，為今後能更好地學習數學打下紮實的基礎，低齡時就能做好學習的「主人」。

「數學」對於孩子來說，「計算」代替了它的涵義，但並沒有理解數學的真正意義和價值。而本書中的數學遊戲，就是讓孩子們感到數學其實是源於生活且無處不在的。數學的學習就是建立在日常的生活經驗當中，靈活運用這些數學遊戲，是為了更好地解決生活中存在的問題，更好地體驗生活。每天做兩個遊戲，既可以提高孩子的閱讀水準、理解能力，又可以幫助孩子學會判斷、選擇、比較、類比、退而求其次等思維方法，對孩子一生的發展是非常有幫助的。

我在多年的數學教學與研究中，充分感受到為「考」而「學」的數學，是「痛苦」的數學，它嚴重脫離了數學的本質，學生在學習中感受不到數學的樂趣，進而疏遠數學。因此，編寫此書旨在把數學變得有生命和靈性，讓孩子們感受數學的快樂，尋找數學的本質，使孩子在快樂中學習，遊戲中成長。儘早成為學習數學的主人，把抽象的數學滲透到點滴的生活中，為孩子的成長助一臂之力。

前言

快樂的數學

本書中的數學遊戲，以培養創造型人才為目的，從小增加孩子的創新意識、創新能力，是一套融知識性、趣味性、生活性和創造性為一體的精品。

書中的內容，與孩子的生活聯繫密切，適合孩子的年齡和心理特點，都是孩子們喜聞樂見的；本書的編排體例，結構安排好，有層次，有梯度，創造性思維、發散性思維的發展貫穿始終，符合社會發展對孩子的需要。

恰當的遊戲，不但能夠優化課堂數學過程，提高成效，而且還能使學生在快樂中學習，遊戲中成長，有助於孩子們思維的敏捷性、邏輯性、批判性的形成與發展，有助於孩子們多種思...

前 言
001猜年齡
002死裡逃生
003巧妙分馬
004麻煩的密碼鎖
005糖紙與糖
006巧算整除數
007招聘
008要騎多快呢
009撕書的問題
010奇妙的37
011聰明的「數學家」①
012聰明的「數學家」②
013聰明的「數學家」③
014如何加薪
015開會的人數
016三位不會游泳的人
017三人分牛奶
018馬戲團裡的數學題
019有趣的三位數
020沒有時間學習
021稱鹽
022網球賽
023愚昧的貴婦人
024拴著的狗
025幾班班車
026長勝不敗
027滾石頭
028比大小
029快速運算
030古董商的交易
031坐船
032小米、大米和玉米重多少
033兩人分牛奶
034分米
035牛和牧草
036分花生
037誰更多
038李子有多少
039鬧鐘
040這句話對嗎
041冰與水
042比酒量
043巧稱藥粉
044同年同月同日生的人
045數貓
046三隻桶的交易
047兄弟數數
048圓圈
049典典分糖
050有趣的車牌
051阿米斯的問題
052玩麻將
053歐拉的問題
0541000米長跑訓練
055月曆
056排隊數人
057農婦摘蘋果
058蘋果籃子
059手指問題
060割草
061雞飼料
062變形蟲的分裂
063挑數字
064誰去取牛奶
065這群螞蟻有多少只
066匪夷所思的數
067猜汽車
068課外活動
069多少人擁有
070鵬鵬的手錶
071二手市場
072剩下的大米
073停電多久了
074分梨
075富翁的難題
076超市的最佳位置
077幾何的問題
078北極之行
079幾個學生幾朵花
080分配任務
081一串奇怪的數
082 24點
083原來有多少個橘子
084 5分鐘煮蛋
085黑夜過橋
086吝嗇主的金條
087積與差
088兄弟姐妹分蘋果
089小明和小強的年齡
090排隊的樂趣
091看書
092排隊做操的人數
093分皮球
094老師發紅花
095投沙包
096小名的書
097有多少個學生
098小林的餅乾
099哥哥的鉛筆
100共有多少同學
101大華和小剛的畫片
102小貓吃魚
103體育館的球
104布袋裡的皮球
105芳芳和晶晶的花
106鴨蛋和雞蛋
107一共有多少隻羊
108冬冬和南南的鉛筆
109小平上學
110馬戲團的動物
111捉蝴蝶
112植樹
113盤子裡的梨
114玩具的數量
115新星小學的學生
116借書的故事
117筆記本多少錢
118小雞進籠
119小貓吃魚的速度
120小朋友吃蘋果
121小華和小花的氣球
122老鷹抓小雞
123小明拉電燈
124故事書和連環畫
125小敏買文具
126歡歡和樂樂買的練習本
127小華和小方的郵票
128做口算題
129長頸鹿的年齡
130有多少個蘋果
131繩子的長度
132商場的電視機
133小虎寫毛筆字
134奶奶的年齡
135減數的遊戲
136媽媽去工廠
137學校有多少學生
138李老師的年齡
139燈的顏色
140玩象棋
141汽車的座位
142彩色珠子的個數
143兩框蘋果的重量
144長方形的長和寬
145數學競賽題
146小張和小李去甲村

前 言
001猜年齡
002死裡逃生
003巧妙分馬
004麻煩的密碼鎖
005糖紙與糖
006巧算整除數
007招聘
008要騎多快呢
009撕書的問題
010奇妙的37
011聰明的「數學家」①
012聰明的「數學家」②
013聰明的「數學家」③
014如何加薪
015開會的人數
016三位不會游泳的人
017三人分牛奶
018馬戲團裡的數學題
019有趣的三位數
020沒有時間學習
021稱鹽
022網球賽
023愚昧的貴婦人
024拴著的狗
025幾班班車
026長勝不敗
027滾石頭
028比大小
029快速運算
030古董商的交...