莊家優勢：數據運用的技術，數學天才的決斷智慧

名人推薦：具說服力……任何覺得自己數學不好的人都能從中學會厲害的決策方法。 ──《出版人週刊》

生動的實例加上簡潔的分析，馬愷文說明了任何想在業界成功的人都不該害怕做出「具爭議」的決定。──《富比士雜誌》

馬愷文和他的朋友在拉斯維加斯神出鬼沒，以高超的數學法則算牌，賺進了大約600萬美元。他們把「21點莊家」打得落花流水，而且還把21點賭局變成一種高獲利的生意。馬愷文教我以獨特的方式審視金錢、生意，以及只有靠著探索那些灰色地帶和打破成規才能夠得到的成功。──班．梅立克，電影《決勝21點》原著作者

地球上沒...

統計的信仰

我們一生中全都有過決定性的時刻──一個讓人從猶豫不決走向行動的時刻，這一個決定把我們送上全新的人生道路。我的那個時刻，發生在拉斯維加斯凱薩飯店的21點賭桌上。

那年，我22歲，是個職業算牌員。我不久前才拿到麻省理工學院機械工程系的學士學位，但是在日常生活上，那些正統教育幾乎都派不上用場，反而是在21點賭桌上，我運用數學和統計學贏牌。我練熟了幾道直接的公式和簡單方程式，它們告訴我每次該下注多少錢。如果我照著這些公式打，我就會贏。

決定性時刻發生的那晚，我走向牌桌，因為麻省理工學院的隊友已經對我送出暗號。我隊友在那張牌桌上已經算牌算了好一陣子，他大聲說出暗號，把他算的結果告訴我。

依據隊友給的資訊和公式，我知道我必須在手上的兩把牌各押注1萬美元。我在牌桌旁坐下，在每個押注圈上面，放下十枚1000元的黃色籌碼，然後抬頭看看發牌員，表示我準備好了。對於我押的大注，發牌員似乎不太關心，她發給我一張11，我的另一手牌得到兩張9，然後她發給自己一張明牌6。

21點完全是一種數學遊戲，不管你決定拿牌（多要一張牌）、不拿牌（不多要牌）、加倍下注（賭金加倍，同時，只再多拿一張牌），或放棄（放棄手上的牌，並且輸掉一半賭金），都沒有可以即興發揮的空間。我在牌桌上的決定，是根據最基本的玩牌原則，也就是所有算牌員所謂的「基本策略」。

「基本策略」是一套規則，也是玩21點的最佳策略。它可以做成一個表格，依據玩家手上的牌以及發牌員的明牌，明確告訴玩家該採取何種策略。這個策略會因牌桌規定的不同而略有改變，但只要你熟悉並且熟記「基本策略」，你可以把賭場莊家的贏率降到1％以下。「基本策略」是四名美國陸軍技術員在1957年提出來的，他們先以數學演算法得出牌局概況，然後再以桌上型計算機計算出牌局所有可能組合的機率。

在那個決定性的時刻，我碰到的情況是：發牌員有一張明牌6；「基本策略」告訴我，我應該對我的第一手牌11加倍下注──加注1萬美元，同時多拿一張牌。於是，我多放十枚黃色籌碼在原本的十枚旁邊，代表我加倍下注了。發牌員發給我一張7，我的第一手牌變成18。一般的狀況是，18的輸面大。但是當發牌員只有一張明牌6（當時她的情況是那樣），18贏的機會不算太壞。

我另一手拿到的牌是兩張9。我採取「分拆」策略──我另外放下1萬元籌碼，代表我現在把手上這把牌拆成兩手，兩張9可以分開來玩了。第一手牌9，我拿到一張2，總點數變11。這時，發牌員又給我加倍下注的機會，根據「基本策略」，我選擇加倍下注。我把手伸進口袋，摸出黃色籌碼，把它們漂亮地排在桌上那四疊籌碼旁邊。

接下來，局勢快速發展。發牌員發給我一張5，把11加成總點數16，然後她把目標轉到我最後的那張9上。她發給我一張10，把這手牌9變成總點數19。我現在已經有5萬美元押在牌桌上，我的三手牌分別是19、16和18，對抗發牌員的明牌6。即使我已經是老牌算牌員，這個局面也夠我緊張的了。

21點的目標很簡單：盡量拿到21點，但不能超過21點。在賭場裡玩，你只和發牌員較量。和你在同一張牌桌上的玩家──他們的點數、他們在幹嘛、他們的技巧、運氣或天分──對你都沒影響。我那晚唯一的對手，是那名發牌員以及在她背後撐腰的東家。她把她的暗牌（她那張在牌局中一直保持正面朝下的牌）翻開，是一張5。這讓她一開始的總點數變成很危險的11，因為她的總點數少於17，根據規則，她必須拿牌，拿到總點數變成17或更高。那晚上，她只需要某張牌就能贏。就這麼巧，她給自己發了一張10，給了自己無懈可擊的21點。我手上的每把牌都輸，總共輸掉5萬美元。

一名站在我背後的女人尖叫起來：「老天，這是我全部的貸款！」我直楞楞地看著賭桌。我是個訓練有素、擅長運用算術打敗21點莊家的算牌員，早已學會不做出反應。我以這些玩過的牌面資訊，做出新的計算，然後得出我現在必須賭三把牌，每把賭1萬美元。我極為相信我們的算牌模式和方法，所以毫不遲疑地放下三疊十枚黃色籌碼。第一把牌，我拿到總點數9（一張5和一張4）；第二把牌，總點數19；第三把牌是軟15（一張A和一張4）。發牌員有一張明牌5。接下來，我的每一步行動都由數學決定，沒有個人可以「選擇」的餘地。我對9的那把牌加倍下注，又拿了1萬美元籌碼下注，同時取得一張老K牌，變成相對強勢的19。對於第二把牌19，我選擇不拿牌。然後，我對第三把牌軟15加倍下注，取得一張4，變成總點數19。

我總共押了5萬美元的籌碼在牌桌上。上一回合輸了5萬美元，這回如果沒有贏回輸掉的5萬美元，總共會變成輸掉10萬美元，我才不過下場玩5分鐘而已。我覺得不太舒服，胃翻攪得厲害，我是在非常保守的環境中長大的孩子，我不明白，為什麼會落到今天這種地步。但我提醒自己，這是在玩21點。我幾乎已經沒時間做正確的運算和規畫了，哪還有時間做懷舊式的回顧。

目前，在13張牌中，只有2張可以一舉打敗我，那就是5或6。但是從我算牌獲得的資訊來看，我相信發牌員手中的牌沒有太多5和6剩下來。發牌員猶豫了一秒鐘，然後翻出她下一張牌，是一張6——正是那兩張邪惡牌子其中一張。再一次，她的總點數是21。

我三把牌都輸了，連帶輸掉的是另一筆5萬美元的賭金。

我是麻省理工21點小組成員，我用數學和統計，以合法的方式打敗賭場。21點小組是由那些已經學會、並且熟悉算牌技巧科學的麻省理工學生所組成的。我們是世界上數一數二的算牌員，而且我們相信自己所做的事，因為它總是能成功。但是那回，我的信心動搖了。

這聽起來也許有點戲劇化，但對我們來說，信仰分析和統計的力量，與信仰上帝並沒有什麼不同。不管是信仰哪種宗教、屬於哪種教派，真正的信徒在人生旅途上可能會遭逢考驗，但始終不改初衷。在那個決定性的時刻，我對統計的信仰可說是遭到重大考驗。

我步履蹣跚上樓，回到凱薩飯店房間，然後倒在地上，瞪著天花板，檢討過去10分鐘所發生的事。我哪裡做錯了？我在腦子裡一遍又一遍重新檢視我拿到的每把牌和所做的決定。它們完全符合「基本策略」守則，但我還是輸了。怎麼會這樣？也許是數學哪裡出了錯，或者是數學終究還是行不通。

這次輸錢是前所未見的，它出現的可能性不斷糾纏著我，我的腦海滿是懷疑。在我算牌的生涯中，我當然輸過錢，但從未輸到這種程度──相較之下，這次輸錢是大災難。

我相信，我們都曾面臨這種充滿懷疑的時刻，而我們選擇面對的方式，顯示出我們的態度。以我來說，我可以倚賴的東西，就只有我對數學和統計的信心，我知道它們行得通。在我玩牌當下，21點的基本原則並沒有突然改變。雖然在那張賭桌上發生了不可思議的事，但我們研發出來的方法還是根基穩固的。

我從行李拿出幾張試算表和一個計算機，算了幾個數字。我很快發現，第一把牌，我比莊家多5％的機率可以贏牌，第二把牌，我比莊家多6％。兩者在21點遊戲中，都有贏面，但兩者都不代表「一定會贏」。

說更清楚一點，第一把牌，我只有52.5％的贏牌機率，莊家還是有47.5％的勝算。顯然，看著桌面那些牌，在不同的時點，我都以為我手上的牌贏的機率比實際高出許多，但當我把錢放進押注圈時，我的贏面仍然只有5％和6％。

把這些數字釐清，幫助我看清楚那晚發生的事。我必須在兩個選擇之間做抉擇──放棄或繼續玩。我告訴自己，在此刻放棄，就是放棄之前所有的努力──在無數個晚上把牌發給自己，和我的隊友一起練習。我不能放棄。放棄不是應有的選項。

所以我決定回到賭桌，開始玩牌。我整個週末都在賭，把輸掉的10萬美元贏回來，然後又贏了一些，最後共淨賺7萬美元。如果前兩回合我也贏了，我在那個週末贏的錢就會超過25萬美元。但是我對我們法則的信心，把我從10萬美元的大破洞中救了上來。

從此以後，我對統計深信不疑。

統計的信仰

我們一生中全都有過決定性的時刻──一個讓人從猶豫不決走向行動的時刻，這一個決定把我們送上全新的人生道路。我的那個時刻，發生在拉斯維加斯凱薩飯店的21點賭桌上。

那年，我22歲，是個職業算牌員。我不久前才拿到麻省理工學院機械工程系的學士學位，但是在日常生活上，那些正統教育幾乎都派不上用場，反而是在21點賭桌上，我運用數學和統計學贏牌。我練熟了幾道直接的公式和簡單方程式，它們告訴我每次該下注多少錢。如果我照著這些公式打，我就會贏。

決定性時刻發生的那晚，我走向牌桌，因為麻省理工學院的隊友已經對...

賭桌上的智慧

我想，真正引起我注意的，是那疊百元美鈔。

凌晨1點10分。麻省理工學院的建築投下長長的陰影，陰影蔓延到冰冷的查理士河對岸。一間名叫「歧路」的撞球酒吧就藏在那片陰影裡，店裡瀰漫著廉價啤酒和調味過度的雞翅味道。說真的，這家酒吧很遜，我住波士頓十年，大概只光顧過那裡三、四次。但那晚，我不是亂逛逛進「歧路」的，我是到那裡見一個麻省理工學院的小子，他的名字叫馬愷文。

我是去聽故事的。

我和馬愷文曾在一個共同朋友的聚會見過一次面。我和他那時只簡短地聊了一下。我知道他和朋友一起幹了些有意思的事，但並不知道細節。雖然我已經出過6本驚悚小說，銷路不錯，但我還在尋找一個能改變我人生的故事。說真的，我在那個冷得要命的11月晚上，第一次走進「岐路」時，我不認為這個麻省理工學院的小子真的有我要的故事。

然後，我就看到那疊百元美鈔。那時候，馬愷文支起身體，倚著吧台，幾乎癱在一大堆長瓶尼克巴克啤酒和一堆只喝了一半的美樂啤酒上面。他打開皮夾，掏錢付下一輪酒錢。我沒辦法不去注意他皮夾裡那一大疊百元鈔票。在波士頓，你幾乎看不到百元鈔票。在紐約或洛杉磯，你不會為百元鈔票大驚小怪。你會看到銀行家在脫衣舞孃酒店和餐廳亂撒百元鈔票，好萊塢演員拿它們當餐巾紙使用。在拉斯維加斯，提款機吐出的也是它們。但是在波士頓，你看不到百元鈔票。然而，這個小子、這個住我家附近的麻省理工的數學天才，皮夾裡塞滿了百元鈔票。

我的好奇心立刻湧上來。身為作家，我已經習慣去注意不尋常的事。一個麻省理工的小子在「歧路」用一疊百元美鈔買酒喝，很難讓人視而不見。我決定深入調查。幾天後，馬愷文邀我到他在波士頓南端的家，在那裡，我看到更不尋常的事。他的待洗衣服上面堆了更多百元大鈔，有好幾十疊，每疊都有上萬元。

沒多久，我已經在前往賭城拉斯維加斯的路上。我和馬愷文搭同一班飛機，同行的還有他在麻省理工學院的五個朋友。我們抵達賭城的時候，一輛加長型轎車已經在等我們了──怪的是，轎車司機稱馬愷文為「路易斯先生」。我們被帶到市中心一家大型酒店的豪華套房，是那種客廳不用牆來隔間，而是設有玻璃浴室和大片落地窗的套房。進了房間，馬愷文和他的朋友開始從衣服裡面掏錢，一堆成疊的百元美鈔，我估計有100萬美元。

接下來的事，已經是人盡皆知了。當時，馬愷文和他的朋友是麻省理工學院「21點小組」的成員，他們在拉斯維加斯神出鬼沒，以高超的數學法則算牌，賺進了大約600萬美元。「21點」這種遊戲是可以破解的，我在書裡已經把馬愷文的冒險之舉寫了出來──他們把「21點」莊家打得落花流水，而且還把21點賭局變成一種高獲利的生意。

在認識馬愷文和他的朋友之前，我不太會玩21點。我是屬於那會在賭桌上丟下1萬美元，憑直覺下注的人，我靠情緒來引導自己的決定。更糟的是，在認識馬愷文之前，我對錢的事一竅不通，說我不懂做生意，都還太含蓄；我29歲時，就把透過書籍版權、電視和電影合約賺進的近200萬美元花個精光，而且還負債累累，連國稅局的查稅員都認識我這號人物。

海明威的《旭日又升》有句話很棒。這本書裡面有個角色叫做坎伯（Mike Campbell），當被問起，他究竟是怎麼破產的，他說：「先是慢慢的，然後一眨眼，錢就不見了。」短短一句就講到人心坎裡去。我從未正式破產，但我當然知道那種感覺。和馬愷文見面、以及那次見面為我們兩人帶來的生命歷程，改變了這一切。我不僅找到了自己長大後夢寐以求的故事，而且因為要寫馬愷文傳奇而經歷的一切，教會了我一些有關做生意和金錢方面的事，那是我在別的地方絕對學不到的。

在我寫完《贏遍賭城》之後，我又寫了更多年輕天才在世界各角落追逐財富的故事，我從野性、怪誕的東京和杜拜，寫到競爭激烈的矽谷辦公室。我寫這些，並不是偶然。馬愷文和他朋友在拉斯維加斯的行動所帶來的刺激震撼，促使我尋找更多打破成規、在壓力下建立事業的人，他們活在冒險和獲得報酬的灰色地帶，並且攫取大多數人永遠無法想像的機會。馬愷文教我以獨特的方式審視金錢、生意，以及只有靠著探索那些灰色地帶和打破成規才能夠得到的成功。

馬愷文的祕密，就在於他和他朋友所採用的規則，他們不斷改進這套規則，並且巧妙加以運用，縱橫拉斯維加斯的賭場。這啟發了我，而我相信它也能啟發你。

班．梅立克（Ben Mezrich）

電影《決勝21點》原著作者

賭桌上的智慧

我想，真正引起我注意的，是那疊百元美鈔。

凌晨1點10分。麻省理工學院的建築投下長長的陰影，陰影蔓延到冰冷的查理士河對岸。一間名叫「歧路」的撞球酒吧就藏在那片陰影裡，店裡瀰漫著廉價啤酒和調味過度的雞翅味道。說真的，這家酒吧很遜，我住波士頓十年，大概只光顧過那裡三、四次。但那晚，我不是亂逛逛進「歧路」的，我是到那裡見一個麻省理工學院的小子，他的名字叫馬愷文。

我是去聽故事的。

我和馬愷文曾在一個共同朋友的聚會見過一次面。我和他那時只簡短地聊了一下。我知道他和朋友一起幹了些有意思的事，但...

前言──賭桌上的智慧

1　統計的信仰──21點的最佳策略
那回，我的信心動搖了／運動彩券和21點的共同點／金融是很危險的領域
在賭場的優勢，遠大於在交易所交易的優勢／「莊家優勢」所必備的基本原則
小型企業花錢過於謹小慎微／等待換取成果／不斷檢查和測試你的策略

2　為什麼過去很重要──21點並非無懈可擊，因為它有記憶
賭徒謬誤／擊敗21點莊家／利用過去預知未來／資料導向的企業文化／《魔球》的啟示
資料探勘／有意義的統計需要質化支持／把過去資料納入決策過程

3　像科學家那樣思考──有時，數學會教你做奇怪的決定
確認性偏誤／確認性偏誤導致大企業破產／投資如何避免確認性偏誤／選擇性偏誤
檢視的資料愈多愈好／資料的預測價值／科學家在金融領域的優勢

4　提問的重要性──利用提問創造資料的威力
決策框架／民意測驗的結果究竟有多準確？／提出簡單問題，建立決策樹
向數字提問／營造提問的企業文化

5　不必苛求完美──專注實際的小問題，而非理想化的大問題
真的有鴻運當頭這回事嗎？／沒辦法用統計證明，並不表示結果是負面的
問題必須務實／資料永遠不會是完美的

6　用數字講故事──數字真正的威力
數字不是寬慰人心的工具／偽統計學招致誤解／消費者物價指數如何被操縱？
從統計分析廣告效益／找到標準，制定資料導向的決策／避免偽統計學的四大原則

7　無懼──行事應該要有多積極？
全力以赴，還是要耐心靜觀其變？／天才殞落／風險管理的焦點

8　做對的決定──常規做法不一定是正確做法
正面的結果不表示決定是對的／在意損失更勝於獲利──「損失趨避」的陷阱
從座標為零的參考架構看待所有事情／「後見之明」的偏誤

9　我贏，整個團隊就贏──別指望人類的善良面
自身利益阻礙想贏的決心／別指望人類的善良面／薪酬目標一致有利於長遠目標

10　數學招誰惹誰了──「聰明」與「行事聰明」有區別
「我討厭統計學！」／「聰明」和「行事聰明」間的差異／數學的本質是讓複雜的事情變簡單

11　相信直覺？或者相信數據？──我運用直覺，但用得很小心
正確運用直覺／資料導向的直覺

尾聲──我們沒有輸給賭場
後記──21點的心得救了我母親一命
快速算牌心得
致謝
附錄──21點基本策略圖

前言──賭桌上的智慧

1　統計的信仰──21點的最佳策略
那回，我的信心動搖了／運動彩券和21點的共同點／金融是很危險的領域
在賭場的優勢，遠大於在交易所交易的優勢／「莊家優勢」所必備的基本原則
小型企業花錢過於謹小慎微／等待換取成果／不斷檢查和測試你的策略

2　為什麼過去很重要──21點並非無懈可擊，因為它有記憶
賭徒謬誤／擊敗21點莊家／利用過去預知未來／資料導向的企業文化／《魔球》的啟示
資料探勘／有意義的統計需要質化支持／把過去資料納入決策過程

3　像科學家那樣思考──有時，數學會教你做奇...