超‧超有趣到令人捨不得睡的數學

審訂序／台灣大學數學系退休副教授  蔡聰明
作者序

Part I 世界是由數學建立起來的
藏在向日葵中的不可思議數列
一筆畫的數學
藏在骰子或撲克牌中的數的祕密
商品開發中不可或缺的圓周率！？
利用摺紙測量出與晴空塔的距離
追尋星辰至今的人類與小數點的相遇
「0」的故事
伴隨數的世界名言
數與數字的故事

Part II 值得珍藏的數學故事
光用看的就能解題的不可思議加法
用1～9的數得出100！？挑戰小町算
計算機告訴我們√的意義
影像或聲音數據的背後功臣是三角函數
江戶時代的九九乘法表有36種
讓人感動的數學家故事：高木貞治

Part III 有趣到捨不得睡的數學超級篇
應該會是質數吧？　了不起的質數朋友們①
倒著唸也是質數？　了不起的質數朋友們②
只用1就能做出來的質數  了不起的質數朋友們③
質數與反質數  了不起的質數朋友們④
悲傷的質數
超入門․黎曼猜想……
 
結語
參考文獻

序

　　請各位看看封面上的圖案。

　　這個問題是「如果要把整版郵票各自切割為單一一枚，必須要切割幾次才可以？」大部分的人剛開始會思考的問題，應該都會是「要從哪裡切割比較好？」以及「切割的方法」。

　　但是，其實去思考「切割一次會變成怎樣？」才是解開這個問題的關鍵。很多人來找我討論商量時，都會說「希望學會用數學的觀點來思考」，也因此，首要之務就是「觀點的轉換」，這是最重要的。

　　現在，要用來解開我所提出問題的思考方法，正是所謂的「觀點的轉換」。單單只是解開難題，並無法學會數學性的思考方式。要能樂在其中並且一步一步學會才是最好。

　　接觸數學的契機是什麼無關緊要。只希望各位能夠愛上數學——。

　　我身為「科學領航員」，希望能以此身分來為各位指引各式各樣的入口，並且盡可能讓更多人越來越熟悉數的世界。

　　數學很有趣——。古今東西世界、歷經數千年，至今人們依然演算著數學至今。所謂「演算數學」，其實是創造出如同語言的數學。也就是使用數學更為正確地了解身邊的現象以及其構造。然後發現新的問題，並且解答它們。

　　一旦深入數與圖形的世界，人們就會在那裡發現無窮無盡的問題，並且因此而歡欣雀躍不已，廢寢忘食地埋首在解開數學的問題中。在這個世界上，還有如此有趣的解謎遊戲嗎？我們發現了最值得興奮的樂趣——就是數學的遊戲。

　　數學好難——！就像是找出「GAME」的攻略法，我們也慢慢領略到數學的深不可測。為了解開全新的難題，更要創造出全新的數學。數學，可以說是這個時代最棒的頭腦傾注全部心力所創造出來的，最棒的智慧財。

　　數學有其困難度，換句話說，數學在人類的數千年歷史中創造出了無數挑戰。而因為人類還不了解這個問題的答案，只有數學家們孤獨地踽踽獨行。

　　然而，我們是不是對「很難」的數學敬而遠之呢？就像面對運動或是藝術，與其遠遠避開它，我們更該知道「正是因為很難」，才有繼續挑戰的價值。

　　數學正是如此。為什麼數學很難呢？與其要讓數學變得簡單，確實知道其挑戰的價值才是重要的。

　　數學很美——。在數學的世界中旅行時，總是會不自覺地感嘆其偉大與美好。數學的世界是世人所無法想像的協調與美的世界。難歸難，人類也從不放棄，歷經數千年，終於創造出了數學的魅力。這是數學所擁有的美。

　　數學除了是最棒的智慧財，也可以說是最了不起的藝術作品。

　　再也沒有像數學這樣對人類大有幫助的事物了。而數學中的藝術與一般藝術最大的不同之處就是「概念」。

　　「數或是圖形」（數學）都是概念。「色彩或是感情」（藝術）也一樣是概念。概念是我們在大腦中所想出來的東西，因此存在於我們的思考之中。然而「數或是圖形」與「色彩或是感情」決定性的不同之處，不正是「每個人都可以想像」這件事嗎？

　　可以與他人去比較並共享「概念」是一件驚人的事。拜其所賜，數學才能成為普遍的語言，並且普及於全世界。歷史正在證明著這件事。數學已經在許多學問、藝術、商業、製造生產等領域發揮了極大的威力。

　　這的的確確正是有趣到讓你捨不得睡的「數學」。

　　自己一個人把發展極為神速的數學當成對手，是非常辛苦的。希望每個人都可以輕鬆樂在其中，就讓身為科學領航員的我引領各位進入數的世界吧！
 
　　數學，是從何處而來？
　　回顧歷史之時，看見數學的棲身之所
　　人們又為何要演算數學？
　　開端就在於心～～
 
　　計算是一場旅行，
　　算式列車在等號的軌道上奔馳著——
 
　　旅人有夢，
　　這是一場無止盡追求浪漫的計算之旅，
　　為了找尋尚未得見的風景，今日，旅程依然持續著……