快樂學數學

Q 001換汽水

湯姆和傑瑞是沙漠探險的夥伴與搭檔，炎炎夏日，他們又向非洲的一個無名沙漠發起挑戰，經過幾個晝夜的穿越，克服了種種困難和艱難，湯姆和傑瑞終於並肩走出了沙漠地帶，幾乎只剩下半條命的兄弟兩人此時最急需的就是水。恰巧路邊有一家商店，這讓他們喜出望外，而更令他們開心的是，這家商店正在搞汽水促銷活動，規則是汽水一元錢一瓶，用兩個空瓶就能夠換一瓶新汽水。在沙漠中渴了幾天的兩個人計畫著用20元錢來喝汽水解渴。那麼，按照這家商店的促銷規則，湯姆與傑瑞最多可以喝到多少瓶汽水呢？

A 答案：

最多可以喝40瓶，看來這下湯姆和傑瑞可以喝個過癮了。首先20元錢可以買到20瓶汽水，這時剩下20個空瓶，還可以再換10瓶汽水。再用這10個空瓶換5瓶汽水，剩下來5個空瓶，用其中4個瓶換兩瓶汽水，這時得到3個空瓶，再用其中兩個空瓶換1瓶，這時手中有兩空瓶，換來1瓶汽水。別以為這樣就結束了，還可以再喝1瓶呢！傑瑞就用這個空瓶換來1瓶汽水，這時照規則是欠商家1個瓶子，等他喝掉汽水還給商家就正好夠了。所以總共計算下來就是20+10+5+2+1+1+1＝40瓶。於是湯姆和傑瑞就這樣邊計算邊喝著，連商家也不住地誇他們聰明。

Q 002黑白球

小寧和露露玩一種遊戲：有50個白球和50個黑球，兩個一模一樣的箱子，小寧讓露露隨意將所有的球分別放進兩個箱子裡去，然後小寧在不讓露露看到的情況下，將箱子變換一下位置，使露露不能區別兩個箱子，然後讓她任意從某個箱子裡摸出一個球。在這種情況下，露露有沒有把握一次摸到白球的機會大於70％?

答案：

露露能夠做到。

在第一個箱子裡放一個白球，第二個箱子裡放進其他所有球。這時你隨手從一個箱子裡摸一個球出來，這時選到一號箱子的機會是50％，且摸到黑球的機會是0；選到二號箱子的機會也是50％，且摸得黑球的機會是：

50％×50／(49+50)≈02525

於是一次摸到白球的機會是1-02525≈75％>70％。

Q 003德國人的年齡

甲和乙是一對熟人，有一天兩人一起碰上甲的三個熟人X、Y、Z。乙問起那三個人的年齡，甲說：你很喜歡數學，我告訴你幾個條件：①他們三個人的年齡之積等於2450；②他們三人的年齡之和等於我們兩人的年齡之和(乙當然知道甲的年齡)。現在，你能算出他們的年齡來嗎?乙根據這兩個條件算了好一陣(所有年齡都是整數)，搖搖頭對甲說：我算不出來。甲笑了笑說：我知道你算不出來，我再給你一個補充條件，他們三人都比我倆的熟人丙——你當然知道丙的年齡——要年輕。乙馬上回答說：現在我知道他們的年齡了！

說了這麼多，下面才是本題的真正問題：丙的年齡是多少?

答案：

丙的年齡是50歲。

這道題很有典型意義，它要求解題者既想到代數計算又會合理分析。首先，在已給兩個條件下，我們可以算出各種可能的年齡組合：

2450＝7×7×5×5×2；這意味著可能的組合有：

(1)2，5，245

(2)2，7，175

(3)2，25，49

(4)5，7，70

(5)5，10，49

(6)5，14，35

(7)7，7，50

(8)7，10，35

這些年齡之和又分別是：

(1)252；(2)184；(3)76；(4)82；(5)64；(6)54；(7)64；(8)52

乙是知道甲+乙等於多少的，可是他卻說他算不出來!這意味著甲+乙＝64！因為其他結果都會馬上導致乙將年齡組合分析出來。而64這樣一個結果使得他不知道是第五種還是第七種組合。但他卻又知道丙的年齡，於是根據X、Y、Z都比丙年輕這一資訊，他馬上可以斷定，第七種組合不符合要求。反過來，我們也可以根據乙後來知道了結果這一資訊，可以斷定丙只能是50歲，因為丙哪怕大一點點，為51歲，乙就無從找出唯一的年齡組合，使得滿足所有已給資訊。

Q 004糊塗的侍者

皇家劇院今晚上演一台著名歌劇，一些紳士們紛紛趕去看演出。9位男士在看戲前將各自的帽子一起交給了侍者，由侍者統一放在衣帽間。而這位糊塗的侍者在保管九頂帽子時忘記了區分，所以在還給他們時也不知道怎麼分別，於是準備每人隨意給一頂。請問，正好8個人拿到自己那頂帽子的概率有多少？

答案：

概率為零。因為不可能正好8個人給對，一人給錯。



Q 005埃及金字塔有多高

埃及金字塔是世界七大奇跡之一，跟中國的秦始皇兵馬俑地下軍陣和萬里長城一樣，它們都是那個時代的人民智慧和汗水的結晶。相比現在的建築，它們的身上有太多的謎等待我們去發掘。

埃及金字塔是埃及古代奴隸社會的方錐形帝王陵墓。在埃及數量眾多的金字塔中，要數胡夫金字塔(胡夫，是古埃及的國王即法老之一)最高也最為出名。它的底邊長2306米，由230萬塊重達25噸的巨石堆砌而成，它占地53900平方米。

在古代埃及，金字塔是梯形分層的，因此又稱作層級金字塔。可是，人們沒法測量出胡夫金字塔的高度，因為金字塔塔身是斜的。該怎麼測量出它的高度呢？後來一位數學家解決了這個難題。你能猜到他是怎麼做的嗎？

答案：

不需要爬上塔頂。當天氣好的時候，從中午一直等到下午，當太陽的光線給金字塔投下長影時，就可以測量了。測量者要測量自己的影子的長度，在測量者的影子和身高相等的時候，就可以測量金字塔影子的長度了，影子的長度跟金字塔的實際高度相等，由此我們就知道金字塔的高度了。實際上，當影子和身高相等的時候，太陽光正好和地面成45度角。

Q 006留下一半水

有一矩形的容器，裝滿了水，現在小寧只想留一半水，又沒有東西量，怎麼辦呢？

答案：

如圖傾斜45度角，就可以把一半的水倒掉。

Q 007摘蘋果的人

5個小朋友可以在5秒鐘內摘到5個蘋果，那麼一分鐘內摘到60個蘋果需要多少個小朋友呢？拿起你的筆算一算吧！

答案：

還是5個人。

5個能在5秒鐘內摘到5個蘋果的小朋友，在60秒內就能摘到60個蘋果。因為他們平均每秒鐘摘一個蘋果。

Q 008到底有幾個零

1到50的五十個數相乘，乘積是一個非常大的數。用筆算很困難，用電子電腦算，很快就算出這是一個65位的數。這個65位的數，尾部有好多個零。現在請你巧算一下，到底有幾個零？(注：不是10個零)

答案：

在1到50這五十個數中，末尾有0的數有10、20、30、40、50五個，相乘的積末尾有6個零；末尾有5的數有5、15、25、35、45五個，與末尾沒有0的偶數相乘，積的末尾有6個零，因此，這個65位的數尾部有12個零。(注意：50=5×10，25=5×5)

Q 009最聰明的人

國王想要挑選全國最聰明的年輕人做自己的女婿，他用淘汰法選擇最聰明的年輕人。幾個回合下來，只剩下兩個小夥子難分上下。國王把兩個人叫到面前來說：“在城中河的下游，有一朵金色的蓮花，誰把花拿給我，誰就能娶我美麗的公主。這裡有船也有馬，你們自己選擇，乘船去可以直接到達，騎馬去要步行1/3的路，馬的速度是船的3倍，步行是船速的2/5。”

兩個小夥子，一個躍躍欲試，一個反復計算，當然，最後是計算過的小夥子得到了金蓮花，那你知道他是騎馬呢還是乘船?

答案：

贏了的小夥子是乘船去的。可以設路程為s，船速為v。那麼時間t＝s/v。騎馬人步行用的時間可算1/3s÷2v/5=5s/6v＝5/6t，而騎馬用的時間為2/3s÷3v＝2/9t，騎馬人全部時間是5/6t+2/9t＝1118t，兩者所用時間相比較可知，騎馬人慢了一步。

Q 010賣相機

有一種照相機賣310元，為了方便顧客的不同需求，商場決定可以把機身和機套分開賣。但經理要求，機身要比機套貴300元。這時正好有一位顧客想單買一個機套，小李收他10元錢，而經理告訴她，她搞錯了價格。

小李對經理說：“我把機身賣300元，機套賣10元，這不是正好對嗎？”

答案：

經理又向小李重申了一遍商場的要求：機身要比機套貴300元，而若按照小李的賣法，300-10＝290元，不符合商場的要求。因此，正確的價格應該是機身賣305元，機套賣5元。

Q 011從1加到100

高斯是德國數學家、天文學家和物理學家，被譽為歷史上偉大的數學家之一，他可以和阿基米德、牛頓相提並論。高斯1777年4月30日生於布勞恩斯魏克的一個工匠家庭，1855年2月23日在格丁根去世。小時候，他家庭貧困，但他非常聰明好學。有一個貴族看他聰明，就資助他到學校接受教育。高斯很喜歡數學，有一次在課堂上，老師想找藉口休息，於是出了一道題：“1加2、加3、加4……一直加到100，和是多少？”老師以為所有的孩子肯定會從1加到2一直加下去，那需要很長時間，老師就有足夠的理由多休息一下。可是，過了一會兒，正當同學們低著頭緊張地計算的時候，高斯卻站起來脫口而出：“結果是5050。”老師驚訝極了，他不相信有誰能這麼快得出答案。但高斯很認真地給老師重新算了一遍，讓老師心服口服。

你知道他是用什麼方法快速算出來的嗎？

答案：

原來，聰明的高斯發現，從1到100，第一個數和最後一個數、第二個數和倒數第二個數相加，它們的和都是一樣的，即1+100＝101，2+99=101……50+51＝101，一共有50對這樣的數，所以答案是50×101=5050。

Q 001換汽水

湯姆和傑瑞是沙漠探險的夥伴與搭檔，炎炎夏日，他們又向非洲的一個無名沙漠發起挑戰，經過幾個晝夜的穿越，克服了種種困難和艱難，湯姆和傑瑞終於並肩走出了沙漠地帶，幾乎只剩下半條命的兄弟兩人此時最急需的就是水。恰巧路邊有一家商店，這讓他們喜出望外，而更令他們開心的是，這家商店正在搞汽水促銷活動，規則是汽水一元錢一瓶，用兩個空瓶就能夠換一瓶新汽水。在沙漠中渴了幾天的兩個人計畫著用20元錢來喝汽水解渴。那麼，按照這家商店的促銷規則，湯姆與傑瑞最多可以喝到多少瓶汽水呢？

A 答案：

最多可以喝40瓶，...

快樂的數學

本書中的數學遊戲，以培養創造型人才為目的，從小增加孩子的創新意識、創新能力，是一套融知識性、趣味性、生活性和創造性為一體的精品。

書中的內容，與孩子的生活聯繫密切，適合孩子的年齡和心理特點，都是孩子們喜聞樂見的；本書的編排體例，結構安排好，有層次，有梯度，創造性思維、發散性思維的發展貫穿始終，符合社會發展對孩子的需要。

恰當的遊戲，不但能夠優化課堂數學過程，提高成效，而且還能使學生在快樂中學習，遊戲中成長，有助於孩子們思維的敏捷性、邏輯性、批判性的形成與發展，有助於孩子們多種思維方式的形成與發展，如：「逆向思維，正難則反」，幫助他們增強克服困難的勇氣，在解決問題的過程中不斷收穫快樂，建立學習信心，形成良好的學習習慣，為今後能更好地學習數學打下紮實的基礎，低齡時就能做好學習的「主人」。

「數學」對於孩子來說，「計算」代替了它的涵義，但並沒有理解數學的真正意義和價值。而本書中的數學遊戲，就是讓孩子們感到數學其實是源於生活且無處不在的。數學的學習就是建立在日常的生活經驗當中，靈活運用這些數學遊戲，是為了更好地解決生活中存在的問題，更好地體驗生活。每天做兩個遊戲，既可以提高孩子的閱讀水準、理解能力，又可以幫助孩子學會判斷、選擇、比較、類比、退而求其次等思維方法，對孩子一生的發展是非常有幫助的。

我在多年的數學教學與研究中，充分感受到為「考」而「學」的數學，是「痛苦」的數學，它嚴重脫離了數學的本質，學生在學習中感受不到數學的樂趣，進而疏遠數學。因此，編寫此書旨在把數學變得有生命和靈性，讓孩子們感受數學的快樂，尋找數學的本質，使孩子在快樂中學習，遊戲中成長。儘早成為學習數學的主人，把抽象的數學滲透到點滴的生活中，為孩子的成長助一臂之力。

夏桂潔

全國優秀教育園丁

全國優秀輔導員

全國數學高級教師

快樂的數學

本書中的數學遊戲，以培養創造型人才為目的，從小增加孩子的創新意識、創新能力，是一套融知識性、趣味性、生活性和創造性為一體的精品。

書中的內容，與孩子的生活聯繫密切，適合孩子的年齡和心理特點，都是孩子們喜聞樂見的；本書的編排體例，結構安排好，有層次，有梯度，創造性思維、發散性思維的發展貫穿始終，符合社會發展對孩子的需要。

恰當的遊戲，不但能夠優化課堂數學過程，提高成效，而且還能使學生在快樂中學習，遊戲中成長，有助於孩子們思維的敏捷性、邏輯性、批判性的形成與發展，有助於孩子們多種思維方式...

前 言
001換汽水
002黑白球
003德國人的年齡
004糊塗的侍者
005埃及金字塔有多高
006留下一半水
007摘蘋果的人
008到底有幾個零
009最聰明的人
010賣相機
011從1加到100
012遭遇假幣
013時針與分針
014算人數
015卡車過橋
016姐妹兄弟
017救人
018花圃
019100粒巧克力
020妞妞的奶糖
021果汁的分法
022會計巧查帳
023吃餡餅
024小雞小鴨做遊戲
025男生女生
026買雞賣雞賺了多少錢
027梨子怎麼分
028老鐘
029慢鐘
030準點時間
031這個班有多少人
032誰是傑米的兒子
033烏龜能跑過兔子嗎
034烏龜和螞蚱賽跑
035機器貓的銅鑼燒
036劇院的座位安排
037合適的面額組合
038水手的問題
039高明的盜墓者
040分水
041兩難之選
042刑警的難題
043阿凡提為什麼不害怕
044一刀切
045所有無理數的和
046值多少
047青蛙和小鳥
048熱鬧的家
049小猴子的問題
050跳躍比賽
051神奇的數字“4”
052標點的作用
053分蘋果
054粗心的孩子
055誰更聰明
056粗心的管理員
057報紙有幾頁
058時間差
059分橘子
060借錢
061擺石子
062螞蟻搬兵
063只會報整時的鐘
064兩位數中間加個“0”
065他們能放假一年嗎
066數學王國①
067數學王國②
068黑白牌
069奇怪的手錶
070請柬裝錯了
071智鬥大灰狼
072文具多少錢
073運動服上的號碼
074切蛋糕
075數學王國的故事
076有趣的生日
077數學日曆
078我的兄弟姐妹
079母子的年齡
080兔子的繁殖
081數字的故事
082數學家的一生
083年齡的差別
084玩撲克牌
085洩密的式子
086物理課上的故事
087趣味競賽
088小明運算
089三角形的特點
090折紙遊戲
091兩姐妹的遊戲
092水鄉烏鎮
093面積比
094喝咖啡
095幾隻貓
096山羊與白菜
097壞天平問題
098用多少時間
0991元錢消失了
100電話號碼
101跑車相撞
102乘車
103轉動的距離
104魔術硬幣
105算年齡
106接木塊
107幾根蠟燭
108後天是周幾
109打了幾隻兔子
110折星星

前 言
001換汽水
002黑白球
003德國人的年齡
004糊塗的侍者
005埃及金字塔有多高
006留下一半水
007摘蘋果的人
008到底有幾個零
009最聰明的人
010賣相機
011從1加到100
012遭遇假幣
013時針與分針
014算人數
015卡車過橋
016姐妹兄弟
017救人
018花圃
019100粒巧克力
020妞妞的奶糖
021果汁的分法
022會計巧查帳
023吃餡餅
024小雞小鴨做遊戲
025男生女生
026買雞賣雞賺了多少錢
027梨子怎麼分
028老鐘
029慢鐘
030準點時間
031這個班有多少人
032誰是傑米的兒子
033烏龜...