數學女孩：隨機演算法

名人推薦：前台灣師範大學數學系教授兼主任 洪萬生◎專文推薦．審訂

北一女中數學老師 國際數學奧林匹亞競賽金牌獎 王嘉慶◎推薦．審訂

《數學女孩》每一本我都有讀，這一本讀起來以後半部比較難懂，相對前幾本，書也比較厚，但主要是因為公式計算多，需要動腦思考，內容本身並不困難，裡面的線性代數和機率，約為高中至大學程度。本書的第一個亮點，是如何評價正確性的演算法機率，從問題產生，思考，到充分理解，有充分而詳細的解說。閱讀《數學女孩》會引發我想要拿紙筆練習的動力。──讀者．兔子

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給讀者
序章

第1章　絕對不會輸的賭博
1.1　擲骰子
1.1.1　2個骰子
1.2　擲硬幣
1.2.1　2枚硬幣
1.2.2　1枚硬幣
1.2.3　彩券的記憶
1.3　蒙提霍爾問題
1.3.1　3封信封
1.3.2　神的觀點
第2章　累積愚直的一步
2.1　高中
2.1.1　蒂蒂
2.1.2　麗莎
2.1.3　線性搜尋
2.1.4　走查
2.1.5　線性搜尋的分析
2.1.6　線性搜尋的分析（找到v的情況）
2.1.7　線性搜尋的分析（找不到v的情況）
2.2　演算法的分析
2.2.1　米爾迦
2.2.2　演算法的分析
2.2.3　消去區分情況
2.2.4　思考意義
2.2.5　有衛兵的線性搜尋
2.2.6　建構歷史
2.3　自家
2.3.1　愚直的一步
第3章　171億7986萬9184的孤獨
3.1　排列
3.1.1　書店
3.1.2　同意感
3.1.3　具體例子
3.1.4　規則性
3.1.5　一般化
3.1.6　建造道路
3.1.7　那傢伙
3.2　組合
3.2.1　圖書室
3.2.2　排列
3.2.3　組合
3.2.4　蘆筍
3.2.5　二項式定理
3.3　2n的分配
3.3.1　帕斯卡三角形
3.3.2　位元模式
3.3.3　指數的爆發
3.4　冪乘的孤獨
3.4.1　歸途
3.4.2　家
第4章　機率的不確定性
4.1　機率的確定性
4.1.1　除法的意義
4.2　機率的不確定性
4.2.1　同樣的機率
4.2.2　真正的武器
4.3　機率的實驗
4.3.1　解譯器
4.3.2　骰子決勝負
4.3.3　輪盤決勝負
4.4　機率的崩壞
4.4.1　機率的定義
4.4.2　機率的意義
4.4.3　數學的應用
4.4.4　對疑問的解答
4.5　機率的公設定義
4.5.1　柯爾莫哥洛夫
4.5.2　樣本空間與機率分布
4.5.3　機率的公設
4.5.4　部分集合與事件
4.5.5　機率的公設P1
4.5.6　機率的公設P2
4.5.7　機率的公設P3
4.5.8　還是不懂
4.5.9　出現偶數點數的機率
4.5.10　歪斜的骰子、邊緣立起的硬幣
4.5.11　約定
4.5.12　咳嗽
第5章　期望值
5.1　隨機變數
5.1.1　媽媽
5.1.2　蒂蒂
5.1.3　隨機變數的例子
5.1.4　機率分布的例子
5.1.5　許多詞彙
5.1.6　期望值
5.1.7　公平的遊戲
5.2　線性
5.2.1　米爾迦
5.2.2　和的期望值、期望值的和
5.3　二項式分布
5.3.1　硬幣的故事
5.3.2　二項式分布的期望值
5.3.3　區分成和
5.3.4　指示隨機變數
5.3.5　愉快的作業
5.4　到全部發生為止
5.4.1　總有一天
5.4.2　能夠出盡一切嗎
5.4.3　使用學到的事
5.4.4　出盡一切
5.4.5　意想不到的事
第6章　難以捕捉的未來
6.1　約定的記憶
6.1.1　河邊
6.2　級數
6.2.1　快速演算法
6.2.2　至多n量階
6.2.3　小測驗
6.2.4　至多f(n) 量階
6.2.5　log n
6.3　搜尋
6.3.1　二元搜尋
6.3.2　實例
6.3.3　分析
6.3.4　前往排序
6.4　排序
6.4.1　泡沫排序
6.4.2　實例
6.4.3　分析
6.4.4　級數的階層
6.5　動的觀點、靜的觀點
6.5.1　需要幾次比較
6.5.2　比較樹
6.5.3　log n!的估算
6.6　傳達、學習
6.6.1　傳達
6.6.2　學習
第7章　矩陣
7.1　圖書室
7.1.1　瑞谷老師
7.1.2　四千烷
7.2　由梨
7.2.1　無解
7.2.2　無限解
7.2.3　正則
7.2.4　信
7.3　蒂蒂
7.3.1　圖書室
7.3.2　行與列
7.3.3　矩陣與向量的積
7.3.4　聯立方程式與矩陣
7.3.5　矩陣的積
7.3.6　逆矩陣
7.4　米爾迦
7.4.1　看穿隱藏的謎
7.4.2　線性變換
7.4.3　旋轉
7.5　歸途
7.5.1　對話
第8章　孤獨的隨機漫步
8.1　家
8.1.1　下雨的星期六
8.1.2　下午茶時間
8.1.3　鋼琴問題
8.1.4　旋律的例子
8.1.5　解法其一：耐性決勝負
8.1.6　解法其二：靈感決勝負
8.1.7　一般化
8.1.8　動搖的心
8.2　早晨的上學路
8.2.1　隨機漫步
8.3　中午的教室
8.3.1　矩陣的練習
8.3.2　動搖的心
8.4　放學後的圖書室
8.4.1　流浪問題
8.4.2　A2的意義
8.4.3　前往矩陣的n乘
8.4.4　準備前半部：對角矩陣
8.4.5　準備後半部：矩陣與逆矩陣的三明治
8.4.6　前往特徵值
8.4.7　前往特徵向量
8.4.8　求An
8.5　家
8.5.1　動搖的心
8.5.2　雨夜
第9章　強大、正確、美麗
9.1　家
9.1.1　下雨的星期六
9.2　圖書室
9.2.1　邏輯小測驗
9.2.2　可滿足性問題
9.2.3　3-SAT
9.2.4　滿足
9.2.5　賦值練習
9.2.6　NP完全問題
9.3　歸途
9.3.1　誓言與約定
9.3.2　會議
9.4　圖書室
9.4.1　解答3-SAT的隨機演算法
9.4.2　隨機漫步
9.4.3　朝向定量式估算
9.4.4　另一個隨機漫步
9.4.5　關注迴圈
9.5　家
9.5.1　幸運的估算
9.5.2　將和簡化
9.5.3　次數的估算
9.6　圖書室
9.6.1　獨立與互斥
9.6.2　精確的估算
9.6.3　斯特靈公式的近似
　　9.7　歸途
9.7.1　奧林匹克
9.8　家
9.8.1　邏輯
第10章　隨機演算法
10.1　家庭餐廳
10.1.1　雨
10.2　學校
10.2.1　中午
10.2.2　快速排序演算法
10.2.3　依軸分割數列──兩只翅膀
10.2.4　部分數列的排序──遞迴
10.2.5　執行步驟數的分析
10.2.6　區分情況
10.2.7　最大執行步驟數
10.2.8　平均執行步驟數
10.2.9　歸途
10.3　自家
10.3.1　改變形式
10.3.2　Hn 與 log n
10.4　圖書室
10.4.1　米爾迦
10.4.2　隨機快速排序
10.4.3　比較的觀察
10.4.4　期望值的線性
10.4.5　指示隨機變數的期望值等於機率
10.5　家庭餐廳
10.5.1　各式各樣的隨機演算法
10.5.2　準備
10.6　雙倉圖書館
10.6.1　碘
10.6.2　緊張
10.6.3　發表
10.6.4　傳達
10.6.5　氧
10.6.6　連結
10.6.7　庭園
10.6.8　約定的象徵
尾聲
後記
索引

給讀者
序章

第1章　絕對不會輸的賭博
1.1　擲骰子
1.1.1　2個骰子
1.2　擲硬幣
1.2.1　2枚硬幣
1.2.2　1枚硬幣
1.2.3　彩券的記憶
1.3　蒙提霍爾問題
1.3.1　3封信封
1.3.2　神的觀點
第2章　累積愚直的一步
2.1　高中
2.1.1　蒂蒂
2.1.2　麗莎
2.1.3　線性搜尋
2.1.4　走查
2.1.5　線性搜尋的分析
2.1.6　線性搜尋的分析（找到v的情況）
2.1.7　線性搜尋的分析（找不到v的情況）
2.2　演算法的分析
2.2.1　米爾迦
2.2.2　演算法的分析
2.2.3　消去區分情況
2.2.4　思考意義
2.2.5　有衛兵的線性搜尋
2.2.6...