上帝是數學家?

　　一本同時具廣度及哲學深度的好書，
　　在歷史文化脈絡中尋求數學與科學發展的價值與意義之進路，
　　讓你重燃對真理求索的熱情，重拾對造物者神奇又可畏的讚歎的好書。

　　暢銷書《黃金比例》、《無解方程式》作者馬里歐．李維歐最新力作！
　　《經濟學人》、《科學》、《娛樂週刊》一致大力推薦！
　　連《達文西密碼》的作者丹．布朗都說「讚」！

　　要了解宇宙，必須先學會「數學」這種語言。
　　那麼，數學知識究竟是被發現的？還是被發明？或被創造的？
　　世界知名物理學家，馬里歐．李維歐就哲學、天體、宇宙學、數學等各面向，
　　帶領讀者一步步探究：上帝是否為數學家？

　　本書作者馬里歐．李維歐（Mario Livio）是一位資深的太空物理科學家，對於科普寫作不遺餘力。在台灣出版的中譯作品有《黃金比例：1.61803…的秘密》和《無解的方程式：數學天才與對稱性的鬥智之旅》，其中《黃金比例：1.61803…的秘密》獲得2004年博客來年度百大暢銷書&2004年誠品書店年度暢銷書榜，《無解的方程式》也為2008年度暢銷書，可見他的敘事功力廣受大眾喜愛。

　　在本書中，作者的書寫也是敘事多於論述，從數學史實或科學史實舉例比喻，盡可能通過原始文獻說明畢達哥拉斯的命數論與柏拉圖數學哲學，乃至十七世紀的科學vs.宗教議題，特別是十七世紀伽利略與笛卡兒的案例。

　　本書融合了數學、歷史、科學、哲學的元素，打破了一些西學主流的學科藩籬，想要用較為超然的視角，來探討這個世界。這是一本多功能的書，喜歡歷史的讀者，可以倘佯於書中許多對科學史的獨家探索；喜歡數學的讀者，可以透過書中許多的實例，依樣畫葫蘆，親手將造物主與數學作巧妙的結合；喜歡哲學的讀者，可以藉由書中在哲學層面的探討，來思索造物主在人類文明演進中，所暗演的角色。而一般的讀者，可以跳過書中的數理元素，以看故事書的心情，依循作者縝密的邏輯，而見到上帝以數學家的姿態出現。

　　誠如英國物理學家詹姆士．詹斯（James Jeans）所言：「宇宙似乎是由一位數學家設計的。」數學似乎不僅能準確描述、解釋整個宇宙，甚至能說明一些最費解的人類行為。數學是一個穩固的鷹架，連結著任一種宇宙理論。

　　數學的本質也並非全然透明的事實。英國哲學家邁可．達米特（Michael Dummett）就說：「最抽象的兩門知識性學科，就是哲學和數學。同樣複雜的問題是，它們究竟在探討什麼？問這個問題不是愚昧，因為就連這兩種學科的專業人士可能也覺得難以回答。」

　　在本書中，作者抱持謙卑的態度試著釐清兩件事，一是數學本質的若干面向，二是數學與我們眼中這個世界的關係。本書的宗旨，絕非呈現無所不包的數學史。相反地，跟隨概念的演化，了解數學在我們對宇宙的認知上扮演何種角色，這些概念都有直接的牽連。

作者簡介

馬里歐．李維歐

　　以色列裔美國人，天體物理學家。
　　以色列台拉維夫大學（Tel Aviv University）理論天體物理學博士

　　研究宇宙學及天體物理學，發表論文有四百多篇，研究成果豐碩且教學成果突出，獲獎無數。 

　　美國馬里蘭州巴爾的摩哈伯望遠鏡科學研究所 (Hubble Space Telescope Science Institute) 所長。

　　1991年進入太空望遠鏡科學院科學研究部。曾主持太空望遠鏡科學院（Space Telescope Science Institute）科學研究部，目前為該科學院資深天文研究員。

　　1981-1991在以色列科技理工學院（Technion-Israel Institute of Technology）物理系擔任教授。

　　曾獲頒國際畢達哥拉斯獎（International Pythagoras Prize）和皮亞諾獎（Peano Prize）。

　　研究主題廣泛，集中於宇宙學和天文物理學領域。對星體爆炸、宇宙擴張、黑洞附近的物理過程及智慧生命的出現等議題尤其感興趣。

　　經常受邀在史密森博物館（Smithsonian Institution）和海頓天文台（Hayden Planetarium）對公眾演講。

　　著作：
　　1.《黃金比例：1.61803…的秘密》（The Golden Ratio），深入探討數學和藝術領域，獲得高度讚譽。
為2004年博客來年度百大暢銷書 & 2004年誠品書店年度暢銷書榜。

　　2.《無解方程式：數學天才與對稱性之謎的鬥智之旅》(The Equation That Couldn’t Be Solved)

　　3.《加速的宇宙》(The Accelerating Universe)

　　個人官網：www.mariolivio.com/

譯者簡介

洪世民

　　台灣大學外國語文學系畢，譯作甚豐。

審查序 數學知識的本質：發現 vs.發明　　　　　　　　　　　　洪萬生
導 讀 期待在台灣！遇見侃侃而談，黑洞與暗物質的公車駕駛　　王慕道
導 讀 一生一次，與造物主比肩而坐，合影留念的機會　　　　　吳俊輝
導 讀 上帝的右手又出現了！　　　　　　　　　　　　　　　　連怡斌
作者序 數學是一個穩固的鷹架，連接著任一種宇宙理論

第一章  謎
是發現抑或發明？

第二章 神祕主義者：命數論者和哲學家
畢達哥拉斯
進入柏拉圖的洞穴

第三章 魔術師：大師和異教徒
給我一個支點，我就能舉起地球
阿基米德羊皮紙手稿
方法論
阿基米德最優秀的學生
天國使者
自然的大書
科學與神學

第四章 魔術師：懷疑論者和巨人
夢想家
現代人
紐約市地圖的數學
光明乍現
我開始想像重力延伸至月球軌道
數學原理
牛頓和笛卡兒的數學家上帝

第五章 統計學家和機率論家：不確定的科學
死與稅之外的機率
一般平均人
機率的遊戲
事實與預測

第六章 幾何學者：未來的衝擊
歐幾里得的「真理」
奇怪的新世界
空間、數字和人

第七章 邏輯學家：思考推理
邏輯和數學
思想法則
羅素的悖論
非歐幾里得幾何學的危機死灰復燃？
不完美的真理

第八章 不合理的有效性？
繩結
生命的結
一條弦上的宇宙？
有力的精確性

第九章 論心智、數學及宇宙
形上學、物理學與認知
發明加發現
你會說數學嗎？
威格納的謎

推薦序

數學知識的本質：發現vs.發明

　　本書書名雖然是「上帝是數學家嗎？」，但是，其核心問題卻是數學知識本質為何：數學知識究竟是被發現的？還是被發明或被創造的？作者馬里歐．李維歐利用本書八章（第2-9章）的篇幅，說明此一提問在西方科學史/數學史脈絡中的意義，最後，在第九章（本書最後一章）總結他自己的一家之言。

　　馬里歐．李維歐（Mario Livio）是一位資深的太空物理科學家，對於科普寫作也不遺餘力，他在台灣出版的中譯作品有《黃金比例：1.61803…的秘密》和《無解的方程式：數學天才與對稱性的鬥智之旅》，都頗受歡迎，可見他的敘事相當得心應手。事實上，在本書中，作者的書寫也是敘事（narrative）多於論述（discourse），因此，從數學史實或科學史實舉例比喻，顯然就是他的主要進路了。當然，由於西方科/數學發展無法切割它們與哲學、宗教的對話，所以，他盡可能通過原始文獻（primary sources）說明畢達哥拉斯的命數（numerology）與柏拉圖數學哲學，乃至十七世紀的科學vs.宗教議題，特別是十七世紀伽利略與笛卡兒的案例，也不令我們感到意外。這種在歷史文化脈絡中尋求數學與科學發展的價值與意義之進路，對於他的科普敘事，的確是一大利多，值得科普寫作者省思與借鏡。

　　數學知識的永恆性之觀點始自古希臘的畢達哥拉斯，後來經由柏拉圖的系統論述而底定。在十七世紀，這種觀點隨著科學革命的巨大成就，而成為西方世界的主流思想，譬如伽利略、克卜勒與牛頓在天文與物理方面的貢獻，就是最好的見證。為了對抗基督教的宗教權威，「上帝是數學家」的說法逐漸在此時成為科學家的護身符。到了十八世紀，西方數學家為了擴充數學的威力，將其應用範圍從已經大力開拓的自然界轉向人文世界，於是，機率論與統計學遂應運而生。現在，數學（特別是微積分）竟連不確定的人文社會現象，似乎都可以放手處理了……

台灣師範大學數學系退休教授　洪萬生

導讀

上帝是個天才數學家

　　看到書名時，我的心被牽動了一下，因為我也一直有著類似的疑問。由於作者是位大師級的科教前輩，同時也是一名資深的天文學家，所以我很好奇，他會如何切入這個問題，畢竟這是個“大哉問”。再者，每每提到數學，民眾總是退步三分，因為這是一門讓許多人留下青春惡夢的科目，是一個讓許多人聞而走避的話題，所以，我很好奇作者要如何說服讀者把書買回家，並且一路往下看。在看完本書後，我必須說，如果，你因數學障礙而把此書放回架上，或在閱讀初期因掌握不住重點而就此放棄，那你就真的失去一次和造物主比肩而坐、合影留念的機會。這本書真的會讓你體驗到造物主似有若無、但卻無所不在的氛圍，讓你第一次以理性科學的神經，感受到祂是如此地貼近我們。

　　如果只是隨便翻閱，你可能感受不到箇中的奧妙；如果稍再仔細瀏覽，你會發現，這本書基本上融合了幾個看似迥異的元素：數學、歷史、科學、哲學。這很不簡單，基本上此書打破了一些西學主流的學科藩籬，想要用較為超然的視角，來探討我們的世界，而令人驚訝的結局便是：上帝似乎就是個數學家，即使不中，亦不遠矣！書中引經據典，但千萬別以為這些史料是隨便Google得到的、或是在百科全書中找得到的，書中有很多內容，是作者費盡苦心才獲得的獨家資訊或整理。光就這點，就讓人不得不折服於他對世間種種蛛絲馬跡追根究底、深入剖析的毅力。

　　這其實是一本多功能的書，喜歡歷史的讀者，可以倘佯於書中許多對科學史的獨家探索；喜歡數學的讀者，可以透過書中許多的實例，依樣畫葫蘆，親手將造物主與數學作巧妙的結合；喜歡哲學的讀者，可以藉由書中在哲學層面的探討，來思索造物主在人類文明演進中，所暗演的角色。但，如果，你對歷史沒有興趣，討厭數學，而且認為哲學思維太難，那你依然可以跳過書中的這些元素，以看故事書的心情，依循作者縝密的邏輯，而見到上帝以數學家的姿態出現。當然前提是，在看書的過程中，你要有耐心。這就好比要推動一個很重的石頭，當力量不夠大時，必然推不動，讓人很挫折、很想要放棄，但若不斷加大力道，一旦超越物理中所謂的靜摩擦力時，石頭便會開始前進，不但會前進，而且還會依循牛頓第二運動定律，不斷地加速，讓人感受到前所未有的快感。這就是我閱讀這本書時的心情寫照。

　　回到本書要探討的主軸：「上帝是數學家嗎？」這不禁讓我又想起著名的宇宙學家、我在劍橋念博士時的教授史帝芬霍金（Stephen Hawking）。大家都知道他是個無神論者，他在2010年與Leonard Mlodinow合著出版新書「大設計」（The Grand Design）時，便公開主張「上帝沒有必要存在」的聳動言論，這讓此書在數天之內一舉成為Amazon的排行榜冠軍暢銷書！他認為，只要有書中所介紹的「Ｍ理論」，就足以造就時空，根本不需要造物主，而所謂的Ｍ理論，其實就是一個和「弦論」基礎相同、但更為廣義的物理理論，它有著“很數學”的形式。如果，我們定義「上帝」就是「造物主」，那這裡的Ｍ理論顯然就是上帝，儼然就是個不折不扣的「數學家」！因此，若把霍金教授的書和本書比然而置，不禁讓人毛骨悚然，也略帶興奮，因為，「上帝是數學家」的說法，似乎已經八九不離十了！

　　你可以說，上帝是不是數學家不重要，或是認為書中所言皆是巧合，但如果你遇到一個DNA序列和你幾乎相同、長相又與你神似的路人甲，你不得不合理地推敲：他可能就是你失散多年的兄弟。人生有趣的地方就在這，我們可以一直合理地推敲下去，雖然有著永遠得不到真理的心理準備，但少了這一股窮根究底的動力，文明就不可能演進，或許這就是「人」之所以為萬物之靈的原因吧。如果人是上帝根據自己的形體而造的，那我們更不得不相信，上帝其實就是個天才數學家！

台大物理學系教授　吳俊輝