賽局理論圖解

1-3　賽局的分類
　這一節將依據賽局的特徵將賽局分類。接著，我將教各位怎麼樣表示賽局，並且拿觀察雙人賽局模式所得出的「報酬矩陣」來進行說明。

□1合作賽局
　約束參與者的行動、迫使對方採取某種作為的賽局，就稱為「合作賽局」（cooperative games）。在這類情況當中，參與者之間就會有所謂的「提攜」或「請託」等作為。在合作賽局中，提攜的結果，會衍生出「如何分配所獲得的利益」這個問題。關於這個問題，有「局心解」（core）、「核心解」（kernal）、「核心」等分配方式。

□2非合作賽局
　參與者之間即便有交談，但是談話內容不具有拘束力，參與者可以依據自身的利益做決定、選擇要採取什麼行動，這種賽局稱為「非合作賽局」。對於「非合作賽局」的研究，乃是現代賽局理論的主流。而這種賽局的主要求解概念，就是「納許均衡」。

□3怎麼樣表示賽局？
　賽局主要的表示方式有兩種。一種是依據賽局的要素來表示，這種方式稱為「標準型」，也稱為「策略型」。另外一種方式，則是將選擇行動的機會（決策點）以及參與者所選擇的各行動用賽局樹（game tree）表示（請參考○○頁5-2），這種表示方式稱為「展開型」。

2-3求出「囚犯困境」的解
思考彼此的策略會造成什麼影響，以決定要怎麼做的時候，可以將諸元素畫成「報酬矩陣」以輔助思考。首先，先判斷此賽局中是否存在「支配性策略」。

□1找出支配性策略
　要找出支配性策略，只要比較自己各個策略所獲得的報酬何者較為有利即可，因此只要將自己的報酬做成表格加以檢視。

　將「判刑年數」以負數表示，無罪釋放則以零表示。自己採取某一策略的時候，看看對手採取不同的行動（採取哪個策略）時，自己的報酬會有什麼樣的變化。

參與者B
保持緘默 自首
參與者A 保持緘默 -1 -10
自首 0 -7
　從上方這個表格可以看出：B選擇保持緘默的時候，A選擇自首所獲得的報酬，要比同樣保持緘默來得大。倘若B沒有保持緘默而選擇自首，情況又會變成怎麼樣呢？比較上表中的報酬可以知道，這時A選擇自首報酬仍然高於選擇保持緘默。換句話說，在這情境中「自首策略支配著緘默策略」。

　因此參與者A應該採取自首策略。

□2囚犯的兩難——因為支配性策略導致拿不定主意
　接著轉而思考B應該要採取哪一個策略。B的情況與A是相同的，所以推論後會得到同樣的結論，亦即「選擇自首對自己較為有利」。也就是說，在「囚犯困境」這種情況下，參與者雙方都會選擇自首，這就是囚犯困境的「解」。

　另一方面，如果雙方都選擇保持緘默，其報酬為-1；注意，這個報酬比雙方都選擇自首時的報酬（-7）要來得大。為什麼經過理性判斷所得的結果，反而更為不利呢？「那麼，我是不是應該保持緘默？但是，倘若我打死不招，但對方卻背叛我、選擇自首的話，那麼我會獲得最差的報酬（-10）。既然這樣，我看還是……」因為這些考量，囚犯會左右為難，拿不定主意到底是要自首還是保持緘默。

專欄　「老鼠在貓身上掛鈴鐺」也是囚犯困境
　《伊索寓言》當中有一則故事：有一群老鼠因為常受到貓的侵擾而深感困擾，於是開了個會商討解決之道，最後有一隻老鼠提議「在貓的身上掛鈴鐺」，這樣貓出現的時候大家就會知道了。但是最後一隻年老的老鼠反問：「那誰要去給貓掛上鈴鐺呢？」沒有一隻老鼠願意自告奮勇……

● 策略為何？
　這種情形之下，每隻老鼠的策略只有「在貓的身上掛鈴鐺」或是「不去給貓掛鈴鐺」這兩個選項。

● 自告奮勇去給貓掛鈴鐺，妥當嗎？
所有老鼠都拿著鈴鐺試圖靠近貓。但如果只有自己上前掛鈴鐺，那麼承擔風險的就只有自己。但是，倘若其他老鼠會一塊兒上前掛鈴鐺，這麼多老鼠對付一隻貓，成功的機率自然比較高。另外，若是自己選擇「不去給貓掛鈴鐺」、而其他老鼠選擇「在貓的身上掛鈴鐺」，那麼，自己就完全不用面對風險了。其他老鼠若是同樣考慮「不去給貓掛鈴鐺」，那麼自己跟大家同進退比較好。兩項策略相較之下，不管其他老鼠如何選擇，「自己不去給貓掛鈴鐺」就成了支配策略。

● 貓的身上被掛上鈴鐺了嗎？
　如果每隻老鼠心裡都像上面那樣盤算，都決定採取「不去給貓掛鈴鐺」的策略，那麼貓的身上最後自然不會被掛上鈴鐺。這題目的思考脈絡與囚犯困境是相同的。

5-6　提高威脅的可信度
　為了使自己提出的威脅奏效，必須要提出證據（可信度），讓對手確信我方所言絕非「無效威脅」。

□1提具事實
　保險業務員推銷壽險的時候，常會這麼說：「若是您意外身故，要妥善安頓您的家人，必須準備……這麼多的錢才夠。」然後當場舉疾病及事故等的統計資料，進行試算。這個做法，就是依據事實的「威脅」。

　提具事實，能夠構成強力的「威脅」。事實因為「具備客觀性」，所以可以提高「威脅」的可信度。

□2故意交出決定權
　將事情交由自己能力所不及的對手決定，也是提高「威脅」可信度的方法之一。

•交由機率決定，比如用擲骰子決定，或是丟銅板看是正面還是反面再做決定。
•將決定權委託獨立機關等第三者。
•設立專責單位，將事情交由其中的專業人士判斷。
•訂定法律或規定，依照其規定實施。

□3操作資訊
•洩漏我方資訊，透過第三者傳達出去。
　……透過第三者傳達，可以提高消息的可信度。
•藉由某些訊號傳達我方的訊息。比如：發出巨響、提高講話的音量、嚴格的眼神、忿怒的肢體表情等等。

　……由於眼睛較難辨別對方是「認真的、不是開玩笑的」，因此我方可以利用表情或大動作傳達這樣的訊息。

□4做出評斷
　若判斷該參與者的威脅並非「無效威脅」，而會確實做到，那麼「威脅」的可信度就會提高。賽局若會長期持續進行，關於己方會採取什麼樣的行動模式，各參與者會希望做出自己所期望的評斷。

6-1 　冰淇淋的分配
　在實際的交涉中，「隨著交涉時間增加，使得剩餘逐漸減少」這類例子不勝枚舉。因此，賽局的參與者要提醒自己剩餘會逐漸減少，以思考應該怎樣分費剩餘對自己比較有利。

□1冰淇淋的分配交涉
　假設一開始冰淇淋的量為一百。在第一回合交涉結束的時候，冰淇淋會因融化減少百分之三十。

　交涉次數為兩次。一開始由A提出分配率，B決定要接受還是拒絕該條件，倘若B拒絕條件，那麼第二回合輪到B提出條件，由A決定是要接受或拒絕，以結束該賽局。

　那麼，在第一回合，A應該提出什麼樣的分配比例，對自己比較有利呢？

□2事先解讀
　首先，由A事先解讀。請先思考：倘若第一回合B拒絕A所提出的條件，那麼情況會是如何？想想看第二回合B會提出什麼提案。

　由於不會有第三回合的交涉，所以在第二回合，B的立場就是「最後通牒賽局」中提出條件的一方。當B變成提出條件的一方時，應該就會要求取得全部的冰淇淋吧。這個時候，A變成不得不接受B所提出的任何條件，所以最後B會取得七十％，而A則為零。

□3A保證B會取得部分
　若預先解讀到這個情形，A可能會轉變為以下的想法。
　進入第二回合的交涉時，A取得的冰淇淋為零。因此，若能夠控制局勢，讓賽局在第一回合的交涉（亦即B提出條件之前）就結束的話，對A反而比較有利。如此一來，A在第一回合的交涉中就提出A取得三十％、B取得七十％的條件。

7-11　代理問題
　有時候，當事人會將自己無法辦到的事情委託他人處理，以實現自己的意圖。像這種時候，如果資訊不對稱或者無法觀察得知，就會產生道德風險。（Principal-agent problem）

□1委託人與代理人
　將某件事情委託他人處理，希望後者將委託人的想法付諸實現，這時所產生的問題，就叫「代理問題」（Principal-agent problem），其中「principal」意指「委託者」，「agent」則是指「代理人」。

□2可以/無法觀察得知的事物
　即便代理人會「努力」，但一般來說，委託人很難觀察代理人的所有努力過程。

　但是，代理人努力的結果，以及在該情勢或環境下所得到的「成果」，則是委託人觀察得到的。

1-3　賽局的分類　這一節將依據賽局的特徵將賽局分類。接著，我將教各位怎麼樣表示賽局，並且拿觀察雙人賽局模式所得出的「報酬矩陣」來進行說明。□1合作賽局　約束參與者的行動、迫使對方採取某種作為的賽局，就稱為「合作賽局」（cooperative games）。在這類情況當中，參與者之間就會有所謂的「提攜」或「請託」等作為。在合作賽局中，提攜的結果，會衍生出「如何分配所獲得的利益」這個問題。關於這個問題，有「局心解」（core）、「核心解」（kernal）、「核心」等分配方式。□2非合作賽局　參與者之間即便有交談，但是談話內容不具...