用小學數學看世界

前言──從原始構想到動態思考
序 章●個別思考與虛構的感覺──何謂「算數的構想」
算數的負面印象
擅長數學的人怎麼看待算數
算數和數學的差異──個別性和普遍性
算數的根本有先端科學的構想
追趕問題中的世界觀
算數的虛構感覺
虛構的效果──牛頓和海森堡
一起搭計程車該怎麼分攤車費
算數的構想能讓你以更豐富的角度看待世界
第I部 透過單純的構想看清世界的演變
第一章●從「追趕問題」到宇宙論──從相對角度看待事物的構想
追趕問題的想法
從國中生的角度重新思考追趕問題
算數特有的哲學
饒富趣味的應用問題
從追趕問題到物理學
救護車的鈴聲音高改變的原因
都卜勒效應和相對速度
都卜勒的實驗
光的都卜勒效應和宇宙膨脹
可以在前進的電車上休息的理由
動量不變
人生中的相對性
回到「哈伯定律」
規模浩大的追趕問題
第二章●從「高斯問題」到環境問題──倒過來看玻璃杯的構想
天才高斯的小故事
倒過來再相加的技巧
高斯的速算法
有點高級的應用問題
避險和高斯問題
自由競爭與最佳化
市場交易的過程
市場交易中的高斯問題
調整價格實現最佳均衡──瓦爾拉斯定律的證明
畢固提出反例
畢固所提出的外部不經濟的例子
圖解「社會利益」的方法
圖解外部不經濟
以課稅制度解決公害
第三章●從「相似圖形」到碎形（fractale）──無限的構想
從「相似」觀點看世界
相似和面積的關係
證明「相似和面積定律」
瓦特的蒸汽機
利用相似證明畢氏定理
自我相似（self－similar）碎形
考區曲線也出現在國中入學考試
史賓斯基地毯
曼德布洛特的新發現
愛因斯坦也發現了碎形
浸透和臨界現象
世上真的有碎形嗎？
碎形的周長和面積
減低「次元」，掌握觀念
小學算數能幫助我們計算次元
求碎形的次元
里亞式海岸的碎形次元
日式居家建築的碎形
碎形暴露經濟社會的秘密
第II部 以柔軟的思考看穿社會的結構
第四章●從「工作問題」談到日本的景氣停滯──看穿景氣低迷的思考
工作問題的想法
如何解決更深入的問題
牛頓問題的想法
經濟世界的牛頓問題
經濟成長的原理
投資對社會是貢獻？
秘訣在於要考慮每一個人
處於穩定狀態經濟也會成長
儲蓄率的影響
日本的高度成長和高儲蓄率之謎
少子化對於經濟有什麼影響
盛極必衰？
「失落的十年」原因何在
景氣低迷的原因
林‧普列斯卡模型
對經濟成長理論的期望
第五章●從「數數有幾種」談到熵（entropy）──解讀社會貧富差距
數數有幾種的技巧
關鍵是「不遺漏，不重複」
樹狀圖的技巧
排列‧組合的技巧
「同質性」和「異質性」的觀點
無法倒帶的自然現象
以樹枝圖表現氣體分子
不受「鎌鼬」鬼怪侵襲的原因
變得混亂的力量
熱現象與熵──以錢為比喻
社會貧富差距與熵
和國中入學考有關的「資訊與人際網絡」
六年一貫綜合中學和公立國中「各據山頭」的模型
第六章●從「集合問題」談利益分配──解讀社會貧富差距
集合問題與范恩圖
三個集合的排容原理
應用排容原理
有趣的因數倍數法則
數學家梅比烏斯（Möbius）的發現
尤拉函數的發現
了解排容原理和梅比烏斯反轉公式
如果有主從關係，就能作梅比烏斯反轉
共乘計程車的車費分攤方式
三人共乘的問題
出現梅比烏斯反轉公式
薛普利值的合理性
從數數看有幾種情況的觀點來看薛普利值
議會的政黨角力

前言──從原始構想到動態思考
序 章●個別思考與虛構的感覺──何謂「算數的構想」
算數的負面印象
擅長數學的人怎麼看待算數
算數和數學的差異──個別性和普遍性
算數的根本有先端科學的構想
追趕問題中的世界觀
算數的虛構感覺
虛構的效果──牛頓和海森堡
一起搭計程車該怎麼分攤車費
算數的構想能讓你以更豐富的角度看待世界
第I部 透過單純的構想看清世界的演變
第一章●從「追趕問題」到宇宙論──從相對角度看待事物的構想
追趕問題的想法
從國中生的角度重新思考追趕問題
算數特有的哲學
饒富趣味的應用問題
從追趕問題到物理學...