基礎邏輯 第二版

　　推論是我們常用的思考方式，是我們獲得知識的重要方法，也是我們平日生活與行為高度依賴的心智活動。邏輯學是一門研究推論結構與特徵的形式科學。本書介紹的是各種形式邏輯學的基礎：初階符號邏輯，亦即基礎邏輯，包括命題邏輯以及述詞邏輯兩大部分。

作者簡介

彭孟堯

　　台灣大學哲學系教授

　　研究專長：心與認知哲學、知識論、形上學、邏輯、教育哲學

　　著有《符號邏輯》、《哲學入門》、《教育哲學》、《人心難測》、知識論》、《心與認知哲學》，及中英論文多篇

　　譯有《羅素早期的邏輯哲學》

再版序　iii
作者序　v

第1章　邏輯的基本觀念　1
1-1　命題與論證　2
1-2　邏輯的形式特性　7
1-3　有效性與真確性　9
1-4　矛盾　13
本章綜合練習　16

第2章　邏輯語言與自然語言　19
2-1　自然語言與命題邏輯的語言　20
2-2　自然語言的符號化──否定句　25
2-3　自然語言的符號化──連言句　26
2-4　自然語言的符號化──選言句　31
2-5　自然語言的符號化──條件句與等值句　35
2-6　日常語言中論證的符號化　39
本章綜合練習　41

第3章　命題邏輯的符號系統　43
3-1　命題邏輯的語法　44
3-2　命題套式與命題函數　47
3-3　命題邏輯的語意──真值表　51
3-4　複合命題真值表的建構　58
本章綜合練習　63

第4章　命題的邏輯分類與邏輯關係　65
4-1　命題的邏輯分類　66
4-2　命題的邏輯關係　71

第5章　歸謬原理　81
5-1　歸謬真值表　82
5-2　樹枝法　91
5-3　樹枝法與恆真句　98

第6章　命題邏輯論證有效性的決定　105
6-1　反例法　106
6-2　真假值指定法　110
6-3　真值表法　115
6-4　歸謬真值表法　118
6-5　樹枝法　121

第7章　有效論證的證明：直接證法　125
7-1　邏輯證明　126
7-2　蘊涵規則（一）　128
7-3　蘊涵規則（二）　136
7-4　反推的技巧　144
7-5　等值規則（一）　150
7-6　等值規則（二）　158
本章綜合練習　166

第8章　有效論證的證明：條件證法與反證法　171
8-1　條件證法　172
8-2　加強型條件證法　181
8-3　反證法　184
8-4　恆真句的證明　189

第9章　述詞邏輯的符號系統　193
9-1　單稱命題　194
9-2　函數—引元分析　198
9-3　述詞邏輯的語言　202
9-4　日常語言的述詞邏輯表達　210

第10章　述詞邏輯論證有效性的決定　221
10-1　命題的真假值　222
10-2　反例法　224
10-3　釋模與通稱命題的展開　226
10-4　釋模法　234

第11章　述詞邏輯的證明　243
11-1　全稱個例化規則　244
11-2　存在通則化規則　252
11-3　存在個例化規則　258
11-4　全稱通則化規則　265
11-5　量限號互換規則　270
11-6　邏輯真理的證明　272
本章綜合練習　276

第12章　關係述詞邏輯　281
12-1　關係的邏輯表達式　282
12-2　對稱性、遞移性與自反性　288
12-3　關係述詞論證的證明　294
12-4　等同　298
12-5　確定描述詞　306
習題解答　309
名詞索引　365
推論規則　378

表次

表1：前提提示詞與結論提示詞　4
表2：邏輯運算子　21
表3：邏輯運算子中英對照表　23
表4：命題邏輯中命題的符號化策略　39
表5：命題邏輯中論證的符號化策略　40
表6：真值函數（邏輯運算子）的真值表　53
表7：複合命題真值表的建構步驟　59
表8：命題的邏輯關係　72
表9：樹枝法的運作方式　91
表10：樹枝法　96
表11：證明技巧　164
表12：通稱命題中英文對照表　211
表13：釋模法的運作程序　236

再版序

　　教了這麼多年的基礎邏輯，卻愈來愈覺得自己仍然還有成長的地方，再次驗證了「教學相長」是不朽的名言！

　　這幾年在上邏輯課的時候，遇到有愈來愈多的同學提出很深的問題，這些問題不再是技術層面的，而是觀念的，我得進入哲學領域才能給他們初步的解答。我更發現，有愈來愈多的同學對邏輯產生了濃厚的興趣。他們不只是將學習邏輯視為讓自己的思考更為嚴謹的方法，他們更進一步想知道邏輯與他們專業領域之間的學術關聯。我突然發現，十餘年對邏輯教育的努力沒有白費，已經有愈來愈多的大學生體認到邏輯教育的必要性。這是正確的，這是學術起飛的一個契機。

　　要好好回答這些同學提出的困惑，需要的是另外一本書，一本解說邏輯哲學的書。這得等將來了！這本書只能繼續維持在基礎邏輯的領域。這次這本書出第二版的用意主要是再更正一些錯誤。另外，這次改版補充了一小部分的習題以及習題解答，並重新解說某些原本有些晦澀的地方。我沒有提供所有習題的解答，因為我認為同學如果對於這些習題的解答有疑惑時，應該自行解決，必要時直接請教任課老師。依賴既有的解答並不會增長對於邏輯的學習。

　　國內許多人士一直感嘆人文教育受到漠視。那麼，如何做呢？很多人都以為多鼓勵讀一些歷史或文學作品，看看畫展，就是人文了，很多人都以為談談宗教、談談文學藝術、談談人生意義，就是人文教育了。這真是人文教育的悲哀！人文的基礎是哲學，人文的本質在於對「人」的反省：身為一個人，一個有反思能力的人，對於所處的大自然、所處的政治社會環境、所面臨的各種切身問題，怎能不深切反省呢？偏偏，沒有幾個人能深切反省，因為沒有幾個人肯認真地學哲學，沒有幾個人肯認真學一學如何進行反省。就這個層面來講，邏輯這門學問在提供一套嚴謹的思考方式。不過，將邏輯當做僅僅是一件工具，實在是小看了、錯視了邏輯，沒有真正瞭解邏輯這門學問的性質。我很難在這篇短序裡說清楚，只能寄望將來有本邏輯哲學的書清楚說明這點，只能寄望讀者能夠多接觸一些邏輯。別讓各種邏輯符號嚇倒了。符號就只是符號而已。

　　我得感謝這些年修我邏輯課的同學，他們的好學與好奇讓我不得不精益求精。我也感謝不少同學和讀者指出舊版的種種錯誤；有位素未謀面的讀者──高醫師──我更得特別感謝，她個人已經事務繁忙了，卻還很細心地找到本書好多錯誤，並且列表給我，讓我實在慚愧，希望這次改版不會讓讀者失望。我也得感謝陽明大學的王文方教授，目前台灣唯一學有所成的邏輯學家暨哲學家，我每次遇到邏輯困惑總是從他那裡獲得解決。最後，謝謝學富出版社的于先生，對於支持出版學術總是不遺餘力，還有負責編排本書的幾位，辛苦了！

彭孟堯
台灣大學哲學系
2012年6月

作者序

　　推論是我們常用的思考方式，是我們獲得知識的重要方法，也是我們平日生活與行為高度依賴的心智活動。如何理解「推論」呢？對於推論的研究大致有幾個方向：邏輯學研究推論的結構與特徵；認知科學研究推論的心理機制是如何運作的，人類推論表現的現象，以及影響人類進行推論的各種因素；知識論研究推論如何可成為人類獲得知識的重要管道；科學哲學研究推論在科學解釋與科學核驗中的功能。

　　邏輯學研究推論的結構與特徵，研究要如何決定怎樣的推論才是正確的。大致來說，非形式邏輯研究推論的種種非形式謬誤，形式邏輯則研究推論的結構與邏輯性質。非形式邏輯不是本書的範圍。本書介紹的是形式邏輯，一門研究論證結構的形式科學。形式邏輯學有很多，本書介紹的是各種形式邏輯學的基礎：初階符號邏輯，亦即基礎邏輯。基礎邏輯包括命題邏輯以及述詞邏輯兩大部分，分別在本書第一章到第八章，以及第九章到第十二章講解。各章都有一些習題，並於本書最後附上習題解答。

　　本書在每章一開始，都會有扼要的介紹，並將專技名詞先行列出，以提醒讀者留意重點所在。在本書書後附有中英名詞索引以及英中名詞索引，供讀者參考。

　　邏輯教育在英美大學裡都是非常根本的。很幸運地，國內大學這些年來經由一些人的努力，已經有所改善。不過，比起先進國家還是相當不足。本書的撰寫，只是希望能為國內邏輯教育的一個角落貢獻一點心力。

　　在今天這麼特別的日子將這本書寫完，有著很多的溫暖，心情特別愉快。感謝學富出版社于先生對於學術的熱情。

彭孟堯
東吳大學哲學系
2009年2月