統計數字：是事實，還是謊言？

一九九五年夏天，「全美伊斯蘭聯盟」領袖法拉坎呼籲全美黑人，於十月十七日至華府的國會林蔭大道前，參加「百萬人民大遊行」。國會林蔭大道向來都是大規模政治示威活動的場地，金恩博士正是在此發表「我有個夢想」的演說；其他在此集結的大型示威活動，包括反越戰、墮胎、婦權、同性戀人權等等。許多在林蔭大道舉行的遊行都曾引發爭議，不只因為各集會的政治訴求，也因為集會人數多寡的問題。想當然爾，針對集結人數，示威活動策劃者會提出偏高的估計值；畢竟，人數越多，代表他們的動機引起廣大民眾的支持，也代表示威活動組織完善，辦得很成功。相較之下，負責維持該地區秩序，並受命於國會，負責提交集會人數官方估計值的美國國家公園警察隊，通常會提出偏低的估計值。舉例來說，一九九三年四月二十五日在華府所舉行的同性戀人權大遊行，主辦單位預估有超過一百萬人參與示威，而公園警察隊預估只有三十萬民眾參加。

示威活動的主辦單位會和公園警察隊意見相左，這並不難理解。宣稱有大批民眾參加，對示威活動的主辦單位有利，但是在面對大批群眾時，很少有主辦人有辦法計算群眾人數。反之，這些年來，公園警察隊想出了比較精密的方法，可以估計示威群眾的人數。他們用空中照相來顯示林蔭大道上布滿群眾的區域，既然已知林蔭大道的面積，他們可以計算出群眾集結的區域大小；接著，公園警察隊再將這個區域面積，乘以預估每平方公尺可容納的平均人數，所得出的結果，就是群眾人數的估計值。

「百萬人民大遊行」正突顯了估計群眾人數的政治本質。光是這個遊行活動的名字本身，就已經設立了一個該遊行能否算得上是「成功」的目標；隨著舉行遊行的日期越來越近，主辦單位堅信到時候的參加人數一定會有一百萬人，而批評人士則預測這是不可能的。（根據公園警察隊的統計，目前只有兩個活動的參與人數達到百萬人：一九六五年詹森總統的就職大典慶祝活動，和一九七六年美國建國兩百週年紀念活動）。在遊行活動當天，主辦單位堅稱目標已經達成；當法拉坎發言時，他宣稱現場的人數介於一百五十萬到兩百萬之間。相比之下，公園警察隊估計群眾人數約為四十萬人（這已是民權示威活動的最高紀錄）。

主辦單位和公園警察隊在人數估計上的差異，符合我們常見的模式：法拉坎憤怒地回應，譴責說「種族主義、白人優越感，以及對我法拉坎的痛恨，使他們不願相信我們所說的」，並且揚言要控告公園警察隊。波士頓大學有一群專門分析空照的專家（不過，他們的專長是大自然空照，而非群眾空照），他們檢視公園警察隊的空照圖片後，提出自己的估計值：約八十七萬人，誤差幅度為百分之二十五（也就是說，根據他們的說法，當天參加的群眾確實可能達到一百萬人）。公園警察隊則是提出更多的資料反駁，包括額外的照片和大眾運輸系統的紀錄，證明遊行當天只有稍微高一點的交通流量湧入華府中心，這使得波士頓大學研究人員重新修改估計人數，微幅下降至八十三萬七千人。

公園警察隊與波士頓大學研究人員的估計值之所以不同，原因其實很簡單，就是雙方用來計算群眾數量的乘數不同。波士頓大學研究人員假定人潮十分擁擠，每平方公尺容納六個人，相當於每個人占○•一六平方公尺，這大約是電梯中擠滿人時的擁擠程度。在大量的人潮當中，人和人之間似乎不太可能會站得這麼近，而且還連續好幾個小時，直到集會結束。相比之下，公園警察隊採用該擁擠度的一半，即每人平均約占○•三二平方公尺。對於聽眾而言，這已經算是十分擁擠了；大部分聚集聽講的群眾分布四處，平均為每人○•五一平方公尺至○•七六平方公尺。

很明顯地，「百萬人民大遊行」吸引了大批的人潮。聚集的群眾是否實際達到一百萬人，或少於一百萬人，真的很重要嗎？在這個例子，群眾的人數多寡其實還代表了一些象徵性的議題，包括法拉坎在黑人心目中的聲望和影響力，以及公園警察隊估計值所反映的種族歧視和其他偏見的程度。法拉坎顯然有為一百萬這個數字辯護的使命感；而批評他的人士則樂於宣稱示威運動未達目標，抨擊法拉坎誇大事實。波士頓大學研究人員的估計值，使得公園警察隊的估計程序受到質疑，儘管公園警察隊對於人群密度的假設似乎更合理一些。此外，估計群眾的人數是一件吃力不討好的工作，因為這些估計值大多偏低，因此讓主辦單位感到憤怒；有些新聞媒體在報導波士頓大學研究人員的估計時，暗示公園警察隊可能心懷偏見。在國會新的指示之下，公園警察隊宣布此後將不會再提供任何示威活動的人數估計。

這個爭論關注的焦點，是一個十分簡單的統計問題：「百萬人民大遊行」實際有多少人參加？這個問題有三種不同的答案。法拉坎和其他主辦人士主張，群眾總數高達一百萬人之多。他們估計人數的方法，想必和其他倡議者計算示威活動（及社會問題）的規模一樣，都是用猜測的。既然遊行吸引了這麼大批的群眾，他們猜測必然有高達一百萬的支持者參與，正如林蔭大道上其他大型示威活動的主辦人一樣。第二個估計值當然來自公園警察隊；他們用既定的空照方法，計算群眾集結的區域面積，再利用乘數（每人約○•三二平方公尺），來估計聚集群眾的人數。第三個答案來自波士頓大學研究人員，他們的方法和公園警察隊相同，但採用不同的乘數（每人約○•一六平方公尺）。（顯然，只要採用不同的人群密度估計值，也就是說，改變乘數的數值，就有可能導出各種群眾總數的估計值。）問題實在是非常地簡單：在人群當中，人們可以站得多近？令人訝異的是，雖然新聞媒體關心群眾人數的爭議，但是記者在報導這則新聞時，通常只有報告相互競爭的數字；很少有記者試圖瞭解這些數字如何產生，更別提去評估哪些假設最有可能計算出最正確的估計值。媒體的焦點，反而著重在提出這些估計值的人背後的動機：公園警察隊是否心懷偏見？

「百萬人民大遊行」這個例子提供了兩個重要的教訓。第一，要瞭解統計爭論的主要爭點，就算只是粗淺的輪廓，而非技術上的細節，我們是辦得到的。第二，在增進我們對統計爭論的瞭解上，媒體通常做得不夠多。新聞記者通常沒有解釋不同團體如何導出不同的數據，更不用說是去評估這些數據了。事實上，媒體的報導常常局限在這個團體提出數字 X，而那個團體提出數字 Y 來反駁。這完全無助於讀者和聽眾詮釋不同的估計數字。

「百萬人民大遊行」爭議涉及的利害關係，主要是象徵性的。因為法拉坎承諾要將一百萬人聚集在一起（也因為他堅決認為他辦到了），於是一些評論者將人數的統計，轉化成對他的影響力及可信度的衡量。無論如何，不管是否真有一百萬人參加，它都確實是個令人印象深刻的示威抗議活動。

一九九五年夏天，「全美伊斯蘭聯盟」領袖法拉坎呼籲全美黑人，於十月十七日至華府的國會林蔭大道前，參加「百萬人民大遊行」。國會林蔭大道向來都是大規模政治示威活動的場地，金恩博士正是在此發表「我有個夢想」的演說；其他在此集結的大型示威活動，包括反越戰、墮胎、婦權、同性戀人權等等。許多在林蔭大道舉行的遊行都曾引發爭議，不只因為各集會的政治訴求，也因為集會人數多寡的問題。想當然爾，針對集結人數，示威活動策劃者會提出偏高的估計值；畢竟，人數越多，代表他們的動機引起廣大民眾的支持，也代表示威活動組織完善，辦得...